WIELOMIANY

1. Dany jest wielomian:

1. Rozwiąż równanie W(x) = 0 dla a = 0 oraz b = 1. 
   b)  W(x) dzieli się bez reszty przez (x-2) oraz x. Znajdź a oraz b.

2. Dane są wielomiany 
 i 
.

1. Wyznacz współczynniki 
    tak, aby 
   .

2. Przedstaw wielomian 
    jako iloczyn wielomianów liniowych.

3. Dany jest wielomian 
.

1. Wyznacz wartość 
    tak, aby reszta z dzielenia wielomianu W przez dwumian 
    była równa -6.

2. Dla znalezionej wartości 
    rozłóż wielomian na czynniki liniowe.

3. Dla znalezionej wartości 
    rozwiąż nierówność 
   .

4. Wyznacz współczynniki 
 wielomianu 
 wiedząc, że dla każdego 
 prawdziwa jest równość: 
.

5. Liczba -7 jest miejscem zerowym W(x). Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez

Wielomian P(x)=x²+5x-14^­, jeśli wiadomo, że w wyniku dzielenia wielomianu W(x)

przez dwumian ( 2− x) otrzymujemy resztę 18.

6. Rozwiąż nierówność x³+2x²>=4x+8 , a następnie wskaż najmniejsza liczbę całkowita

spełniająca te nierówność (o ile taka istnieje).

7. Wyznacz współczynniki a i b tak, aby wielomian W(x)=x⁴-3x³+ax²+bx+a był

podzielny przez (x²-1).

8. Wielomian W(x)=2x³-7x²-6x+21 rozłóż na czynniki i podaj jego pierwiastki.

9. Liczba 3 jest pierwiastkiem wielomianu W(x)=x³+mx²-3x+9

a) Wyznacz współczynnik m

b) Rozłóż wielomian na czynniki i podaj jego pierwiastki.

10. Dane jest wyrażenie W (x)=(x³-4x²+4x)/(x³-5x²+6x)

a) Wyznacz dziedzinę tego wyrażenia

b) Przekształć to wyrażenie do postaci ułamka nieskracalnego

c) Rozwiąż równanie W=5

11. Rozłóż wielomian W(x)= x⁴-7x²+12 na czynniki liniowe. Podaj niewymierne pierwiastki tego wielomianu.

12. Dany jest wielomian W(x)=4x⁴-x²-6x-9. Rozłóż wielomian W(x) na czynniki możliwie najniższego stopnia, stosując grupowanie wyrazów i wzory skróconego mnożenia.

13. Pierwiastkami wielomianu czwartego stopnia W(x) są liczby a, b, c, d, które w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 2. Suma pierwiastków wielomianu jest równa 8.

a) Oblicz pierwiastki a, b, c, d wielomianu W(x).

b) Wiedząc, że dla argumentu 0 wielomian przyjmuje wartość(-15), przedstaw wielomian w postaci W(x)=a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀

14. Wielomian W(x)=-x³+2x²-3x+a przyjmuje wartość 4 dla argumentu 1.

a) Oblicz a

b) Rozłóż wielomian W(x) na czynniki możliwie najniższego stopnia.

c) Rozwiąż równanie W(x)=0

15. Miejscem zerowym wielomianu W(x)=2x³+ax²-6x jest liczba (-1)

a) Oblicz współczynnik a

b) Wyznacz pozostałe miejsca zerowe tego wielomianu

16. Dwa pierwiastki wielomianu W(x)=4x³+ax²+bx+c są rozwiązaniami równania [x]= , a trzeci pierwiastek tego wielomianu jest równy . Oblicz współczynniki a, b, c, wielomianu W(x).

17. Dane są wielomiany W(x)=2x²-3x+4, H(x)=ax+b, F(x)=-2x³+13x²-19x+20. Oblicz a i b , dla których wielomiany W, H i F są równe.

18. Pierwiastkami wielomianu W(x)= x³-x²+ax+b są tylko dwie liczby: 2 i (-3).

a) Oblicz a i b

b) Zapisz wielomian w postaci iloczynu czynników liniowych.

19. Dany jest wielomian W(x)=a₁x⁶+a₂x⁴+a₃x+a₄, wykaż że jeśli W(1)=W(-1), to a₃=0

20. Dla jakich wartości parametru m wielomian W(x)=3x⁴-8x³+x+[2m-4] jest podzielny przez wielomian W₁(x)=x-2