Średnie ruchome w praktyce
Zaprezentowany w ubiegłym tygodniu system pojedynczej średniej, choć najpopularniejszy, jest tylko jednym z kilkunastu odmian systemów inwestycyjnych opartych na średnich ruchomych. Powszechnie stosowane przez inwestorów giełdowych są także układy złożone z wielu średnich ruchomych (przeważnie dwóch lub trzech), a także wstęgi i obwiednie.
Podstawowym mankamentem systemu opartego na pojedynczej średniej ruchomej, zwłaszcza w odniesieniu do krótkich średnich, są występujące często mylne sygnały, które w długim okresie mogą całkowicie zniwelować zyski. Można temu zaradzić, zwiększając długość średniej. Zmniejsza to jej czułość na wahania kursu i zmniejsza liczbę mylnych sygnałów, jednak te, które powstają, potwierdzają istnienie trendu z dużym opóźnieniem. Wymieniony problem można częściowo rozwiązać poprzez optymalizację zmiennych systemu. Systemy dwóch średnich ruchomych Często stosowanym rozwiązaniem ograniczającym liczbę błędnych sygnałów transakcyjnych jest system oparty o dwie średnie ruchome. Ich położenie względem siebie informuje o słabości lub sile rynku. Koncepcja leżąca u podstaw takiego systemu jest podobna do systemu z użyciem pojedynczej średniej ruchomej, przy czym do oceny przebiegu średniej, zamiast wykresu kursu, jest wykorzystywana dodatkowa średnia. W takim układzie zadaniem średniej długookresowej jest określenie trendu, podczas gdy przecięcie tej ostatniej średnią o krótszym okresie jest źródłem sygnałów transakcyjnych - kupna, jeśli średnia szybka przecina od dołu średnią wolną, sprzedaży, gdy jest odwrotnie. Istnieje wiele systemów dwóch średnich kroczących. Zdaniem Johna Murphy'ego, uznanego autorytetu w dziedzinie analizy technicznej, najchętniej stosowanymi w analizie rynku akcji są układy średnich 50- i 200-dniowej, 10- i 30-tygodniowej, a także 10- i 40-tygodniowej. Inne długości średnich stosują inwestorzy operujący w krótkim horyzoncie inwestycyjnym. Dla tych ostatnich najpopularniejsze są sygnały generowane przez pary średnich 10- i 40-dniowej, 9- i 18-dniowej, a także system Richarda Donchiana, wykorzystujący średnie 5- i 20-dniowe. Wielu analityków rynku kapitałowego (m.in. Charles LeBeau, David Lucas oraz Wayne A. Thorp) wysoko ocenia systemy dwóch średnich ruchomych, uważając je za jedne z najbardziej efektywnych. Do najbardziej znanych przykładów kombinacji dwóch średnich ruchomych należy również chętnie stosowany przez inwestorów giełdowych wskaźnik MACD. Dokładnie rzecz biorąc, jego budowa opiera się na 3 wykładniczych średnich ruchomych, ale ponieważ linia wskaźnika stanowi różnicę dwóch średnich ruchomych, przyjęto traktować MACD jako oscylator różnicowy dwóch średnich. Poza klasyczną interpretacją, polegającą na poszukiwaniu przecięć krzywej wskaźnika z linią sygnalną, istnieje wiele możliwych innych zastosowań tego układu średnich jako systemu inwestycyjnego. Wśród najpopularniejszych warto wymienić dywergencje wskaźnika i wykresu kursu, analizę linii trendu tego wskaźnika, natomiast wariant znormalizowany pozwala traktować MACD jako typowy oscylator wykupienia/wyprzedania. Pęki średnich Niektórzy analitycy i inwestorzy nie poprzestają na wykorzystaniu dwóch średnich ruchomych, ale stosują systemy inwestycyjne oparte na większej liczbie średnich ruchomych, najczęściej - trzech. Dodanie dodatkowej średniej stwarza możliwości ochrony osiągniętego zysku przy utrzymaniu zasady "ostrożnego" otwierania pozycji. W przypadku najpopularniejszego systemu trzech średnich kroczących (4-, 9- i 18-dniowej), zaproponowanego po raz pierwszy w 1972 r. przez amerykańskiego analityka R. Allena w książce "Jak zbić majątek na rynkach towarowych" ("How to Build a Fortune in Commodities"), sygnał wejścia na rynek generowany jest dwukrotnie: gdy średnia 4-dniowa przebija od dołu średnią 9-dniową oraz gdy przekracza średnią najdłuższą (18-dniową), natomiast realizacja części zysku możliwa jest już przy przecięciu średnich 4- i 9-dniowej. Odmiennej interpretacji podlega system 4 średnich ruchomych. Para średnich o dłuższym okresie (wolniejszych) służy do identyfikacji trendu, podczas gdy para średnich o krótszym okresie (szybszych) wyznacza sygnały kupna i sprzedaży. Zastosowanie systemów opartych na dwóch lub większej liczbie średnich ruchomych tego samego typu ma na celu określenie miejsc odwrócenia trendu przez porównanie zachowania średnich o różnej długości. Podobny efekt można osiągnąć analizując 2 średnie o tym samym okresie uśredniania, ale innej szybkości. Na przykład zestawienie na jednym wykresie średniej wykładniczej i arytmetycznej o równej długości można byłoby porównać do analizy dwóch średnich arytmetycznych, z których druga ma dwa razy dłuższy okres niż pierwsza. Mimo niezdyskontowania tej techniki przez rynek, podejście takie jest jednak dość rzadko stosowane przez inwestorów. Obwiednie i wstęgi Omawiając najpopularniejsze systemy inwestycyjne oparte na średnich ruchomych należy wspomnieć także o różnego rodzaju obwiedniach i wstęgach. Pierwsze z nich powstają jako efekt przesunięcia wykresu średniej ruchomej w górę i w dół o określony procent wartości średniej. Sygnały kupna i sprzedaży generowane są po wyjściu kursu poza obszar znajdujący się wewnątrz obwiedni, które można traktować jako linie wsparcia i oporu. Duża zmienność cen wielu walorów powoduje, że liczni inwestorzy zamiast stałego procentowego odchylenia od średniej wolą stosować odchylenie standardowe. Takie rozwiązanie, nazywane od nazwiska jego twórcy wstęgą Bollingera, powoduje, że w okresach nasilonej zmienności cen akcji linie wstęgi rozszerzają się, natomiast w przypadku, gdy zmienność cen maleje - wstęga, zawęża się. Przyjęcie jednego odchylenia standardowego oznacza w ujęciu statystycznym, że 68% danych (cen) liczonych z okresu średniej, znajdować się będzie wewnątrz utworzonej w taki sposób wstęgi. Ponieważ jednak aż 95% cen różni się od jej średniej o wartość mniejszą niż dwa odchylenia standardowe, inwestorzy powszechnie stosują szerszą wstęgę. Zdaniem Johna Murphy'ego, w odniesieniu do wykresów dziennych najczęściej stosowana jest wstęga Bollingera bazująca na średniej 20-dniowej. Warto zaznaczyć także, że szerokość wstęgi wyznaczana za pomocą dwóch odchyleń standardowych dotyczy przede wszystkim rynku akcji. Na rynkach futures lepsze wyniki daje jedno odchylenie standardowe. Przypadek szczególny - regresje kroczące Mówiąc o wstędze Bollingera warto również wspomnieć o szczególnym przypadku, jakim są regresje kroczące - zarówno liniowa, jak i paraboliczna. Otóż oprócz klasycznej wstęgi Bollingera dla tych dwóch wskaźników, można wyznaczyć bardzo podobne w przebiegu wstęgi błędu dopasowania. Jak zapewne czytelnicy pamiętają z poprzednich artykułów o średnich ruchomych, regresja krocząca kursu to połączone ze sobą końce odcinków wyznaczonych metodą najmniejszych kwadratów. Odnosząc się do podstaw powstawania regresji kroczącej (czyli do pojedynczego odcinka prostej bądź paraboli, z której zostanie wykorzystany jedynie pojedynczy ostatni punkt) można założyć, że dla takiego pojedynczego odcinka wyznaczenie błędu dopasowania (odchylenia standardowego) odbywa się w identyczny sposób, jak dla wstęgi Bollingera. Po połączeniu końców wszystkich odcinków górnych i dolnych ograniczeń wstęgi (kanału) otrzymujemy, podobną w przebiegu do wstęgi Bollingera, wstęgę błędu dopasowania. Porównanie wstęgi Bollingera z przebiegiem wstęgi błędu dopasowania przedstawia poniższy rysunek, sporządzony za pomocą programu do analizy technicznej Horyzont. Analizując wykresy obu wskaźników, warto zwrócić uwagę na dwa momenty oznaczone na rysunku pionowymi liniami. Pierwszy (na przełomie grudnia i stycznia) to przypadek, gdy błąd dopasowania okazał się zbyt wąskim kanałem. Wykres BOŚ przeciął dolną linię wstęgi dopasowania, "odbijając" się dopiero od wstęgi Bollingera. Inaczej było w marcu br. (druga linia pionowa na wykresie), kiedy kurs akcji odbił się już od wstęgi błędu dopasowania. W tym przypadku oczekiwanie na spadek, aż do linii wstęgi, wydaje się nierozważne. Poza tymi dwoma charakterystycznymi momentami obie wstęgi znajdowały się bardzo blisko siebie, czasami nawet pokrywając się. Tak więc konstruując system oparty na wstędze Bollingera dla regresji kroczącej, warto, dla podniesienia jego skuteczności, wspierać się wstęgą błędu dopasowania. Brak cudownej recepty Wśród analityków rynku kapitałowego powszechny jest brak odpowiedzi na pytanie o najbardziej efektywny system oparty na średnich. We wszystkich kombinacjach średnich ruchomych występują okresy zysków i strat w zależności od siły trendu rynkowego. Charles LeBeau i David Lucas, specjaliści w dziedzinie komputerowej analizy rynków terminowych, twierdzą, że metoda średnich ruchomych działałaby niezawodnie tylko wtedy, gdyby wiadomo było z góry, jaki zestaw średnich zastosować w danym roku. Testując setki tysięcy kombinacji średnich ruchomych amerykańscy analitycy doszli do wniosku, że cudowna recepta nie istnieje. - "W każdym niemal przypadku okazywało się, że system działający najlepiej na danych historycznych nie sprawdzał się w praktyce - i to niezależnie od metod testowania. Jednak zarówno w naszych własnych wynikach, jak i w badaniach przeprowadzonych przez innych można dostrzec jedną prawidłowość: prawie każda kombinacja średnich daje zyski, gdy na rynku jest trend i prawie żadna nie daje zysków, gdy trendu brak. Problem nie polega więc na znalezieniu doskonałego połączenia średnich, ale na opracowaniu wiarygodnego systemu pozwalającego rozpoznać te rynki, na których średnie będą się sprawdzać" - twierdzą Charles LeBeau i David Lucas.
Karol Jarzyński
Literatura: 1) John Murphy, "The Visual Investor", John Wiley & Sons, 1996. 2) Wayne A. Thorp "Moving Averages and Trading Systems", Computerized Investing 10/98 3) Charles LeBeau, David Lucas, "Komputerowa analiza rynków terminowych", WIG-Press 1998.