K O R E L A C J A

1. Wyniki badania dotyczącego oglądalności seriali nadawanych przez jedną ze stacji telewizyjnych dało następujące wyniki

Seriale telewizyjne oglądam	Regularnie	Od czasu do czasu lub wcale	Ogółem
Kobieta	200	140	340
Mężczyzna	50	250	300
Ogółem	250	390	640

Za pomocą testu chi-kwadrat zweryfikuj prawdziwość twierdzenia, że głównymi odbiorcami seriali wśród telewidzów tej stacji są przede wszystkim kobiety. Przyjmij poziom istotności = 0,05

2. W badaniach rynku dotyczących zależności między ceną i jakością wyrobów wylosowano niezależną próbę 135 artykułów gospodarstwa domowego. Wyniki badania przedstawiono w poniższej tabeli. Czy można uważać na poziomie istotności α = 0,05, że cena wyrobów zależy od jakości? Jeśli jakość i cena są istotnie zależne, to jaka jest siła tej zależności?

Jakość	Cena
		Niska	Średnia	Wysoka
Bardzo słaba	15	8	7
Mierna	10	40	14
Dobra	5	12	24

3. Ze 100 losowo wybranych losowo kobiet pewnego zakładu 60 wykonywało pracę fizyczną, natomiast wśród 100 losowo wybranych mężczyzn tego zakładu frakcja pracowników umysłowych wynosi 0,5. Czy występuje w tej próbie zależność między charakterem pracy w tym zakładzie a płcią pracowników?

4. W anonimowej ankiecie zadano 200 losowo wybranym respondentom (zachowując równy udział obu płci) pytanie, czy akceptują ostatnio wprowadzoną reformę opieki zdrowotnej. Twierdząco odpowiedziało 40 respondentów i 30 respondentek.

a) Sprawdź, czy istnieje w tym przypadku zależność stochastyczna opinii od płci osoby ankietowanej, jeśli tak to oblicz siłę związku. b) Zweryfikuj odpowiednią hipotezę.

5. Badając zależność pomiędzy wysokością zbiorów pewnego produktu rolnego (X - w tonach) oraz zyskami (Y - w tys. zł) osiągniętymi przez firmę ogrodniczą w 5-ciu losowo wybranych miejscowościach uzyskano następujące dane:

xi	2	3	4	5	6
yi	4	6	8	10	12

Oceń siłę i kierunek zależności pomiędzy zmiennymi wiedząc, że S(x)=2,2 oraz S(y)=4,16.

6. W 100 sklepach sprzedających sprzęt RTV zbadanych ze względu na dzienne obroty w tys. zł (Y) i liczbę zatrudnionych (X) otrzymano następujące dane:

Liczba zatrudnionych (xi)	4	6	7	8
Średnie dzienne obroty ( )	7	8	9	10
Liczba sklepów (ni.)	20	35	25	20

Na podstawie empirycznej krzywej regresji dziennych obrotów od liczby zatrudnionych wypowiedz się na temat skorelowania zmiennych.

7. W próbie 210 pacjentów cierpiących na bezsenność zastosowano dwie metody leczenia (metodę A i B). Przy stosowaniu metody A zaobserwowano poprawę w 60 przypadkach i brak zmian u 30 osób. Spośród pozostałych pacjentów, którzy byli leczeni metodą B 80 czuło się lepiej, zaś u innych nie zauważono zmian.

a) Wyznaczyć dwuwymiarowy rozkład empiryczny dla zmiennych „metoda leczenia” i „wynik leczenia”;

b) Podać rozkład wyników leczenia przy zastosowaniu metody B;

c) Wyznaczyć hipotetyczną liczbę osób, u których zaobserwowano poprawę przy zastosowaniu metody A przyjmując, że metoda leczenia nie wpływa na wynik leczenia;

d) Czy istnieje zależność (stochastyczna) między metodą leczenia i wynikiem leczenia: - w próbie; - w populacji generalnej ?

8. Obserwując proces zamrażania produktu dokonano 5 obserwacji wielkości dawki substancji chłodzącej (X) oraz osiąganej przez produkt temperatury (Y).

xi	1	2	3	4	5
yi	1	1	0	-1	-1

a) Nie obliczając miary siły zależności przeprowadź analizę korelacji powyższych zmiennych.

2. Oblicz współczynnik korelacji liniowej i zinterpretuj jego wartość.

3. Zweryfikuj hipotezę o ujemnej zależności między zmiennymi.

1

---