Wydział MT

Kierunek MiBM

Grupa 1

Ćwiczenie A

Temat : Analiza ruchu obrotowego ciała sztywnego.

Sekcja 2. 3.

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zastosowanie tzw. wahadła krzyżowego Oberbecka do badania ruchu obrotowego bryły sztywnej.

2. Podstawy teoretyczne

Wahadło krzyżowe Oberbecka modelowane jest jako ciało sztywne składające się z układu dwóch stosunkowo cienkich, sztywnych prętów wzajemnie prostopadłych, mogących obracać się wokół osi symetrii przechodzącej przez jego środek masy, wokół osi prostopadłej do płaszczyzny wyznaczonej przez te pręty.

Na pręty nałożone są symetrycznie względem osi obrotu cztery walce metalowe o równych masach, które można zamocowywać w różnych odległościach od osi obrotu (pozwala to zmieniać moment bezwładności wahadła). Z osią przyrządu połączone są dwa współosiowe krążki o różnych promieniach, na które można nawijać nić obciążoną na drugim końcu odważnikami o różnych masach (umożliwia to zmianę momentu siły wymuszającej ruch).

Dynamiczne równanie ruchu obrotowego zapisać można w postaci :

Iε = M - M_T

gdzie :

M - moment siły powodującej obrót

M_T - całkowity moment sił tarcia

ε - przyspieszenie kątowe bryły

I - moment bezwładności względem osi obrotu.

Przyspieszenie kątowe poruszającej się bryły określone poprzez przyspieszenie liniowe przedstawia się następująco :

Przyjmując założenie, że dla przyjętych cech geometrycznych w warunkach eksperymentu :

Ostatecznie więc :

Moment bezwładności wahadła Oberbecka I można wyrazić w następujący sposób :

gdzie :

m_w - masa każdego z czterech walców nałożonych na pręty wahadła

R - odległość środków tych walców od osi obrotu

I_o - moment bezwładności przyrządu bez walców (z uwzględnieniem krążka).

Wartość I_o możemy wyznaczyć doświadczalnie badając zależność ε = ε(mgr) dla wahadła bez mas m_I .Za pomocą wahadła Oberbecka sprawdzić można także, jak zmienia się przyspieszenie kątowe ε w zależności od zmian momentu bezwładności I, gdy moment siły powodującej obrót ma wartość stałą.

Iε = M = mgr - M_T

Dla ustalonego M = const zmieniamy położenia walców na prętach wahadła (różne R) i mierzymy odpowiednie przyspieszenie kątowe :

Ostatecznie (w granicach błędu pomiarów), otrzymuje się, że :

3. Tabele i wyniki pomiarów

A. Sprawdzenie zależności

Lp.	R [m]	h [m]	t [s]	r [m]	m [kg]	mgr	I
1.	0,25	0,463	11,855	0,042	0,15	0,06	0,23
		0,25	0,463	11,922	0,042			0,15
		0,25	0,463	9,281	0,042			0,194	0,08	0,22
		0,25	0,463	9,378	0,042			0,194
	2.	0,25	0,463	4,101	0,081			0,194	0,154	0,189
		0,25	0,463	4,134	0,081			0,194
		0,25	0,463	4,836	0,081			0,15	0,119	0,19
		0,25	0,463	4,838	0,081			0,15

2. Wyznaczenie I_o

Lp.	R [m]	h [m]	t [s]	r [m]	m[kg]	mgr	Io
1.	0	0,463	1,454	0,081	0,15	0,119	0,019
		0	0,463	1,497	0,081			0,15
		0	0,463	2,599	0,042			0,194	0,08	0,019
		0	0,463	2,612	0,042			0,194
	2.	0	0,463	1,285	0,081			0,194	0,154	0,019
		0	0,463	1,279	0,081			0,194
		0	0,463	3,043	0,042			0,15	0,06	0,0185
		0	0,463	3,057	0,042			0,15

3. Sprawdzenie zależności I₁ε₁ = I₂ε₂ = ... = I_nε_n =(mgr - M_T)

Lp.	M[Nm]	I[kg m^2]	[rad/s^2]	I[Nm]
1.	0,037867	0,02671	1,4912	0,039829
2.	0,029018	0,03056	0,9678	0,029576
3.	0,019963	0,02784	0,7159	0,019930
4.	0,075734	0,02108	3,5372	0,074564
5.	0,058036	0,02348	2,4453	0,057416
6.	0,039925	0,02704	1,4671	0,039670

4. Wykresy

A.1.

A.2.

B.1.

B.2.

5. Wnioski i spostrzeżenia

Zależność I₁ε₁ = I₂ε₂ = ... = I_nε_n = M została spełniona (przy wynikach z naszego ćwiczenia). Nie obeszło się bez błędów pomiarowych. Są one wynikiem pewnych niedokładności, które zawsze występują przy doświadczalnym przebiegu ćwiczenia. Poza tym, można tu mówić o niedokładności podczas rysowania wykresu i uwzględnianiu przy obliczeniach wielkości na jego podstawie.

Sprawdzając stosunek

również wystąpiły błędy pomiarowe, lecz tak jak w przypadku powyżej są one znikome i generalnie nie wypaczają wyniku pomiarów.

---