Krótki wstęp teoretyczny
Zjawisko rezonansu
Przy zasilaniu obwodu, który składa się z R, L i C połączonych szeregowo napięciem sinusoidalnym powstały prąd w obwodzie będzie także sinusoidalny oraz będzie miał taką samą częstotliwość jak napięcie zasilania. Wówczas przepływ tego prądu traktujemy jako wymuszone drganie obwodu R, L, C. Prąd ten zależy od częstotliwości napięcia zasilania według równania:
I=U/[R2 + (2fL - 1/2fC)2]1/2
Zatem prąd w obwodzie będzie największy, gdy:
2fL - 1/2fC = 0
powyższe równanie jest spełnione przy częstotliwości zwanej częstotliwością drgań własnych obwodu R, L, C
f0 =1/2(LC)1/2
pulsacje odpowiadającą tej częstotliwości nazywamy pulsacją w0 drgań własnych obwodu R, L, C
w0 = 2f0 = 1/(LC)1/2
tak więc pod pojęciem rezonansu rozumiemy zjawisko w obwodzie R, L, C, gdy częstotliwość napięcia zasilania jest równa częstotliwości drgań własnych obwodu. Jest tu podobna sytuacja jak w mechanice, gdzie rezonans pojawia się przy działaniu na ustrój mechaniczny siły zmiennej okresowo o częstotliwości równej częstotliwości drgań własnych tego ustroju.
Zjawisko rezonansu występuje przy częstotliwości zwanej częstotliwością rezonansową, zaś odpowiadającą jej pulsacje określamy mianem pulsacji rezonansowej
Rezonans napięć
W wyżej opisanym szeregowym obwodzie R, L, C występuje rezonans napięć - przy tym rezonansie napięcia na indukcyjności i pojemności obwodu są sobie równe i większe od napięcia U na zaciskach układu
Napięcie na indukcyjności: UL = wLI lub UL = IXL
Napięcie na pojemności: UC = I/wC lub UC = IXC
Zachodzi równość: UL = UC
Przydatność praktyczna obwodu rezonansowego szeregowego charakteryzuje się tzw. dobrocią Q:
Q = UL/UR = UC/UR = Ilw0/IR = Lw0/R
dla w0 = 1/(LC)1/2
Q = (LC)1/2/R
Dobroć ta określa ile razy napięcie na indukcyjności lub pojemności obwodu jest większe od napięcia zasilania przy rezonansie
Odwrotność dobroci nazywamy tłumieniem d = 1/Q
Rezonans prądów
Zjawisko rezonansu występuje także w obwodzie złożonym z równolegle połączonych G (generator), L, C
Natężenie prądu płynącego przez pojemność: IC = U/XC lub IC = UCw
Natężenie prądu płynącego przez indukcyjność: IL = U/XL lub IL = U/Lw
Zachodzi równość przy rezonansie: IL = IC
Dobroć układu rezonansowego równoległego: QR = IL/IR = IC/IR = CRw0
Dobroć ta określa ile razy prąd w indukcyjności lub pojemności jest większy prądu zasilania przy rezonansie