Wykład 1

Kinematyka punktu

1.1 Pojęcia podstawowe

MECHANIKA (OGÓLNA) - jest nauką badającą ogólne prawa ruchu obiektów materialnych (ciał) i ich wzajemne oddziaływania. Mechanikę ogólną dzielimy na: STATYKĘ, KINEMATYKĘ i DYNAMIKĘ

Obiekty materialne - wyidealizowane schematy ciał rzeczywistych. Wyróżniamy:

- punkt materialny ( w skrócie PM),

- układ punktów materialnych (UPM),

- ciało sztywne (CS).

Ruch - zjawisko zmiany położenia ciała względem innego ciała uznanego umownie za nieruchome. Nieruchome ciało nazywamy ciałem odniesienia. Wniosek: ruch jest względny tzn. zależy od wyboru ciała odniesienia.

Czas - jest w mechanice klasycznej (Newtona) pojęciem pierwotnym i absolutnym. Czas nie zależy od wyboru układu odniesienia i jest taki sam w każdym punkcie przestrzeni. Przyjmuje się, że czas jest stale nieujemny t ≥ 0 i występuje tylko wtedy gdy występuje ruch.

Układ odniesienia - jest to układ współrzędnych sztywno związany z ciałem odniesienia, który służy do opisu ruchu obiektu (-ów).

Oxyz - układ odniesienia, prostokątny prawoskrętny układ współrzędnych

1.2 Kinematyka punktu w układzie Oxyz

Kinematyka - jest to dział mechaniki, w którym bada się ruch obiektów bez wnikania w przyczyny wywołujące ten ruch. Można ją nazwać geometrią ruchu, bowiem do opisu tego ruchu stosujemy pojęcia przestrzeni i czasu.

Wielkości fizyczne w kinematyce:

1. Droga, przesunięcie, przemieszczenie - [translacja - m, obrót - rad ]

2. Prędkość - [m/s, rad/s]

3. Przyspieszenie - [m/s2, rad/s2]

4. Tor ruchu punktu - równanie krzywej, po której następuje ruch tego punktu, np.:

y = y(x) y = 3x2 - 6x + 5

Opis ruchu punktu:

Matematycznie ruch punktu opisujemy w postaci wektorowej lub skalarnej. Opisy te są równoważne.

Równanie wektorowe ruchu:

Równania skalarne w układzie Oxyz: x=x(t), y=y(t), z=z(t)

Prędkość punktu w Oxyz:

Moduł wektora prędkości jest wartością prędkości. NIE MYLIĆ pojęć wektora prędkości i jej wartości!

przy czym

Wartość prędkości (długość wektora):

Przyspieszenie punktu w Oxyz:

UWAGA: wektor przyspieszenia punktu ma na ogół inny kierunek niż wektor prędkości!

Wektor przyspieszenia i jego współrzędne:

,
,

Wartość przyspieszenia (długość wektora):

1.3 Kinematyka punktu w układzie naturalnym:

Założenia:

- Ruch punktu jest dany w postaci:
; gdzie s= s(t)

- Początek układu współrzędnych jest związany z ruchomym punktem A na torze.

Układ taki nazywamy naturalnym lub trójścianem Freneta.

Prędkość punktu w układzie naturalnym:

Przyspieszenie punktu w układzie naturalnym:

ρ - promień krzywizny toru w punkcie A.

Moduł i współrzędne wektora przyspieszenia w układzie naturalnym:

---