Podstawy Mechaniki i Wytrzymałości Materiałów / Mechanika 2

LISTA 2

1. Dane są cztery siły:
   , przyłożone w punkcie (0,0). Ich wartości wynoszą odpowiednio: F₁ = 8, F₂ = 2
   , F₃ = 6
   , F₄ = 2
   , natomiast kąty wyznaczające kierunki ich działania wynoszą odpowiednio: α₁ = 270º, α₂ = 45º, α ₃ = 120º, α ₄ = 225º. Znaleźć wektor
   wypadkowej tych sił, jej wartość i zwrot (zrobić rysunek).

2. *⁾ Rozłożyć daną siłę
   na składowe
   działające wzdłuż prostych l₁, l₂, jeśli:

1. 
   , l₁: y = -x, l₂: y =
   x;

2. 
   , l₁: y =
   x, l₂: x = 0.

3. Klocek o ciężarze G zawieszono na dwóch cięgnach jednakowej długości tak, jak poka-zuje poniższy rysunek. Obliczyć siły naciągu cięgien
   i
   , znając długość a oraz l.

4. Siła
   jest przyłożona w punkcie A. Znaleźć moment tej siły względem punktu O(0,0,0) oraz względem punktu B, jeśli:

1. 
   , A=(2,3,0), B=(4,5,2);

2. 
   , A=(4,3,7), B=(0,1,2);

5. Ramiona dźwigni dwustronnej mają odpowiednio długości: r₁ = 12m, r₂ = 4m. Na końcach obu ramion zawieszono kule o ciężarach odpowiednio: G₁ = 12 N, G₂ = 36 N (rysunek poniżej). Czy dźwignia ta pozostanie w równowadze? Jeśli tak, znaleźć reakcję w punkcie podparcia dźwigni A.

6. Jednorodny pręt AB o długości l = 1m i ciężarze G = 100N jest przymocowany na końcu A za pomocą podpory przegubowej stałej. Drugi koniec pręta opiera się o gładką pionową ścianę. Pręt tworzy z poziomem kąt α = 30º. Znaleźć wartości reakcji
   i
   na końcach pręta oraz kąt nachylenia
   względem poziomu.

7. Walec o promieniu r i ciężarze G opiera się w punkcie A o narożnik, a w punkcie B o gładką ścianę pionową (rysunek poniżej). Odległość narożnika od ściany wynosi a. Znaleźć reakcje
   i
   w punktach A i B oraz kąt nachylenia reakcji
   do poziomu.

---