BŁĘDY POMIARÓW

1. Pomiar - zespół czynności wykonanych w celu ustalenia miary określonej wielkości fizycznej.

Pomiar bezpośredni - taki gdy miarę wielkości fizycznej otrzymujemy jako wynik bezpośredniego porównania mierzonej wielkości z wzorcem np. pomiar czasu.

Pomiar pośredni (pomiar wielkości złożonej) - pomiar wielkości z = f(x₁,x₂, … , x_r) za pomocą pomiaru bezpośredniego wielkości x₁,x₂, … , x_r np. pomiar przyspieszenia ziemskiego.

2. Błąd pomiaru - odstępstwo wyniku pomiaru od wartości prawdziwej, której wielkości na ogół nie znamy. Nie powstaje wyłącznie w wyniku pomyłki, a jest nieodłącznym czynnikiem procesu pomiarowego. Jeżeli w wyniku pomiaru jakiejś wielkości fizycznej otrzymamy jej wartość x, a jej wartość rzeczywista wynosi x₀, to błędem pomiaru nazywa się wielkość

δ=x - x₀.

3. Błąd przypadkowy - błąd pomiaru, który jeżeli pomiar wykonujemy wielokrotnie ujawnia się w postaci rozrzutu wyników. Może być on w sposób przypadkowy spowodowany przez warunki otoczenia (np. drgania budynku) lub przez przypadkowe zmiany (np. wahania) wskazań aparatury pomiarowej. Występowania błędów przypadkowych powoduje że wyniki kolejnych pomiarów zmieniają się w sposób losowy, mimo że mierzona jest ta sama wielkość praktycznie w warunkach niezmiennych.

Jak liczyć? Szacowanie błędów przypadkowych dokonuje się metodami statystyki matematycznej i rachunku prawdopodobieństwa. Błąd przypadkowy może być zmniejszony przez wielokrotne powtarzanie pomiarów a ściślej przez wykonanie serii pomiarów i przyjęcie jako wyniku końcowego średniej arytmetycznej.

Niepewność pomiaru - ilościowa miara niedokładności pomiaru której odzwierciedlenie stanowi rozrzut wyników.

Rozrzut - różnica między najwyższą a najniższą wartością otrzymaną z pomiarów.

4. Błąd systematyczny - błąd wynikający z zastosowanej metody pomiaru lub innych przyczyn. Źródłami błędu systematycznego są: dokładność przyrządu, użycie przyrządu pomiaru w innych warunkach niż normalne, przesunięcie zera, wadliwe wykonanie przyrządu pomiarowego, zaokrąglenie stałych wyznaczonych uprzednio.Błędy te powodują zaniżenie lub zawyżenie wartości zmierzonej wielkości fizycznej. Przy powtarzaniu pomiarów otrzymamy rozrzut taki jak dla błędów przypadkowych, ale wszystkie wartości będą zaniżone lub zawyżone. Błędu systematycznego zatem nie można wykryć przez powtarzanie pomiarów wielokrotnie. Poza tym błędy te są stałe tzn. nie ulegają zmianie w czasie wykonywania pomiarów. Istnienie tych błędów można stwierdzić w wyniku zastosowania innej metody pomiarowej lub narzędzia pomiarowego. Czasami niektórych błędów systematycznych możemy uniknąć zaś wpływ innych zminimalizować stosując: właściwe metody pomiaru, odpowiednie przyrządy pomiarowe i zapewniając normalne warunki użytkowania, przy pomiarach pośrednich używając odpowiedniej teorii. Błędy te szacuje się zazwyczaj metodą różniczki zupełnej.

5. Błędy grube (omyłki) powstają w wyniku: niedbale wykonanych pomiarów, omyłek w odczycie wskazań przyrządów, niewłaściwej kolejności czynności podczas wykonywania pomiarów, użycia wadliwie wykonanych bądź niesprawnych przyrządów, uszkodzeń aparatury pomiarowej, zakłóceń zewnętrznych. Można je wykryć powtarzając pomiary.

6. Błąd maksymalny - najwyższa wartość błędu pomiaru, jakim może być obarczony wynik pomiaru bezpośrednio mierzonej wielkości fizycznej czyli błąd maksymalny jest ograniczeniem z góry błędu pomiaru.

Maksymalny błąd systematyczny ε jest równy sumie wartości bezwzględnych wszystkich błędów systematycznych.

7. Wybór metody oceny wyników pomiaru w zależności od wzajemnej relacji wielkości błędu systematycznego ε i miary rozrzutu R.

a) R<<ε (R≤0,5ε) - dominuje błąd systematyczny

pomiar bezpośredni wielkości x:

- wartość średnia

- błąd maksymalny ∆x - najwyższa możliwa wartość błędu (w praktyce błąd systematyczny)

- zapis wyniku pomiaru

b) R≈ε (0,5ε<R<10ε) - błędy systematyczny i przypadkowy są porównywalne

pomiar bezpośredni wielkości x:

- wartość średnia

- niepewność standardowa
, (do wyeliminowania pomiarów obarczonych błędem grubym)

- niepewność standardowa średniej arytmetycznej

- błąd systematyczny ε

- błąd maksymalny
, gdzie α - prawdopodobieństwo,

v - liczba stopni swobody (v=N-1, gdzie N - ilość pomiarów bezpośrednich w serii)

- zapis wyników pomiaru

c) R>>ε (R≥10ε) - dominuje błąd przypadkowy

pomiar bezpośredni wielkości x

- wartość średnia

- niepewność standardowa średniej arytmetycznej

- błąd maksymalny

- zapis wyników pomiaru

8. Zapis wyników pomiaru:
, gdzie
- wartość wielkości mierzonej wynikająca z pomiarów, ∆ - błąd lub niepewność pomiaru.

Zawsze musimy podać wartość wielkości fizycznej wynikającą z pomiarów i błąd. Muszą one mieć ten sam wymiar i musza być wyrażone w tych samych jednostkach.

Nie ma sensu podawanie wszystkich cyfr które nam wyjdą w obliczeniach. Dlatego podajemy zaokrąglenie. Najpierw wprowadźmy następujące pojęcia:

Cyfry znaczące danej liczby różnej od zera to wszystkie jej cyfry z wyjątkiem występujących na początku zer. Ostatnia cyfra znacząca podawanego wyniku pomiaru powinna stać na tym samym miejscu dziesiętnym co błąd (niepewność) pomiaru.

Cyfry pewne określamy następująco jeżeli błąd spowodowany przybliżeniem liczby dziesiętnej jest mniejszy od jedności na ostatnim miejscu dziesiętnym, to mówimy, że wszystkie jej cyfry są pewne.

Przy zaokrąglaniu wyników pomiaru stosujemy powszechne zasady zaokrągleń. Oszacowane błędy (niepewności) zaokrąglamy zawsze w górę. Obliczenia x, jak i ∆ wykonujemy zawsze z większą liczbą cyfr niż chcemy podać w wyniku. Zaokrągleń dokonujemy dopiero po zakończeniu obliczeń. Przyjęto regułę, że błąd lub niepewność pomiaru zaokrąglane są do pierwszej cyfry znaczącej oraz że ostatnia cyfra znacząca podawanego wyniku pomiaru powinna stać na tym samym miejscu dziesiętnym co błąd (niepewność) pomiaru. Odstępstwo od powyższej reguły stosujemy, gdy zaokrąglenie błędu lub niepewności powoduje wzrost większy niż o 10%: wtedy błąd i niepewność pomiaru zaokrąglamy do dwóch cyfr.

9. Metoda Studenta - Fishera.

W praktyce wykonujemy przeważnie kilka do kilkunastu pomiarów. Student wykazał, że jeżeli wartości x₁, x₂, … , x_N zmiennej losowej x mają rozkład normalny, to dla N≥2 wielkość
, ma funkcję rozkładu prawdopodobieństwa
, gdzie v,
jak wyżej,
(v) jest funkcją Eulera i dla v>0 wyraża się wzorem
. Należy podkreślić, że zmienna losowa t jest zdefiniowana tylko dla średniej arytmetycznej danej serii pomiarów. Funkcja rozkładu S(t,v) jest symetryczna względem zmiennej t, a mianowicie S(-t,v)=S(t,v). Liczba stopni swobody v jest parametrem funkcji rozkładu.

10. Metoda różniczki zupełnej.

Ponieważ wielkość złożona z jest funkcją wielkości x,y,… , mierzonych bezpośrednio tzn.

z = f(x,y, … ), to jej pomiar jest pomiarem pośrednim. Skoro wielkości mierzone bezpośrednio są zawsze obarczone błędami pomiaru, to ich błędy przenoszą się na wyznaczoną wartości wielkości złożonej. Znając błędy wielkości mierzonych bezpośrednio można oszacować błąd wielkości złożonej następująco:

,

zapis wyniku pomiaru

Literatura:

1. A. Bielski, R. Ciuryło, Podstawy metod opracowania pomiarów, Toruń 2001

2. www.wikipedia.pl

---