DEgz2-2011, Studia informatyczne, Matematyka, Matematyka Dyskretna, Matematyka Dyskretna, Egzaminy zadania i odpowiedzi


Egzamin z matematyki dyskretnej 14 września 2011

Imię:

Nazwisko:

Grupa:

Numer Indeksu:

Uwagi:

  1. Czas rozwiązywania 100 minut.

  2. Ewentualne wątpliwości związane z niejednoznacznością sformułowań w zadaniach należy umieścić obok udzielonych odpowiedzi.

  3. Dozwolone jest korzystanie z pomocy wyłącznie w formie własnoręcznych notatek. Nie wolno korzystać z książek i urządzeń elektronicznych.

  4. W trakcie egzaminu nie wolno opuszczać sali przed oddaniem pracy.

Zad. 1. (9 pkt.) Wyraź równoważność za pomocą wyłącznie koniunkcji i negacji:

pq ……………………………………………………………………………………

Zad. 2 (8 pkt.) Wyznacz moce zbiorów, gdzie A = {1,2, 3, {1, 2, 3}}, B = {{1,2},1,2}, C = {{1,2,3},1,2}

|(A \ B) × C| = ........... |(A \ C) × (B \ A)| = .............

|(A × C) \ (B × A)| = ............. |(AB) \ C| = ..................

Zad. 3. (9 pkt.) Uniwersum jest zbiorem studentów. Definiujemy następujące predykaty: L(x, y) - y jest lubiany przez x; M(x) - x lubi matematykę; R(x, y) ⇔ x = y

Wyraź w języku rachunku predykatów pierwszego rzędu, korzystając wyłącznie ze zdefiniowanych powyżej predykatów, następujące zdania: (a) Tylko jeden student lubi matematykę. (b) Wszyscy lubią studentów, którzy lubią matematykę. (c) Pewien student jest nielubiany przez wszystkich.

(a) ...................................................................................................................................................................................................................

(b) ...................................................................................................................................................................................................................

(c) ...................................................................................................................................................................................................................

Zad. 4. (8 pkt.) Niech R(A) oznacza liczbę relacji symetrycznych w zbiorze A. Wyznacz:

R({1, 2}) = ...................... R({1, 2, 3}) = ..................

R({1, 2, 3, 4}) = .................. R({1, 2, 3, 4, 5}) = ..................

Zad. 5. (9 pkt.). Przedstaw przykład relacji równoważności w zbiorze liczb naturalnych, która ma dokładnie dwie klasy abstrakcji - jedną skończoną i jedną nieskończoną.

xRy ……………………………………………………………………………………...............................................................................

Zad. 6. (9 pkt.) Na ile sposobów można ułożyć 10-cio literowe słowo z liter {a, b, c, d, e} aby

(a) każda litera wystąpiła dokładnie dwa razy ................................................................................................................

(b) każda litera wystąpiła co najmniej raz...............................................................................................................................

(c) litera „a” wystąpiła dokładnie 5 razy...............................................................................................................................

Zad. 7 (6 pkt.) Wyznacz odpowiednie parametry zadanych grafów:

Liczba chromatyczna

Długość najdłużeszego cyklu

Długość najkrótszego cyklu

K7 - e

K3,5,10

W6

C7 + C4

Zad. 8 (8 pkt.) Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n zachodzi: 9 | 4n + 6n - 10. Dowód przedstaw na odwrocie kartki.



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
DEgz2-2011 rozw, Studia informatyczne, Matematyka, Matematyka Dyskretna, Matematyka Dyskretna, Egzam
DEgz2, Studia informatyczne, Matematyka, Matematyka Dyskretna, Matematyka Dyskretna, Egzaminy zadani
DEgz3-2010, Studia informatyczne, Matematyka, Matematyka Dyskretna, Matematyka Dyskretna, Egzaminy z
DEgz1, Studia informatyczne, Matematyka, Matematyka Dyskretna, Matematyka Dyskretna, Egzaminy zadani
Egz1 - grafy, Studia informatyczne, Matematyka, Matematyka Dyskretna, Matematyka Dyskretna, Egzaminy
DEgz3-2010 rozw, Studia informatyczne, Matematyka, Matematyka Dyskretna, Matematyka Dyskretna, Egzam
tabelku do kolok A, Studia Informatyka 2011, Semestr 2, Matematyka dyskretna, labolatoria Dmytryszyn
PK-I-06, 1 STUDIA - Informatyka Politechnika Koszalińska, Matematyka dyskretna i TPI, 04-10-2012
Test 2, 1 STUDIA - Informatyka Politechnika Koszalińska, Matematyka dyskretna i TPI, 04-10-2012
wmd4, 1 STUDIA - Informatyka Politechnika Koszalińska, Labki, Matematyka Dyskretna i logika
TPI CH 2, 1 STUDIA - Informatyka Politechnika Koszalińska, Matematyka dyskretna i TPI, 04-10-2012
Mat Dyskr i Log, 1 STUDIA - Informatyka Politechnika Koszalińska, Matematyka Dyskretna i logika, MD
PK-WE Z E, 1 STUDIA - Informatyka Politechnika Koszalińska, Matematyka dyskretna i TPI, 04-10-2012
PK-WE Z E 2, 1 STUDIA - Informatyka Politechnika Koszalińska, Matematyka dyskretna i TPI, 04-10-2012

więcej podobnych podstron