Politechnika Wrocławska INSTYTUT FIZYKI	Sprawozdanie z ćwiczenia nr 70.
Klaudiusz Fatla	Temat: Pomiary fotometryczne.
WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY, rok II	Data: Ocena: 27 - 11 - 96

1. Zakres ćwiczenia :

Celem ćwiczenia było praktyczne zapoznanie się z zasadami fotometrii oraz prostymi metodami wyznaczania natężenia źródła światła.

2. Wiadomości ogólne :

Fotometria jest działem optyki, zajmującym się badaniem energii promieniowania elektromagnetycznego i innych wielkości z nim związanych. Obejmuje ona zarówno promieniowania widzialne, jak i niewidzialne.

Natężenie źródła światła I (światłość) jest miarą energii świetlnej źródła, wysłanej w jednostce czasu w obręb jednego kąta bryłowego. Jednostka natężenia światła jest 1 kandela (1 cd). Kandela jest to natężenie światła, jakie ma w kierunku prostopadłym jedna sześćset tysięczna część metra kwadratowego (1/60 cm²) powierzchni ciała doskonale czarnego w temperaturze krzepnięcia platyny (2046,15 K) pod ciśnieniem jednej atmosfery fizycznej.

Miarą ilości energii świetlnej wysłane w jednostce czasu jest strumień świetlny (Φ). Źródło światła o światłości I wysyła w elementarny kąt bryłowy dω strumień świetlny:

.

Jednostką strumienia świetlnego jest lumen (1 lm).

Natężenie oświetlenia (E) jest miarą mocy energii świetlnej przypadającą na jednostkę oświetlonej powierzchni:

gdzie ds jest elementem powierzchni prostopadłym do strumienia świetlnego. Jednostką natężenia oświetlenia jest 1 luks (1 lx).

Dla źródła punktowego zależność oświetlenia powierzchni E od kąta α, pod jakim pada na nią światło, oraz odległości r powierzchni od źródła światła, wyraża prawo Lamberta:

.

W fotometrii żarówkę charakteryzuje współczynnik sprawności świetlnej źródła η, będący stosunkiem natężenia źródła światła I do mocy M pobieranej przez żarówkę (cd/W):

.

Ciało nazywamy szarym, jeżeli jego zdolność absorpcyjna jest taka sama dla wszystkich częstotliwości ν i zależy tylko od temperatury, składu chemicznego oraz własności powierzchni ciała. Własności filtru szarego określają współczynnik przepuszczalności T i współczynnik pochłaniania P, zdefiniowane:

gdzie:

I_x - natężenie dowolnego, silnego źródła światła Z

I'_x - osłabione natężenie źródła światła, jakie wykazuje źródło Z po umieszczeniu filtru na drodze promieni świetlnych (I'_x<I_x).

3. Spis przyrządów .

Fotometr Lummera - Brodhuna:

- żarówka wzorcowa 40 W, I = 27 * 1 cd

- ława optyczna o długości 250 cm, z podziałką co 0,1 cm

Fotoogniwo selenowe:

- mikroamperomierz LM-3, kl. 0,5, nr fabryczny: 1601320.79, liczba działek 75

- miliamperomierz LM-3, kl. 0,5, nr fabryczny: 3703246.74, na zakresie 7500 mA, liczba działek 75

- woltomierz LM-3, kl. 0,5, nr fabryczny: 8810251.78, na zakresie 15V, liczba działek 75

- ława optyczna o długości 100cm

- żarówka halogenowa : dla r = 35 cm, i = 105μA, I = 16,5 cd.

4. Wyniki pomiarów :

- pomiary fotometrem Lummera - Brodhuna

Tab. 1. Światłość żarówki 100W.

Lp.	rx [cm]	r [cm]	Ix [cd]	ΔIx [cd]	δIx
1	162,6	87,4	93	4	0,041
2	163,2	86,8	95	4	0,041
3	162,8	87,2	94	4	0,041
4	162,6	87,4	93	4	0,041
5	162,2	87,8	92	4	0,041
6	163,2	86,8	95	4	0,041
xśr	162,77	87,23	94,0	4,1	0,043
Δxśr	0,16	0,16	0,5	-	-

rx =	162,77 * 0,16	[cm]
r =	87,23 * 0,16	[cm]
Ix =	94,0 * 4,1	[cd]

Tab. 2. Światłość żarówki 75W.

Lp.	rx [cm]	r [cm]	Ix [cd]	ΔIx [cd]	δIx
1	140,4	109,6	44,3	1,8	0,0403
2	140,9	109,1	45,0	1,9	0,0403
3	140,6	109,4	44,6	1,8	0,0403
4	140,6	109,4	44,6	1,8	0,0403
5	140,9	109,1	45,0	1,9	0,0403
6	140,2	109,8	44,0	1,8	0,0403
xśr	140,60	109,40	44,58	2	0,043
Δxśr	0,12	0,12	0,16	-	-

rx =	140,60 * 0,12	[cm]
r =	109,40 * 0,12	[cm]
Ix =	44,9 * 2	[cd]

Tab. 3. Światłość żarówki 25W.

Lp.	rx [cm]	r [cm]	Ix [cd]	ΔIx [cd]	δIx
1	108,4	141,6	15,8	0,7	0,0403
2	109,3	140,7	16,3	0,7	0,0403
3	108,9	141,1	16,1	0,7	0,0403
4	109,5	140,5	16,4	0,7	0,0403
5	109,2	140,8	16,2	0,7	0,0403
6	108,6	141,4	15,9	0,7	0,0403
xśr	108,98	141,02	16,13	0,7	0,041
Δxśr	0,18	0,18	0,09	-	-

rx =	108,98 * 0,18	[cm]
r =	141,02 * 0,18	[cm]
Ix =	16,1 * 0,7	[cd]

Tab. 4. Rozkład kierunkowy natężenia światła żarówki 100W.

Lp.	α [°]	rx [cm]	r [cm]	Ix [cd]	ΔIx [cd]	δIx
1	0	163,2	86,8	95	4	0,0406
2	30	162,1	87,9	92	4	0,0405
3	60	151,4	98,6	63,7	2,6	0,0404
4	90	152,4	97,6	65,8	2,7	0,0404
5	120	157,0	93,0	76,9	3,2	0,0405
6	150	159,9	90,1	85,0	3,5	0,0405
7	180	164,3	85,7	99	4	0,0406
8	210	163,4	86,6	96	4	0,0406
9	240	148,9	101,1	58,6	2,7	0,0404
10	270	155,3	94,7	73	3	0,0404
11	300	158,3	91,7	80,5	3,3	0,0405
12	330	159,3	90,7	83,3	3,4	0,0405

Tab.5. Badanie przepuszczalności filtrów szarych .

filtr 1:

Lp.	r'x [cm]	r [cm]	I'x [cd]	ΔI'x [cd]	T [%]	ΔT [%]	P [%]	ΔP [%]
1	127,9	122,1	29,6	1,2	31,5	0,09	68,49	0,09
2	126,9	123,1	28,7	1,2	30,5	0,09	69,48	0,09
3	127,6	122,4	29,3	1,2	31,2	0,09	68,79	0,09
4	127,4	122,6	29,2	1,2	31,0	0,09	68,99	0,09
5	127,2	122,8	29,0	1,2	30,8	0,09	69,18	0,09
6	127,6	122,4	29,3	1,2	31,2	0,09	68,79	0,09
xśr	127,43	122,57	29,19	1,3	31,05	0,09	68,95	0,09
Δxśr	0,15	0,15	0,13	-	0,15	-	0,15	-

filtr 2:

Lp.	r'x [cm]	r [cm]	I'x [cd]	ΔI'x [cd]	T [%]	ΔT [%]	P [%]	ΔP [%]
1	101,1	148,9	12,4	0,5	13,24	0,09	86,76	0,09
2	101,3	148,7	12,5	0,5	13,33	0,09	86,67	0,09
3	100,6	149,4	12,2	0,5	13,02	0,09	86,98	0,09
4	101,3	148,7	12,5	0,5	13,33	0,09	86,67	0,09
5	102,6	147,4	13,08	0,53	13,92	0,09	86,08	0,09
6	101,2	148,8	12,5	0,5	13,28	0,09	86,72	0,09
xśr	101,4	148,7	12,55	0,6	13,35	0,09	86,65	0,09
Δxśr	0,3	0,3	0,12	-	0,13	-	0,13	-

filtr 3:

Lp.	r'x [cm]	r [cm]	I'x [cd]	ΔI'x [cd]	T [%]	ΔT [%]	P [%]	ΔP [%]
1	106,3	143,7	14,8	0,6	15,72	0,09	84,28	0,09
2	106,6	143,4	14,92	0,61	15,87	0,09	84,13	0,09
3	107,4	142,6	15,32	0,62	16,29	0,09	83,71	0,09
4	107,6	142,4	15,42	0,63	16,40	0,09	83,60	0,09
5	106,6	143,4	14,92	0,61	15,87	0,09	84,13	0,09
6	107,7	142,3	15,47	0,63	16,45	0,09	83,55	0,09
xśr	107,03	142,97	15,13	0,7	16,10	0,09	83,90	0,09
Δxśr	0,25	0,25	0,12	-	0,13	-	0,13	-

Do badania filtrów użyto żarówki wzorcowej 40W o I = 27*1 cd i żarówki 100W o I_x = 94,0 * 4,1cd.

Filtry:

T1 =	31,05 * 0,15	[%]
P1 =	68,95 * 0,15	[%]
T2 =	13,35 * 0,13	[%]
P2 =	86,65 * 0,13	[%]
T3 =	16,10 * 0,13	[%]
P3 =	83,90 * 0,13	[%]

- pomiary fotoogniwem selenowym

Tab. 6. Charakterystyka świetlna fotoogniwa selenowego (dla α = 0°).

Lp.	r [cm]	i [μA]	Δi [μA]	Ix [cd]	E [lx]	ΔE [lx]	δE
1	50	38,5	0,4	6,05	24,20	0,35	0,014
2	45	47,2	0,4	7,42	36,6	0,5	0,013
3	40	60,0	0,4	9,43	58,9	1,1	0,018
4	35	79,0	0,8	12,41	101,3	1,7	0,016
5	30	107,0	0,8	16,81	187	4	0,021
6	25	156,8	1,5	24,64	394	7	0,018
7	20	250,0	1,5	39,29	982	26	0,026
8	15	465	4	73,07	3248	100	0,031
9	10	1084	8	170,34	17034	600	0,034
10	8	1712	15	269,03	42036	1100	0,025

Tab. 7. Charakterystyka świetlna fotoogniwa selenowego (dla α = 0÷45° i r = 35 cm).

Lp.	α [°]	i1 [μA]	i2 [μA]	iśr [μA]	Δi [μA]	Ix [cd]	E [lx]	ΔE [lx]
1	0	79,0	79,0	79,0	0,8	12,4	101,3	1,7
2	5	78,8	78,8	78,8	0,8	12,4	100,7	1,6
3	10	77,6	78,4	78,0	0,8	12,3	98,5	1,6
4	15	76,0	77,0	76,5	0,8	12,0	94,8	1,6
5	20	74,2	75,0	74,6	0,8	11,7	89,9	1,5
6	25	71,5	71,9	71,7	0,4	11,3	83	1
7	30	68,4	69,0	68,7	0,4	10,8	76,3	0,9
8	35	64,8	65,0	64,9	0,4	10,2	68,2	0,9
9	40	60,5	61,3	60,9	0,4	9,6	59,9	0,8
10	45	55,5	56,6	56,1	0,4	8,8	50,8	0,7

Tab. 8. Zależność światłości źródła światła od mocy pobieranego prądu i sprawność świetlna żarówki.

Lp.	r [cm]	iz [A]	Δiz [A]	uz [V]	Δuz [V]	Ix [cd]	ΔIx [cd]	M [W]	ΔM [W]	η [cd/W]	Δη [cd/W]
1	25	3,80	0,04	7,44	0,08	25,14	0,24	28,27	0,61	0,889	0,028
2	26	3,88	0,04	7,66	0,08	27,2	0,7	29,72	0,62	0,915	0,02
3	27	3,90	0,04	7,84	0,08	29,3	0,7	30,58	0,63	0,959	0,021
4	28	3,97	0,04	8,04	0,08	31,54	0,81	31,92	0,64	0,988	0,021
5	29	4,01	0,04	8,22	0,08	33,8	0,9	33,0	0,7	1,026	0,023
6	30	4,08	0,04	8,38	0,08	36	1	34,2	0,7	1,059	0,023
7	32	4,18	0,04	8,80	0,08	41	1	36,8	0,7	1,120	0,022

Pomiar 1 jest pomiarem odniesienia : i_o = (160,0 * 1,5)μA.

Tab. 9. Badanie przepuszczalności filtrów szarych .

Lp.	i' [μA]	Δi' [μA]	E' [lx]	ΔE' [lx]	T [%]	ΔT [%]	P [%]	ΔP [%]
1	65,2	0,4	83	1	20,75	0,62	79,25	0,62
2	30,5	0,4	39,1	0,8	9,8	0,4	90,2	0,4
3	38,5	0,4	49,39	0,81	12,35	0,42	87,65	0,42

r = (35,0 * 0,1) cm, i = (159,9 * 1,5) μA

T1 =	20,75 * 0,62	[%]
P1 =	79,25 * 0,62	[%]
T2 =	9,8 * 0,4	[%]
P2 =	90,2 * 0,4	[%]
T3 =	12,35 * 0,42	[%]
P3 =	87,65 * 0,42	[%]

5. Wzory i przykłady obliczeń :

Wzory wykorzystane do obliczeń z pomiarów fotometrem :

- natężenie światła badanej żarówki [cd] dla α = 0

I - natężenie światła żarówki wzorcowej [cd]

r_x - odległość badanej żarówki od fotometru [m]

r - odległość żarówki wzorcowej od fotometru [m]

cd

- błąd względny wyznaczenia światłości [cd]

I - natężenie światła żarówki wzorcowej [cd]

ΔI - błąd bezwzględny natężenia światła żarówki wzorcowej [cd]

r_x - odległość badanej żarówki od fotometru [m]

Δr_x - błąd bezwzględny pomiaru odległości badanej żarówki od fotometru [m]

r - odległość żarówki wzorcowej od fotometru [m]

Δr - błąd bezwzględny pomiaru odległości żarówki wzorcowej od fotometru [m]

Wzory wykorzystane do obliczeń z pomiarów fotoogniwem selenowym :

- zależność między prądem fotoelektrycznym a natężeniem światła

A - współczynnik proporcjonalności, dla badanego ogniwa A = 157142,857 cd/A

- błąd bezwzględny natężenia światła [cd]

Δi - błąd pomiaru prądu fotoelektrycznego, z klasy miernika [A]

- natężenie oświetlenia [lx]

r - odległość fotoogniwa od żarówki [m]

i - prą fotoelektryczny [A]

α - kąt padania promieni świetlnych na fotoogniwo, α∈[0, 45°]

lx

- błąd względny natężenia oświetlenia [lx]

Inne wzory :

- współczynnik przepuszczalności filtru szarego

%

- błąd względny współczynnika przepuszczalności filtru szarego

- współczynnik absorpcji filtru szarego

%

- błąd bezwzględny współczynnika absorpcji filtru szarego

- średnia arytmetyczna

n - liczba pomiarów

x_j - pomiar j-ty

- średni błąd kwadratowy średniej arytmetycznej

n - liczba pomiarów

x - średnia arytmetyczna

x_j - pomiar j-ty

- błąd względny [%]

δ_b - błąd bezwzględny wartości mierzonej

x - wartość mierzona

- błąd maksymalny z klasy przyrządu :

kl - klasa przyrządu

Z - zakres pomiarowy

6. Dyskusja błędów i wnioski :

Błędy przy pomiarach fotometrem wynikają z dużej subiektywności określenia równości oświetlenia obszarów. Aby zmniejszyć te błędy należałoby zastąpić oko ludzkie urządeniem mniej subiektywnym, np. układem elektronicznym. Rozbieżności wyników przepuszczania i absorpcji filtrów szaych z pomiarów fotometrem i fotoogniwem wynikają z tego, że wartość natężenia oświetlenia E (dla fotoogniwa) odczytano z wykresu charakterystyki świetlnej fotoogniwa. Wykres charakterystyki swietlnej ogniwa wykonano z podziałką logarytmiczną (log₁₀ E), ponieważ wartości E zawirają się w bardzo szerokim zakresie od 24,20 lx do 42036 lx.

7. Wykresy :

Wyk. 1. Rozkład kierunkowy natężenia światła żarówki 100W.

- włókno żarówki

Wyk. 2. Charakterystyka świetlna fotoogniwa.

Wyk. 3. Zależność natężenia światła żarówki halogenowej od pobieranej mocy.

Wyk. 4. Sprawność świetlna żarówki halogenowej.

---