sciagi z mocy - wyklad 7 i 8 -1, Księgozbiór, Studia, Elektronika i Elektrotechnika, Moc


Ciecze lepkie

Do cieczy lepkich zaliczamy ciecze izotropowe w ogólności ściśliwe, w których dewiator naprężenia jest różny od zera i jest liniową funkcją dewiatora prędkości odkształcenia.

Współczynnik lepkości postaciowej

sij=2*μ*eij.

eij.=(1/2)*((∂vi/∂ξj)+(∂vj/∂ξi)-(1/3)*(∂vi/∂ξj)

Definicja tensora odkształcenia Eulera

σij=-p*δij+λ*vl,lij+2*μ*ηij.

λ-współczynnik lepkości odkształcenia objętościowego

ηij.-tensor prędkości deformacji

σ=-p+λ*vl,l+(2/3)*μ*vl,l

σ=-p+λ'*vl,l

λ'-współczynnik lepkości objętościowej

λ'=λ+(2/3)*μ

Równania Navera-Stokesa

ρ*(dvi/dt)=-p,i+ρ*xi+(λ+μ)*vl,li+μ*∇2*vi -zapis wektorowy

ρ*v.=ρ*x-gradp+(λ+μ)*graddivv+μ*∇2*v

Równania ciągłości masy Eulera

d/dt(lnρ)+vi,i=0

d/dt(lnρ)+divv=0 -wektorowo

Ciecz lepka nieściśliwa

Moc naprężeń w jednostce objętości

σijij.=-p*vl,l+λ*(vl,l)2+2*ηij.* ηij.

Bilans entropii

du/dt=(p/ρ)*(dρ/dt)+T*(dsr/dt)

T*(dsr/dt)=λ*(vl,l)2+2*μ*ηij.* ηij.=ρ*ℵ.

Funkcja rozproszenia energii dla ośrodka nieściśliwego

T*(dsr/dt)=2*μ*eij.*eij.=ρ*ℵ.

Z definicji przy takich samych założ. dla ośrodka nieściśliwego

sij=∂x0./∂eij.

x0.=(1/2)*T*(dsw/dt)=v

Przy założ. liniowości związków naprężenia mogą być zamienione na ciepło

du/dt=T*(dsv/dt)=-qi,i+r

T*(dsv/dt)=ρ*cv*(dT/dt)

Równanie przewodnictwa - prawo Fonera

-ql,lT*∇2*T

ρ*cv*(dT/dt)=λT*∇2*T+2*μ*eij.*eij.

Kinematyczny współczynnik lepkości

ν=μ/ρ

Równanie przewodnictwa cieplnego

dT/dt=Η*∇2*T+(ν/cv)*vi,j*vi,j

Równanie ruchu nie zawiera divergencji bo div=0

| dvi/dt=xi-(1/ρ0)*p,i+ν*∇2*vi

| ρ=ρ0=const

| vi,i=0

Jeżeli μ=μ(T) - funkcja temperatury

dvi/dt=xi-(1/ρ0)*p,i+ν*∇2*vi+2*ν'*eij.*T,j

ν'=(1/ρ0)*dμ/dT

Równanie elipsy

(eij)2/(eij.)2=(sij)2/(2*μ*ω*eij.)=1

Pole elipsy

F=π*2*μ*ω*eij.*eij.

Praca wykonana na jeden cykl

F=2*π*μ*ω*(eij.)2

Ciało stałe sprężyste

Ciałem doskonale sprężystym nazywamy ośrodek dla którego stan naprężenia w danej chwili t zależy tylko i wyłącznie od stanu odkształcenia w tej samej chwili w danym punkcie.

1.Zakładamy że ośrodek jest jednorodny

2.Jest izotropowy

3.Przyjmujemy teorię małych odkształceń

ui,j-odkształcenie

|ui,j|<<1

4.Σ(m) ρ*ℵm.=0

5.Bilans entropii

T*(ds./dt)=(du/dt)-σijij.=-ql,l

(du/dt)=σijij.-ql,l

(du/dt)-T*(ds/dt)=σijij.

Energia Hoholca

Ψ=u-T*s

dΨ/dt=σijij.-s*T.

Funkcja stanu

∂Ψ/∂εijij ; ∂Ψ/∂T=-s

s-entropia

Postać rozwinięta z uwzględnieniem temperatury

Ψ=(1/2)*λ*e2+μ*εijij+a1*Θ+a22

σij=2*μ*εij+(λ*e+a1*Θ)*δij

Moduł odkształcenia objętościowego K

K=λ+(2/3)*μ

Równanie przewodnictwa cieplnego

2*Θ-a*e.=(1/Η)*Θ.

A=(3*λT*k*T0)/(ρ*cv*Η)

Η=λT*ρ*cv

Opis Lagrange'a bo małe przemieszczenia

σij,j+ρ*xiii

εij=(1/2)*(ui,j+uj,i)

Układ sprzężonej termosprężystości Dahameta-Neumana

μ*∇2*ui+(λ+μ)*e,i+ρ*xi=ρ*ui..+k*Θi k=3*αT*K

μ*∇2*u+(λ+μ)*graddivu+ρ*x=ρ*u..+k*gradΘ

Szczególne przypadki liniowej teorii sprężystości

Układ sprzężonej sprężystości

| μ*∇2*ui+(λ+μ)*e,i+ρ*xi=ρ*ui..+k*Θ,i

| ∇2*Θ-a*e.=(1/Η)*Θ.

Układ sprężony

-pomijamy e

2*Θ=(1/Η)*Θ.

Równanie przemieszczeniowe Nawera

μ*∇2*ui+(λ+μ)*e,i+ρ*xi=0

Prawo Hooka bez wpływu temperatury

σij=2*μ*εij+λ*δijkk

Wektor kulisty

σ=k*e=(λ+(2/3)*μ)*e

Ośrodki liniowo lepkosprężyste

Ciało Kalvina-Voigta

-związki fizyczne są takie same, zmieniają się tylko związki fizyczne

-w związkach fizycznych jest zależność od czasu

εij=(1/2)*(ui,j+uj,i)

Reologia

Bada ośrodki gdzie związki fizyczne są funkcjami czasu

Pełzanie

| sij=2*G*eij+2*ηk*eij.=2*G*(eijk*eij.)

| σ=K*(e-3*αT*Θ)

τk-czas opóźnienia pełzania

τkk/G

Prawo Hooka

σij=2*G*(εijkij.)+[(K-(2/3)*G)*e-(2/3)*G*τk*e.-3*αT*K*Θ]*δij

Równanie przewodnictwa cieplnego

Θ.=Η*∇2*Θ-Η*a*e.+(ν/cv)*eij.*eij.

Równanie postaciowe

μ*∇2*uik*∇2*ui.+(λ+μ)*e,i+(1/3)*ηk*eij.-ρ*xi=ρ*ui..+k*Θ,i

Pozbywając się temperatury dochodzimy do

μ*∇2*uik*∇2*ui.+(λ+μ)*e,i+(1/3)*ηk*e,i.+ρ*xi=0

Zagadnienie statyczne (nie ma bezwładności)

sij=2*G*eij+2*ηk*eij. σ=k*e

σij=2*G*(εijkij.)+(λ*e-(2/3)*G*τk*e.)*δij

Charakterystyka

eij(t)=(sij./2*G)*[1-e-t/τk]

Ciało Maxwella

Model mechaniczny

| sij=2*G*eij(s)

| sij=2*ηM*eij.(l)

Dewiatorowe odkształcenie

eij=eij(s)+eij(l)

Prawo Hooka z temperaturą

σ=k*(e-3*α*Θ)

Ogólna zależność

2*ηMij.ijMij.-[σ-((2*ηM/3*k)-τM)*σ.+2*ηMT.]*δij

τM-czas relaksacji

Charakterystyka

sij(t)=2*G*eij.*e-t/τM

Równanie przewodnictwa cieplnego

2Θ-a*e.=(1/Η)*Θ.

A=(3*αT*k*T0)/(ρ*cv*Η)

Η=λT*ρ*cv

Opis Lagrangea bo małe przemieszczenia

σij,j+ρ*xiii

εij=(1/2)*(ui,j+uj,i)

Układ sprzężonej termosprężystości

μ*∇2*ui+(λ+μ)*e,i+ρ*xi=ρ*ui..+k*Θi

k=3*αT*K

Dohemeta-Neumana

μ*∇2*u=(λ+μ)*graddivu+ρ*x=ρ*u..+k*gradΘ

Funkcja relaksacji

Ψ(t)=s(t)/e0

Ψ(t)=∫(0-∞) G(τ)*exp(-t/τ)dτ

s=2*∫(-∞-t) Ψ(t-ω)*(de(ω)/dω)*dω

Funkcja pełzania

ϕ(t)=e(t)/s0

ϕ(t)=∫(0-∞) g(t)*[1-exp(-t/τ)]*dτ

Analogia

σij=2*μ*εij+λ*δijkk

σij=2*μk*(εijkij.)+[(K-(2/3)*μ)*e-(2/3)*μ*τk*e.]*δij

σijMij.=2*ηMij.+[K*e+(τM*K-(2/3)*ηM)*e.]*δij

Transformata Laplaca

f(s)=∫(0-∞) f(t)*e-st*dt

Transformata funkcji pełzania

σij=2*μk*(εijk*s*εij)+[(K-(2/3)*μ)*e-(2/3)*μ*τk*s*e]*δij

σijMij=2*ηMij+[K*e+s*(τM*K-(2/3)*ηM)*e]*δij

σijij*(2*μk+2*μkk*s)+e*[K-(2/3)*μ-(2/3)*μ*τk*s]*δij

Transformata odwrotna

f(t)=(1/2*π*i)*∫(χ-i*ω - χ+i*ω) f(s)*sst*ds

Transformata odwrotna funkcji pełzania

σij=Pk(s)*εij+Qk(s)*e*δij

σij=PM(s)*εij+QM(s)*e*δij

Pk(s)=2*μ*(1-s*τk)

Qk(s)=K-(2/3)*μ*(1-sτk)

PM(s)=(2*ηM*s)/(1+τM*s)

QM(s)=(K*(1+τM*s)-(2/3)*ηM*s)/(1+τM*s)



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
sciagi z mocy - wyklad 5 i 6, Księgozbiór, Studia, Elektronika i Elektrotechnika, Moc
sciagi z mocy - wyklad 1 i 2, Księgozbiór, Studia, Elektronika i Elektrotechnika, Moc
Bramki logiczne, Księgozbiór, Studia, Elektronika i Elektrotechnika
MT wiecz MiBM, Księgozbiór, Studia, Elektronika i Elektrotechnika
Pomiar pradu stalego, Księgozbiór, Studia, Elektronika i Elektrotechnika, Metrologia
Predkosc obrotowa, Księgozbiór, Studia, Elektronika i Elektrotechnika, Miernictwo
Przerzutniki, Księgozbiór, Studia, Elektronika i Elektrotechnika
EiN zestaw, Księgozbiór, Studia, Elektronika i Elektrotechnika
Inteligentne przyrzady pomiarowe, Księgozbiór, Studia, Elektronika i Elektrotechnika, Miernictwo
MT WT dz, Księgozbiór, Studia, Elektronika i Elektrotechnika
Pomiary napiecia, Księgozbiór, Studia, Elektronika i Elektrotechnika, Metrologia
Tranzystory bipolarne i unipolarne, Księgozbiór, Studia, Elektronika i Elektrotechnika
Sprawozdanie(1), Księgozbiór, Studia, Elektronika i Elektrotechnika, Miernictwo
Badanie diod polprzewodnikowych, Księgozbiór, Studia, Elektronika i Elektrotechnika
Pomiary temperatur, Księgozbiór, Studia, Elektronika i Elektrotechnika, Miernictwo
Badanie czujnikow drgan, Księgozbiór, Studia, Elektronika i Elektrotechnika, Metrologia
Pomiar predkosci obrotowej, Księgozbiór, Studia, Elektronika i Elektrotechnika, Miernictwo
Elektryka - Zadania, Księgozbiór, Studia, Elektronika i Elektrotechnika
ele, Księgozbiór, Studia, Elektronika i Elektrotechnika

więcej podobnych podstron