Metody stosowane w analizach

I. Analiza porównawcza

Może występować w kilku odmianach w zależności od bazy porównawczej:

• porównania ze wskaźnikami postulowanymi (z planem),

• porównania ze wskaźnikami okresów ubiegłych,

• porównania ze wskaźnikami innych jednostek gospodarczych.

Odchylenie bezwzględne

∆S = S₁ - S₀

gdzie:

S₁ - badane zjawisko w okresie sprawozdawczym,

S₀ - badane zjawisko wg bazy odniesienia,

Odchylenie względne

S₁ - S₀

∆S = ------------

S₀

II. Analiza przyczynowa

W ramach analizy przyczynowej dąży się do ustalenia wpływu poszczególnych czynników na powstanie odchyleń stwierdzonych w trakcie analizy porównawczej. Należy zatem:

• określić czynniki oddziałujące na objęty badaniem wskaźnik ekonomiczny,

• obliczyć wielkość wpływu poszczególnych czynników na odchylenie badanego wskaźnika ekonomicznego.

Obliczenie wpływu poszczególnych czynników na badane odchylenie danego wskaźnika polega na przekształceniu odchylenia ogólnego w kilka odchyleń cząstkowych. Suma odchyleń cząstkowych powinna tworzyć odchylenie ogólne.

Wypracowano wiele metod analizy przyczynowej. Różnią się one pracochłonnością (liczba operacji matematycznych), poprawnością i dokładnością. Wymienić można metody:

• podstawień łańcuchowych (skróconym zapisem jest metoda różnicowania,

• reszty,

• różnic cząstkowych,

• wskaźnikowa,

• funkcyjna,

• podstawień krzyżowych.

W przeszłości stosowano metody mniej pracochłonne, jednak dające niejednoznaczne wyniki. Obecnie, gdy wykorzystujemy mikrokomputery nie ma problemu ze stosowaniem metod skomplikowanych obliczeniowo, jednak poprawnych pod względem matematycznym.

Przykładem metody uproszczonej jest metoda kolejnych podstawień. Polega na kolejnym zastępowaniu elementów bazowych danymi rzeczywistymi i ustalaniu odchyleń cząstkowych (np. metoda podstawień łańcuchowych lub metoda różnicowania).

Metoda podstawień łańcuchowych

Badana wielkość jest iloczynem n czynników (np. trzech):

S₀ = a₀ x b₀ x c₀ wielkości bazowe

S₁ = a₁ x b₁ x c₁ wielkości rzeczywiste

Analizując zmiany obliczamy odchylenie bezwzględne:

∆S = S₁ - S₀

oraz wpływ poszczególnych czynników na badane zjawisko:

S_a = a₁ x b₀ x c₀ tzw. podstawa zmienna

S_b = a₁ x b₁ x c₀

S_c = a₁ x b₁ x c₁

∆S_a = S_a - S₀

∆S_b = S_b - S_a

∆S_c = S_c - S_b

∆S = ∆S_a + ∆S_b + ∆S_c

Skróconym zapisem jest metoda różnicowania

S₀ = a₀ x b₀ x c₀

S₁ = a₁ x b₁ x c₁

∆S = S₁ - S₀

∆S_a = (a₁ - a₀) x b₀ x c₀

∆S_b = a₁ x (b₁ - b₀) x c₀

∆S_c = a₁ x b₁ x (c₁ - c₀)

Metoda funkcyjna

Umożliwia otrzymanie jednoznacznych wyników bez względu na kolejność podstawiania.

Dla trzech elementów:

a₁

A = ------- -1

a₀

b₁

B = ------- -1

b₀

c₁

C = ------- -1

c₀

B+C B x C

∆S_a = S₀ x A x (1 + --------- + --------);

• 3

A+C A x C

∆S_b = S₀ x B x (1 + --------- + --------);

• 3

A+B A x B

∆S_c = S₀ x C x (1 + --------- + ---------);

2 3

Dla dwóch elementów:

B

∆S_a = S₀ x A x (1 + -----);

2

A

∆S_b = S₀ x B x (1 + ----);

2

Dla czterech elementów

B+C+D B x C+B x D+C x D B x C x D

∆S_a = S_o x A x (1 + ------------ + ---------------------------- + --------------)

.. 2 3 4

A+C+D A x C+A x D+C x D A x C x D

∆S_b = S_o x B x (1 + ------------ + ---------------------------- + --------------)

2 3 4

A+B+D A x B+A x D+B x D A x B x D

∆S_c = S_o x C x (1 + ------------ + --------------------------- + --------------)

2 3 4

A+B+C A x B+A x C+B x C A x B x C

∆S_d = S_o x D x (1 + ------------ + ---------------------------- + --------------)

2 3 4

Metoda różnic cząstkowych

Metoda polega na ustalaniu zarówno odchyleń cząstkowych wyrażających wpływ poszczególnych czynników jak i odchyleń wyrażających łączny wpływ kilku czynników. Do zalet metody można zaliczyć fakt uzyskiwania zawsze jednakowych wyników, niezależnie od kolejności podstawiania poszczególnych czynników. Ponadto wydzielenie pojedynczych czynników jak i ich grup pozwala na dokładniejsze ustalenie przyczyn zmian badanej wielkości syntetycznej.

Dla trzech elementów

S₀ = a₀ x b₀ x c₀

S₁ = a₁ x b₁ x c₁

∆S = S₁ - S₀

∆S_a = (a₁ - a₀) x b₀ x c₀

∆S_b = a₀ x (b₁ - b₀) x c₀

∆S_c = a₀ x b₀ x (c₁ - c₀)

∆S_ab = (a₁ - a₀) x (b₁ - b₀) x c₀

∆S_ac = (a₁ - a₀) x b₀ x (c₁ - c₀)

∆S_bc = a₀ x (b₁ - b₀) x (c₁ - c₀)

∆S_abc = (a₁ - a₀) x (b₁ - b₀) x (c₁ - c₀)

∆S = ∆S_a + ∆S_b + ∆S_c + ∆S_ab + ∆S_ac + ∆S_bc + ∆S_abc

Przykładowe wyliczenia:

a₀= 5; a₁= 7; b₀= 10; b₁= 11; c₀= 6; c₁= 7

S₀= a₀ x b₀ x c₀

1. Metoda podstawień łańcuchowych

S_a = a₁ x b₀ x c₀ = 7 x 10 x 6 = 420

S_b = a₁ x b₁ x c₀ = 7 x 11 x 6 = 462

S_c = a₁ x b₁ x c₁ = 7 x 11 x 7 = 539

∆S_a = S_a - S₀ = 420 - 300 = 120

∆S_b = S_b - S_a = 462 - 420 = 42

∆S_c = S_c - S_b = 539 - 462 = 77

--------

∆S = 239

Przykładowe obliczenie dla innej kolejności podstawień

S_b = b₁ x a₀ x c₀ = 11 x 5 x 6 = 330

S_a = b₁ x a₁ x c₀ = 11 x 7 x 6 = 462

S_c = b₁ x a₁ x c₁ = 11 x 7 x 7 = 539

∆S_b = S_b - S₀ = 330 - 300 = 30

∆S_a = S_a - S_b = 462 -330 =132

∆S_c = S_c - S_a = 539 -462 = 77

--------

∆S = 239

2. Metoda różnicowania (szybsze liczenie)

∆S_a = (a₁ - a₀) x b₀ x c₀ = (7 - 5) x 10 x 6 = 120

∆S_b = a₁ x (b₁ - b₀) x c₀ = 7 x (11 - 10) x 6 = 42

∆S_c = a₁ x b₁ x (c₁ - c₀) = 7 x 11 x (7 - 6) = 77

-------

239

3. Metoda funkcyjna

a₁ 7

A = ----- -1 = ----- - 1 = 1,4 -1 = 0,4

a₀ 5

b₁ 11

B = ----- -1 = ----- - 1 = 1,1 -1 = 0,1

b₀ 10

c₁ 7

C = ----- -1 = ----- - 1 = 1,166 -1 = 0,166

c₀ 6

B+C B x C

∆S_a = S₀ x A x (1 + --------- + ----------) =

• 3

0,1+0,166 0,1 x 0,16

= 300 x 0,4 x (1 + ------------ + ---------------) =

2 3

= 300 x 0,4 x (1 + 0,133 + 0,005) = 136,56

0,4+0,166 0,4 x 0,166

∆S_b = 300 x 0,1 x (1 + ------------ + ----------------) =

2 3

= 300 x 0,1 x (1 + 0,283 + 0,022) = 39,15

0,4+0,1 0,4 x 0,1

∆S_c = 300 x 0,1666 x (1 + ------------ + --------------) =

2 3

= 300 x 0,1666 x (1 + 0,25 + 0,013) = 63,12

∆S = 238,83

4. Metoda różnic cząstkowych

∆S_a = (a₁ - a₀) x b₀ x c₀ = (7 - 5) x 10 x 6 = 120

∆S_b = a₀ x (b₁ - b₀) x c₀ = 5 x (11 - 10) x 6 = 30

∆S_c = a₀ x b₀ x (c₁ - c₀) = 5 x 10 x (7 - 6) = 50

∆S_ab = (a₁ - a₀) x (b₁ - b₀) x c₀ = (7 - 5) x (11 - 10) x 6 = 12

∆S_ac = (a₁ - a₀) x b₀ x (c₁ - c₀) = (7 - 5) x 10 x (7 - 6) = 20

∆S_bc = a₀ x (b₁ - b₀) x (c₁ - c₀) = 5 x (11 - 10) x (7 - 6) = 5

∆S_abc = (a₁ - a₀) x (b₁ - b₀) x (c₁ - c₀) = (7 - 5) x (11 - 10) x (7 - 6) = 2

∆S = ∆S_a + ∆S_b + ∆S_c + ∆S_ab + ∆S_ac + ∆S_bc + ∆S_abc = 120 + 30 + 50 + 12 + 20 +5 + 2 = 239

Opracowano na podstawie:

1. Bednarski L.: Analiza finansowa w przedsiębiorstwie. PWE, Warszawa 1994 rok.

2. Sierpińska M., Jachna T.: Ocena przedsiębiorstwa według standardów światowych. PWN, Warszawa 1997 rok.

6

---