MDA - zadania domowe na 2. zajęcia

Zadanie 1. (powtórkowe).

f , g to permutacje zbioru X = {1, 2,..., 15}.

,

(a) Wyznacz permutację f g.

(b) Wyznacz permutację h = ( f )^1.

(c) Rozłóż na cykle rozłączne permutację f.

(d) Wskaż cztery inwersje permutacji f.

(e) Wyznacz typ i znak permutacji f.

#############################################

Zadanie 2.

X = {a, b, c, d, e }. Ile trzyliterowych wyrazów można utworzyć z liter ze zbioru X? Ile jest takich wyrazów, w których litery się nie powtarzają?

Ile sześcioliterowych wyrazów można utworzyć z liter ze zbioru X?

Przedstaw każde z powyższych zadań jako zadanie zliczania funkcji.

Zadanie 3.

Ile różnych liczb nieparzystych można utworzyć z 4 cyfr wybranych ze zbioru {1, 3, 5, 6, 7, 9, 0}?

Zadanie 4.

Ile liczb naturalnych z przedziału <1000, 1 000 000) ma w zapisie dziesiętnym jedynie cyfry mniejsze od siedmiu, przy czym na ostatnich dwóch miejscach nie mogą wystąpić dwie identyczne cyfry?

Zadanie 5.

Mamy 5 klocków - 2 identyczne białe i 3 identyczne czarne. Ustawiamy je w szeregu, tak że ani klocki białe, ani klocki czarne nie stoją obok siebie w komplecie. Ile jest wszystkich ustawień, spełniających ten warunek?

Zadanie 6.

Mamy 5 osób - 2 Francuzów i 3 Austriaków. Ustawiamy je w szeregu tak, że członkowie żadnej z tych nacji nie stoją w komplecie obok siebie. Ile jest wszystkich ustawień, spełniających ten warunek?

Zadanie 7.

(Osoby są rozróżnialne i kasy są rozróżnialne; w tym zadaniu zliczamy rozmieszczenia uporządkowane).

(a) Na ile sposobów 5 osób może się ustawić przy 4 kasach biletowych tak, by przy każdej kasie stała przynajmniej jedna osoba?

(b) Na ile sposobów 5 osób może się ustawić przy 4 kasach biletowych tak, by przy dokładnie jednej kasie nie stała żadna osoba?

(c) Na ile sposobów 5 osób może się ustawić przy 4 kasach biletowych tak, by najwyżej przy jednej kasie nie stała żadna osoba?

---