ZDANIE:

W logice to kazda wypowiedz, ktora jest albo prawdziwa, albo falszywa. Zatem prawdziwosc i falszywosc ogranicza zdania logiczne wylacznie do jednego rodzaju zdan gramatycznych - zdan oznajmujacych.

SPÓJNIKI ZDANIOWE:

W jezyku rachunku zdan sa to elementy laczace w spojna calosc zdanie zlozone, ktore to sa zbudowane z prostych zdan skladowych. Oto najwazniejsze ze spojnikow zdaniowych.

Nazwa spojnika	Symbol graficzny - FUNKTOR	Jego zapis slowny
KONIUNKCJA		"...i..." ; "...a..."; "...lecz..." ; "...ale..."
ALTERNATYWA		"...lub..." ; "...albo..."
IMPLIKACJA		"Jezeli.., to..." ; "Jezli.., to..." ; "..., o ile ..."
ROWNOWAZNOSC		"...zawsze i tylko wtedy, gdy..."
NEGACJA	~	"Nieprawda, ze ..."

WARTOŚĆ LOGICZNA:

Prawdziwość lub fałszywość zdania złożonego, zbudowanego ze zdan prostych, wylacznie poprzez uzycie do tego celu spojnikow:
,
,
,
, ~ , zalezy od miejsca ich wystepowania w schemacie zdaniowym oraz wartosci logicznej ( 1 = prawda lub 0 = falsz ), zdan skladowych.

EKSTENSJONALNOŚĆ SPÓJNIKÓW W RACHUNKU ZDAŃ:

Jest to mozliwosc zastapienia w zdaniu “S”, ktore zawiera wylacznie takie spojniki, jakiegos jego zdania skladowego dowolnym innym zdaniem, majacym te sama wartosc logiczna,
co wcale nie zmieni jego poczatkowej wartosci logicznej. Spojniki nie posiadajace takiej wlasnosci sa spojnikami INTENSJONALNYMI.

TAUTOLOGIA RACHUNKU ZDAŃ:

Jest to wylacznie prawdziwy schemat zdania wyrazonego w jezyku rachunku zdan. O jego prawdziwosci rozstrzygamy poprzez podstawienie w miejsca zmiennych zdaniowych jedynek (wartosci prawdy), oraz zer (wartosci falszu), we wszystkich mozliwych kombinacjach ( jest ich, jak pamietamy : 2ⁿ, gdzie “n” jest liczba zmiennych zdaniowych). Jej przeciwienstwo to KONTRTAUTOLOGIA, ktora jest wylacznie falszywym schematem zdania wyrazonego w jezyku rachunku zdan.

SYSTEM ZAŁOŻENIOWY RACHUNKU ZDAŃ:

Jest to kolejna, po matrycowej, metoda przeprowadzania rachunku zdan, polegajaca na dowodzeniu tautologicznosci schematu, wylacznie poprzez ustalone reguly (dyrektywy) dowodzenia (wnioskowania).

1. REGUŁA ODRYWANIA: jesli do dowodu naleza dwie rzeczy : pierwsza - implikacja i druga - jej poprzednik, wystepujacy samodzielnie, to wolno nam oderwac ten poprzednik z implikacji, pozostawiajac jedynie sam nastepnik .

2. REGUŁA DOŁĄCZANIA KONIUNKCJI: gdy do dowodu naleza dwie rozne rzeczy, mozna tworzyc z nich koniunkcje.

3. REGUŁA OPUSZCZANIA KONIUNKCJI: jesli do dowodu nalezy koniunkcja, to mozemy rozszczepic ja na dwa oddzielne skladniki.

4. REGUŁA DOŁĄCZANIA ALTERNATYWY: do dowodu wolno dolaczyc alternatywe, o ile ktorys z jej czlonow juz nalezal do tego dowodu.

5. REGUŁA OPUSZCZANIA ALTERNATYWY: jesli do dowodu naleza dwie rzeczy : pierwsza - alternatywa i druga - negacja jednego z jej czlonow, to mozemy w nast. wierszu wpisac drugi jej czlon.

6. REGUŁA DOŁĄCZANIA RÓWNOWAŻNOŚCI: do dowodu mozemy dolaczyc rownowaznosc, jesli naleza do dwie implikacje, rozniace sie od siebie tylko tym, ze ich czesci skladowe sa zamienione miejscami.

7. REGUŁA OPUSZCZANIA RÓWNOWAŻNOŚCI: (odwrotnosc reguly DR), jesli do dowodu nalezy rownowaznosc, to mozna ja rozlozyc na dwie implikacje.

8. REGUŁA OPUSZCZANIA NEGACJI: jesli w dowodzie mamy podwojna negacje pewnego elementu tego dowodu, wolno nam w kolejnym wierszu wpisac ten element juz bez obu znakow negacji (nie zmieni to jego wartosci logicznej).

9. REGUŁA DODAWANIA NEGACJI: jesli w dowodzie mamy pewien element, wolno nam w kolejnym wierszu wpisac ten element z podwojnym znakiem negacji.

10. REGUŁA MODUS TOLLENS: jesli do dowodu naleza dwie rzeczy : pierwsza - implikacja i druga - negacja jej nastepnika, wystepujaca samodzielnie, to wolno nam oderwac ten zanegowany nastepnik z implikacji, pozostawiajac jedynie sama negacje poprzednika.

11. REGUŁA NEGOWANIA KONIUNKCJI: zanegowana koniunkcja dwoch elementow, wystepujaca w dowodzie, moze zostac zastapiona alternatywa negacji obu tych elementow.

12. REGUŁA NEGOWANIA ALTERNATYWY: zanegowana alternatywa dwoch elementow, wystepujaca w dowodzie, moze zostac zastapiona koniunkcja negacji obu tych elementow.

13. REGUŁA NEGOWANIA IMPLIKACJI: zanegowana implikacja dwoch elementow, wystepujaca w dowodzie, moze byc zastapiona koniunkcja niezmienionego pierwszego i negacji drugiego elementu.

14. REGUŁA NEGOWANIA RÓWNOWAŻNOŚCI: zanegowana rownowaznosc dwoch elementow nalezaca do dowodu zostaje zastapiona : w pierwszym przypadku rownowaznoscia zanegowanego pierwszego elementu i niezmienionego drugiego elementu lub tez w drugim wariancie rownowaznoscia niezmienionego pierwszego elementu i negacji drugiego.

PRAWDA LOGICZNA:

Jest to zdanie z ktorego mozna stworzyc taki schemat zdaniowy, ktory jest tautologia (wiecznie prawdziwe).

WYNIKANIE LOGICZNE ZDAŃ:

Zachodzi pomiedzy Z₂ i Z₁ , jezeli zdanie o schemacie : “Z₁
Z₂” jest prawda logiczna. Mowimy wowczas, ze Z₂ WYNIKA LOGICZNIE z Z₁.

RÓWNOWAŻNOŚĆ LOGICZNA ZDAŃ:

Zachodzi pomiedzy Z₁ i Z₂ , jezeli zdanie Z₁ wynika logicznie ze zdania Z₂ i jednoczesnie Z₂ wynika logicznie ze zdania Z₁ , a zdanie o schemacie : Z₁
Z₂ , jest prawda logiczna. Mowimy wowczas, ze Z₁ jest logicznie rownowazne Z₂.

WNIOSKOWANIE DEDUKCYJNE:

Jest to taki rodzaj wnioskowania (SUBIEKTYWNIE PEWNY), w ktorym wniosek wynika logicznie z przeslanek (jesli ze zdania “P” logicznie wynika zdanie “W” , to prawdziwosc zdania “P” jest gwarancja prawdziwosci zdania “W” ; “W” jest WNIOSKOWANE z “P” w sposob SUBIEKTYWNIE PEWNY).

FAŁSZ LOGICZNY:

(ZDANIE WEWNETRZNIE SPRZECZNE) - jest to zdanie, ktorego zanegowanie daje prawde logiczna. Schemat takiego zdania ma ZAWSZE wartosc logiczna rowna zero - jest kontrtautologia.

SPRZECZNY ZBIÓR ZADAŃ:

Jest to taki zbior zdan - przeslanek, ktorego koniunkcja jest falszem logicznym ( sprzecznosc takiego zbioru zdan ujawnia sie, postepujac analogicznie do "od dawien dawna" znanego nam juz dowodu “niewprost” ).

KWANTYFIKATORY:

Sa to najzwyczajniejsze w swiecie stale (oczywiscie logiczne), wystepujace sobie w (noszacym znamiona graficznego rozpisu sensu zdania) rachunku kwantyfikatorow.

NAZWY:

Sa dowolne zmienne - pojedyncze rzeczy, wystepujace w zdaniu i oznaczamy je malymi literami.

PREDYKATY:

Zmienne - wlasnosci NAZW i relacje miedzy tymi NAZWAMI zachodzace. Oznaczamy je wielkimi literami.

SCHEMAT ZDANIOWY:

Jest to symboliczny zapis odzwierciedlajacy zawartosc zdania.

---