Zad 1.

Czy prawem logicznym jest wyrażenie:

1. SiPPiS, b) SoPPoS, c) SaP→(SeP), d) SaP → nPanS, e) SeP→ SonP

f)SoP → nPonS, g)SiP→nPinS, h)TylkoSiP→SoP, i)SoP→TylkoSiP

j)(SaPSeP), k)SoP→(PiS)

Odpowiedzi należy uzasadnić.

Przykładowe odpowiedzi i uzasadnienia :

a) jest prawem logicznym (jest to jedno z praw konwersji)

b) to nie jest prawo logiczne. Niech bowiem S-adwokat, P- prawnik. Wówczas zdanie o schemacie: SoP (niektórzy adwokaci nie są prawnikami) jest fałszywe, a zdanie o schemacie: PoS (niektórzy prawnicy nie są adwokatami) prawdziwe. Zatem sprawdzana równoważność ma wartość: 01=0.

c)Jest to jedno z praw mówiące o związku przeciwieństwa między zdaniami postaci: SaP, SeP

d)Podana funkcja zdaniowa jest prawem logicznym. Jednym z praw kontrapozycji jest wyrażenie: SaP  nPanS, a skoro wyrażenie o postaci równoważności jest prawem logicznym, to implikacje w każdą ze stron również są prawami logicznymi (wynika to z reguł opuszczania równoważności). W szczególności, prawem logicznym jest implikacja: SaP→nPanS.

e)Na podstawie jednego z praw obwersji wiadomo, że zdanie o schemacie SonP jest równoważne logicznie ze zdaniem o schemacie SiP. Zatem sprawdzenie, czy prawem logicznym jest funkcja zdaniowa: SeP→SonP, można sprowadzić do sprawdzenia czy prawem logicznym jest wyrażenie: SeP→SiP. Biorąc jednak pod uwagę przypadek nazw wykluczających się wzajemnie otrzymujemy, że jeśli v(SeP)=1, to v(SiP)=0. Zatem w tym przypadku: v(SeP→SonP) = v(SeP→SiP) = 1→0 = 0. Wniosek: wyjściowe wyrażenie nie jest prawem logicznym.

f)Analogicznie do podpunktu d)

g)Niech S- osoba pełnoletnia (w rozumieniu na gruncie prawa), P- osoba która nie ukończyła 18 lat. Jeśli U-zbiór wszystkich ludzi, to nie-S- osoba niepełnoletnia, a nie-P- osoba, która ukończyła 18 lat. Wówczas:

SiP- pewne osoby pełnoletnie są osobami, które nie ukończyły 18 lat.

Zdanie to jest prawdziwe.

nie-P i nie-S Pewne osoby, które ukończyły 18 lat są osobami niepełnoletnimi.

Zdanie to jest fałszywe.

Implikacja: SiP → nie-P i nie-S również jest w tym przypadku fałszywa, zatem: SiP → nie-P i nie-S , nie jest prawem logicznym.

Zad 2

Które ze zdań Z1-Z4wynika logicznie ze zdania Z?

Z: Tylko niektórzy przestępcy są izolowani od społeczeństwa

Z1: Niektórzy przestępcy są izolowani od społeczeństwa. (tak)

Z2: Niektórzy przestępcy nie są izolowani od społeczeństwa. (tak)

Z3: Nieprawda, że żaden przestępca nie jest izolowany od społeczeństwa. (tak)

Z4: Żaden izolowany od społeczeństwa nie jest przestępcą. (nie)

Zad 3

Wskaż zdania równoważne ze zdaniem Z

Z: Każdy pisarz jest literatem.

a) Żaden pisarz nie jest literatem. (nie, ponieważ się wykluczają)

b) Żaden pisarz nie jest nie-literatem (tak)

c) Żaden nie-literat nie jest pisarzem. (tak)

500. Każdy literat jest pisarzem.(nie- brak związku)

2

---