EGZAMIN ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ

ZESTAW 22

Egzamin trwa 45 minut. DOKŁADNIE UZASADNIJ SWOJE ODPOWIEDZI.

Powodzenia

[7,5 pkt] W polskich oddziałach korporacji IMB oraz HHP zmierzono tygodniowy czas efektywnej pracy [h] na małych próbach pracowników, uzyskując próbkowe statystyki opisowe:

IMB:
;
(na podstawie 9 pracowników)

HHP:
;
(na podstawie 16 pracowników).

Zakładamy normalny, niezależny rozkład czasów pracy w obu firmach, a także równość wariancji.

1. Zbudować przedziały ufności dla średniego czasu pracy dla każdej firmy z osobna;

2. Korporacje w oficjalnych dokumentach deklarują, że obciążenie pracą jest u nich jednakowe. Zweryfikować hipotezę o równości średnich czasów pracy wobec alternatywy dwustronnej. Zastosować metodę wartości krytycznej.

2. [7,5 pkt] Przy pomiarze obciążenia serwerów Internetu w Małopolsce wykorzystano obserwacje z losowo wybranych 11 serwerowni. Okazało się, że średnia obciążenie serwera wynosi 65% całkowitej mocy natomiast odchylenie standardowe 5%.

1. Podaj konieczne założenia do przeprowadzenia testu i konstrukcji przedziału ufności dla wariancji całkowitej mocy serwera.

2. Skonstruuj przedział ufności dla wariancji całkowitej mocy serwera .

3. Czy wariancja może być równa 30% ?

Odpowiedz na to pytanie z wykorzystaniem stosownego testu w którym wybierz hipotezę alternatywną jednostronną lewostronną. Test przeprowadź metoda wartości krytycznej i metodą wartości p.

3. [7,5 pkt] Nałogowy palacz wypala dziennie losową liczbę papierosów, opisywaną zmienną losową o średniej m = 20 oraz odchyleniu standardowym σ = 4. Zakładając, że w poszczególnych dniach ilości wypalonych papierosów są niezależne i mają jednakowy rozkład, oszacować prawdopodobieństwo wypalenia więcej niż 1300 papierosów w ciągu 64 kolejnych dni.

4. [7,5pkt] Co czwarty Polak w ubr. wyjechał na zagraniczne wczasy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że spośród losowo wybranych 10 naszych obywateli co najmniej 7 było na wczasach za granicą w 2012? Jak obliczyć prawdopodobieństwo że spośród losowo wybranych 100 naszych obywateli co najmniej 70 było na wczasach za granicą w 2012 ?

W obliczeniach związanych z w/w zadaniami MOŻESZ się posłuzyć NIEKTÓRYMI z poniższych kwantyli.

kwantyle t(9, 0,025) = -2,26; t(10, 0,05) = -1,8; t(8, 0, 025) = -2,3; t(23, 0,025)=-2,06

t(9, 0,05) = -1,83; t(8, 0,05) = -1,87, t(15, 0,025)= -2,13, t(15, 0,05) = -1,75

kwantyle chikw(11, 0,025) = 3,81; chikw(11, 0,975) = 21,92

Chikw(10, 0, 025) = 3,24; chikw(10, 0, 975) = 20,48

Chikw(9, 0,025) = 2,7; chikw(9, 0, 975) = 19,02

Chikw(10, 0,05)= 3,94; Chikw(10, 0,95) = 18,31

---