Wyznaczanie skręcenia właściwego roztworu.
, gdzie K - skręcenie właściwe, ϕ - kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji, c - stężenie roztworu, l - długość rurki
1. Długość rurki pomiarowej -
2. Stężenie roztworu
L.P. |
ms |
mr |
c |
|
[g] |
[g] |
[%] |
1 |
0.25 |
40.25 |
0.62 |
2 |
0.5 |
40.5 |
1.23 |
3 |
1 |
41 |
2.44 |
ms - masa substancji (cukru), mr - masa roztworu
, gdzie - gęstość wody, V = 40[dm3] - objętość wody
3. Kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji
położenie zerowe a analizatora (rurka polarymetru wypełniona wodą destylowaną)
L.P. |
a[°] |
Εi |
Εi2 |
1 |
8.60 |
-2.87 |
8.236 |
2 |
15.50 |
4.03 |
16.241 |
3 |
12.70 |
1.23 |
1.513 |
4 |
10.30 |
-1.17 |
1.369 |
5 |
10.25 |
-1.22 |
1.488 |
|
11.47 |
|
2.685 |
[°]
[°]
położenie b analizatora (rurka polarymetru wypełniona roztworem o stężeniu c1=0.62%)
L.P. |
b[°] |
Εi |
Εi2 |
1 |
21.90 |
5.12 |
26.214 |
2 |
15.65 |
-1.13 |
1.277 |
3 |
15.65 |
-1.13 |
1.277 |
4 |
16.10 |
-0.68 |
0.462 |
5 |
14.60 |
-2.18 |
4.752 |
|
16.78 |
|
2.915 |
[°]
[°]
położenie c analizatora (rurka polarymetru wypełniona roztworem o stężeniu c2=1.23%)
L.P. |
c[°] |
Εi |
Εi2 |
1 |
15.40 |
-5.23 |
27.353 |
2 |
21.70 |
1.07 |
1.145 |
3 |
17.50 |
-3.13 |
9.800 |
4 |
22.70 |
2.07 |
4.285 |
5 |
25.85 |
5.22 |
27.248 |
|
20.63 |
|
4.178 |
[°]
[°]
położenie d analizatora (rurka polarymetru wypełniona roztworem o stężeniu c3=2.44%)
L.P. |
d[°] |
Εi |
Εi2 |
1 |
27.70 |
1.04 |
1.082 |
2 |
25.60 |
-1.06 |
1.124 |
3 |
27.75 |
1.09 |
1.189 |
4 |
25.60 |
-1.06 |
1.124 |
5 |
26.65 |
-0.01 |
0.0001 |
|
26.66 |
|
1.063 |
[°]
[°]
Kąt skręcenia płaszczyzny wynosi:
dla roztworu 0.62% - ϕ1=b-a=5.31
dla roztworu 1.23% - ϕ2=c-a=-9.16
dla roztworu 2.44% - ϕ3=d-a=-15.19
W przypadku odejmowania błędy składników się sumują, tak więc:
L.P. |
ϕ[°] |
1 |
5.31±5.600 |
2 |
9.16±6.863 |
3 |
15.19±3.748 |
4. Skręcenie właściwe
L.P. |
ϕ |
c |
l |
|
[°] |
[%] |
[mm] |
1 |
5.31 |
0.62 |
200 |
2 |
9.16 |
1.23 |
200 |
3 |
15.19 |
2.44 |
200 |
|
9.89 |
1.43 |
200 |
Błąd ΔK obliczymy przy pomocy pochodnej logarytmicznej
Wynik:
K = 3.45*10-2 ± 0.2*10-1 [*/mm*%]
WNIOSKI
W przypadku roztworu kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji ϕ jest proporcjonalny do długości l warstwy roztoworu oraz do jego stężenia c
Współczynnik proporcjonalności K zwany skręceniem właściwym zależny jest od:
- rodzaju rozpuszczonej substancji (cukier)
- rodzaju rozpuszczalnika (woda destylowana)
- długości fali świetlnej
Roztwór cukru jest czynny optycznie prawoskrętnie co przejawia się koniecznością obrotu analizatora właśnie w prawo.
Stężenie cukru zostało podane jako wielkość nie obarczoną błędem. W rzeczywistości bła istniej, lecz wpływa on jedynie na zwiększenie błędu skręcenia właściwego ΔK a nie na samą wielkość K.
WYZNACZANIE STĘŻENIA ROZTWORU CUKRU
1. Położenie ϕe analizatora:
L.P. |
ϕe[°] |
Εi |
Εi2 |
1 |
2.3 |
-0.08 |
0.0064 |
2 |
2.1 |
0.12 |
0.0144 |
3 |
2.4 |
-0.18 |
0.0324 |
4 |
2.0 |
0.22 |
0.0484 |
5 |
2.3 |
-0.08 |
0.0064 |
|
2.22 |
|
|
[°]
[°]
Kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji
[°]
3. Stężenie roztworu:
[%]
Jeżeli uznamy kąt skręcenia ϕ za y, a stężenie c za x, to możemy narysować wykres zależności y(x), sprawdzając przy tym, czy rzeczywiście jest to zależność linowa. Stosując metodę regresji liniowej, otrzymujemy współczynnik kierunkowy a, wyraz wolny oraz wartości błędów standardowych dla tych współczynników.
gdzie:
W naszym przypadku mamy cztery punkty wg których możemy obliczyć regresję.
Po podstawieniu i obliczeniu otrzymujemy następujące wartości:
Jeśli teraz do wzoru:
gdzie a - współczynnik kierunkowy
to otrzymamy:
[°/mm*%]
5