Zadania z poprzednich edycji konkursu - gimnazjum

Zadanie 1.

W okrąg wpisano trójkąt ABC, którego kąt CAB ma miarę 50°, a kąt ABC ma miarę 70°. Jaką część okręgu stanowi łuk ACB?

Zadanie 2.

Jaka jest reszta z dzielenia liczby postaci:
przez 7?

Zadanie 3.

W dwóch workach jest 140 kg cukru. Jeżeli z jednego przesypiemy do drugiego 12,5% jego zawartości, to w obu workach będzie jednakowa liczba kilogramów. Ile kilogramów cukru jest w każdym worku?

Zadanie 4.

Suma cyfr pewnej liczby dwucyfrowej wynosi 6. Jeśli pomiędzy jej cyfry wstawimy dwa zera, to otrzymamy liczbę o 1980 większą. Jaką liczbę otrzymamy?

Zadanie 5.

Cztery pary małżeńskie: Agata i Jan, Beata i Karol, Celina i Leon oraz gospodarze: Danuta i Marian spotkali się na wspólnej kolacji z okazji urodzin Mariana. Wszyscy siedzieli przy okrągłym stole w taki sposób, że każda pani miała obok siebie dwóch panów i małżeństwa były rozdzielone. Agata siedziała między Karolem i Marianem, który zajmował miejsce po prawej stronie Agaty. Jan siedział obok Danuty. Kto siedział obok Beaty na prawo od niej?

Zadanie 6.

Długości boków trójkąta wynoszą 10 cm, 10 cm, 12 cm. Oblicz odległość środka okręgu wpisanego w ten trójkąt od każdego wierzchołka.

Zadanie 7.

Liczbę, której odwrotność jest średnią arytmetyczną odwrotności dwóch liczb, nazywamy średnią harmoniczną.

Tak więc a jest średnią harmoniczną liczb b i c jeśli:

 

 

a)     Oblicz średnią harmoniczną liczb: 2,5 i 3,75

b)    Średnia harmoniczna dwóch liczb, z których jedna równa się 18, wynosi 12. Jaka jest druga liczba?

c)     Udowodnij, że iloczyn średniej arytmetycznej i średniej harmonicznej dwóch liczb różnych od zera jest równy iloczynowi tych liczb.

Zadanie 8.

W kole o promieniu r=13 cm poprowadzono dwie równoległe cięciwy AB i CD. Cięciwa CD ma długość 10 cm, a odległość cięciwy AB od środka koła równa się 5 cm. Oblicz pole trójkąta ABC.

 

Zadanie 9.

Oblicz (uprość) wartość wyrażenia:

 

 

Zadanie 10.

Kartonik o pojemności 1 litra częściowo jest wypełniony sokiem. Gdy stoi na ścianie o najmniejszym polu, poziom soku sięga 8 cm, gdy na średniej ścianie - sok osiąga poziom 4 cm, gdy zaś na największej - sok sięga do wysokości 2 cm. Jaka jest objętość soku? 

Zadanie 11.

Pewna liczba naturalna jest większa od drugiej o 18. Jeżeli większą z nich podzielimy przez mniejszą, to otrzymamy 5 i resztę 2. Jaka to liczba?

 

Zadanie 12.

Jaka powinna być najmniejsza średnica garnka, aby zmieściły się w nim ( jeden obok drugiego) 4 słoiki, każdy z nich o średnicy 15 cm.

 

Zadanie 13.

Dwie beczki zawierają 480 litrów wody, gdyby z pierwszej beczki przelać do drugiej tyle litrów wody, żeby zawartość drugiej beczki podwoiła się, a następnie z drugiej beczki przelać do pierwszej tyle litrów, aby zawartość pierwszej beczki podwoiła się, to w obu beczkach będzie jednakowa liczba litrów wody. Ile litrów wody było pierwotnie w każdej beczce?

 

Zadanie 14.

Jeden oddech dorosłej osoby trwa 4 sekundy. Każdy oddech wprowadza do płuc (25/14)*2 : 5 dm3 powietrza. Oblicz, ile litrów tlenu wdycha człowiek w ciągu doby. Jak zapewne pamiętasz z lekcji biologii w powietrzu jest 78% azotu, 21% tlenu i 1% pozostałych składników.

Zadanie 15.

Oblicz miary kątów trapezu równoramiennego ABCD, wiedząc, że kąt ACS ma miarę 38°.

 

 

Zadanie 16.
Symbolem [x] oznaczamy największą liczbę całkowitą nie większą od x. Sporządź wykres funkcji y = [x], która każdej liczbie x należącej do przedziału <-2,5) przyporządkowuje jej część całkowitą [x].

Zadanie 17.

W klasie było 30 uczniów. Po przybyciu 10 chłopców procent chłopców wzrósł o 10. Ilu chłopców liczy klasa?

Zadanie 18.

Pewna liczba przy dzieleniu przez 7 daje resztę 6. Jaką resztę otrzymamy dzieląc jej kwadrat przez 7.

Zadanie 19.
Okrąg podzielono na trzy części w stosunku 3:4:5. Przez punkty podziału poprowadzono styczne do okręgu. Oblicz kąty wewnętrzne trójkąta ograniczonego tymi stycznymi.

 

Zadanie 20.

Kombinezon narciarski w sezonie zimowym kosztuje 600 zł, ale po sezonie ulega przecenie o 60 %. O ile procent powinna wzrosnąć cena kombinezonu jesienią, aby zimą kosztował znów 600zł?

 

Zadanie 21.

Dziadek Jacek ma działkę w kształcie trapezu równoramiennego, którego wysokość ma 15m. Ścieżki łączące jej przeciwległe wierzchołki są do siebie prostopadłe. Ile arów ma powierzchnia działki dziadka?

 

Zadanie 22.

Wujek Heniu zapytał siostrzeńca Janka: „która z liczb 34¹¹ czy 17 ¹⁴ jest większa?

Pomóż Jankowi i odpowiedz na pytanie wujka.

 

Zadanie 23.

19 uczniów sekcji sportowej wyjechało na obóz narciarski. Srednia wieku grupy wynosiła 15 lat. Ile lat ma trener, jeżeli średnia wieku grupy razem z trenerem wynosi 16 lat ?

Zadanie 24.
Siostra jest o trzy lata młodsza od brata. Brat ma obecnie dwa razy tyle lat,
ile miała siostra wtedy, kiedy brat miał tyle lat, ile ma siostra teraz.
Ile lat ma siostra, a ile brat?

Zadanie 25.
Przez końce cięciwy dzielącej okrąg w stosunku 1:2 poprowadź styczne.
Oblicz miarę kąta ostrego zawartego między jedną z tych stycznych a cięciwą.

Zadanie 26.
Która obniżka ceny jest większa: o 7%, a następnie o 9% czy dwukrotnie o 8%?

Zadanie 27.
Pewien wielokąt wypukły ma 54 przekątne. Ile wynosi suma kątów wewnętrznych tego wielokąta?

Zadanie 28.
Pani Zosia wytapetowała pokój w ciągu 12 godzin, a pan Andrzej wytapetowałby ten sam pokój w ciągu 6 godzin. W ciągu ilu godzin wytapetowaliby ten pokój pracując razem?

2

---