Indukcyjność cewki, fff, dużo


Chowaniec Aleksander 26.02.1996r

Sprawozdanie z ćwiczenia nr 27

Temat : Wyznaczanie indukcyjności cewki i pojemności kondensatora

w obwodzie prądu zmiennego.

1.Wstęp teoretyczny.

Prąd elektryczny jest to zjawisko fizyczne wywołane uporządkowanym ruchem ładunków elektrycznych przez badany przekrój poprzeczny danego ośrodka. Przepływ prądu elektrycznego wywołuje zjawiska: magnetyczne, cieplne, chemiczne, mechaniczne, świetlne i inne za pośrednictwem których poznaje się istnienie prądu elektrycznego.

Rozróżnia się m. inn. prąd elektryczny:

Jeśli w przypadku prądu zmiennego zmiany zachodzą okresowo , to prąd taki nazywa się przemiennym , a wartość średnia całookresowa natężenia pr\ądu równa się zeru.

i śr (t) = (1/ T) ∫ i (t)dt = 0

gdzie: T - okres zmian prądu - czas , w którym prąd wykonuje jeden cykl zmian.

Najprostszym i najczęściej spotykanym prądem elektrycznym przemiennym jest prąd sinusoidalny, którego przebieg jest sinusoidalną funkcią czasu.

i(t) = Im sin(ωt + ϕ)

gdzie: i(t) - wartość chwilowa natężenia prądu.

Im - wartość szczytowaprądu.

ω - pulsacja (częstość kątowa) ω = 2πf ; f - częstotliwość

ϕ - faza początkowa (początkowy kąt fazowy) - wielkość ta pozwala określić wartość prądu w chwili początkowej , tj. w chwili od której rozpoczęto rozpatrywać przwbieg danej wielkości.

Prąd przemienny charakteryzują również takiewielkości jak wartość średnia prądu oraz wartość skuteczna.

Wartość skuteczną określa poniższy wzór:

0x08 graphic
ISK = √ (1/T) ∫ i2 (t)dt

Interpretacja fizyczna wartości skutecznej prądu przemiennego jest następująca::

Wartość skuteczna natężenia prądu, jest to wartość liczbowo równa takiej wartości prądu stałego, który w tym samym czasie i na tym samym oporze wydzieli taką samą ilość ciepła.

Wartość średnia całookresowa prądu przemiennego jest równa zero, dlatego podaje się wartość średnią pólokresową. Wartość tę można policzyć ze wzoru:

IŚR = (1/π) 0π/2 i(t)dt

Wartość średnia półokresowa prądu przemiennego jest równa takiej ilości prądu stałego który w tym samym czasie (połowie okresu) przeniesie taki sam ładunek co dany prąd przemienny.

Rozpatrując obwody prądu elektryczneg , możemy wyróżnić następujące elementy tych obwodów : odbiorniki o oporności czynnej i biernej. Do pierwszej grupy zaliczamy m. inn. rezystory , do drugiej zaś cewki i kondensatory.

Odbiornik o oporności czynnej to takie odbiorniki których indukcyjność oraz pojemność jest znikomo mała i można ją pominąć.

Prąd przepływający przez taki odbiornik wyrazi równanie:

i = Im sin ωt

Spadek napięcia u na opornośći czynnej R przy jej niezmiennej wartości jest tym większy , im większa jest wartośc przepływającego prądu, więc chwilowe napięcie jest największe (Um) w chwili, gdy wartośc chwilowa przepływającegoprądu i jest szczytowa (Im) . Gdy prąd i = 0 , to napięcie u = 0. Napięcie i prąd na rezystancji są zgodne w fazie , osiągają w tych samych momentach swe wartości szczytowe dodatnie i ujemne oraz zerowe. Między prądem i napięciem chwilowym zachodzi związek:

u = R Im sin ωt

A między wartościami szczytowymi:

Um = R Im

Wpływ pojemności na natężenie prądu zmiennego.

Napięcie doprowadzone do okładzin kondensatora o pojemności C zmienia się sinusoidalnie , tj. wg równania:

u = Um sinωt

Prąd jaki będzie płynął przez kondensator związany będzie z przemieszczeniem ładunku q, dlatego możemy zapisać:

i = dq/dt

korzystając z równania:

dq = C du = C Um ωcosωt dt

i biorąc pod uwagę dwa ostatnie związki:

i = C ωUm cosωt

Mając na względzie, że:

cosα = sin(α+π/2)

otrzymujemy:

i = CωUmsin(ωt+π/2)

Rownanie to wskazuje , że przepływający przez pojemność prąd zmienny ma natężenie o przebiegu sinusoidalnym , które wyprzedza napięcie o kąt 90 0. Szczytowa wartość natężenia prądu wynosi:

Im = CωUm , a dla wartości skutecznych : I = CωU

Kondensator przewodzi prąd zmienny . Stanowi on dla prądu zmiennego pewną oporność, której wartość wyraża się stosunkiem wartości skuyecznej napięcia U do prądu I. Oporność tę nazywa się opornością bierną poemnościową i oznacza XC .

Xc = U/I = 1/ωC = 1/ (2πfC)

Wpływ indukcyjnośći na natężenie prądu zmiennego.

Jeżeli do żródła prądu stałego o napięciu U przyłączymy cewkę o indukcyności L o wielu zwojach z przewodu o znikomo małejm oporności , to przez taką zwjnicę mógłby teoretycznioe płynąć prąd o bardzo dużym natężeniu ograniczonym tylko opornością wewnętrzną żródła.

Jeżeli tą samą cewkę pozbawioną oporności czynnej przyłączymy do żródła prądu zmiennego, to okaże się , że natężenie tego prądu będzie ograniczone. Prąd w obwodzie ogranicza siła elektromotoryczna indukcji własnej eL , której wartości są zależne od współczynnika indukcyjności własnej L zwojnicy i od szybkości zmian strumienia , a więc częstotliwości zmian prądu przepływającego przez uzwojenie cewki w myśl zależności:

eL = - z dφ/dt lub eL = - L di/dt

Gdy przez indukcyjnośc przepływa prąd zmienny , to wartość chwilową tego prądu wyraża równanie:

i = Im sinωt

Spadek naięcia uL na indukcyjności równoważy siłę elektromotoryczną indukciji własnej. Można to zapisać następuąco:

uL = -eL

Podstawiając za eL równanie drfiniujące s.e.m. samoindukji oraz różniczkując wyrażenie na wartość chwilową prądu otrzymamy:

uL = - eL = L di/dt = LωIm cosωt = LωImsin(ωt + π/2)

Z powyższego równamia wynika , że napięcie doprowadzone do zacisków idealnej cewki wyprzedza prąd o 90 0.

Bezwzględna wartość szczytowa napięcia na indukcyjności jest równa szczytowej wartości s.e.m. indukcyjności własnej:

Um = Em = LωIm , A wartość skuteczna U = E = LωI

Ze wzoru wyrażającego zależność między wielkościami skutecznymi U , I i pulsacją ω prądu przepływającego , oraz indukcyjnością L odbiornika określamy tzw. oporność bierną indukcyjną XL

XL = U/I = ωL = 2πfL

Obwód szeregowy RLC.

Szeregowy obwód RLC składa się z szeregowo połączonych : rezystancji , indukcyjności i pojemności. Napięcie chwilowe między zaciskami zewnętrznej części takiego układu jest sumą algebraiczną napięć na poszczególnych częściach obwodu

u = uR + uL + uC

0x08 graphic
Wartość skuteczna napięcia doprowadzonego do zacisków układu jest suma geometryczną napięć składowych UL , UR , UC . Należy pamiętać o tym że napięcia UL i UC są przesunięte w fazie względem napoęcia UR odpowiednio o + 90 0 i - 90 0. Poniższy rysunek przedstawia wykres wskazowy dla takiego przypadku:

U2 = UR2 + (UL - UC)2

0x08 graphic
0x08 graphic
U = √ (IR)2 + (IXL - IXC)2 = I √ R2 + (XL - XC)2

Wyrażenie pod pierwiastkiem nazywa się opornościaą pozoną (impedancją) i często oznacza się literą Z

0x08 graphic
Z = R2 + (XL -XC)2

Jest to pierwastek z sumy kwadratów oporności czynnej i biernej , gdzie oporność bierna jest sumą geometryczną oporności biernej pojemnościowej i oporności biernej indukcyjnej występujących w obwodzie.

Obwody zasilane prądem zmiennym , zawierające elementy czynne i bierne powodują przesunięcia fazowe pomi®dzy prądem a napięciem. Kąt przesunięcia fazowego jest określony przez arctg stosunku oporności biernej od oporności czynnej:

ϕ = arctg (XL - XC)/R

Wzór wyrażający zależność między natężeniem prądu a napięciem :

I = U/Z

wyraża w najogólniejszej postaci prawo Ohma dla odcinka lub części zewnętrznej obwodu prądu przemiennego zawierającego oporność czynną i bierną .

WYKONANIE ĆWICZENIA

1. Obwód pomiarowy :

0x08 graphic

2. Pomiary.

2a. Cewka bez rdzenia dla prądu stałego.

U [V]

1.75

3.5

5.25

7.0

8.75

10.75

12.5

13.2

I [A]

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.75

R [Ω]

17.5

17.5

17.5

17.5

17.5

17.9

17.9

17.6

2b. Cewka bez rdzenia dla prądu zmiennego.

U[V]

6

10.5

15

17

21

30

35

I[A]

0.3

0.5

0.7

0.8

1.0

1.4

1.6

Z[Ω]

20

21

21.4

21.3

21

21.9

31.3

2c. Cewka z rdzeniem dla prądu zmiennego.

U[V]

13

19

30

36

43

48

60

72

I[A]

0.2

0.3

0.5

0.6

0.7

0.8

1.0

1.2

Z[Ω]

65

63.3

60

60

61.4

60

60

60

2d. Kondensator dla prądu zmiennego.

U[V]

40

50

60

80

100

120

140

150

I[A]

0.11

0.15

0.18

0.25

0.32

0.39

0.45

0.48

Z[Ω]

363.6

333.3

333.3

340

312.5

307.7

311.1

312.5

Wnioski :

Wyliczona wartość rezystancji cewki indukcyjnej wynosi R = 17.5Ω , natomiast jej impedancja bez rdzenia Z = 21.3Ω, odpowiednio z rdzeniem Z = 61.2Ω, w związku z czym można zauważyć iż rdzeń ferromagnetyczny wsunięty w uzwojenia selonoidu powoduje gwałtowny wzrost jego impedancji. Impedancja badanego kondensatora wynosi Z = 323.6Ω , element ten w przeciwieństwie do cewki dla napięć stałych stanowi rozwarcie.

UC

UL

UR

U

UL - UC

U

L

C

V

A



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Indukcyjnosc cewki i pojemnosc kondensatora, fff, dużo
pierwsza strona sprawozdania, fff, dużo
FIZYKA 47, fff, dużo
76bmoje, fff, dużo
Lab fiz 01, fff, dużo
Pomiar predkosci dzieku w powietrzu, fff, dużo
FIZ43'' 222222222, fff, dużo
Wyznaczanie temperatury Curie dla ferrytow, fff, dużo
fotometr Bunsena 75, fff, dużo
Lab fiz 05, fff, dużo
Lab fiz 24, fff, dużo
Lab fiz 04, fff, dużo
przenikalność, fff, dużo
Stala siatka dyfrakcji2, fff, dużo
wahadlo maxela 4422, fff, dużo

więcej podobnych podstron