1.Układ Odniesienia - bryła sztywna z którą jest ściśle związany układ współrzędnych wyposażony w zegar i wykorzystywany w celu określenia położenia w przestrzeni badanych ciał i cząstek w różnych chwilach 2.Wektor wodzący - określa położenie dowolnego p. M. Łączy początek układu wsp. z p. M. Można go rozłożyć względem bazy i , j , k 3.Ruch - polega na zmianie w czasie wzajemnego położenia ciał lub ich części. Jest w pełni określony jeśli zadane są trzy ciągłe i jednoznaczne funkcje czasu t. (rx(t),ry(t),rz(t)) 4.Tor - krzywa zakreślona w przestrzeni przez poruszający się punkt. 5.Droga - suma długości wszystkich odcinków toru , przebytych przez punkt w rozpatrywanym przedziale czasu. 6.Przysp. styczne - skierowane wzdłuż stycznej do toru punktu. 7.Przysp. normalne - skierowane głównej normalnej do toru w rozpatrywanym punkcie M w stronę środka krzywizny toru. (dośrodk.) 8.IINewtona - prędkość zmiany pędu p p. mater. M jest równe działającej na ten punkt sile F. (dp/dt)=F 9.IIINewtona - dwa p. mater. Oddziałują ze sobą siłami , które są sobie równe co do wartości, skierowane wzdłuż prostej łączącej te punkty, lecz mają przeciwne zwroty. Fik= -Fki 10.Inercjalny ukł. odn. - ukł. w którym wolny od zewn. Oddziaływań p. materialny znajduje się w stanie spoczynku lub porusza się ruchem jedn. prostoliniowym. 11.Transf. Galileusza - transf. wsp. i czasu stosowane w mechanice klasycznej przy przejściu z jednego układu inercjalnego do drugiego poruszającego się względem pierwsz. ruchem postępowym ze stałą prędkością V. Jeśli odp. sobie osie 2 ukł. wsp. są do siebie równol. oraz w chwili pocz. początki 2 ukł. się pokrywają to transf. Gall. mają postać : x'=x=Vxt , y'=y-Vyt , z'=z-Vzt , t'=t (lub r'=r-Vt , t'=t). Z transf. Gall. Wynika prawo przekształcenia prędkości dowolnego p. M przy przejściu z jedn. ukł do drug. : v'=v-V. Prysp. w obu ukł. są sobie równe. Odległości między p. 1 i p. 2 opisuje wektor r21=r2-r1. Prędk. Względna p.2 względem p.1 : v2-v1 dla pierwsz. Ukł. wsp. i v2'-v1' dla drug. Siły F i F' są równe. 12.Siła odśr. bezwł. Wektorowo : Fo=-m[Ω* (Ω*r)]. Liczbowo : Fo=mΩ^2. 13.Energia kinet. - energia ruchu mechaniczn. Zmiana en. kin. p. mat. pod wpływem siły F jest równa pracy wykonanej przez tę siłę dEk=W=(mV^2/2). Zależy od wyboru ukł. odnies. Jeżeli w ukł. K en. kin jest równa Ek a w K' Ek' to : Ek=Ek'+mV^2/2+p'V (p'=mVc , Vc - prędk. środka masy ukł. wzgl. K') 14. Praca elementarna - praca siły F podczas małego przesunięcia dr . Wielkość skal. DW=F dr=Fv dt. 15.Siły zachowawcze(potencj.) - siły , których praca zależy tylko od początk. i końc. położ. p. , a nie zależy od kszt. Toru , ani zależności poruszania po torze. 16.Energ. potencj. - część energii mechanicznej układu zależna od jego konfiguracji początkowej (wzajemnego rozmieszczenia wszystkich cząstek ukł. i ich położenia w zewnętrznym polu sił dEp= -dW+(dEp/dt)dt , dEp= -F dr , Ep=mgh. 17 Energia mech - energia ruchu i oddziaływania. Jeśli układ jest ukł. zachowawczym to E=const. Elementarny przyrost energii mechanicznej ukł. w ciągu małego przedziału czasu dt jest równy dE=δWp+(∂Ep/∂t) dt (δWp - suma algebraiczna prac elementar. Wykonanych przez siły niepotencjalne w czasie dt).

18.Prędk. kątowa - wektor ω liczbowo równy pierwszej pochodnej kąta obrotu ϕ względem czasu t i skierowany wzdłuż nieruchomej osi obrotu tak aby z jego końca ruch był przeciwny do wskaz. zegara. Dowolny p. M bryły sztywnej obracającej się dookoła nieruchomej osi zakreśla okrąg o promieniu r ze środkiem w p. O 19.Prędk. liniowa - skierowana prostopadle do osi obrotu oraz do wekt. Wodzącego r poprowadz. ze środka okręgu do p. M : v= ω*r. 20.Przysp. kątowe ε - ε=dω/dt. Wektor ε skierowany jest wzdłuż osi wektora ω i w tym samym kierunku dla ruchu przyspieszonego , w odwrotnym dla opóźnionego. 21.Przysp. linowe - a=dv/dt = (d/dt)( ω*r)=Arot+Ad (Arot=ε*r - obrotowe(styczne) , Ad=ω*(ω*r)lubv*v/r - dośrod.(normalne). 22.Moment siły - wielkość wektorowa M równa iloczynowi wektorowemu promienia wodzącego r poprowadzonego z p. O do p. A przyłożenia siły i wektora siły F : wekt. : M=r*F , skalarne : M=Frsinα. 23.Moment pędu - wektor L równy iloczynowi wektorowemu promienia wodzącego r poprowadzonego z bieguna do p. mater. i pędu p : wektor. L=r*p=r*mv. dL=r*v dm = [r*(ω*r)] dm. 24. M=dL/dt , Ek=Iω^2/2 (I - moment bezwł.) , dW=(Mω) dt. 25.Zasada zachowania momentu pędu - moment pędu układu zamkniętego względem dowolnego p. nieruchomego jest stały w czasie. dL/dt=0 , L=const. 26.Prawo powszechnego ciążenia - między każdymi dwoma p. materialnymi działają siły przyciągania wzajemnego , które są wprost proporc. do mas tych p. i odwr. proporcj. do kwadr. Odległości między nimi. : F= -γ (m1m2/r^2) (γ - stała grawitacyjna , m1,m2 - masy ciał , r - odl. między masami). 27.Natężenie pola grawitacyjnego - wielkość wektorowa G równa : G=F/m,F=mG=-γ (m1m2/r^2) 28. Potencjał ϕ pola grawitacyjnego - wielkość skalarna równa stosunkowi energii potencjalnej Ep p. mater. Umieszczonego w rozpatrywanym p. pola, do masy p. mater. : ϕ=Ep/m , dEp= F dr Fdr=γm1m2/r. 29. Ruch w polu sił centralnych - w centralnym polu grawit. Słońca na planetę o masie m działa siła przyciągania : F= -γ(mMs/r^3) 30.IKepplera - wszystkie planety układu słonecznego poruszają się po orbitach eliptycznych a słońce znajduje się w jednym z ognisk orbity. 31.IIKepplera - w różnych przedziałach czasu promień wodzący planety zakreśla obszary o jednakowych polach. 32.IIIKepplera - kwadraty okresów obiegu planet wokół słońca są równe sześcianom dużych półosi orbit eliptycznych tych planet. Sila zachowawcza dziala tylko sama

1.STW - współczesna teoria fizyczna przestrzeni i czasu nazywana teorią relatywistyczną 2.Prędkośc relatywistyczna - prędkość ruchu ciał zbliżonych co do wartości do prędkości światła w próżni c=3*10^8m/s 3. Zasady STW : I - zasada względności , relatywistyczna zas. wzgl. Einsteina - w dowolnych inercjalnych układach odniesienia wszystkie zjawiska fizyczne w tych samych warunkach przebiegają jednakowo , II - zasada uniwersalnej prędkości światła - prędkość światła w próżni nie zależy od ruchu źródła światła. Jest ona jednakowa we wszystkich kierunkach i we wszystkich inercjalnych układach odniesienia i stanowi jedną z najważniejszych uniwersalnych stałych fizycznych. 4. Transf. Lorentza - z postulatów STW , a także jednorodności i izotropowości przestrzeni oraz jej jednorodności czasu wynika , że zależność między współrzędnymi i czasem tego samego zdarzenia w 2-ch różnych inercjalnych ukł. odniesienia opisują transf. Lorentza , a nie Gall. Transf. Lorentza mają najprostszą postać , gdy odpowiad. sobie osie wsp. kartez. inercj. Ukł. odn. nieruchomego K i poruszającego się K' są sobie równoległe i K' porusza się względem K z prędk. V wzdłuż osi OX , oraz pocz. odlicz. czasu w obu ukł. t=t'=0 w p. O=O' : (x-Vt)^2/x'^2=1-V^2/ c^2 , (x'+Vt')^2/x^2=1-V^2/ c^2 , y'=y , z'=z , (t-(Vx/c^2))^2/ t'^2=1-V^2/ c^2 , (t'+(Vx'/c^2))^2/ t^2=1-V^2/ c^2 . Z transf. Lorentza wynika , że prędk. ruchu wzgl. 2-ch dowolnych ukł. odn. nie może być większa od prędk. światła w próżni (V ≤ c). Transf. Lorentza przechodzą w tranf. Gall dla V<<c. 5.Skrócenie Lorentza - liniowy rozmiar ciała poruszającego się względem inercjalnego ukł. odn. Zmniejsza się w kierunku ruchu. lo =x2'-x1' - dług. pręta będącego w spoczynku w ukł. K' (rozmiar własny) , x1,x2 - wsp. pocz. i koń. pręta - przyłożony wzdłuż osi OX. Długość l tego samego pręta w ukł. K , względem którego porusza się on z prędk. V : l=x2(t)-x1(t) , l^2=(x2'-x1')^2(1-V^2/ c^2) . Poprzeczne rozmiary ciała nie zależą od prędkości jego ruchu i są jednakowe we wszystkich inercj. układach odniesienia 6.Efekt dylatacji czasu - zegar poruszający się z prędk. V względem danego inercjalnego ukł. odniesienia idzie k^2=1/ (1-V^2/ c^2) razy wolniej niż zegar nie poruszający się. Zatem zgodnie z zasadą względności wszystkie procesy w poruszającym się ukł. odn. przebiegają wolniej niż w ukł. nieruchomym. Efekt dylatacji czasu zauważalny jest tylko przy prędkościach zbliżonych do c 7.Składanie prędkości dla 2-ch ukł. K' i K. Jeśli odp. sobie osie wsp. kart. w K i K' są do siebie równol. , a ukł. K' porusza się wzgl. K z prędk. stałą V skierow. wzdł. OX i w t'=t=0 pocz. O'=O to : vx'=(vx-V) / (1-Vvx/c^2) , vx=(vx'+V) / (1+Vvx'/c^2) , vy'^2(1-Vvx/c^2)^2=vy^2(1-V^2/ c^2) , vy^2(1+Vvx'/c^2)^2=vy'^2(1-V^2/ c^2) , vz'^2(1-Vvx/c^2)^2=vz^2(1-V^2/ c^2) , vz^2(1+Vvx'/c^2)^2=vz'^2(1-V^2/ c^2). Przy c→∞ prędkości przech. w transf. Gall 8.Interwał przestrzenno-czasowy między dwoma zdarzeniami , mierzonymi w inercjalnym ukł wsp. K' : s'12^2=c^2(t'12)2-(l'12)^2 , t'12=t2'-t1' - przedział czasu między rozp. zdarz. , l12^2=(x2'-x1')^2+(y2'-y1')^2+(z2'-z1')^2 - odl. między p. , w których zachodzą zdarzenia 1 i 2 , mierzona w ukł odn. K'. Z transf. Lorentza wynika , że interwał między dwoma zdarzeniami 1 i 2 jest niezmienniczy względem wyboru ukł odn. Nie zmienia się przy przejściu z K' do K : s12'=s12=inv , s12^2=c^2t12^2-l12^2. 9.Pęd relatywistyczny : (1-V^2/ c^2)=m^2v^2/p^2 , jeśli v<<c to p=mv. Prawo dynamiki relatywistycznej - szybkość zmian pędu ruchu p. mat. Jest równa sile F działającej na ten p. (siłom wypadkowym) : dp/dt=F. 10.Praca elementarna δW=vdp. Przysp. a=dv/dt. Energia dEk=δW. W przypadku ogólnym energia całkowita E związana jest z masą i prędkością : E^2(1-V^2/ c^2)=mc^2 . Energia całkowita cząstki lub ukł. cząstek : E=mc^2 - energia spoczynkowa cząstki. Energia całkowita związana jest z jej pędem p=Ev/c^2 , (W^2/c^2)-p=m^2c^2 , W^2=p^2c^2+m^2c^4 . Energia i pęd przy przejściu z jednego ukł inercj. K do innego K' porusz. się z prędk. V=const: W'^2(1-V^2/ c^2)=(W-Vpx)^2 , W^2(1-V^2/ c^2)=(W'+Vpx')^2 , px'^2(1-V^2/ c^2)=(px-VW/c^2)^2, px^2(1-V^2/ c^2)=(px'+VW'/c^2)^2.

1.Drgania - procesy powtarzające się w czasie. Swobodne - zachodzą bez zmiennych w czasie oddziaływań zewnętrznych na układ drgający i powstają w wyniku jakiegoś dowolnego początkowego odchylenia tego układu ze stanu równowagi trwałej. 2.Drgania harmoniczne - okresowe drgania wielkości s(t) : s(t)=Asin(ωt+ϕ0) (A-amplituda , ω=2πf - częstość kołowa drgań , ϕ - faza początkowa drgań). Jeżeli drgania harm. prostoliniowe są wzdłuż osi OX to x wyliczamy z : x=Asin(ωt+ϕ0). Prędkość i przyspieszenie - Vx=Vocos(ωt+ϕ0) , ax=aosin(ωt+ϕ0) (Vo=Aω - amplit. prędk , ao=Aω - ampl. przysp.). Siła F=ma, Fx=mω^2x. Ek=mV^2/2=(mVo^2/2)cos^2(ωt+ϕ0) , Ep=(mω^2A^2/2)sin^2(ωt+ϕ0) , E=const= mω^2A^2/2. 3. Dudnienia - drgania nieharmoniczne , które otrzymujemy w wyniku nałożenia się dwóch jednakowo skierowanych drgań harmonicznych o zbliżonych częstościach (|ω2-ω1|≤ω1). Przyjmuje się, że fazy obu drgań są jednakowe i równe ϕ0 s1=A1sin(ω1t+ϕ0) , s2=A2sin(ω2t+ϕ0)=A2sin[(ω1t+ϕ0+ϕ(t)] , ϕ(t)=( ω2-ω1)t. Drgania wypadkowe spełniają zależność : s=A(t)sin[(ω1t+ϕ0+ψ(t)] , [A(t)}^2=A1^2+A2^2+2A1A2cosϕ(t) , tgψ(t)=A2sinϕ(t)/ (A1+A2cosϕ(t)) , jeżeli A1=A2=Ao to A(t)=2Aocos(((ω2-ω1) /2) t) i ψ(t)=((ω2-ω1)/2)t i wtedy s=2Aocos(((ω2-ω1)/2) t) sin(((ω2-ω1)/2)t+ϕ0). Wielkość |A(t)| opisująca amplitudę drgań wypadkowych zmienia się w granicach od |A1-A2| do A1+A2 z częstością kołową dudnień Ω=|ω2-ω1| , Td=2π/Ω - okres dudnień , fd=1/Td - częstość dudnień. 4.Składanie prostopadłych drgań. Niech p. M wykonuje drgania wzdłuż OX i OY (x,y) : x=A1 sin(ωt+ϕ1) , y=A2sin(ωt+ϕ2). Równanie toru otrzymujemy przez wyizolowanie t : (x^2/A1^2)+(y^2/A2^2)-(2xy/A1A2)cos(ϕ2  -ϕ1)= =sin^2(ϕ2-ϕ1). Tor ma kształt elipsy opisanej przez p. M w czasie T=2π/ω. Ruch wypadkowy p. M nazywamy drganiami spolaryzowanymi eliptycznie 5.Składanie drgań wzajemnie prostopadłych o częstościach kołowych pω i qω , gdzie p i q są liczbami całkowitymi : x=A1sin(pωt+ϕ1) , y=A2sin(qωt+ϕ2). Wartości współrzędnych x, y powtarzają się jednocześnie w jednakowych przedziałach czasu To - najmniejszej wspólnej wielokrotności T1=2π/pw i T2=2π/qw. Tor p. M jest krzywą zamkniętą , której kształt zależy od stosunku amplitud , częstości i faz początkowych składanych drgań zwaną krzywą Lissajous. 6. Tłumienie (gaśnięcie) drgań - stopniowe zmniejszanie się amplitudy drgań wraz z upływem czasu związane ze stratami energii układu drgającego. Drgania swobodne są zawsze drganiami gasnącymi. Prawo tłumienia drgań zależy od własności układu drgającego. Równanie różniczkowe tłumionych drgań swobodnych (ukł. liniowy) (d^2s/dt^2)+(2βds/dt)+ω0^2+s=0 (s - wielkość fizyczna charakteryzująca układ , β - współczynnik tłumienia , ω0 - częstość kołowa swobodnych drgań tłumionych). 7.Ukł. liniowy - układ w którym parametry charakteryzujące istotne własności fizyczne nie zmieniają się w czasie procesu. 8.Przypadek słabego tłumienia (β<ω0) : s=Aoe^-^β^tsin(ωt+ψ0) , ω^2=ω0^2-β^2. W okresie drgań gasnących max wartość drgania nie powtarza się nigdy, lecz w jednakowych odstępach czasu przybiera wartości 0 , max i min. Czas relaksacji τ - czas w ciągu którego amplituda drgań tłumionych maleje e razy. Ao - ampl. Pocz.

9.Dekrement logarytmiczny - wielkośc bezwymiarowa δ=ln(A(t)/A(t+T))=βT=T/τ (τ=1/β). Związek między ω i δ : ω^2=ω0^2(1-(ω/ω0)^2(δ/2π)^2. 10.Siła wymuszająca - zmienna siła zewnętrzna przyłożona do ukł. i wymuszająca w nim drgania mechan. Równanie różniczkowe drgań wymuszonych prostego układu liniowego odbywającego się wzdłuż osi OX : (d^2x/dt^2)+(2βdx/dt)+ω0^2x=(Fx(t)/m). 11.Rezonans mechaniczny - szybki przyrost amplitudy wymuszonych drgań mechanicznych przy zbliżaniu się częstości kołowej siły wymuszającej do wartości Ωrez : Ω^2rez=ω0^2-2β^2=ω^2-β^2 , Ωrez - częstość rezonansowa , ω - częstość kołowa swobodnych drgań tłumionych , Amax=Fo/(2mβω)=(πFo/mδω^2) , δ - logarytmiczny dekrement tłumienia. 12.Fala podłużna sprężysta - fala , w której cząstki ośrodka wykonują drgania w kierunku rozchodzenia się fali. 13.Fala poprzeczna sprężysta - fala , w której cząstki ośrodka wykonują drgania w płaszczyznach prostopadłych do kierunku rozchodzenia się fali. 14.Fala powierzchniowa - zaburzenia rozchodzące się wzdłuż powierzchni swobodnych cieczy powstałe w wyniku oddziaływań zewnętrznych (fale podłużne i poprzeczne jednocześnie). 15.Promień fali - linia do której styczna w każdym jej punkcie pokrywa się z kierunkiem rozchodzenia się fali. 17.Powierzchnia falowa - miejsce geometryczne punktów o jednakowej fazie drgań. 18.Długość fali - λ=rT - odległość jaką pokonuje fala sinusoidalna w czasie jednego okresu drgań 19.Wektor falowy - wektor k , który skierowany jest wzdłuż promienia w danym p. M ośrodka , którego dł. Równa jest liczbie falowej k=2π/λ=ω/v , v - prędkość fali , ω - częstość kołowa. Wektor falowy sinusoidalnej fali płaskiej nie zależy od wyboru p. M. Równanie takiej fali : s=Asin(ωt-kr+α) , α - faza początkowa drgań dla r=0 , r - promień wodzący p. M. 20.Równanie fali płaskiej : s=f(t-x/v) , rozchodzonej się w kierunku przeciwnym : s=f(t+x/v). Fala płaska - fala w której powierzchnie falowe tworzą zbiór wzajemnie równoległych płaszczyzn. Wszystkie wielkości s zależą od czasu t i współ. X rozważanego p. ośrodka. Równanie sinusoidalne fali płaskiej s=Asin[ω(t-x/v)+ϕo]=Asin(ωt-(ω/v)x+ϕo) , A - amplituda , ω=2π/T - częstość kołowa fali , T - okres drgań , ϕo - faza pocz. drgań w t=0. 21.Równanie różniczk. fali - opisuje rozchodzenie się fal w jednorodnym ośrodku izotropowym : ∂^2s/∂x^2+∂^2s/∂y^2+∂^2s/∂z^2=∂^2s/(v^2∂t^2) , Δs=∂^2s/(v^2∂t^2) , s - wielkość fizyczna opisująca zaburzenie rozchodzące się w ośrodku z prędkością v , Δ - operator Laplace'a. Równanie to w szczególności spełnia fala płaska i rozbieżna fala kulista. Funkcja s opisująca falę sinusoidalną spełnia jednocześnie dwa równania różniczkowe : Δs=-k^2s i ∂^2s/∂t^2=-ω^2s , k - liczba falowa , ω - kołowa częstość fali. 22.Interferencja fal - zjawisko nakładania się fal , w którym zachodzi stabilne w czasie ich wzajemne wzmocnienie w jednych p. przestrzeni oraz osłabienie w innych w zależności od stosunków fazowych fal. Dla fali stojącej - powstałej w wyniku nałożenia się dwóch sinusoidalnych fal biegnących rozchodzących się naprzeciw siebie , mających jednakowe amplitudy i częstości oraz dla poprzecznych polaryzację : s1=Asin(ωt-kx) , s2=Asin(ωt+kx+α) , α - różnica faz w p. x=0 , powstaje fala : s=s1+s2=2Acos(kx+α/2)sin(ωt+α/2)

23.Prędkośc fazowa fal dźwiękowych(dźwięku) w cieczy lub gazie : V^2=K/ę , ę - gęstość ośrodka niezaburzonego , K=-V(dp/dv) - moduł sprężystości objętościowej ośrodka , p - ciśnienie , v - objętość. Dla gazu doskonałego związek między ciśnieniem p a objętością v : pv^x=const , x- wykładnik adiabaty i wtedy K=xp. Prędkość dźwięku w gazie doskonałym : V^2=xp/ę=xRT/μ , μ - masa molowa gazu , T - temperatura bezwzględna , R - stała gazowa. Prędkość fazowa poprzecznych fal sprężystych : V^2=G/ę , G - moduł sprężystości ośrodka na ścinanie , ę - gęstość ośrodka. Rozchodzenie się fal po cienkim długim pręcie V^2=E/ę , E - moduł Younga. Rozchodzenie się fal wzdłuż struny : V^2=F/ęS , F - siła napięcia struny , S - pole powierzchni przekroju poprzecznego , ę - gęstość materiału struny. 24.Prędkośc grupowa - prędkość rozchodzenia się fali niesinusoidalnej przemieszczania się p. M w którym amplituda A ma jakąkolwiek wartość stałą : u=dx/dt=dω/dk. 25.Związek między prędkością grupową i fazową : u=v-λdv/dλ , λ - długość fali. Prawo Gaussa - Strumień Φ natężenia pola elektrycznego , przenikający przez zamkniętą powierzchnię S, ograniczającą obszar o objętości V, jest proporcjonalny do ładunku elektrycznego Q zawartego w tym obszarze (objętości) Gdzie: wektor jest wektorem powierzchni, współczynnikiem proporcjonalności jest przenikalność elektryczna próżni . Pole elektryczne - stan przestrzeni otaczającej ładunki elektryczne lub zmienne pole magnetyczne. W polu elektrycznym na ładunek elektryczny działa siła ektrostatyczna. Pole elektryczne jest polem wektorowym. Efekt Dopplera - zjawisko obserwowane dla fal, polegające na powstawaniu różnicy częstotliwości wysyłanej przez źródło fali oraz zarejestrowanej przez obserwatora, który porusza się względem źródła fali. Dla fal rozprzestrzeniających się w ośrodku, takich jak na przykład fale dźwiękowe, efekt zależy od prędkości obserwatora oraz źródła względem ośrodka, w którym te fale się rozchodzą. Czasoprzeszczeń -Każdy punkt w zasoprzestrzeni odpowiada zdarzeniu i ma 4 wspóùrzêdne: (x, y, z, c·t) Dylatacja czasu - zjawisko różnic w pomiarze czasu dokonywanym równolegle w dwóch różnych układach odniesienia, z których jeden przemieszcza się względem drugiego. Pomiar dotyczy czasu trwania tego samego zjawiska.

---