Promieniowanie cieplne (termiczne)

Promieniowanie, które emituje ciało mające temperaturę większą od zera bezwzględnego, gdy znajduje się w stanie równowagi termodynamicznej z promieniowaniem. Promieniowanie to jest falą elektromagnetyczną o określonym widmie częstotliwości. Przykładem promieniowania cieplnego jest podczerwień emitowana przez wszystkie ciała w naszym otoczeniu.

Promieniowanie większości ciał jest do siebie zbliżone, to znaczy - podobny jest kształt widma (rozkład energetyczny wypromieniowywanych fal). Fizycy wprowadzili pojęcie ciała doskonale czarnego, którego emisja w danej temperaturze jest maksymalna. Energia wypromieniowana przez ciała, które nie są doskonale czarne jest mniejsza.

Promieniowanie cieplne danego ciała w określonej temperaturze, jak zauważył Pierre Prévost, nie zależy od obecności innych ciał. W przypadku ciał stałych zależy natomiast głównie od ich powierzchni, np. inna będzie emisja, gdy ciało będzie chropowate, a inna gdy jego powierzchnia zostanie wypolerowana.

Rozkład energii w widmie promieniowania ciała doskonale czarnego

W roku 1859 niemiecki fizyk Gustav Kirchhoff sformułował prawo promieniowania temperaturowego, które prowadzi do wniosku, że zdolność emisyjna ciała doskonale czarnego będącego w równowadze termodynamicznej zależy wyłącznie od jego temperatury. Pojęcie ciała doskonale czarnego wprowadził Kirchhoff w roku 1862, próbując wyjaśnić rozkład widma promieniowania cieplnego emitowanego przez ciała stałe (np. ogrzany do "czerwoności" kawałek metalu) lub ciecze (płynne żelazo, stal).

Próby wyjaśnienia rozkładu promieniowania ciała doskonale czarnego na gruncie termodynamiki klasycznej doprowadziły do sformułowania prawa Rayleigha-Jeansa. Okazało się jednak, że między przewidywaniami teoretycznymi opartymi na zależności Rayleigha-Jeansa a danymi empirycznymi, istnieją znaczne rozbieżności. Z teorii wynikało, że ilość wypromieniowanej energii jest proporcjonalna do czwartej potęgiczęstości promieniowania, a to oznaczało, że ciało powinno promieniować znacznie więcej energii w pasmie ultrafioletu niż w zakresie światła widzialnego i to niezależnie od temperatury. Tymczasem doświadczenia wykazywały, że maksimum natężenia w widmie emitowanym jest funkcją temperatury (prawo Wiena) i np. dla promieniowania powierzchni Słońca (6000 K) przypada dla długości fali 480 nm; co więcej, gdy scałkuje się wzór wynikający z prawa Rayleigha-Jeansa po wszystkich częstościach otrzymuje się nieskończenie dużą gęstość energii, co oczywiście nie jest możliwe^[1]. Rozbieżność ta, nazwana przez Paula Ehrenfesta katastrofą w nadfiolecie, była głównym motywem do poszukiwania nowej teorii opisującej mikroświat.

Wzór Plancka

14 grudnia 1900 Max Planck przedstawił uzasadnienie wzoru przedstawionego 19 października 1900 roku i będącego poprawioną wersją wzoru Wiena. Poprawka Plancka polegała na odjęciu od mianownika ułamka liczby 1. W uzasadnieniu Planck przyjął, że oscylatory wytwarzające promieniowanie cieplne mogą przyjmować tylko pewne wybrane stany energetyczne, a emitowane przez nie promieniowanie może być wysyłane tylko określonymi porcjami^[2].

Zaproponowany rozkład został nazwany potem na jego cześć rozkładem Plancka:

gdzie:

• 
   radiancja spektralna częstotliwościowa (tzn. radiancja na jednostkę częstotliwości) w kierunku prostopadłym do emitującej powierzchni (jednostka w SI: W·m^-2·sr^-1·Hz^-1),

• 
   częstotliwość promieniowania,

• 
   stała Plancka,

• 
   temperatura ciała doskonale czarnego,

• 
   prędkość światła w próżni,

• 
   stała Boltzmana.

Rozkład w zależności od długości fali:

Gdzie

• 
   radiancja spektralna (tzn. radiancja na jednostkę długości fali) (jednostka w SI: W·m^-3·sr^-1),

• 
   długość fali promieniowania.

W celu wyjaśnienia promieniowania ciała doskonale czarnego Planck wprowadził nową stałą fizyczną, nazywaną obecnie stałą Plancka oznaczoną jakoh. Datę 14 grudnia 1900 roku uważa się za narodziny mechaniki kwantowej. Stała Plancka okazała się kluczowym parametrem występującym w wielu równaniach opisujących zjawiska w skali atomowej. Późniejsze prace doprowadziły do sformułowania nowej statystyki Bosego-Einsteina, z której można było wyprowadzić rozkład Plancka. Porcje promieniowania cieplnego nazwano fotonami, a różnicom stanów energii nadano nazwę kwantów. Wiedząc że promieniowanie emitowane jest w postaci fotonów, można zapisać wzór wyrażający średnią liczbę emitowanych fotonów dN o energii z zakresu dE w postaci

Wzór ten jest nazywany prawem Plancka.

Właściwość oscylatorów polegającą na przyjmowaniu tylko wybranych stanów energetycznych nazwano kwantyzacją poziomów energetycznych.

Prawo Stefana-Boltzmanna

Opisuje całkowitą moc wypromieniowywaną przez ciało doskonale czarne w danej temperaturze. Zostało opracowane w 1879 przez Jožefa Stefana i Ludwiga Boltzmanna.

gdzie

Φ - strumień energii wypromieniowywany w kierunku prostopadłym do powierzchni ciała [W / m²]

σ - stała Stefana-Boltzmanna

T - temperatura w skali Kelvina

Prawo promieniowania temperaturowego (Kirchhoffa)

Prawo promieniowania temperaturowego określone zostało w 1859 roku przez Gustawa Roberta Kirchhoffa mówiące, że w ustalonej temperaturze stosunek zdolności emisyjnej ciała do jego zdolności absorpcyjnej jest uniwersalną funkcją, taką samą dla wszystkich ciał. Ze względów historycznych funkcję tę nazywa się funkcją Kirchhoffa

gdzie:

• E(ν,T) - zdolność emisyjna ciała w dziedzinie częstości,

• A(ν,T) - zdolność absorpcyjna ciała w dziedzinie częstości,

• ε(ν,T) - uniwersalna funkcja Kirchoffa.

Z definicji ciała doskonale czarnego, dla którego zdolność absorpcyjna jest dla każdej częstości i w każdej temperaturze jest równa jedności wynika, że funkcja Kirchoffa jest zdolnością emisyjną ciała doskonale czarnego.

Prawo Wiena

Prawo opisujące promieniowanie elektromagnetyczne emitowane przez ciało doskonale czarne. Ze wzrostem temperaturywidmo promieniowania ciała doskonale czarnego przesuwa się w stronę fal krótszych, zgodnie ze wzorem:

gdzie:

• 
   - długość fali o maksymalnej mocy promieniowania mierzona w metrach

• 
   - temperatura ciała doskonale czarnego mierzona w kelwinach,

• 
   - stała Wiena

Prawo Wiena jest wnioskiem z rozkładu Plancka promieniowania ciała doskonale czarnego.

Prawo Wiena zostało nazwane na cześć odkrywcy Wilhelma Wiena, który sformułował je na podstawie danych doświadczalnych w 1893 roku. Prawo Plancka zostało sformułowane w 1900 roku.

Znajduje ono zastosowanie przy badaniu temperatur gwiazd, przy przybliżeniu, że promieniują one jak ciało doskonale czarne (co jest bliskie prawdy).

Pirometria optyczna

Zespół metod fotometrycznych służących pomiarom wysokich temperatur. Ich podstawą są prawa promieniowania Kirchhoffa i Plancka.

Temperatury od 300°C do 800°C bada się analizując podczerwone promieniowanie ciała, wyższe - wykorzystując światło widzialne lub ultrafioletowe. Podstawową metodą pirometrii optycznej jest metoda badania całkowitej luminacji ciała, inne metody to metody spektrometryczne.

---