|
POLITECHNIKA WROCŁAWSKA
|
Łukasz Kopeć 177127 |
Wydział: Elektryczny Termin: Wtorek Godz. 1315-1445
|
|
|
|
|
Data ćw: 17.04.2012 |
|
Prowadzący:
Dr inż. Piotr Pierz |
Metody numeryczne |
|||
|
SPRAWOZDANIE TEMAT: Metoda Najmniejszych Kwadratów z wykorzystaniem rozkładu macierzy według wartości szczególnych- SVD |
Ocena:
|
Cel ćwiczenia.
Zapoznanie się z metodą aproksymacji funkcji za pomocą funkcji SVD
Przebieg ćwiczenia
Kod programu:
clear all
clc
A=[1,2,3;4,2,0;5,1,2;6,-1,1]
% rozklad macierzy na wartosci szczegolne
[U,W,V]=svd(A)
% wartosci wlasne macierzy
[C,D]=eig(A*A')
[E,F]=eig(A'*A)
% sprawdzenie wyniku
W=W([1,2,3],:)
W=inv(W)
a=[0,0,0]'
W1=[W,a]
met1=inv(A'*A)*A'
met2=V*W1*U'
Wyniki:
Metoda wykorzystująca macierz A |
Metoda z wykorzystaniem SVD |
-0.0581 0.0796 0.0438 0.0868 0.0725 0.3138 0.0034 -0.2241 0.2570 -0.2650 0.0817 0.0657 |
-0.0581 0.0796 0.0438 0.0868 0.0725 0.3138 0.0034 -0.2241 0.2570 -0.2650 0.0817 0.0657 |
Wartości własne:
C |
-0.3773 -0.2760 -0.8557 0.2219 -0.2322 0.8630 -0.0608 0.4445 0.7837 -0.1049 -0.1584 0.5914 -0.4354 -0.4098 0.4889 0.6352 |
D |
0.0000 0 0 0 0 4.3203 0 0 0 0 12.9743 0 0 0 0 84.7054 |
E |
0.0927 -0.2896 0.9527 0.7115 0.6886 0.1401 -0.6965 0.6649 0.2699 |
F |
4.3203 0 0 0 12.9743 0 0 0 84.7054 |
3. Wnioski:
Oba algorytmy działały poprawnie . Rozwiązanie metodą z wykorzystaniem rozkładu macierzy według wartości szczególnych-SVD jest szybsze i prostsze niż rozwiązanie przez metodę macierzy A. Wyniki z obydwu metod są identyczne.