Śruba obciążona jest siłą Q=22kN; wysokość podnoszenia H=200mm Materiał: stal C35 Naprężenia dla materiału: * krj=85 MPa – naprężenia dopuszczalne na ściskanie * ksj=70 MPa – naprężenia dopuszczalne przy wyboczeniu * kgj=100 Mpa – naprężenia dopuszczalne na zginanie β=1,3 – współczynnik uwzględniający wpływ naprężeń skręcających w przekroju śruby μw=2 – współczynnik długości swobodnej śruby l- długość śruby xw=7-współczynnik bezpieczeństwa, E=206000 MPa – moduł Younga Z normy PN-ISO 2904+A:1996 dobieramy gwint trapezowy symetryczny dla d3=25 mm Tr 30x6 podziałka P=6 D1=25 mm D2=27 mm D4=31 mm d=30 mm λ=80 E=206000 MPa p-kąt pochylenia linii śrubowej ρ'-pozorny kąt tarcia μ=0,1 – współczynnik tarcia α=30^o-kąt zarysu gwintu Mt-moment tarcia śruby dla podparcia kołowego dp=d2=27mm µ=0,1 – współczynnik tarcia pdop=12 MPa – dla materiału nakrętki CuSn10Pb10 kr=155MPa kd=70MPa Pr=250N –siła ręki kg=170MPa Lu-praca użyteczna Lw-praca włożona

Tok obliczeń: I. Śruba * Obliczenie średnicy z warunku na ściskanie z uwzględnieniem skręcania: $$d_{r} = \sqrt{\frac{4 \bullet 1,3 \bullet 22000}{3,14 \bullet 85}} = 20,70mm$$ Sprawdzenie wytrzymałości na wyboczenie ze wzoru Eulera: l=H+50mm=200+50=250 mm $$d_{3} = \sqrt[4]{\frac{64 \bullet 22000 \bullet 2^{2} \bullet 250^{2} \bullet 7}{{3,14}^{3} \bullet 2,06 \bullet 10^{5}}} = 24,93mm$$ Sprawdzenie smukłości śruby: $$\lambda = \frac{2*250}{0,25*25} = 80$$ Obliczenie naprężenia ściskającego: $$\sigma_{c} = \frac{22000}{\frac{\pi}{4} \bullet 25^{2}} = 44,84MPa$$ Sprawdzenie śruby na wyboczenie niesprężyste: σkr = 335 − 0, 62 • λ σkr = 335 − 0, 62 • 80 = 285, 4MPa Obliczenie rzeczywistego współczynnika bezpieczeństwa: $$x_{w} = \frac{317,36}{44,84} = 7,08$$ Współczynnik jest większy od przyjętego. 2. Określenie samohamowności gwintu: Warunek samohamowności: p<ρ' p≈4^o ρ’≈6^o Śruba jest samohamowna, ponieważ p<ρ' Obliczenie momentu całkowitego: Mt = 0, 25dpQμ = 0, 25 • 27 • 22000 • 0, 1 = 14850Nmm Ms = 0, 5Qdptg(p + ρ^′) Ms = 0, 5 • 22000 • 27 • tg(4^o+6^o) = 52369Nmm Mc = 14850 + 52369 = 67219Nmm Obliczanie wskaźnika wytrzymałości przekroju rdzenia śruby na skręcanie: W0 = 0, 2d3^2 = 0, 2 • 25^3 = 3125 Obliczanie naprężenia ściskającego w przekroju rdzenia śruby: $$\tau_{s} = \frac{M_{s}}{W_{0}} = \frac{52369}{3125} = 16,76MPa$$ Moment tarcia w gwincie. Ttgw = 0, 5Qd2tg(p+ρ′) Ttgw = 0, 5 • 22000 • 27 • tg(4+6) = 52369N • mm II. Nakrętka * wysokość nakrętki: $$h \geq \frac{\text{QP}}{\frac{\pi}{4}\left( d^{2} - D_{1}^{2} \right)p_{\text{dop}} \bullet z}$$ $$h = \frac{22000 \bullet 6}{\frac{\pi}{4}\left( 30^{2} - 25^{2} \right)12 \bullet 1} = 50,93mm$$ Z warunku dobrego prowadzenia: Przyjmuje wysokość nakrętki 55mm Wyznaczenie średnicy zewnętrznej nakrętki z warunku wytrzymałościowego na rozciąganie: $$D_{n} = \sqrt{\frac{4Q}{\pi k_{r}} + D_{4}^{2}} = \sqrt{\frac{4 \bullet 22000}{\pi \bullet 155} + 31^{2}} = 33,79mm$$ Przyjmuję średnicę 34mm $$\sigma_{r} = \frac{4Q}{\pi\left( D_{n}^{2} - D_{4}^{2} \right)} = \frac{4 \bullet 22000}{3,14 \bullet (34^{2} - 31^{2})} = 143,72MPa$$ Liczba zwojów w nakrętce. $$z = \frac{h}{P} = \frac{55}{6} = 9,2$$ Wysokość kołnierza nakrętki. hk = 0, 20h = 0, 2 • 55 = 11mm Średnica kołnierza z warunku wytrzymałości wg nacisków powierzchniowych. $$D_{k} = \sqrt{\frac{4Q}{\text{πk}_{d}} + D_{n}^{2}} = 39,45mm$$ Warunek wytrzymałości kołnierza na ścinanie. $$\tau = \frac{Q}{\text{πD}_{n}h_{k}} = \frac{22000}{3,14 \bullet 34 \bullet 9} = 22MPa \leq k_{s}$$ Moment tarcia na podporowej powierzchni nakrętki. $$T_{\text{tn}} = \frac{\text{Qf}\left( D_{k}^{3} - {D'}_{n}^{3} \right)}{3\left( D_{k}^{2} - {D'}_{n}^{2} \right)}$$ $$T_{\text{tn}} = \frac{22000 \bullet 0,1\left( 60^{3} - 34^{3} \right)}{3 \bullet \left( 60^{2} - 34^{2} \right)} = 53018N \bullet mm$$ Warunek nieruchomości nakrętki. Ttn > Ttqw 53018>52369 Nakrętka jest nieruchoma. III. Obliczenie drąga napędowego $$l_{n} = \frac{M_{s}}{P_{r}} = \frac{52369}{250} = 209mm$$ Przyjmuję długość drąga 210mm dla łatwego prowadzenia. Obliczam średnicę rękojeści z warunku na zginanie: $$d_{r} = \sqrt[3]{\frac{P_{r} \bullet l_{n}}{0,1 \bullet k_{g}}} = \sqrt[3]{\frac{250 \bullet 210}{0,1 \bullet 170}} = 14mm$$ Przyjmuję średnicę drąga 15mm. IV. Sprawności * Sprawność gwintu: *sprawność podnośnika: $$\eta = \frac{\text{QP}}{{2M}_{s}\pi} = \frac{22000 \bullet 6}{52369 \bullet 2 \bullet 3,14} = 0,26$$

dr=20,70mm d3=24,93 mm λ=80 σc=44,84MPa σkr=285,4MPa xw=7,08 Mt=14850Nmm Ms=52369Nmm Mc=67219Nmm W0 = 3125 τs = 16, 76MPa Ttgw=52369Nmm h=55mm hn=45mm Dn=33,79mm Z=9,2 hk=11mm Dk=40mm Przyjmuję 60mm τ = 22MPa Ttn = 53018Nmm ln=209mm dr=14mm η = 0, 26

Politechnika Wrocławska

Wydział Mechaniczno-Energetyczny

Podstawy Konstrukcji Maszyn

Projekt 1

Ręczny podnośnik śrubowy

Radosław Wcisło

nr indeksu: 204953