Pierwsza praca z Metod Numerycznych Data.................

imię i nazwisko ........................................................................... gr……………..

1. Obliczyć maksymalny błąd bezwzględny i błąd względny przekątnej sześcianu o boku a=5,18cm, jeśli błąd przyrządu pomiarowego użytego do obliczenia a =0,01cm.

długość przekątnej d= błąd bezwzględny d=

błąd względny d= współczynnik uwarunkowania w=

2. Spośród podanych szeregów wybrać szereg zbieżny i obliczyć jego przybliżoną sumę. Przyjąć  =10^-10.

Przybliżona wartość sumy s= ilość przesumowanych wyrazów n=

3. Znaleźć dowolny pierwiastek równania: metodą bisekcji. Przyjąć  =10^-12. Podać przedział izolacji pierwiastka , ilość iteracji i pierwiastek. Podać szóstą iterację. Zilustrować graficznie równanie w przyjętym przedziale izolacji i zaznaczyć na rysunku pierwsze przybliżenie.

P rzedział: ilość iteracji: pierwiastek=

Szósta iteracja:

4. Za pomocą metody Newtona znaleźć dowolne rozwiązanie układu: Przyjąć = 10^-14. Podać wektor startu, ilość iteracji i rozwiązanie.

Wektor startu: ilość iteracji: rozwiązanie:

5. Funkcję w przedziale [1, 4] przybliżamy interpolacyjną funkcją sklejaną S(x) stopnia 3 o 5 węzłach równoodległych i wielomianami interpolacyjnymi Newtona z 5 węzłami równoodległymi W1(x) i 5 węzłami Czebyszewa W2(x) . Podać wartości wszystkich współczynników c funkcji S(x) i współczynników wielomianów Newtona W1(x) i W2(x) (tzn. wartości tych ilorazów różnicowych, które występują w wielomianie Newtona). Obliczyć błąd przybliżenia | f(x) – S(x) | i błąd |f(x) – W(x)| oraz |f(x)-W2(x)| w punkcie x = 3.568. Wyniki zadania 5 proszę podać na odwrocie.