Rozwiazanie ukladu rownan rózniczkowych.

Rozwiazano zagadnienie rzutu ukosnego z uwzglednieniem oporu powietrza. Sile oporu przyjeto w formach liniowej i kwadratowej zaleznosci od predkosci punktu. Wykreslono tor punktu.

Pocisk o masie m. wystrzelono z predkosci? poczatkow? V pod katem alfa w góre stoku o nachyleniu beta. Wyznaczyc czas osiagniecia pulapu lotu i wysokosc pulapu wzgledem punktu poczatkowego toru przy zalozeniu oporu poiwetrza R=-kmV^2

V=120 m/s, k=0.01, alfa=1 rad, beta=0.1 rad

> restart;

> with(plots):

Warning, the name changecoords has been redefined

> PDEtools[declare]((x,y)(t), prime=t);

> rr1 := m*diff(x(t),t,t) = -k*m*diff(x(t),t)*diff(x(t),t);

> rr2 := m*diff(y(t),t,t) = -m*g-k*m*diff(y(t),t)*diff(y(t),t);

> wp1 := x(0)=0, D(x)(0)=v*cos(alpha);

> wp2 := y(0)=0, D(y)(0)=v*sin(alpha);

> dsolve( {rr1, rr2, wp1, wp2}, {x(t), y(t)} );

> assign(%);

> x1 := subs(g=9.81, m=1, k=0.01, v=120, alpha=1 , x(t));

> y1 := subs(g=9.81, m=1, k=0.01, v=120, alpha=1 , y(t));

> plot([x1,y1,t=0..8.4]);

> V:= diff(y(t),t);

> V1:=subs(g=9.81, m=1, k=0.01, v=120, alpha=1 , V);

> czas:=solve(V1,t);

> h:=subs(g=9.81, m=1, k=0.01, v=120, alpha=1 , t=4.05488, y(t));

> wysokosc:=evalf(h);