1. Środki dydaktyczne stosowane w edukacji matematycznej w kształceniu zintegrowanym
Środkiem dydaktycznym nazywamy zarówno przedmioty, którymi nauczyciel posługuje się realizując cele i zadania kształcenia, przedmioty którymi posługuje się uczeń w trakcie uczenia się jak również podręczniki szkolne i inne przedmioty indywidualnego wyposażenia ucznia, w tym przybory do pisania a także narzędzia, którymi posługuje się uczeń (linijka, cyrkiel itp.) oraz gry dydaktyczne, komputery i inne przedmioty wspomagające proces nauczania.
Cz. Kupisiewicz dzieli środki dydaktyczne w zależności od tego, na jakie receptory oddziaływają. Wymienia wiec środki:
- wzrokowe ( przedmioty naturalne, maszyny, narzędzia, preparaty, modele, obrazy ruchome i nieruchome, barwne i czarno - białe, schematy, symbole, m.in. słowa- a zatem również teksty drukowane i pisane- litery i cyfry, a ponadto diagramy itp.)
- słuchowe (płyty gramofonowe i taśmy magnetofonowe wraz z urządzeniami umożliwiającymi posługiwanie się nimi, aparaty radiowe, instrumenty muzyczne itp.)
- wzrokowo- słuchowe ( aparaty telewizyjne, projektory filmowe, kasety wideo itp.)
- częściowo automatyzujące proces nauczania - uczenia się (podręczniki programowane, maszyny dydaktyczne, laboratoria językowe tzw. klasy zautomatyzowane)
1.1 Przegląd pomocy naukowych
Zgodnie z nowoczesnym, czynnościowym ujmowaniem edukacji matematycznej szczególnego znaczenia nabierają pomoce, dzięki którym uczeń może wykonywać czynności wspierające interioryzację pojęć matematycznych oraz te pełniące rolę ich graficznych reprezentacji. Na rynku dostępna jest ogromna ilość różnorodnych przedmiotów określanych mianem pomocy dydaktycznych. Na szczególną uwagę zasługują te, zalecane przez Ministerstwo Edukacji Narodowej. Poniżej przedstawiam wybór tych, które mają zastosowanie w edukacji matematycznej w kształceniu zintegrowanym. Opis zawiera nazwę, numer w ewidencji charakterystykę, wyszczególnienie kompetencji, które sana pomoc powinna kształtować .
Zestaw figur geometrycznych "Co to jest ?"
1903/2005
OPIS:38 magnetycznych figur geometrycznych w trzech kolorach i trzech rozmiarach, znaki matematyczne i elastyczne linki magnetyczne. Instrukcja
KOMPETENCJE: Rozpoznawanie i samodzielne rysowanie figur geometrycznych, porównywanie wielkości i określanie własności, działania na zbiorach
Liczmany - pomoc dla nauczyciela do nauczania matematyki
1866/2005
OPIS: Pomoc zawiera 200 elementów magnetycznych:- cyfry i znaki matematyczne 50 szt.- samolot niebieski -10 szt.- samolot czerwony -10 szt.- ptaki - 30 szt.- wiaderko -10 szt
- łopatka -10 szt.- jabłko - 20 szt.- chłopiec (3 rodzaje) 30 szt.- dziewczynka (3 rodzaje) 30 szt.
KOMPETENCJE:- ilustrowanie czterech podstawowych działań arytmetycznych - rozpoznawanie, nazywanie, porównywanie liczb - posługiwanie się liczbami i prostymi działaniami arytmetycznymi - zapisywanie elementarnych działań arytmetycznych- używanie języka symboli- poprawne zapisywanie kształtu liczb
CYFRY I ZNAKI MATEMATYCZNE
OPIS: Zestaw tabliczek z białego tworzywa sztucznego (6 cm x 4 cm) do ilustrowania oraz zapisywania liczb i najprostszych działań arytmetycznych. Zawiera:* cyfry 0 - 9 (4 komplety)* znaki matematyczne (17)Instrukcja. Opakowanie - pudełko.
KOMPETENCJE:- zapisywanie elementarnych działań arytmetycznych
KOMPAKT MAT I
OPIS: Zestaw do demonstracji na tablicy metalowej. Zawiera plastikowe elementy magnetyczne (190), na których znajdują się:* cyfry arabskie i rzymskie* symbole matematyczne * rysunki - grzyby, kwiaty, figury geometryczne
W zestawie są także:* wskazówki do zegara* płytki do minikomputera Papy'ego* płytki do wyznaczania kątów* linki białe i kolorowe
KOMPETENCJE:- ilustrowanie zadań tekstowych- określanie stosunków przestrzennych - ilustrowanie czterech podstawowych działań arytmetycznych- stosowanie określeń aspektu kardynalnego i porządkowego liczby- tworzenie zbiorów odpowiadających określonym warunkom- wykonywanie działań z przekroczeniem progu dziesiątkowego- nazywanie i ilustrowanie ułamków
Waga dźwigniowa do liczenia
1855/2005
OPIS: Waga składa się z podstawki z tworzywa sztucznego, na której zamocowane jest obrotowo ramię wagi - również wykonane z tworzywa - w którym wykonane są ponumerowane od 1 do 10 bolce rozmieszczone w równych odległościach - po 10 z każdej strony ramienia. Służą one do umieszczania elementów wieszanych na ramionach, po obu stronach osi obrotu. Wagę można utrzymywać w równowadze poprzez odpowiednie konfigurowania ilości elementów wieszanych na jej ramionach i ich odległość od osi obrotu, wyjaśniając w ten sposób zasady dodawania i odejmowania.
KOMPETENCJE:- Interpretacja znaczenia wartości liczby,- Kształtowanie pojęć i umiejętności dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia,- Interpretacja wyniku jako efektu określonych działań matematycznych,- Kształtowanie pojęć mniejszy, większy, równy- Wprowadzenie do pojęcia równowagi i zasady dźwigni
OŚ LICZBOWA DEMONSTRACYJNA
OPIS: Profilowana listwa drewnopodobna z naniesioną osią liczbową oraz dwa ruchome metalowe suwaki do demonstrowania wykonywanych przez uczniów działań na liczbach. Instrukcja.
KOMPETENCJE:- rozumienie aspektu porządkowego i miarowego liczby- umiejętność wskazania miejsca danej liczby na osi- porównywanie liczb- podstawowe działania w zakresie wskazanym na osi
Zestaw do nauczania początkowego matematyki
1879/2005
OPIS: Pakiet zawiera ruchome elementy magnetyczne demonstracyjne i uczniowskie, składające się z figur geometrycznych, ilustracji owoców, cyfr, znaków matematycznych oraz mazajek. Poradnik metodyczny
KOMPETENCJE:Posługiwanie się liczbami i prostymi działaniami arytmetycznymi, wykorzystywanie właściwości figur geometrycznych, zapisywanie elementarnych działań, rozwiązywanie zadań , ćwiczenia na ułamkach.
Dynamiczne zbiory - elementy do gier aktywizujących
OPIS: Pakiet dydaktyczny składa się z zestawu kolorowych 30 samoczynnie zwijających się opasek na rękę z zestawem okrągłych płytek z tworzywa sztucznego o średnicy 8 cm z nadrukowanymi figurami i postaciami pogrupowanymi wg różnych kategorii tematycznych. Do zestawu dołączono komplet plansz w formacie A4, nadrukowanych na tworzywie sztucznym, podstawki do mocowania plansz o specjalnej konstrukcji oraz elastyczne elementy do zaznaczania zbiorów.
KOMPETENCJE: Rozumienie pojęcia zbioru, umieszczanie w nim odpowiednich elementów. Rozumienie pojęć: „więcej”, „mniej”, „tyle samo”. Rozpoznawanie i kojarzenie podobieństw i przeciwieństw, opanowanie podstawowych formy wnioskowania logicznego, abstrahowania. Rozróżnianie i nazywanie stron ciała. Współdziałanie, współpraca w grupie, identyfikowanie się
Liczydło demonstracyjne z możliwością dokonywania napisów, oznaczeń na jego ruchomych elementach
1901/2005
OPIS:Płyta z prowadnicami którymi w dziesięciu rzędach można przemieszczać płaskie, kwadratowe płytki, na których można pisać pisakami. Całość można też umieścić na tablicy szkolnej lub na stojaku od map. Instrukcja.
KOMPETENCJE:Liczenie i działania matematyczne, działania na ułamkach i zbiorach, graficzne przedstawianie liczb, części zdania, sylaby,
Liczydło z tablicą magnetyczną
OPIS: Konstrukcja liczydła wykonana jest z metalowego kształtownika, w którym osadzone są pręty z gałkami w dwóch kolorach oraz tablica magnetyczna. Konstrukcja liczydła pozwala na regulację jego wysokości oraz przemieszczanie na kółkach jezdnych. Instrukcja. Opakowanie (jednorazowe): papier marszczony.
KOMPETENCJE:- umiejętność posługiwania się liczydłem- umiejętność wykonywania działań matematycznych na liczydle- umiejętność odczytywania działań
Poznajemy liczby, cz. II
2193/2007
OPIS: Monografia liczb cd. Miesiące, liczby rzymskie, oś liczbowa, termometr, dni tygodnia, itp.
KOMPETENCJE: Nabywanie sprawności rachunkowych
Poznajemy liczby, cz. I
2192/2007
OPIS: W zestawie monografia liczb na planszach i elementy ruchome, kartoniki, kostki, liczmany. Instrukcja.
KOMPETENCJE: Nabywanie sprawności rachunkowych
MONOGRAFIA LICZB 0 -10
OPIS:Zestaw barwnych tablic graficznych (11). Tematyka: cyfry od 0 do 9 oraz liczba 10, prezentacja danej liczby w aspekcie kardynalnym (ilustracje: zwierzęta , rośliny, przedmioty, grzyby, owoce) prezentacja danej liczby w aspekcie porządkowym (oś liczbowa), prezentacja danej liczby w aspekcie porządkowo-miarowym (klocki, liczby w kolorach)Powierzchnia foliowana. Format A2. Opakowanie - teczka z tektury falistej.
KOMPETENCJE:- poznanie i utrwalenie pojęcia liczby naturalnej w trzech aspektach: kardynalnym, porządkowym, porządkowo-miarowym- przygotowanie uczniów do działań na liczbach
Koral - zestaw edukacyjny
OPIS: Zestaw składa się z drewnianych koralików o różnych kształtach, wymiarach i kolorach oraz sznureczków do ich nawlekania umieszczonych w przezroczystym pojemniku z nietłukącego tworzywa.
KOMPETENCJE: znajomość pojęć: mały, średni, duży, mniejszy, większy, rozpoznawanie i nazywanie kształtów koralików, nazywanie kolorów, układanie określonych rytmów, kopiowanie określonych ciągów koralików, układanie wzorów zgodnie z instrukcją, tworzenie własnych, usprawnianie motoryki małej, koordynacji wzrokowo- ruchowej, koncentracji uwagi, logicznego myślenia, pamięci
Klocki dla dzieci do rozwijania logicznego myślenia
1696/2004
OPIS: Manipulacyjny zestaw 48 klocków - w 4 kolorach, 3 kształtach, 2 wielkościach i 2 grubościach.
KOMPETENCJE:- umiejętność logicznego myślenia- rozwijanie myślenia abstrakcyjnego- umiejętność klasyfikowania a także komunikowania się
Skarbiec matematyczny - zestaw pomocy przydatnych w edukacji matematycznej dzieci z poradnikiem metodycznym
1913/2005
OPIS: W zestawie: klocki, kartoniki, obrazki, sznurki, kostki do gry, guziki, lusterko, guma do skakania, ośmiokątny geoplan, taśmy do mierzenia, karty logiczne, zegar, obrazki, domino, tabliczki z liczbami, itp. Poradnik metodyczny
KOMPETENCJE: Kształtowanie orientacji przestrzennej, pojęcia liczby i intuicji geometrycznej. Rozwijanie umiejętności klasyfikowania i definiowania, ustalania liczebności zbiorów.
Liczby w kolorach
1844/2005
OPIS: Zestaw kolorowych klocków oraz odpowiednio ukształtowanych linijek z lekkiego tworzywa. (18 uczniowskich i 1 demonstracyjny). Klocki można układać i przesuwać w odpowiednim wgłębieniu linijki.
KOMPETENCJE: Kształtowanie umiejętności liczenia i odliczania, przekraczania progu dziesiątkowego, dodawania i odejmowania Kształtowanie myślenia operacyjnego i koncentracji uwagi
Ministerstwo Edukacji Narodowej proponuje standard wyposażenia i obudowy medialnej przedmiotów ogólnokształcących - do poszczególnych wymagań podstawy programowej proponuje przykładowe środki dydaktyczne. Poniżej zamieszczam tylko fragment dotyczący edukacji matematycznej
Coraz większą rolę przypisuje się multimedialnym programom edukacyjnym. Nie umniejszając ich przydatności w procesie uczenia się i nauczania pragnę podkreślić, iż w swoich założeniach edukacja matematyczna w szkole, zwłaszcza w swej początkowej fazie powinna opierać się na czynnościach, które uczeń wykonuje na realnych przedmiotach w celu doskonalenia sprawności intelektualnej i interioryzacji pojęć. Dziwi mnie zatem fakt nie uwzględnienia niektórych środków dydaktycznych od dawna tradycyjnie stosowanych podczas nauki matematyki. Mam tu na myśli karty logiczne oraz goplany.
Istnieje wiele różnorodnych zestawów kart logicznych. Stanowią one znakomity materiał do ćwiczeń klasyfikacyjnych. Główną zaletą kart logicznych jest możliwość zastosowania ich w najrozmaitszych grach o różnym stopniu trudności. Gry mają wyraźne walory dydaktyczne, a zarazem są rozrywką towarzyską. Do zestawów kart zwykle dołączone są etykietki symbolizujące wyróżnione cechy kart. Przykładowo, w skład zestawu „Koty” wchodzi 18 kart z narysowanymi kotami, które można klasyfikować ze względu na: kolor kota (szary, czarny lub rudy), pozycje kota (stoi na płocie, siedzi na płocie lub leży pod płotem) i porę doby ( dzień lub noc).
Geoplan jest to prostokątna deseczka, w która wbito gwoździki wzdłuż pionowych i poziomych linii w równych odstępach tak, by tworzyły sieć kwadratową. Na gwoździkach można rozpinać gumki tworzące rozmaite figury. Uzupełnia to istotnie metody rysunkowe przedstawiania tworów geometrycznych, figury rozpięte za pomocą gumek dają się bowiem łatwo przekształcać, zmieniać, poprawiać, dzięki czemu uczniowie lepiej i głębiej rozumieją pojęcie np. wielokąta. Niektóre geoplany mają zamiast gwoździków sieć kwadratową zaznaczoną przez układ dziurek. W dziurki wkłada się specjalne kołeczki. Ustawiając kołeczki gęsto można zaznaczyć nimi kontur wielokąta, można też, jak na geoplanie z gwoździkami, rozpiąć gumkę na kołeczkach ustawionych w wierzchołkach wielokąta.
1.2 Podręczniki
Podręcznik jest najważniejszym środkiem dydaktycznym, jakim dysponuje nauczyciel, służącym realizacji programu. Nie może być jednak jedynym narzędziem, jakie wykorzystywane jest podczas zajęć. Zawiera on bowiem treści z zakresu dopiero przyswajanych przez dziecko pojęć i przedstawia je w formie reprezentacji graficznych i symbolicznych. Prowadzenie doświadczeń na poziomie konkretnym musi nauczyciel zaplanować sam. Jak twierdzi Edmund Stucki w podręczniku do matematyki najważniejszy jest graficzny układ treści matematycznych uwzględniający: przystępny sposób przybliżania i wyjaśniania (przeprowadzania rozumowania) nowego materiału, dobór zadań i sposób ich prezentacji w różnych formach graficznych (ilustracja konkretna, schematyczna, wykresy, tabele, grafy, oś liczbowa itp.), a ponadto dobór i sposób prezentacji innych tekstów i operowanie ilustracjami.
Obecnie, zgodnie z ideą nauczania zintegrowanego, nie wykorzystuje się oddzielnych podręczników przedmiotowych, w tym także do matematyki. Treści z zakresu edukacji matematycznej , zależnie od klasy i założeń autorów znajdują się albo w oddzielnej pozycji będącej połączeniem podręcznika i zeszytu ćwiczeń obejmującego tylko matematykę, albo zagadnienia ze wszystkich zakresów kształcenia. Takie rozwiązanie ułatwia pracę najmłodszym uczniom, gdyż nie muszą oni nieustannie przerzucać swej uwagi z podręcznika do zeszytu ćwiczeń i odwrotnie. Sama konstrukcja tych środków dydaktycznych ma zalety, które podkreślają E. Puchalska i Z. Semadeni:
- dają możliwość równoczesnej pracy wszystkich uczniów, nie tylko tych, którzy zgłosili się lub zostali wywołani do odpowiedzi
- umożliwiają wykonanie wielu ćwiczeń, których nie da się zrealizować za pomocą tradycyjnych środków dydaktycznych ( np. dokończenie rysunku, ornamentu)
- oszczędzają dużo czasu na lekcji przez to, że znacznie łatwiej jest objaśnić sposób wykonywania ćwiczenia, jeżeli jego część jest już przykładowo rozwiązana
- eliminują zbędna pracę ucznia, pozwalając np. na wpisywanie tylko wyników działań, zamiast żmudnego przepisywania „słupków” lub przerysowywania tabelek z podręcznika
- pozwalają na większe zróżnicowanie tempa pracy uczniów, a w szczególności na dawanie dodatkowych ćwiczeń dzieciom, które szybciej niż koledzy skończyli wykonywanie podstawowego działania.
Jeszcze inny punkt widzenia w sprawie funkcji dydaktycznych podręcznika przedstawia W. Okoń. Uznając podręcznik za swoisty przewodnik ucznia w poznawaniu świata, autor ten przypisuje mu- nota bene zgodnie z założeniami opracowanej przez siebie teorii wielostronnego uczenia się- funkcje: informacyjną, której zadaniem jest dostarczenie uczniom podstawowych informacji z danej dziedziny wiedzy w sposób poprawny pod względem rzeczowym, logicznym, psychologicznym i metodycznym; badawczą- pobudzającą uczniów do samodzielnego zdobywania wiedzy i racjonalnego posługiwania się nią w praktyce; transformacyjną, dzięki której możliwe się staje „wyrabianie u uczniów rozmaitych sprawności, dających impulsy do działania praktycznego”; oraz samokształceniową- niezbędną dla rozwijania u uczniów zdolności poznawczych, zainteresowań i pozytywnej motywacji do uczenia się.
Edmund Stucki na podstawie badań prowadzonych pod jego kierunkiem formułuje wymagania, które powinien spełniać podręcznik do nauki matematyki w klasach niższych. Ze względu na ogromną przydatność tejże charakterystyki podczas moich badań pozwolę sobie zacytować większy fragment tekstu:
Wartość merytoryczna podręcznika
Dobór treści podręcznika powinien być określony programem nauczania. Zawarte w nim treści muszą umożliwić pełną realizację celów, a ich układ powinien być zgodny z układem programu nauczania. Materiał podstawowy należy traktować priorytetowo. Powinien on być ilustrowany bogatym zestawem zadań i ćwiczeń dopasowanych do różnych możliwości percepcyjnych uczniów. Pozostałe treści mogą mieć charakter ogólniejszy, jednak ich ujęcie i zakres nie mogą powodować luk w kształtowaniu struktur wiedzy ucznia.
Koncepcja dydaktyczna
W podręczniku dla klas niższych powinny być ograniczone do minimum wiadomości teoretyczne dotyczące wprowadzania nowych pojęć. Wiadomości te należy przedstawić w sposób graficzny w postaci rysunków i schematów, w sposób wiodący w stosunku do tekstu. Niektóre partie materiału można ująć w sposób problemowy.
Tematyka zadań powinna być dostosowana do zainteresowań uczniów i ukazywać praktyczną przydatność wiedzy. Typy zadań o stopniowo wzbogaconej strukturze powinny powtarzać się w kolejnych rozdziałach podręcznika. W podręczniku musi być więcej zadań zaopatrzonych w polecenia, pytania- problemy o różnym stopniu trudności, ukierunkowujące samodzielną pracę uczniów, jak i również zadań inspirujących uczniów do samodzielnego formułowania i rozwiązywania problemów (polecenia, schematy, wzory, tabelki, pytania). Metodyczne ujęcie podręcznika powinno być zgodne z ogólnymi zasadami nauczania- uczenia się.
Koncepcja edytorska
Starannie opracowany system wyróżnień, wytłuszczony druk, różnorodność czcionki, wielobarwny druk offsetowy, rozwiązania graficzne powinny sprzyjać dostrzeganiu przez uczniów różnych treści podręcznika. Kolorowe, estetyczne rysunki, będące na usługach tekstu, powinny ułatwić jego zrozumienie i przyswojenie. W podręczniku powinno być dużo rysunków o równorzędnej wobec tekstu formie przekazu. Stronę podręcznika należy racjonalnie zagospodarować. Oprawa powinna być dość twarda i trwała z kolorową okładką. Przy opracowaniu konstrukcji podręcznika należy wykorzystać wszystkie możliwości typografii.
Uznając słuszność wszystkich powyższych wskazówek mam zastrzeżenia tylko co do jednej. Uważam za zbędne zamieszczanie jakichkolwiek treści teoretycznych dotyczących nowych pojęć - nawet w formie graficznej. Sądzę, iż na tym etapie rozwoju dziecka nie może to w żaden sposób wspomóc tworzenia się tychże pojęć w umyśle dziecka. Przeciwnie: dziecko nie mając możliwości nabycia danego pojęcia wyuczy się treści zawartych w podręczniku bez zrozumienia, co w rezultacie nie tylko nie spowoduje przyswojenia danych treści, ale nawet może być źródłem kłopotów w dalszym toku nauki.
E. Puchalska, Z. Semadeni, Przegląd pomocy naukowych w: Z. Semadeni (red.), Nauczanie początkowe matematyki, t.1.Warszawa 1991, s.86
Cz. Kupisiewicz, tamże, s. 212-213
http://www.srodki-dydaktyczne.men.gov.pl
E. Puchalska, Z. Semadeni, Kształtowanie pojęć mnogościowych w: Z. Semadeni (red.), Nauczanie początkowe matematyki, t.2. Warszawa 1992
E. Stucki, Metodyka nauczania matematyki w klasach niższych, cz. I. Bydgoszcz 1992, s.19
E. Puchalska, Z. Semadeni, Ogólne problemy reformy nauczania początkowego matematyki w: Z. Semadeni (red.), Nauczanie początkowe matematyki, t.1. Warszawa 1991
Cz. Kupisiewicz, Rola i funkcje podręcznika w nauczaniu początkowym w: (red). B. Wilgocka- Okoń, Edukacja wczesnoszkolna. Warszawa 1985, s. 256 za: W. Okoń, Elementy dydaktyki szkoły wyższej. Warszawa 1975, s. 275 i nast.
E. Stucki, tamże, s. 30-31