I Elektrotechnika	Łukasz Bęben	04.05.2000
Ćw. Nr 22.	Sprawdzanie prawa Malusa.

1. Wstęp teoretyczny.

Fale świetlne - to fale elektromagnetyczne, związane z rozchodzeniem się w przestrzeni okresowo zmiennych pól: elektrycznego o natężeniu E i magnetycznego o natężeniu H. Ugięcie i interferencja światła są zjawiskami świadczącymi o jego naturze falowej. Ponieważ zjawiska te charakterystyczne są zarówno dla fal podłużnych jak i dla fal poprzecznych, nie pozwalają wyciągnąć wniosków co do charakteru fali. Do rozważań na temat charakteru fali świetlnej oprócz wektorów podstawowych wprowadza się tzw. wektor kierunkowy (np. jednostkowy), którego kierunek jest zgodny z kierunkiem rozchodzenia się promienia świetlnego. Badanie kierunków tych wektorów wykazały że w przestrzeni są one prostopadłe. Właśnie na tej wzajemnej prostopadłości wektorów polega poprzeczność fali świetlnej

Doświadczalnym dowodem poprzecznego charakteru fali świetlnej jest zjawisko polaryzacji.

Biorąc pod uwagę światło rozchodzące się bezpośrednio od źródła (tzw. światło naturalne), należy pamiętać o tym, że choćby źródło miało najmniejsze rozmiary ,jest w nim bardzo dużo atomów odpowiedzialnych za wysyłanie fal elektromagnetycznych. Dzięki tej mnogości atomowych źródeł występują zmiany wektora świetlnego we wszystkich kierunkach prostopadłych do wektora . Takie promieniowanie nazywamy n i e s p o l a r y z o w a n y m.

Jeżeli zmiany wektora E we wszystkich falach składowych potrafimy sprowadzić do jednej płaszczyzny, zawierającej wektor v mamy do czynienia ze światłem liniowo spolaryzowanym.

Płaszczyzna przechodząca przez wypadkowy wektor E i v nosi nazwę p ł a s z c z y z n y d r g a ń w e k t o r a ś w i e t l n e g o, ponieważ wektor ten wywołuje wrażenie świetlne. Płaszczyznę do niej prostopadłą (zawierającą wektor H i v) nazywamy według umowy przyjętej w optyce - p ł a s z c z y z n ą p o l a r y z a c j i.

Przyrządy służące do przekształcania światła naturalnego (lub częściowo spolaryzowanego) w światło spolaryzowane liniowo nazwane zostały polaryzatorami.
Działanie ich oparte jest na wykorzystaniu albo odbicia światła na granicy rozdziału dwóch przeźroczystych i izotropowych dielektryków, albo zjawiska podwójnego załamania w kryształach jednoosiowych. Przykładem polaryzatora pierwszego rodzaju może być płasko równoległa płytka szklana.

Brewster wykazał, że jeśli promień odbity i załamany tworzą kąt prosty, to promień odbity jest całkowicie liniowo spolaryzowany. Zgodnie z prawem Brewstera, światło odbite jest spolaryzowane liniowo. Wówczas wektor E fali odbitej drga w kierunku prostopadłym do płaszczyzny.

Przykładem polaryzatora drugiego rodzaju jest pryzmat Nicole'a (zwany nikolem) wycięty z kryształu szpatu islandzkiego. Pryzmat jest przecięty i odpowiednio zeszlifowany, a następnie sklejony balsamem kanadyjskim. Promień światła naturalnego s ulega w pryzmacie rozdwojeniu na promień zwyczajny "o' i promień nadzwyczajny "e". Promień zwyczajny padając na powierzchnię balsamu kanadyjskiego pod kątem większym od granicznego ulega całkowitemu wewnętrznemu odbiciu i zostaje pochłonięty przez poczernioną oprawę pryzmatu. Promień nadzwyczajny przechodzi przez warstwę balsamu, ulega w niej nieznacznemu przesunięciu i po załamaniu na tylnej ściance wychodzi z pryzmatu równolegle do promienia padającego s. Drgania wektora E w promieniu zwyczajnym odbywają się
prostopadle do płaszczymy przekroju głównego (x) (zawierającej kierunek osi optycznej i normalną padania). W płaszczyźnie przekroju głównego natomiast, zgodnej z płaszczyzną, odbywają się drgania wektora w promieniu nadzwyczajnym, wychodzącym z nikola. Przy obrocie pryzmatu wokół promienia s o pewien kąt, o taki sam kąt obraca się płaszczyzna drgań wektora światła przechodzącego przez pryzmat.

W niektórych kryształach dwójłomnych współczynnik pochłaniania zależy od orientacji wektora elektrycznego fali świetlnej, tzn. jest różny dla promieni zwyczajnego i nadzwyczajnego i zależy od kierunku rozchodzenia się światła w krysztale. Zjawisko to nazywa się d i c h r o i z m e m. Jednym z takich kryształów w których można zaobserwować dichroizm jest herapatyt (jodosiarczan chininy).
Rozmiary kryształów herapatytu są bardzo małe. Dlatego w celu otrzymania polaryzatora o dużym polu powierzchni stosuje się płytki celuloidowe. w których zatapia się dużą ilość jednakowo zorientowanych kryształów herapatytu. Płytki takie mogą być stosowane np. zamiast nikola i nazwane zostały p o l a r o i d a m i.
Urządzenia służące do określenia stopnia polaryzacji światła nazywają się analizatorami. Jako analizatory są stosowane te same przyrządy, które wykorzystuje się do otrzymania światła spolaryzowanego liniowo (nikole. polaroidy itp.).

Każdy analizator (lub polaryzator) można wyobrazić sobie umownie jako kratę, której pręty są równoległe do kierunku drgań wektora . spolaryzowanego przez niego światła. Jeżeli na taką kratę - analizator pada światło naturalne to natężenie I światła przepuszczonego nie ulega zmianie przy obrocie analizatora wokół promienia padającego. Wynika to z tego że w świetle naturalnym żaden z kierunków płaszczyzny drgań nie jest wyróżniony.

2. Wykonanie ćwiczenia.

Ćwiczenie wykonałem na zestawie składającym się ze źródła światła Z, polaroidów P i A spełniających rolę polaryzatora i analizatora oraz fotooporu F użytego jako czujnik zmian natężenia światła przechodzącego przez polaryzator i analizator.

Rysunek schematyczny układu

Wszystkie elementy zostały połączone obudową aby światło zewnętrzne nie wpływało na wyniki pomiarów i umieszczone na ławie optycznej.

Wykonałem 37 pomiarów natężenia światła przechodzącego przez polaryzator i analizator za każdym razem zwiększając kąt między polaryzatorem i analizatorem o 10 , wyniki wpisując do tabeli pomiarów.

Tabela pomiarowa.

Kąt 	Cos^2	Natężenie fotoprądu	Natężenie fotoprądu
[^o]		[µA]	[µA]
0	1,000	120	110
10	0,970	112	104
20	0,883	96	88
30	0,750	74	68
40	0,587	52	48
50	0,414	32	28
60	0,250	16	14
70	0,117	4	4
80	0,030	0	0
90	0,000	0	0
100	0,030	0	0
110	0,116	8	6
120	0,249	20	19
130	0,412	38	36
140	0,586	60	56
150	0,749	80	76
160	0,882	98	94
170	0,969	108	104
180	1,000	110	106
190	0,970	104	100
200	0,884	88	84
210	0,752	70	66
220	0,589	48	46
230	0,415	30	28
240	0,252	14	12
250	0,118	4	4
260	0,031	0	0
270	0,000	0	0
280	0,029	0	0
290	0,115	8	8
300	0,248	20	20
310	0,410	40	36
320	0,584	60	58
330	0,747	84	80
340	0,881	100	98
350	0,969	112	108
360	1,000	114	112

Obliczenia.

Wg prawa Malusa natężenie światła przechodzącego przez analizator jest proporcjonalne do natężenia światła padającego na analizator :

I_a = k_a I_p cos ²  (

I_a - natężenie światła przechodzącego przez analizator

I_p - natężenie światła padającego na analizator

k_a - współczynnik przezroczystości analizatora

 - kąt między polaryzatorem a analizatorem

W przeprowadzonym ćwiczeniu wartość fotoprądu i jest proporcjonalna do natężenia światła wychodzącego z analizatora :

i = A I_a (

gdzie A jest współczynnikiem proporcjonalności.

Wykres ilustrujący zależność między natężeniem światła przechodzącego przez polaryzator i analizator a wartością kwadratu kosinusa kąta między polaryzatorem a analizatorem dowodzi, że spełnione jest równanie :

i = B cos 2  (

Podstawiając (2) do (3) po przekształceniach otrzymujemy

I_a = B/A cos 2 

Ostatecznie, oznaczając B/A = k_a I_p otrzymujemy prawo Malusa (1) :

I_a = k_a I_p cos 2 

IV. Obliczenie i dyskusja błędów :

Błąd względny amperomierza wynosi i = 1,5%.

Błąd względny kątomierza wynosi  = 5 .

Odczyt odbywał się w zakresie kąta  = 0-360, ale przy założeniu że prawo Malusa jest spełnione pomiary można sprowadzić do kąta pierwszej ćwiartki (0-90) - po takim ograniczeniu można obliczyć wartość średnią natężenia prądu dla każdego kąta w ramach pierwszej ćwiartki :

Kąt pierwszej ćwiartki []	Średnia wartość natężenia Iśr [µA]
0	115
10	108
20	92
30	71
40	50
50	30
60	15
70	4
80	0
90	0

Wnioski.

Z wykresu 1 można wywnioskować, że natężenie światła wychodzącego z analizatora jest proporcjonalne do kąta między polaryzatorem a analizatorem i zmienia się okresowo w ramach każdej ćwiartki kąta pełnego.

Dowodzi to, że natężenie światła wychodzącego z analizatora jest funkcją okresową kąta między polaryzatorem a analizatorem, natomiast prostoliniowy ( w przybliżeniu) przebieg wykresu 2 potwierdza prawo Malusa, czyli określa tą funkcję jako

k cos2

gdzie k jest współczynnikiem proporcjonalności.

Wyniki ćwiczenia potwierdzają prawo Malusa w praktyce.

Na błąd pomiarów wpływają niedokładność skali kątomierza (najmniejsza działka to 5), oraz błąd i niedokładność wskazań amperomierza i przy pomiarach wartości bliskich 0 mA (dla kąta  = 90 i 270 ) . Poza tym przyczyną nieliniowości drugiej charakterystyki jest to iż mechanizm ustawiania polaryzatorów nie jest idealny, posiada on pewne wady i pomimo ustawienia polaryzatorów prostopadle do siebie w osi optycznej („kraty” są ustawione pod kątem prostym) to polaryzatory nie są prostopadłe względem swoich płaszczyzn zewnętrznych.

Sprawdzanie prawa Malusa.

Łukasz Bęben Strona 4 z 7

---