Krótki wstęp teoretyczny

Zjawisko rezonansu

Przy zasilaniu obwodu, który składa się z R, L i C połączonych szeregowo napięciem sinusoidalnym powstały prąd w obwodzie będzie także sinusoidalny oraz będzie miał taką samą częstotliwość jak napięcie zasilania. Wówczas przepływ tego prądu traktujemy jako wymuszone drganie obwodu R, L, C. Prąd ten zależy od częstotliwości napięcia zasilania według równania:

I=U/[R² + (2fL - 1/2fC)²]^1/2

Zatem prąd w obwodzie będzie największy, gdy:

2fL - 1/2fC = 0

powyższe równanie jest spełnione przy częstotliwości zwanej częstotliwością drgań własnych obwodu R, L, C

f₀ =1/2(LC)^1/2

pulsacje odpowiadającą tej częstotliwości nazywamy pulsacją w₀ drgań własnych obwodu R, L, C

w₀ = 2f₀ = 1/(LC)1/2

tak więc pod pojęciem rezonansu rozumiemy zjawisko w obwodzie R, L, C, gdy częstotliwość napięcia zasilania jest równa częstotliwości drgań własnych obwodu. Jest tu podobna sytuacja jak w mechanice, gdzie rezonans pojawia się przy działaniu na ustrój mechaniczny siły zmiennej okresowo o częstotliwości równej częstotliwości drgań własnych tego ustroju.

Zjawisko rezonansu występuje przy częstotliwości zwanej częstotliwością rezonansową, zaś odpowiadającą jej pulsacje określamy mianem pulsacji rezonansowej

Rezonans napięć

W wyżej opisanym szeregowym obwodzie R, L, C występuje rezonans napięć - przy tym rezonansie napięcia na indukcyjności i pojemności obwodu są sobie równe i większe od napięcia U na zaciskach układu

Napięcie na indukcyjności: U_L = wLI lub U_L = IX_L

Napięcie na pojemności: U_C = I/wC lub U_C = IX_C

Zachodzi równość: U_L = U_C

Przydatność praktyczna obwodu rezonansowego szeregowego charakteryzuje się tzw. dobrocią Q:

Q = U_L/U_R = U_C/U_R = Ilw₀/IR = Lw₀/R

dla w₀ = 1/(LC)^1/2

Q = (LC)^1/2/R

Dobroć ta określa ile razy napięcie na indukcyjności lub pojemności obwodu jest większe od napięcia zasilania przy rezonansie

Odwrotność dobroci nazywamy tłumieniem d = 1/Q

Rezonans prądów

Zjawisko rezonansu występuje także w obwodzie złożonym z równolegle połączonych G (generator), L, C

Natężenie prądu płynącego przez pojemność: I_C = U/X_C lub I_C = UCw

Natężenie prądu płynącego przez indukcyjność: I_L = U/X_L lub I_L = U/Lw

Zachodzi równość przy rezonansie: I_L = I_C

Dobroć układu rezonansowego równoległego: Q_R = I_L/I_R = I_C/I_R = CRw₀

Dobroć ta określa ile razy prąd w indukcyjności lub pojemności jest większy prądu zasilania przy rezonansie