Płatek śniegu, balaganik, BOŻE NARODZENIE


Płatek śniegu

W 1904 roku szwedzki matematyk Helge von Koch skonstruował dziwną figurę, która z wyglądu przypomina płatek śniegu.

Konstrukcja płatka śniegu

Krok pierwszy

Rysujemy trójkąt równoboczny o długości boku np. 1. Każdy bok trójkąta dzielimy na trzy równe części i doklejamy do części środkowej, tak jak na rysunku, trójkąt równoboczny o boku trzy razy krótszym. Z trójkąta powstała 12 boczna gwiazda. Każdy jej bok ma długość równą 0x01 graphic
.

0x01 graphic

Krok drugi

Każdy bok gwiazdy dzielimy znowu na trzy równe części i do części środkowej doklejamy trójkąt równoboczny o boku trzy razy krótszym niż poprzednio. Otrzymamy 48 boczną gwiazdę o długości boku 0x01 graphic
.

0x01 graphic

Kolejne kroki

W kolejnych krokach postępujemy podobnie jak poprzednio. W trzecim kroku powstanie gwiazdka, która ma 0x01 graphic
jednakowej długości boków. Rysunek poniżej pokazuje gwiazdkę po 5 krokach konstrukcji. Gwiazdka ta ma 0x01 graphic
, czyli 3072 boki.

Krzywa Kocha

W 1905 roku włoski matematyk Ernesto Cesaro zachwycony wewnętrzną nieskończonością krzywej Kocha napisał o niej:
Gdyby była obdarzona życiem, można by się jej pozbyć tylko niszcząc ją w całości. W przeciwnym razie odżywałaby znowu i znowu, z głębi swych trójkątów, tak jak czyni to życie we Wszechświecie.

0x01 graphic


Konstrukcję tę możemy powtarzać dowolnie wiele razy. Z powodu ograniczonej rozdzielczości ekranu oraz oka następne obrazki nie będą się już wiele różniły od tego co zobaczyliśmy po 5 krokach. Co się dalej będzie działo możemy już sobie tylko wyobrażać. A jak będzie wyglądała taka 'graniczna' gwiazda po wykonaniu nieskończenie wielu kroków? Okazuje się, że jest to figura o trudnych do wyobrażenia własnościach. Nazywamy ją płatkiem śniegu, a jej brzeg krzywą Kocha.

Płatek śniegu, chociaż powstał z sumowania nieskończenie wielu trójkątów, ma skończone pole. Jego brzeg jest bardzo dziwną krzywą. Ta krzywa ma nieskończoną długość, choć jak mogliśmy to sprawdzić, ogranicza obszar o skończonym polu. Trudno to sobie wyobrazić, ale ta krzywa nie zawiera żadnych odcinków - w każdym swym punkcie ma 'zagięcie', a więc w żadnym swym punkcie nie ma stycznej.

[ Początek strony ] [ MiNIWyklady ]

0x01 graphic

0x01 graphic
Wszystkie prawa zastrzeżone © 2000 Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechniki Warszawskiej



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
OZDOBY CHOINKOWE, balaganik, BOŻE NARODZENIE
boze narodzenie na swiecie[ karty pracy
Boże Narodzenie według Pięciu Przemian przepisy kulinarne
wiersze świateczne, Boże Narodzenie
NIEUSTANNIE SIĘ RODZĘ, S E N T E N C J E, BOŻE NARODZENIE - myśli, wiersze, sentencje
Jasła(1), przedszkole, zima, Boże Narodzenie, scenariusze
Boże narodz
BOŻE NARODZENIE ROK C
Boze Narodzenie
Boże Narodzenie w Australii
Bóg się rodzi w naszym sercu., ⊰☼⊱ Święta ⊰☼⊱, ۞Boze Narodzenie ۞, ۞ Boze Narodzenie ۞, Jasełka
Wydarzenie, ►MODLITWY, Prezentacje pps, ► Adwent, Boże Narodzenie (prezentacje pps)
WIERSZYKI NA BOZE NARODZENIE
Choinka z papieru, grudzien boze narodzenie
Kartka z zimowym pozdrowieniem, grudzien boze narodzenie
Présence+d, Boże Narodzenie, Zrób to sam
Boże Narodzenie, Religijne, Rozważania
SCENARIUSZ ZAJĘĆstroiki z materiałó naturalnych, PRZYSPOSOBIENIE DO PRACY, scenariusze boże narodzen

więcej podobnych podstron