Math GV

Ver.4

Freeware

http://www.mathgv.com/

Przekład

Robert Wiśniewski

Pomocnik

SPIS TREŚCI

1. Licencja

2. Przegląd możliwości programu

3. Nowe możliwości wersji 4.0

4. Rozpoczęcie pracy

5. Wymagania systemowe

6. Dwuwymiarowe wykresy kartezjańskie 2D

7. Wykresy biegunowe

8. Trójwymiarowe wykresy kartezjańskie 3D

9. Jednostki wykresu, piksele, współrzędne bitmap, powiększanie

10. Zasady wyrażeń matematycznych

11. Wstępnie zdefiniowane funkcje matematyczne

11.1. Funkcje wbudowane

11.2. Ogólne funkcje algebraiczne

11.3. Funkcje trygonometryczne

11.4. Odwrotne funkcje trygonometryczne

11.5. Funkcje hiperboliczne

11.6. Odwrotne funkcje hiperboliczne

12. Pasek narzędzi wykresu i skróty klawiszowe

13. Dodawanie etykiet do wykresu

14. Zaznaczanie obszaru map bitowych

15. Zapisywanie wykresu

16. Często zadawane pytania i odpowiedzi

17. Ogólne okienka dialogowe

17.1. Rozmiar i kolory obrazu

17.2. Lista edycji funkcji

17.3. Opcje

17.4. Skalowanie wydruku

17.5. Obszar roboczy

17.6. Wybieranie obszaru mapy bitowej

17.7. Kalkulator funkcji

17.8. Lista edycji etykiet

17.9. Styl pędzla

17.10. Spotykane, niekompatybilne łańcuchy wartości

18. Okienka dialogowe wykresów kartezjańskich 2D

18.1. Ustawienia wykresów kartezjańskich 2D

18.2. Dodawanie / modyfikowanie funkcji 2D

18.3. Wartości wierszowe

18.4. Dodawanie / modyfikowanie funkcji parametrycznych

18.5. Zmiana widoku wykresów kartezjańskich 2D

19. Okienka dialogowe wykresów biegunowych

19.1. Ustawienia wykresów biegunowych

19.2. Lista standardowych osi

19.3. Dodawanie / modyfikowanie funkcji biegunowych

19.4. Zmiana widoku funkcji biegunowych

20. Okienka dialogowe wykresów kartezjańskich 3D

20.1. Ustawienia wykresów kartezjańskich 3D

20.2. Dodawanie / modyfikowanie funkcji 2D obracanych w przestrzeni 3D

20.3. Dodawanie / modyfikowanie funkcji 3D

20.4. Zmiana widoku wykresów kartezjańskich 3D

1. Licencja

MathGV™ FREEWARE Version 4
Copyright (c) 1998-2009 Greg VanMullem, All Rights Reserved.

Przeznaczenie: dla Windows XP, 2003 oraz Vista.

Jest to program bezpłatny FREEWARE. Można z niego korzystać bez wznoszenia żadnych opłat.

W celu uaktualnienia tych informacji, prosimy o odwiedzenie strony internetowej MathGV™:

http://www.mathgv.com

Uwaga: Program ten jest chroniony prawami autorskimi i przepisami międzynarodowymi. Naruszenie poniższych warunków podlega odpowiedzialności cywilnej i karnej w granicach obowiązującego prawa.

Legalne warunki korzystania z programu

1. Z programu MathGV można korzystać bezpłatnie

2. Można rozprowadzać ten program w dowolny sposób na dowolnych mediach

3. Program można rozprowadzać w tylko w komplecie bez modyfikacji, ze wszytskimi związanymi z nim plikami.

4. Nie ma żadnych ograniczeń w zakresie samodzielnie zapisywanych plików. Odnosi się to do plików map bitowych obrazów BMP i formatu MGF programu MathGV.

5. Nie wolno modyfikować, deassemblować ani w inny sposób zmieniać programu.

6. Wszelkie prawa do wizualnych i projektowych rozwiązań elementów interfejsu programu są zastrzeżone.

7. Nie udziela się żadnej gwarancji jawnej lub domniemanej na korzystanie z tego programu.

8. Nie udostępnia się żadnego serwisu ani pomocy technicznej na korzystanie z tego programu.

9. Warunki te stosuje się tylko do tej wersji, a nie do innych wersji MathGV.

10. Wszystkie legalne warunki i zrzeczenia odnoszą się do programu, instalatora pliku pomocy oraz do wszystkich dołączonych plików.

11. MathGV, MathGV16 i MathGV32 są znakami handlowymi, których właścicielem pozostaje VanMullem. Wszelkie prawa do tych znaków są zastrzeżone.

12. Wszystkie prawa tutaj nie wyspecyfikowane są zastrzeżone.

Zrzeczenia odpowiedzialności

Autor tego programu, Greg VanMullem, nie ponosi odpowiedzialności za żadne bezpośrednie lub pośrednie straty wynikające z ze stosowania, dystrybucji lub istnienia tego programu, pliku pomocy lub jakichkolwiek informacji w nich zawartych. Greg VanMullem nie odpowiada za żadne bezpośrednie lub pośrednie szkody związane z wadami lub błędami programu albo niepoprawnymi informacjami

2. Przegląd możliwości programu

MathGV jest programem przeznaczonym do tworzenia wykresów funkcji matematycznych.

Nie pozwala on na wykreślanie surowych danych. Tworzy on tylko wykresy funkcji.

1. Wykreślanie 5 typów funkcji: kartezjańskie 2D (X,Y), parametryczne, biegunowe, kartezjańskie 3D (X,Y,Z) oraz funkcje 2D obracane w 3 wymiarach.

2. Każdy wykres może zawierać wiele funkcji.

3. Wszystkie wykresy są rysowane na skalowalnych bitmapach i wyświetlane w przewijalnych oknach.

4. Bitmapy wykresów można kopiować i wklejać do innych programów, lub zapisywać na dysku.

5. Interfejs wielokrotnych dokumentów (MDI) pozwala na jednoczesne oglądanie wielu wykresów.

6. Można obliczać liczby ujemne podnoszone do potęg ułamkowych.

7. Kalkulator funkcji pozwala na uzyskiwanie wyników w postaci dziesiętnej lub ułamkowej.

8. Wszelkie zmiany wywierają natychmiastowy efekt po ich wprowadzeniu.

9. Można korzystać z przycisków pasków narzędzi do powiększania pomniejszania, obracania oraz do przesuwania strony w górę, w dół, w lewo lub w prawo.

10. Wykresu można zapisywać w postaci bitmap BMP w formacie JPG lub MGF (MathGV)

11. Pasek narzędzi etykiet do rysowania linii prostych, linii odręcznych, prostokątów, okręgów prostokątów zaokrąglonych, płynnych wypełnień i tekstu.

12. Etykiety można zaznaczać, przeciągać, upuszczać skalować, dodawać nowe i usuwać na każdym wykresie i w dowolnej chwili.

13. Wszystkie wykresy są rysowane poza wątkiem ekranu. Zapobiega to zawieszaniu się programu podczas wykreślania złożonych wykresów.

3. Nowe możliwości wersji 4.0

W MathGV wersji 4 zmieniono głównie architekturę wewnętrzną programu. Nie wprowadzono zbyt wielu nowości. Poprawa architektury wewnętrznej pozwala na lepsze wykorzystywanie nowoczesnego sprzętu komputerowego. Umożliwia ona również szybszy rozwój dalszych wersji programu.

Nowe możliwości MathGV wersji 4 obejmują poniższe zmiany:

1. Wszystkie wykresy są rysowane poza wątkiem ekranu. Zapobiega to zawieszaniu się programu podczas wykreślania złożonych wykresów.
   

2. Nowy i poprawiony plik pomocy Help.
   

3. Nowy i poprawiony instalator programu.

4. Rozpoczęcie pracy

MathGV działa podobnie jak inne programy malarskie, rysunkowe lub graficzne. Wszystkie wykresy są rysowane na skalowalnych obrazach bitmapowych i wyświetlane w przewijalnych oknach.

Takie mapy bitowe można kopiować do schowka i wklejać do innych programów, albo zapisywać na dysku w postaci plików obrazów (BMP lub JPG). Wykresu można również zapisywać w naturalnym formacie programu MathGV (format MGF) w celu dalszego wykorzystywania.

Typowy proces rysowania wykresu

Podane poniżej kroki projektowania wykresu można wykonywać w dowolnej kolejności. Kroki te można wykorzystywać do tworzenia typowych wykresów.

1. Utworzyć nowy wykres - Wybrać w tym celu polecenie menu File | New ... oraz wymagany typ wykresu: 2D Cartesian Graph, Polar Graph lub 3D Cartesian Graph.
   

2. Przeskalować bitmapę wykresu - Wybrać w tym celu polecenie menu Picture | Picture Size and Colors aby otworzyć okienko dialogowe pozwalające na ustawienie rozmiaru bitmapy powierzchni rysowania.
   

3. Wprowadzić funkcję - Wybrać w tym celu polecenie menu Graph | New ... oraz wymagany typ funkcji: 2D Function, 2D Rotation, 2D Parametric Function. 3D Function lub Polar Function.
   

4. Skalować, obracać, przesuwać stronę w górę, w dół, w lewo lub w prawo - Skorzystać w tym celu z odpowiednich przycisków paska narzędzi lub ze skrótów klawiszowych (F2-F12) aby łatwo manipulować widokiem wykresu.
   

5. Dopasować widok wykresu - Wybrać w tym celu polecenie menu View | Change View aby otworzyć okienko dialogowe pozwalające na bardziej precyzyjne ustawienie widoku wykresu (skala, obrót, przesuwanie strony).
   

6. Zmienić ustawienia wykresu - Wybrać w tym celu polecenie menu Graph | Graph Settings aby otworzyć okienko dialogowe pozwalające na zmianą atrybutów wizualnych tła wykresu.
   

7. Dodawać etykiety - Wybrać w tym celu polecenie menu Tools | Show/Hide Label Tool Bar aby wyświetlić pasek narzędzi pozwalający na dodawanie etykiet do wykresu. Bliższe informacje - patrz rozdział 13.
   

8. Drukować, zapisywać lub kopiować do schowka - Końcowym krokiem jest wykonanie jednej z tych operacji na wykresach. Można je drukować, zapisywać na dysku lub kopiować do schowka w celu wykorzystania w innym programie.

5. Wymagania systemowe

1. Wymagany system Microsoft Windows XP, 2003 lub Vista
   

2. Myszka
   

3. Około 3 MB wolnego miejsca na dysku na pliki programu
   

4. Program można uruchamiać z z twardego dysku, pendrajwu (USB) lub przenośnego napędu sieciowego.
   

5. Nie wymaga specjalnych zmian ustawień Rejestru, DLL, OCX lub innych zmian w Windows.

6. Dwuwymiarowe wykresy kartezjańskie 2D

Nazwa układu współrzędnych kartezjańskich wywodzi się od jego twórcy (Rene Descartes 1596-1650) i nosi również nazwę układu współrzędnych prostokątnych. Aby utworzyć nowy wykres kartezjański (dwuwymiarowy 2D), wybrać polecenie menu File | New 2D Cartesian Graph.

Wykresy takie zawierają funkcje 2D oraz funkcje parametryczne.

Dwuwymiarowe funkcje 2D

Przy wykreślaniu tych funkcji mogą wystąpić dwie niedokładności przy zmierzaniu w kierunku dodatnich lub ujemnych nieskończoności zmiennej Y.

Wykres niedokładny # 1

Niedokładność wyświetlanej linii na wykresie jest wywołana istnieniem asymptoty pionowej (punkt nieokreślony), gdzie wartości Y dążą do dodatniej lub ujemnej nieskończoności po oby stronach osi. Do usunięcia tego błędu można skorzystać polecenia menu Graph | Edit Function List, po czym w otworzonym okienku dialogowym wskazać wymaganą funkcje i kliknąć przycisk Modify. Otworzy się kolejne okienko dialogowe, w którym należy zaznaczyć pole Attempt Positive To Negative Vertical Asymptote Fix up (zakładka Function Definition).

Wykres niedokładny # 2

Poniżej pokazano wykres funkcji Y = Tan(X) przy powiększeniu Zoom = 7.5. Niektóre z linii tego wykresu nie dochodzą do górnych lub granic wykresu w kierunku dodatniej lub ujemnej nieskończoności, tak jak tego oczekujemy. Utrata tej dokładności może wystąpić gdy funkcja staje się prawie pionowa. Zwiększenie widoku Zoom, również zwiększa tą niedokładność, ale w większości przypadków można to poprawić.

Wykres dokładny # 3

Poniżej pokazano wykres tej samej definicji funkcji jak na wykresie #2, ale z poprawioną dokładnością.

W celu usunięcia tego błędu można skorzystać polecenia menu Graph | Edit Function List, po czym w otworzonym okienku dialogowym wskazać wymaganą funkcje i kliknąć przycisk Modify. Otworzy się kolejne okienko dialogowe, w którym należy zaznaczyć pole Attempt Extra Drawing Accuracy Near Undefined Points (zakładka Function Definition) oraz w zakładce Special X Values to Plot wprowadzić na liście poniższe wartości:

First Value	Second Value	Third Value	Function of X	Will Generate
Pierwsza wartość	Druga wartość	Trzecia wartość	Funkcja X	Zostanie wygenerowane
-101	-99	101	X*(Pi/2)	"-101*(Pi/2)", "-99*(Pi/2)" to "101*(Pi/2)

Powoduje to wygenerowanie serii danych dla nieokreślonych punktów funkcji Y = Tan(X). Bliższe informacje - patrz rozdział 18.2.

Funkcje parametryczne

Wykresy parametryczne definiowane są przez zestaw funkcji ze zmiennym zależnymi X i Y oraz zmienną niezależną T. Bliższe informacje - patrz rozdział 18.4.

Przykład wykresu 2D

7. Wykresy biegunowe

Układ współrzędnych biegunowych ma początek (biegun) w środku wykresu. Punkty są wyrażane jako

P(R, θ), gdzie R jest odległością , natomiast θ (Theta) jest kątem względem początku układu.

Aby utworzyć nowy wykres biegunowy, należy wybrać polecenie menu File | New Polar Graph.

Przykład wykresu biegunowego

8. Trójwymiarowe wykresy kartezjańskie 3D

Nazwa układu współrzędnych kartezjańskich wywodzi się od nazwiska jego twórcy (Rene Descartes 1596-1650). Układ ten nosi również nazwę układu współrzędnych prostokątnych.

Aby utworzyć nowy wykres kartezjański 3D, należy wybrać polecenie menu File | New 3D Cartesian. Do takiego wykresu można dodać dwie różne funkcje.

Funkcje 2D obracane w przestrzeni 3D

Ten typ funkcji tworzy się przez obracanie funkcji dwuwymiarowej wokół dowolnej osi. W poniższym przykładzie, parabola Y = X^2 jest obracana wokół osi Y.

Funkcje trójwymiarowe 3D

Ten typ funkcji tworzy się przez wykreślanie funkcji o trzech zmiennych (X, Y, Z). Funkcje te mają jedną zmienna zależną (zakres) i dwie zmienne niezależne (dziedzina). Zmiennymi zależnymi mogą być X, Y lub Z. W poniższym przykładzie Y = X^3, zmienną zależną jest Y, natomiast zmiennymi niezależnymi są X oraz Z.

9. Jednostki wykresu, piksele, współrzędne bitmap, powiększanie

Wszystkie punkty funkcji przed ich wykreśleniem, są najpierw obliczane przy użyciu współrzędnych wykresu, po czym są przekształcane na współrzędne pikselowe, a na koniec we współrzędne bitmapowe. Czasem może być konieczna praca ze wszystkimi trzema układami współrzędnych.

• Współrzędne bitmapowe - Wszystkie wykresy są rysowane na skalowalnych bitmapach oraz wyświetlane w przewijalnych oknach. Bitmapy te można kopiować i wklejać do innych programów lub zapisywać na dysku. Współrzędne bitmapowe mierzone są w punktach lub w pikselach. Współrzędna (0,0) znajduje się w lewym górnym rogu. Wartości X wzrastają w prawo, a wartości Y wzrastają w dół. Liczby ujemne są niedozwolone.
  

• Współrzędne pikselowe - Podobnie jak współrzędne bitmapowe, współrzędne pikselowe mierzone są w punktach lub w pikselach. Działają one jak współrzędne bitmapowe również pod każdym innym względem. Początek układu (środek) ma współrzędne 0,0. Wartości X rosną w prawo, a Wartości Y rosną w gorę.
  

• Współrzędne wykresu (jednostki wykresu) - Przy wykreślaniu funkcji stosowane są jednostki wykresu. Można je wyrażać jako kartezjańskie 2D, kartezjańskie 3D, lub biegunowe. Jednostki wykresu są obliczane jako: Jednostka wykresu = Jednostka pikselowa/ Zoom, co oznacza, że jednostka wykresu zmienia się ze zmianą powiększenia Zoom.
  

• Powiększenie Zoom - Powiększenie to jest stosowane do zwiększania lub zmniejszania względnego rozmiaru wykresu i jego funkcji. Większe wartości Zoom zwiększają funkcje wykresu. Jednostki pikselowe są obliczane jako: Jednostka pikselowa = jednostka wykresu / Zoom. Z uwagi na to równanie, wartości Zoom większe od 1, tworzą jednostki pikselowe przypadające na jednostkę wykresu, większe od 1, wartości Zoom, mniejsze od 1, tworzą jednostki pikselowe przypadające na jednostkę wykresu, mniejsze od 1. Wartości Zoom muszą być większe od 0. Kartezjańskie wykresy 3D pozwalają na korzystanie z wartości Zoom tylko w postaci liczb całkowitych. Kartezjańskie wykresy 2D pozwalają na korzystanie osobnych wartości Zoom dla osi X i Y.

10. Zasady wyrażeń matematycznych

Wyrażenia ze stałymi

Wyrażenia ze stałymi (lub wyrażenia stałych) podlegają taj samej składni jak wyrażenia funkcyjne, ale nie muszą zawierać zmiennych (X, Y Z, Theta). Wszystkie wyrażenia stałych są upraszczane / obliczane i wyświetlają komunikaty o błędach przed zamknięciem swych okienek dialogowych.

Przykłady:

-13.5601
6.50*10^3
(3*Pi)/2
E - 8.3
Ln(2(4 + 3))
Sin(Pi/2)^2 + Cos(Pi/2)^2

Wyrażenia funkcyjne

Wyrażenia funkcyjne muszą spełniać poniższe, standardowe definicje matematyczne funkcji. Dla funkcji 2-wymiarowych, każda wartość dziedziny (X) jest dana jako jeden zakres wartości (Y), Wykreślanie równania, które nie jest funkcją, np. takie jak 1 = X^2 + Y^2 (równanie okręgu o promieniu 1), musi być przeprowadzone w dwóch osobnych etapach. Rozwiązanie tego równania daje wyniki Y = +Sqrt(1 - X^2), oraz Y = -Sqrt(1 - X^2). Wykreślenie obu tych połówek powoduje utworzenie całego okręgu. Gdy wprowadzamy taką funkcję jak: (x) = x^2, lub Y = x^2, wystarczy wpisać tylko prawą stronę: x^2.

Przykłady:

Przy wprowadzaniu funkcji, nie wpisuje się elementów wyróżnionych na czerwono po prawej stronie:

Y=f(x)= x^2 - 1
R= 4Cos(2*theta)
Y=f(x,z)= x^2 + z^2

Wyniki ułamkowe

Kalkulator funkcji może oferować przedstawianie wyników końcowych tak jak: 7/5 lub 2/3. Takie ułamkowe wyniki są również stosowane do obliczania liczb ujemnych podnoszonych do potęg ułamkowych. Istnieją pewne powody, dla których następuje zaokrąglanie liczb. W takich przypadkach, zamiast 1/3, wyświetlane są wartości zmiennoprzecinkowe takie jak: 0,333333. Większość funkcji wymaga zaokrąglania.

Do funkcji, które mogą nie powodować zaokrąglania należą: Exp( ), Grint( ), Int( ), Sqrt( ), Square( ), Trunc( ), Round( ), Frac( ), Abs( ), Fact( ). Ułamki, w których licznik, lub mianownik jest większy od 1,5 tryliona, albo mniejszy od -1,5 tryliona mogą wymagać zaokrąglania.

Reguły składni

Program MathGV obsługuje większość typowych reguł składni wyrażeń stosowanych w matematyce. Wiele z nich, takie jak implikowane (domyślne) mnożenie na ogól nie jest obsługiwane w aplikacjach komputerowych.

Kolejność operacji

Operacje matematyczne są wykonywane przy korzystaniu ze standardowej kolejności (hierarchii) działań. Wszystkie operacje tego samego poziomu są wykonywane od lewej do prawej.

1. Operacje w nawiasach ( ... ) Wykonywane są najpierw.
   

2. Potęgowanie ^. Wykonywane jest od lewej do prawej, a nie odwrotnie.
   

3. Mnożenie * i dzielenie /.
   

4. Dodawanie + i odejmowanie - jest wykonywane na końcu.

Potęgowanie ^ jest również wykonywane od lewej do prawej. Oznacza to, że wyrażenie 2 ^ 3 ^ 4 jest obliczane jako (2 ^ 3) ^ 4.

Gdy chcemy najpierw wykonać obliczenie 3 ^ 4, wyrażenie należy zapisać w postaci: 2 ^ (3 ^ 4).

Grupowanie

Można stosować zamiennie znaki grupowania: ( ), { } oraz [ ].

Funkcje

Obsługiwana jest znaczna liczba wstępnie zdefiniowanych (wbudowanych) funkcji i ich odwrotności.

Argumenty funkcji muszą znajdować się w nawiasach. Wyrażenie Log X jest niedozwolone. Należy je zapisywać jako Log(X).

Przykłady:

   ln(x)
   sin(2pi + 1)
   exp(ln(x + 2))

Notacja naukowa (wykładnicza)

Standardowa notacja naukowa (gdzie 6500 = 6.50E+03), nie jest bezpośrednio obsługiwana. Znak E jest zastrzeżony jako wartość stałej e = 2,718....

Wyrażenie 6.50E+03 nie powoduje wyświetlenia komunikatu o błędzie, ale jest obliczane jako 6.50*2.718+3, co daje wynik 20.667, a nie 6500 jaki tworzy notacja naukowa. Dlatego notację naukową należy zapisywać w postaci: 6500 = 6.50*10^3 lub dla małych liczb zapisywać w postaci: 0.0065 = 6.50*10^-3.

Stałe wartości PI oraz E

Obsługiwane są dwie wstępnie zdefiniowane (wbudowane) stałe PI = 3.14159265358979 oraz E = 2.71828182845905 = EXP(1.0).

Implikowane (domyślne) mnożenie

Obsługiwane jest implikowane mnożenie. Gdy dwie zmienne, stałe, liczby, itp. za zapisane bez operatora między nimi, wówczas stosowane jest domyślne mnożenie *.

Poniżej podano legalne przykłady:

Domyślne Jawne

2x 2*x

2Pi 2*Pi

3.5x^2 - 1 3.5*(x^2) - 1

X(3 - y) x*(3 - y)

(x - 1)(x + 1) (x - 1)*(x + 1)

Ln(x - 1)x Ln(x - 1)*x

XLn(x - 1) x*Ln(x - 1)

Podwójny znaki ujemne i dodatnie

Poniższe wyrażenia są legalne. Są one upraszczane przy wykonywaniu obliczeń:

Wyrażenie Wyrażenie

legalne uproszczone

X - - 2 x + 2

3 + + x 3 + x

4 + - x 4 - x

X - + - + - 5 x - 5

Liczby ujemne podnoszone do potęg ułamkowych

Obsługiwane jest podnoszenie liczb ujemnych do potęg ułamkowych. Wykładnik nie może być liczbą zaokrągloną. Takie funkcje jak Sin() oraz Sqrt() mogą wymagać zaokrąglenia.

Ułamki, w których licznik lub mianownik jest większy od 1,5 tryliona albo mniejszy od -1,5 tryliona, może wymagać zaokrąglenia.

Silnie

Korzystnie z przykładowej notacji 3! do obliczania silni nie jest dozwolone. Należy w tym celu korzystać z funkcji Fact(x).

Operacje te można wykonywać tylko na liczbach całkowitych (0 <= X <= 20).

Puste spacje

Wszystkie puste spacje w wyrażeniach matematycznych sa ignorowane.

Wielkie i małe litery

Wszystkie wyrażenia matematyczne nie rozróżniają wielkich i małych liter. Wielkie i małe litery są traktowane dokładnie tak samo.

11. Wstępnie zdefiniowane funkcje matematyczne

11.1. Funkcje wbudowane

Program MathGV obsługuje 24 funkcje i 2 stałe, które można wykorzystywać do prowadzania wyrażeń matematycznych.

Ogólne funkcje algebraiczne

Exp( ) Ln( ) Log( )

Sqrt( ) Square( ) Fact( )

Abs( ) GrInt( ) Int( )

Trunc( ) Round( ) Frac( )

DegToRad( ) RadToDeg( ) GradToRad( )

RadToGrad( ) CycleToRad( ) RadToCycle( )

Funkcje trygonometryczne

Sin( ) Cos( ) Tan( )

Csc( ) Sec( ) Cot( )

Odwrotne funkcje trygonometryczne

ArcSin( ) ArcCos( ) ArcTan( )

ArcCsc( ) ArcSec( ) ArcCot( )

Funkcje hiperboliczne

SinH( ) CosH( ) TanH( )

CscH( ) SecH( ) CotH( )

Odwrotne funkcje hiperboliczne

ArcSinH( ) ArcCosH( ) ArcTanH( )

ArcCscH( ) ArcSecH( ) ArcCotH( )

Wstępnie zdefiniowane (wbudowane) stałe

Wartości te są zaokrąglone.

Pi = 3.1415926535897932385
e = Exp(1.0) = 2.718281828

11.2. Ogólne funkcje algebraiczne

Y = Exp(X)

Funkcja wykładnicza
Definicja: Exp(X) = e^X; gdzie (e = 2.718281828)
Dziedzina: -∞ < X < +∞
Zakres: 0 < Y < +∞

Y = Ln(X)

Logarytm naturalny (podstawa: e).
Dziedzina: 0 < X < +∞
Zakres: -∞< Y < +∞

Y = Log(X)

Logarytm dziesiętny (podstawa: 10).
Dziedzina: 0 < X < +∞
Zakres: -∞< Y < +∞

Y = Sqrt(X)

Pierwiastek kwadratowy.
Dziedzina: 0 <= X < +∞
Zakres: 0 <= Y < +∞

Y = Square(X)

Definicja: Square(X) = X^2
Dziedzina: -∞< X < +∞
Zakres: 0 <= Y < +∞

Y = Abs(X)

Wartość bezwzględna.
Dziedzina: -∞< X < +∞
Zakres: 0 <= Y < +∞

Y = GrInt(X)

Największa liczba całkowita.
Dziedzina: -∞< X < +∞
Zakres: Wszystkie liczby całkowite

Y = Fact(X)

Funkcja silnia.
Dziedzina: X musu być liczbą całkowitą z przedziału (0 <= X <= 20)
Przykład: Fact(4) = (4*3*2*1) = 24

Y = Int(X) oraz Y = Trunc(X)

Funkcje liczb całkowitych i obcięcia.
Obie te funkcje zwracają część całkowitą liczby rzeczywistej bez zaokrąglania.
Przykład: Int(45.89) = 45
Przykład: Trunc(45.89) = 45

Y = Round(X)

Funkcja ta zaokrągla liczbę rzeczywistą do najbliższej liczby całkowitej.
Przykład: Round(45.89) = 46

Y = Frac(X)

Funkcja ta zwraca część ułamkową liczby rzeczywistej.
Przykład: Frac(123.456) = 0.456
Przykład: Frac(-123.456) = -0.456

Y = DegToRad(X)

Zmienia stopnie na radiany.
Równa wyrażeniu : Y = X * (PI / 180)

Y = RadToDeg(X)

Zmienia radiany na stopnie.
Równa wyrażeniu: Y = X * (180 / PI)

Y = GragToRad(X)

Zmienia gradusy na radiany.
Równa wyrażeniu: Y = X * (PI / 200)

Y = RadToGrad(X)

Zmienia radiany na gradusy.
Równa wyrażeniu: Y = X * (200 / PI)

Y = CycleToRad(X)

Zmienia cykle na radiany.
Równa wyrażeniu: Y = X * (2 * PI)

Y = RadToCycle(X)

Zmienia radiany na cykle.
Równa wyrażeniu: Y = X / (2 * PI)

11.3. Funkcje trygonometryczne

Y = Sin(X)

Sinus.
Dziedzina: -∞ < X < +∞
Zakres: -1 <= Y <= +1

Y = Cos(X)

Cosinus.
Dziedzina: -∞< X < +∞
Zakres: -1 <= Y <= +1

Y = Tan(X)

Tangens.
Definicja: Tan(X) = Sin(X) / Cos(X); gdzie Cos(X) ≠ 0
Dziedzina: Wszystkie liczby rzeczywiste oprócz wielokrotności nieparzystych liczb całkowitych (Pi/2).
Zakres: -∞ < Y < +∞

Y = Csc(X)

Cosecans.
Definicja: Csc(X) = 1/Sin(X); gdzie Sin(X) ≠ 0
Dziedzina: X ≠ 0, (+ lub - Pi), (+ lub - 2Pi), …
Zakres: Y <= -1 oraz Y >= +1

Y = Sec(X)

Secans.
Definicja: Sec(X) = 1/Cos(X); gdzie Cos(X) ≠0
Dziedzina: X ≠ (+ lub - Pi/2), (+ lub - 3Pi/2), …
Zakres: Y <= -1 and Y >= +1

Y = Cot(X)

Cotangens.
Definicja: Cot(x) = Cos(X) / Sin(X); gdzie Sin(X) ≠ 0
Dziedzina: X ≠ 0, (+ lub - Pi), (+ lub - 2Pi), …
Zakres: -∞< Y < +∞

11.4. Odwrotne funkcje trygonometryczne

Y = ArcSin(X)

Odwrotność sinusa.
Dziedzina: -1 <= X <= +1
Zakres: -Pi/2 <= Y <= +Pi/2

Y = ArcCos(X)

Odwrotność cosinusa.
Dziedzina: -1 <= X <= +1
Zakres: 0 <= Y <= +Pi

Y = ArcTan(X)

Odwrotność tangensa.
Dziedzina: -∞ < X < +∞
Zakres: -Pi/2 < Y < +Pi/2

Y = ArcCsc(X)

Odwrotność cosecansa.
Dziedzina: abs(X) >= +1
Zakres: 0 < abs(Y)<= +Pi/2

Y = ArcSec(X)

Odwrotność secansa.
Dziedzina: abs(X) >= +1
Zakres: 0 <= Y <= +Pi; gdzie Y ≠ +Pi/2

Y = ArcCot(X)

Odwrotność cotangensa.
Dziedzina: -∞< X < +∞

Zakres: 0 < Y < +Pi

11.5. Funkcje hiperboliczne

Y = SinH(X)

Sinus hiperboliczny.
Definicja: SinH(X) = (e^X - e^-X) / 2
Dziedzina: -∞< X < +∞
Zakres: -∞< Y < +∞

Y = CosH(X)

Cosinus hiperboliczny.
Definicja: CosH(X) = (e^X + e^-X) / 2
Dziedzina: -∞< X < +∞
Zakres: +1 <= Y < +∞

Y = TanH(X)

Tangens hiperboliczny.
Definicja: TanH(X) = (e^X - e^-X) / (e^X + e^-X)
Dziedzina: -∞< X < +∞
Zakres: -1 < Y < +1

Y = CscH(X)

Cosecans hiperboliczny.
Definicja: CscH(X) = 2 / (e^X - e^-X)
Dziedzina: X ≠ 0
Zakres: Y ≠ 0

Y = SecH(X)

Secans hiperboliczny.
Definicja: SecH(X) = 2 / (e^X + e^-X)
Dziedzina: -∞< X < +∞
Zakres: 0 < Y <= +1

Y = CotH(X)

Cotangens hiperboliczny.
Definicja: CotH(X) = (e^X + e^-X) / (e^X - e^-X)
Dziedzina: X ≠ 0
Zakres: Y < -1 or Y > +1

11.6. Odwrotne funkcje hiperboliczne

Y = ArcSinH(X)

Odwrotność sinusa hiperbolicznego.
Dziedzina: -∞< X < +∞
Zakres: -∞< Y < +∞

Y = ArcCosH(X)

Odwrotność cosinusa hiperbolicznego.
Dziedzina: +1 <= X < +∞
Zakres: 0 <= Y < +∞

Y = ArcTanH(X)

Odwrotność tangensa hiperbolicznego.
Dziedzina: -1 < X < +1
Zakres: -∞< Y < +∞

Y = ArcCscH(X)

Odwrotność cosecansa hiperbolicznego.
Dziedzina: X ≠ 0
Zakres: Y ≠ 0

Y = ArcSecH(X)

Odwrotność secansa hiperbolicznego.
Dziedzina: 0 < X <= +1
Zakres: 0 <= Y < +∞

Y = ArcCotH(X)

Odwrotność cotangensa hiperbolicznego.
Dziedzina: X < -1 or X > +1
Zakres: Y ≠ 0

12. Pasek narzędzi wykresu i skróty klawiszowe

Paski narzędzi wykresu i klawisz funkcyjny F2 można wykorzystywać do łatwego manipulowania wykresami. Pasek narzędzi wykresu wyświetlany jest po wybraniu polecenia menu Tools | Show Hide Graph Tool Bar.

Paski narzędzi wykresu są dokowalne i można je „dokować” na górze i na dole głównego okna programu.

Przyciski tych pasków: Zoom, Scroll, Page view oraz Rotate powtarzają odpowiednio operacje powiększania, przewijania, widoku strony i obrotu gdy są wciśnięte (przytrzymane).

  Nowy, 2-wymiarowy wykres kartezjański.

  Nowy wykres biegunowy.

  Nowy, 3-wymiarowy wykres kartezjański.

  Otwiera plik wykresu MathGV (MGF).

  Zapisuje jako plik wykresu MathGV (MGF).

  Centrowanie widoku funkcji (Shift+F2). Undo odtwarza zmienione ustawienia.

 Centrowanie bitmapy w oknie (F2) wraz z paskami przewijania.

 Przybliża (F3). Zwiększa aktualną wartość widoku wykresu.

  Oddala (F4). Zmniejsza aktualną wartość widoku wykresu.

Gdy aktualny wykres jest 2-wymiarowym wykresem kartezjańskim

  Przybliża oś X (F9). Zwiększa aktualną wartość osi X wykresu.

  Oddala oś X (F10). Zmniejsza aktualną wartość osi X wykresu.

 Przybliża oś X (F11). Zwiększa aktualną wartość osi Y wykresu.

 Oddala oś Y (F12). Zmniejsza aktualną wartość osi Y wykresu.

Gdy aktualny wykres jest 2-wymiarowym wykresem kartezjańskim lub biegunowym

 Przewija widok w górę (F5). Przesuwa środek aktualnego wykresu w górę z małym skokiem.

 Przewija widok w dół (F6). Przesuwa środek aktualnego wykresu w dól z małym skokiem.

 Przewija widok w lewo (F7). Przesuwa środek aktualnego wykresu w lewo z małym skokiem.

 Przewija widok w prawo (F8). Przesuwa środek aktualnego wykresu w prawo z małym skokiem.

 Widok strony w górę (Shift+F5). Przesuwa środek wykresu w górę o połowę wysokości.

 Widok strony w dół (Shift+F6). Przesuwa środek wykresu w dół o połowę wysokości.

 Widok strony w lewo (Shift+F7). Przesuwa środek wykresu w lewo o połowę szerokości.

 Widok strony w prawo (Shift+F8). Przesuwa środek wykresu w prawo o połowę szerokości.

Gdy aktualny wykres jest 3-wymiarowym wykresem kartezjańskim

 Obraca do osi -X (F5). Obraca aktualny wykres 3D równolegle w kierunku do osi X.

 Obraca do osi +X (F6). Obraca aktualny wykres 3D równolegle w kierunku zgodnym z osią X.

Obraca do osi -Y (F7). Obraca aktualny wykres 3D równolegle w kierunku przeciwnym do osi Y.

 Obraca do osi +Y (F8). Obraca aktualny wykres 3D równolegle w kierunku zgodnym z osią Y.

 Obraca do osi +Z (F9): Obraca aktualny wykres 3D równolegle w kierunku zgodnym z osią Z.

 Obraca do osi -Z (F9): Obraca aktualny wykres 3D równolegle w kierunku przeciwnym do osi Z.

13. Dodawanie etykiet do wykresu

Etykiety pływają na wierzchu wykresu. Etykiety nie zmieniają się przy żadnych zmianach wykresu.

Obracanie, skalowanie widoku i przewijanie nie wpływają na etykiety.

Pasek narzędzi etykiet

Pasek narzędzi etykiet wyświetlany jest po wybraniu polecenia menu Tools | Show Hide Label Tool Bar.

Jest pasek dokowalny i może być „dokowany” na górze i na dole głównego okna

Typy etykiet

 Wyłącza narzędzie etykiety. Wyłącza aktywność aktualnego przycisku etykiety

 Rysuje linię prostą,

 Rysuje prostokąt.

 Rysuje elipsę.

 Rysuje prostokąt z zaokrąglonymi narożnikami.

 Rysowanie linii odręcznej.

 Wypełnianie. Wypełnia obszar wykresu aktualnym kolorem i stylem pędzla.

 Tekst - Wstawia na wykresie wiersz edycji z kursorem. pozwalający na wpisywanie tekstu.

Atrybuty etykiet

Atrybuty piórka Pen, pędzla Brush i czcionki Font wstawiane są do następnej tworzonej etykiety.

Aby zmienić istniejącą etykietę - patrz dalej „Modyfikowanie etykiety”

Dodawanie etykiety

• Kształt Shape (linia Line, prostokąt Rectangle, elipsa Ellipse, prostokąt z zaokrąglonymi narożnikami Round Rectangle, linia odręczna Free Hand Line) -
  
  Wybrać przycisk wymaganego narzędzia. Przesunąć wskaźnik myszki do miejsca początku rysowania. Wcisnąć i przytrzymać lewy klawisz myszki. Przesunąć myszkę do miejsca końca rysowania i zwolnić klawisz myszki.
  

• Wypełnianie Flood Fill - Wybrać narzędzie wypełniania. Przesunąć wskaźnik myszki w wymagane miejsce i kliknąć lewym klawiszem myszki.
  

• Etykieta tekstowa Text Label - Wybrać narzędzie etykiety tekstowej. Przesunąć wskaźnik myszki w wymagane miejsce i kliknąć lewym klawiszem myszki.
  
  Umieszcza to kursor na wykresie i pozwala na wpisywanie tekstu etykiety.
  
  Po skończeniu, wcisnąć klawisz ENTER.

Zaznaczanie (wybieranie) etykiety

• Etykiety kształtów Shapes i tekstu Text - Wyłączyć aktywne przyciski narzędzi. Przesunąć wskaźnik myszki jak najbliżej etykiety (lub na nią) i kliknąć lewym klawiszem myszki. Ostatnio utworzoną etykietę można również zaznaczyć poleceniem menu Label | Select Top. Na zaznaczonej etykiecie pojawią się małe kwadraciki. Aby usunąć zaznaczenie etykiety, kliknąć lewym klawiszem myszki w niezaznaczonej i nieużywanej części wykresu.
  

• Wypełnianie Flood Fill - Wyłączyć aktywne przyciski narzędzi. Wybrać polecenie menu Label | Show Flood Fill Locations. Wypełnienie może być wybierane, modyfikowane, przesuwane lub usuwane tak jak inne etykiety.

Modyfikowanie etykiety

• Kształt Shape lub wypełnianie Flood Fill - Zaznaczyć etykietę. Wybrać polecenie menu Label | Edit Selected aby otworzyć okienko dialogowe edycji wybranej etykiety.
  

• Etykieta tekstowa Text Label - Etykiety tekstowe można modyfikować tak jak etykiety kształtów lub w miejscu edycji przez jej podwójne kliknięcie.

Przesuwanie etykiety

Zaznaczyć etykietę. Przesunąć kursor myszki jak najbliżej etykiety lub na nią. Wcisnąć i przytrzymać lewy klawisz myszki. Przesunąć myszkę w nowe położenie etykiety i zwolnić klawisz myszki. Usunąć zaznaczenie etykiety.

Skalowanie etykiety

Dla etykiet linii Line, prostokątów Rectangle, elips Ellipse i zaokrąglonych prostokątów Round Rectangle - Zaznaczyć etykietę. Wybrać polecenie menu Tools | Resize Labels Mode lub przy wciśniętym klawiszu CTRL, przesunąć kursor myszki jak najbliżej etykiety lub na nią. Wcisnąć i przytrzymać lewy klawisz myszki. Przesuwać myszkę do nowych rozmiarów etykiety i zwolnić klawisz myszki. Usunąć zaznaczenie etykiety.

Usuwanie etykiety

Zaznaczyć etykietę. Wybrać polecenie menu Label | Delete Selected lub wcisnąć kombinację klawiszy CTRL + DEL. Aby usunąć wszystkie etykiety z wykresu, wybrać polecenie menu Label | Delete All Labels.

14. Zaznaczanie obszaru map bitowych

Można zaznaczyć prostokątny obszar bitmapy wykresu korzystając z trzech różnych metod. Taki zaznaczony obszar można drukować, kopiować do schowka lub zapisywać w pliku bitmapy obrazu (BMP lub JPG). Zaznaczane obszary wyróżniane są prostokątem z przerywanych linii. Aby usunąć zaznaczenie obszaru, kliknąć lewym klawiszem myszki w dowolnym miejscu poza zaznaczeniem.

• Metoda 1 - Wybrać polecenie menu Picture | Select Picture Region. Przesunąć kursor myszki w miejsce początku obszaru. Wcisnąć i przytrzymać lewy klawisz myszki. Przesunąć myszkę w miejsce końca obszaru i zwolnić klawisz myszki.
  

• Metoda 2 - Przesunąć kursor myszki w miejsce początku obszaru. Wcisnąć i przytrzymać klawisz SHIFT i lewy klawisz myszki. Można teraz w każdej chwili zwolnić klawisz SHIFT. Przesunąć myszkę w miejsce końca obszaru i zwolnić klawisz myszki.

• Metoda 3 - Wybrać polecenie menu Picture | Picture Region Dialog aby otworzyć okienko dialogowe wybierania obszaru bitmapy. Można z niego skorzystać do zaznaczania obszaru bitmapy lub do modyfikowania tego obszaru wybranego jedną z dwóch poprzednich metod.

15. Zapisywanie wykresu

Wykresy można zapisywać w trzech różnych formatach: MathGV MGF, obraz bitmapowy BMP oraz obraz bitmapowy JPG.

• Format MGF - Jest to naturalny format plików programu MathGV. Nie można go odczytywać ani zapisywać w innych programach. Jest to format specyficzny dla MathGV. Nowe wersje programu MathGV mogą czytać pliki utworzone w starszych wersjach, ale starsze wersje programu nie mogą czytać nowych plików. Pliki są zawsze zapisywane w formacje aktualnej wersji programu. Można je później modyfikować i otwierać. Wymagają one mniej miejsca na dysku niż pliki bitmapowe. W tym formacie zapisywany jest cały wykres. Format ten nie zapisuje zaznaczanych obszarów.
  

• Format BMP - Wszystkie wykresy są rysowane na skalowalnych bitmapach. W pliku bitmapy można zapisać całą bitmapę wykresu lub tylko zaznaczony obszar. Pliki zapisanej bitmapy można wykorzystywać w innych programach.
  

• Format JPG - Wykresy można również zapisywać w postaci plików JPG. Takie skompresowane pliki zwykle wymagają mniej miejsca na dysku niż pliki BMP.

16. Często zadawane pytania i odpowiedzi

Wykreślanie tylko samej funkcji

MathGV nie może wykreślać surowych punktów danych. Wykreśla on tylko funkcje matematyczne.

Uruchamianie okien wykresów

Wszystkie wykresy są rysowane w tle poza ekranem. Zapobiega to zawieszaniu się programu przy wykreślaniu złożonych wykresów. Przy rozpoczynaniu rysowaniu wykresu, tytuł jego okna kończy się napisem (Running). Pojawia się to automatycznie nie wymaga wykonywania żadnych czynności. Jednak można korzystać z poleceń menu Window | Stop Drawing i Window | Redraw Window do sterowania renderowaniem wykresu na ekranie gdy chcemy z niego korzystać.

Błędy zaokrąglania liczb zmiennoprzecinkowych

Większość obliczeń wykonywanych przez program odbywa się przy korzystaniu z liczb zmiennoprzecinkowych (notacja naukowa) i ma zakres od 3.4*10^-4932) do 1.1*10^4932 oraz dokładność rzędu 19-20 cyfr znaczących. Może to wywoływać nieoczekiwane zaokrąglanie gdy korzystamy z bardzo dużych lub bardzo małych liczb. Przykładowo, wyrażenie"(1+10^20)-10^20 powinno mieć wartość 1, ale jest zaokrąglane od do wartości 0.

„Ujemne zero”

Chociaż wartość -0 nie ma sensu matematycznego, to koprocesor matematyczny ja generuje. Taka wartość ujemnego zera jest traktowana podobnie jak zero, ale może być wyświetlana jako -0.

Błąd liczb zmiennoprzecinkowych Intel Pentium

Program ten zawiera poprawkę do występującego i powszechnie znanego błędu. Dzięki temu uzyskuje się poprawne wyniki gdy uruchamia się komputer z procesorem Intel Pentium.

Pliki programu

MathGV wymaga tylko trzech plików dodatkowych: MATHGV.EXE, MATHGV.HLP oraz MATHGV.INI. Nie wymagane są biblioteki DLL, VBX, TSR, sterowniki ani ustawienia specjalne,

Zapisywane pliki wykresów

Tworzone pliki mogą mieć rozszerzenia MGF, BMP lub JPG.

Otwieranie plików MathGV (MGF) w Windows przez podwójne kliknięcie

Program MathGV na zdolność do automatycznego otwierania plików MGF po ich podwójnym kliknięciu w Windows. Jednak program instalacyjny nie tworzy takiego ustawienia. Trzeba ręcznie skojarzyć plik MGF z programem MATHGV.EXE przy korzystaniu w tym celu z możliwości Windows. Uwaga: Pominięto tą procedurę w programie instalacyjnym dla zapobiegania konfliktów z innymi aplikacjami.

Plik ustawień MATHGV.INI

MathGV korzysta ze standardowego pliku INI do przechowywania ustawień programu. Większość z tych ustawień wprowadza się w okienku dialogowym opcji Options.
Istnieją dwa sposoby zapobiegania zapisywaniu przez MathGV aktualizacji do tego pliku. Taka możliwość może być bardzo przydatna przy instalowaniu MathGV w na wspólnym komputerze w laboratorium. Gdy plik INI nie istnieje w tym samym katalogu, wówczas MathGV nie próbuje go tworzyć od nowa ani zapisywać ustawienia. Gdy plik INI jest pusty, wówczas MathGV dodaje do niego ustawienia i korzysta z niego jak zwykle.

Plik INI może być zablokowany (chroniony przed zapisem, ale możliwy do odczytu) przez dodanie w nim dwóch poniższych wierszy przy korzystaniu np. z Notatnika systemowego:

[CanSaveOptions]
AllowIniFileChanges=0

17. Ogólne okienka dialogowe

17.1. Rozmiar i kolory obrazu

Wszystkie wykresy są rysowane na skalowalnych obrazach bitmapowych w przewijalnych oknach. Wybranie polecenia menu Picture | Picture Size and Colors otwiera okienko dialogowe stosowane do zmiany rozmiaru aktualnego okna bitmapy i głębi kolorów (kolory / piksel).

• Width - Zmienia szerokość aktualnego okna bitmapy wykresu. Musi to być liczba całkowita z przedziału od 16 do 2000.

• Height - Zmienia wysokość aktualnego okna bitmapy wykresu. Musi to być liczba całkowita z przedziału od 16 do 2000.
  

• Color Depth (Colors per Pixel) - Głębia kolorów (kolory / piksel). Ustawienie to nie jest zapisywane w plikach MathGV (MGF). Jest ono domyślnie takie samo, jakie ma posiadana karta Video.
  
  Na rozwijalnej liście można wybierać poniższe ustawienia:
  

• Colors (4 bit),

• 256 Colors (8 bit),

• 32,768 Colors (15 bit),

• 65,536 Colors (16 bit),

• True Color (24 bit),

• True Color (32 bit).

17.2. Lista edycji funkcji

Po wybraniu polecenia menu Graph | Edit Function List otwiera się okienko dialogowe z listą wszystkich funkcji aktualnego wykresu.

• Zmiana kolejności - Aby zmienić kolejność funkcji wykreślanych na liście, podświetlić jedną z nich i kliknąć myszką jeden z dużych przycisków ze strzałkami skierowanymi w górę lub w dół, aby odpowiednio przesunąć tą funkcję na liście.
  

• Modyfikacja - W celu zmodyfikowania ustawień funkcji zaznaczonej na liście, należy kliknąć przycisk Modify lub podwójne kliknąć funkcję na liście. Otwiera to nowe okienko dialogowe pozwalające na modyfikacje ustawień wybranej funkcji. Wprowadzane zmiany są wprowadzane po zamknięciu tego okienka dialogowego przyciskiem OK. Przycisk Cancel zamyka to okienko dialogowe, ale bez cofania wprowadzonych zmian.
  

• Usuwanie - Aby usunąć funkcję z listy i tym samym z aktualnego wykresu, podświetlić jedną z nich i i kliknąć przycisk Delete.
  

• Anulowanie - Skorzystanie z przycisku Cancel zamyka to okienko dialogowe ale nie zapisuje zmian kolejności lub usuwania funkcji. Przycisk ten również nie cofa modyfikacji wprowadzonych do indywidualnych funkcji.

17.3. Opcje

Wybranie polecenie menu Tools | Options otwiera okienko dialogowe, którego ustawienia wpływają na wszystkie wykresy odpowiedniego typu.

Okienko to zawiera 5 różnych zakładek.

Aby przywrócić ustawienia domyślne, należy zaznaczyć pole Default i kliknąć przycisk OK. Program MathGV korzysta ze standardowego pliku INI do przechowywania tych ustawień.

Zakładka General (ogólne)

Zakładka ta zawiera różne, ogólne ustawienia pracy programu.

• Repeating Tool Bar Buttons - Sekcja ta zawiera sterowniki wpływające na pracę przycisków Zoom, Scroll, Page i Rotate w pasku narzędzi wykresu.
  

• Default Graph Bitmap Attributes - Sekcja ta zawiera sterowniki wpływające na początkowy rozmiar i głębię koloru nowych bitmap wykresów. W celu zmiany atrybutów istniejących wykresów należy skorzystać z okienka dialogowego rozmiar i kolorów obrazu Picture Size and Colors.
  

• Miscellaneous - W sekcji tej, dla różnych ustawień, pole Flat Tool Bars Effect pozwala na zmianę sposobu wykładu pasków narzędzi, a przycisk Default Font pozwala na zmianę domyślnego kroku czcionki, kora będzie stosowana w nowych etykietach wykresów.
  

• Dialog Box Locations - Sekcja ta pozwala na ustawianie początkowych pozycji okienek dialogowych programu MathGV.

Zakładka Status Line(pasek stanu)

Zakładka ta zmienia typ wyświetlanych informacji w pasku stanu (na dole głównego okna programu dotyczących każdego okna wykresu

Zakładki 2D Hotkeys oraz Polar Hotkeys (skróty klawiszowe wykresów 2D i biegunowych)

Pola tej zakładki determinują sposób w jakim wartości powiększania Zoom i przewijania Scroll na wykresach kartezjańskich 2D i na wykresach biegunowych będą wpływały na klikanie przycisków paska narzędzi wykresów lub przy wciskaniu skrótów klawiszowych. Dozwolone są różne przyrosty skoków dla każdego z oferowanych zakresów.

Zakładka 3D Hotkeys (przyciski lub skróty klawiszowe wykresów 3D)

Pola tej zakładki determinują sposób w jakim wartości powiększania Zoom i przewijania kątów obrotu Rotation na wszystkich wykresach kartezjańskich 3D będą wpływały na klikanie przycisków paska narzędzi wykresów lub przy wciskaniu skrótów klawiszowych.

17.4. Skalowanie wydruku

Wybranie polecenia menu File | Print Scale otwiera okienko dialogowe pozwalające na rozciąganie lub ściskanie wykresów na wydrukach. Ustawienia rozciągania i ściskania wprowadzane w tym okienku dialogowym mogą wywołać pogorszenie jakości wydruków. Dlatego zalecaną metodą jest raczej zwiększanie lub zmniejszanie rozmiarów map bitowych wykresów.

Wartość 100 % nie wywołuje żadnego rozciągania lub ściskania. Wartość 200 % powoduje drukowanie w 2-krotnie większym rozmiarze. Wartość 50 % powoduje drukowanie w 2-krotnie mniejszym rozmiarze.

Ustawienia te są globalne i wpływają na drukowanie wszystkich wykresów. Ustawienia te nie są zapisywane na dysku. Można zresetować (przywrócić) je do wartości oryginalnych przez wyjście z  programu i jego ponowne uruchomienie.

17.5. Obszar roboczy

Przy kopiowaniu do schowka zaznaczonego obszaru bitmapy otwiera się okienko dialogowe Area to Paste to Clipboard. Podobne okienko otwierane jest przy próbie drukowania zaznaczonego obszaru bitmapy.

• Selected Rectangle - Gdy opcja ta jest zaznaczona, wówczas wymagana operacja będzie wykonana na aktualnie zaznaczonym obszarze.

• All Bitmap Area - Gdy opcja ta jest zaznaczona, wówczas wymagana operacja będzie wykonana na całym obszarze bitmapy.

17.6. Wybieranie obszaru mapy bitowej

Wybranie polecenia menu Picture | Select Picture Region pozwala na wybieranie (zaznaczanie) wymaganego obszaru mapy bitowej lub na modyfikację istniejącego obszaru. Obszar ten musi być prostokątem w układzie współrzędnych bitmapy, gdzie dolny prawy narożnik (X, Y) ma współrzędne co najmniej 5 razy większe od górnego lewego narożnika.

17.7. Kalkulator funkcji

Wybranie polecenia menu Tools | Function Calculator otwiera okienko dialogowe pozwalające na obliczanie funkcji mającej od 0 do 3 zmiennych. Każdy program korzystający z koprocesora matematycznego prowadzi do powstawania drobnych błędów zaokrągleń liczb zmiennoprzecinkowych i kalkulator ten nie stanowi wyjątku. Może on również dawać wyniku ułamkowe niektórych funkcji.

Sekcja Function Definition (definiowanie funkcji)

• Function - W polu tym należy wprowadzić obliczaną funkcję. Może ona zawierać zestawione niżej nazwy zmiennych. Informacje o składni - patrz Rozdział 10.
  

• Variable Name - W polu tym należy wprowadzić (lub wybrać na rozwijalnej liście) nazwę zmiennej stosowanej do obliczania podanej funkcji. Nazwy zmiennych mogą zawierać litery od A do Z, ale nie mogą zawierać nazw wstępnie zdefiniowanych (wbudowanych) funkcji, np. takich jak: Sin, Cos lub Sqrt.
  

• Variable Value - W polu tym należy wprowadzić wartość zmiennej stosowanej do obliczania. Może to być stała lub poprawne wyrażenie matematyczne

Sekcja Result Format (format wyniku)

Sekcja ta determinuje format liczbowy wyniku wyświetlanego w polu Function Result i zawiera poniższe opcje ustawień:

Ustawienie Przykładowy wynik

Integer/Fraction 3 lub 2/3

Fraction 7/1

Mixed Fraction 5 oraz 2/5

Decimal 7.5

Scientific 3.141592653E+0

Przycisk Calculate (oblicz)

Przycisk ten oblicza wynik funkcji i wyświetla go w polu Function Result. Kliknięcie tego klawisza przy edycji innych pól tego okienka dialogowego, daje ten sam rezultat.

Sekcja Function Result (wynik funkcji)

• Y=f(x,z)= - Pole to wyświetla wynik obliczanej funkcji. Pola tego nie można edytować.

17.8. Lista edycji etykiet

Wybranie polecenia menu Label | Label List Dialog otwiera okienko dialogowe wyświetlające listę wszystkich etykiet wprowadzonych do aktualnego wykresu.

• Zmiana kolejności - W celu zmiany kolejności w jakiej etykiety są wyświetlane na liście, można klikać duże przyciski ze strzałkami skierowanymi w górę i w dół, aby przesuwać etykiety odpowiednio w gorę lub w dół.
  

• Modify - W celu modyfikacji ustawień zaznaczonej etykiety na liście, kliknąć ten przycisk lub podwójnie kliknąć nazwę etykiety na liście. Otwiera się wtedy nowe okienko dialogowe Edit Label pozwalające na modyfikacją wybranej etykiety. Zmiany wprowadzone w tym okienku zostają wprowadzone do wykresu po zamknięciu tego okienka przyciskiem OK. Przycisk Cancel opuszcza to okienko dialogowe bez zmiany modyfikacji.
  

• Delete - Przycisk ten usuwa zaznaczoną etykietę z listy i z wykresu.
  

• OK / Select- Przycisk ten zapisuje zmiany i zamka to okienko dialogowe.
  

• Cancel - Przycisk opuszcza to okienko dialogowe bez zmiany modyfikacji.

17.9. Styl pędzla

We wspomnianym wyżej okienku dialogowym edycji etykiety Edit Label oraz w pasku narzędzi wykresu znajduje się szereg przycisków pozwalających na wybor stylów pędzla etykiet.

Solid - Jednolite

Horizontal - Kreski poziome.

Vertical - Kreski pionowe

Forward Diagonal - Kreski ukośne w przód

Backward Diagonal - Kreski ukośne w tył

Cross - Skrzyżowanie proste

Diagonal Cross - Skrzyżowanie ukośne

17.10. Spotykane, niekompatybilne łańcuchy wartości

Okienko dialogowe z informacją o błędzie niekompatybilności łańcuchów wartości pojawia się bardzo rzadko. Jest ono wyświetlane w celu usunięcia błędu lub do anulowania ładowania wykresu.

18. Okienka dialogowe wykresów kartezjańskich 2D

18.1. Ustawienia wykresów kartezjańskich 2D

Wybranie polecenia menu Graph | Graph Settings otwiera okienko dialogowe odpowiadające aktualnemu wykresowi, pozwalające na zmianę wizualnych atrybutów tła dwuwymiarowych wykresów kartezjańskich 2D. Okienko to zawiera trzy zakładki.

Zakładka Axis Lines (linie osi)

• (X, Y) Axis Line - Sekcje te pozwalają na modyfikację długości i wyglądu linii osi X i Y.
  

• Background Color - Przycisk ten otwieraj okienko dialogowe pozwalające na zmianę kloru tła wykresu. Aktualny kolor jest wyświetlany w sąsiednim polu próbki.
  

Zakładka Tick Marks (działki osi)

• (X, Y) Tick Marks - Sekcje te pozwalają na modyfikację linii małych działek wzdłuż każdej osi nadającym sens skali wykresu. Można wyświetlać linie siatki Tick Marks w miejscu tych działek o takiej samej długości jak osie i do nich równoległe. Znaczniki siatki Grid Marks są dodatkowymi znacznikami rysowanymi w punktach przecięcia się linii siatki. Można ustawiać przyrosty Increments między liniami siatki.

Zakładka Axis Labels (etykiety osi)

• (X, Y) Label Properties - Z ustawień tych można korzystać do zmiany wyglądu i formatu etykiet liczbowych przy działkach osi. Pole Thousands Separator wstawia przecinki w liczbach do oddzielania tysięcy (np. 1,000,000). Pole Plus Sign wstawia znak plus ( + ) na początku wszystkich liczb dodatnich (np. +12.5).

18.2. Dodawanie / modyfikowanie funkcji 2D

Wybranie polecenia menu Graph | New 2D Function otwiera okienko dialogowe pozwalające na dodawanie lub modyfikowanie dwuwymiarowych wykresów kartezjańskich 2D (patrz rozdział 18.1).

Okienko to zawiera dwie zakładki

Zakładka Function Definition (definicja funkcji)

Pola tej zakładki ta pozwalają na zmianę atrybutów matematycznych wykreślanej funkcji.

• Y=f(x)= - Wprowadzić w tym polu funkcję, która chcemy wykreślić. Musi ona spełniać warunki składni (patrz rozdział 10) i może zawierać tylko jedną zmienną X.

Przykład Tworzony wykres

3 Linia pozioma Y = 3

x^2 Parabola

Sin(x) Cykliczna krzywa sinusoidalna

x^3+2x^2-3x-1 Wielomian 3-go stopnia

-Sqrt(1 - x^2) Dolna połowa okręgu o promieniu 1

• Lower Bound (Optional) And Upper Bound (Optional) - Pola te są wykorzystywane do ograniczania dolnej lub górnej dziedziny zmiennej niezależnej (wartości X). Gdy pole Lower jest puste, zakłada się dolną granicę -∞. Gdy pole Upper jest puste, zakłada się górną granicę +∞. Przykładowo, gdy Lower Bound = -2 oraz Upper Bound = 3, wówczas wykreślana dziedziną jest -2 <= X <= 3.
  

• Attempt Positive To Negative Vertical Asymptote Fix up - Podobnie jak w większości programów graficznych, MathGV wykreśla funkcje przez obliczanie wielu punktów od lewej do prawej wzdłuż osi X i rysuje linie między tymi punktami. Taka metoda wykreślania jest dobra dla funkcji ciągłych, ale prowadzi do niepoprawnych wyników w przypadku niektórych funkcji nieciągłych.
  
  Opcja ta poprawia błędy wynikające z istnienia asymptot pionowych (punkty nieokreśloności), w których wartość Y zmierza do -∞ z jednej strony i do +∞ z drugiej strony. Bez tej opcji, niepoprawna linia jest często rysowana przez pionową asymptotę łącząc najniższy i najwyższy punkt po obu stronach. Opcja ta nie wpływa na inne asymptoty.
  
  Dobrym przykładem takiej sytuacji jest wykres Tan(x), lub 1/(X - 1.876) przy korekcie i bez tej korekty. W tym drugim przypadku wartość - 1.876 sprawia, że wykres zapewne nie wskaże i nie obliczy dokładnej wartości asymptoty pionowej. Dokładna wartość jest często wskazywana dla prostej funkcji, takiej jak np. 1/X. Gdy dokładna wartość istnieje, można przypadkowo wskazać tą asymptotę poprawnie bez względu no to, czy zaznaczmy, czy nie tą opcję.
  
  Mogą zdarzyć się bardzo rzadkie przypadki, gdy wybór tej opcji wskaże mylnie na istnienie asymptoty pionowej -∞ lub +∞ , gdy w istocie rzeczy ona nie istnieje. W razie takiego błędu należy wyłączyć tą opcję.
  

• Attempt Extra Drawing Accuracy Near Undefined Points - MathGV może wykrywać punkty nieokreśloności dwoma różnymi sposobami: jeśli wskażemy jeden z nich podczas wykreślania funkcji, lub przekażemy tą informację w drugiej zakładce Special X Values to Plot.
  
  W razie wybrania tej opcji, gdy MathGV wykryje punkt nieokreśloności, wówczas podejmuje próbę obliczania dodatkowych punktów bardzo blisko punktu nieokreśloności, po czym wykreślane są te dodatkowe punkty.
  

• Properties - Ustawienie to determinuje wizualny wykreślanej wygląd funkcji.

Zakładka Special X Values to Plot (specjalne wartości X do wykreślania)

MathGV może automatycznie wskazywać wartości X do wykreślania, ale czasem wartości te nie są najważniejsze. Zakładka ta jest stosowana do w specyfikowania takich dodatkowych punktów (X) w celu wykreślania jako punkty minimum, maksimum, punkty nieokreśloności i asymptoty. Zakładka ta jest wykorzystywana jako uzupełnienie zaznaczonej opcji Attempt Extra Drawing Accuracy Near Undefined Points w poprzedniej zakładce.

• Tabela wartości - Tabela ta pozwala na wprowadzanie wartości 3 sposobami. Aby obejrzeć, wprowadzone wartości należy je zaznaczyć i kliknąć przycisk Show Values.
  

• Pojedyncza wartość - Wprowadzić w tabeli wartości w pierwszej kolumnie wartość First Value.

• Seria wartości - Aby wprowadzić serię wartości , skorzystać z kolumn First Value (pierwsza wartość), Second Value (druga wartość) oraz End Value (końcowa wartość).

Pierwsza wartość	Druga wartość	Końcowa wartość	Wynik
1	2	10	Liczby całkowite od 1 do 10
5	4	-20	Liczby całkowite od 5 do -20
0	0.25	10	Co jedna ćwiartka od 0 do 10

• Seria funkcji - Można skorzystać z funkcji do obliczania wartości serii. Przykładowo, poniżej dodano punkt nieokreśloności do funkcji Tan(x) dla całkowitych wartości nieparzystych wielokrotności PI/2. Punkty nieokreśloności wprowadzono w dwóch wierszach, ale można je również wprowadzić w jednym wierszu.

Pierwsza wartość	Druga wartość	Końcowa wartość	Funkcja X	Powoduje wygenerowanie
1	3	101	X*(PI/2)	1*(Pi/2), 3*(Pi/2) do 101*(Pi/2)
-1	-3	-101	X*(PI/2)	-1*(Pi/2), -3*(Pi/2) do "-101*(Pi/2)

Ustawienia zachowania Behaviour

Korzystając z tych pól można przekazać do MathGV jak ma zachowywać się funkcja przy każdej wartości specjalnej. Skróty tych ustawień wyświetlane są w trzecim, ostatnim wierszu tej siatki i można je wyświetlać i edytować za pomocą niżej opisanych pól:

• At Value, Function Behavior - Ustawienie to może być wykorzystane do wymuszenia wartości nieokreślonej.

• Left and Right, Side Behavior - Ustawienie to specyfikuje jak funkcja ma się zachować przy zbliżaniu się do podanej wartości z każdej strony. Do dyspozycji mamy poniższe opcje:

• Automatic (Use Default) - Przy tej opcji można sterować aktualnym wyświetlaniem ustawienia Attempt Extra Drawing Accuracy Near Undefined Points w zakładce Function Definition.

• Extra Accuracy (If Undefined) - Opcja ta wymusza te same obliczenia jak przy opcji Attempt Extra Drawing Accuracy Near Undefined Points w zakładce Function Definition.
  

• No Extra Accuracy (Normal) - Opcja ta zmusza MathGV do wykreślania wartości na wykresie bez dodatkowych ustawień w zakresie dokładności.
  

• Draw to Positive Infinity - Opcja ta wykreśla linię funkcji do nieskończoności dodatniej jeśli wartość ta jest nieokreślona, Nie ma to wpływy na sytuacje, gdy wartość ta jest określona.

• Draw to Negative Infinity - Opcja ta wykreśla linię funkcji do nieskończoności ujemnej jeśli wartość ta jest nieokreślona, Nie ma to wpływy na sytuacje, gdy wartość ta jest określona.
  

• Not Continuous - Opcja ta zapobiega wykreślaniu linii od początku rysowania do tej wartości. Opcja ta jest bardzo przydatna przy wykreślaniu funkcji największej liczby całkowitej za pomocą funkcji Grint(x).

18.3. Wartości wierszowe

Jest to okienko dialogowe wyświetlane po kliknięciu przycisku Show Values w okienku dialogowym dodawania funkcji Add 2D Function, w zakładce definiowania Function Definition. Wyświetla ono wartości, które będą generowane w wierszu wartości specjalnych. Gdy lista ta jest bardzo długa, może zostać obcięta i wyświetlana będzie wtedy etykieta z pogrubionym tekstem.

18.4. Dodawanie / modyfikowanie funkcji parametrycznych

Wybranie polecenia menu Graph | New Parametric Function otwiera okienko dialogowe pozwalające na dodawanie lub modyfikowanie funkcji parametrycznych. Bliższe informacje - patrz rozdział 6.

Function Definition (definicja funkcji)

Pola tej sekcji opisują atrybuty matematyczne wykreślanej funkcji.

• X= oraz Y= - Wprowadzić w tych polach wykreślane funkcje parametryczne. Muszą one spełniać wymagania składni i mogą zawierać tylko jedną zmienną T. Bliższe informacje - patrz rozdział 10.
  

Przykłady Granice Wykres wynikowy

X=cos(t); Y=sin(t) 0 <= t <= 2pi Okrąg o promieniu 1

X=t; Y=t^2 -100 <= t <= 100 Parabola

X=sec(t); Y=tan(t) -pi/2 <= t <= pi/2 Hiperbola

• Lower Bound oraz Upper Bound - Pola te stosowane są do ograniczania dolnej oraz górnej dziedziny (wartości T). Wymagane jest podanie obu granic i powinien być spełniony poniższy warunek: - 0,000Pi <= Theta <= 10,000Pi. Wyspecyfikowane granice są zawsze uwzględniane na wykresie. Przykładowo, gdy jest podana jest dziedzina dolna -Pi/2 i górna 4Pi , wówczas wykres jest wykreślany w dziedzinie -Pi/2 <= Theta <= 4Pi. Wyrażenie muszą spełniać wymagania składni (i 9 wyrażane w jednostkach radianach).

Properties (właściwości)

Pola tej sekcji determinują wygląd wizualny wykreślanej funkcji.

• Samples - Próbki. Ustawienia te determinują poziom dokładności z jakim wykreślana jest funkcja. jest pewna liczba punktów funkcji, które będą obliczane i wykreślane miedzy granica dolna i górną.

• Color - Kolor. Przycisk ten otwiera okienko dialogowe pozwalające na wybór koloru. Aktualny kolor jest wyświetlany w sąsiednim okienku podglądu.
  

• Line Width - Grubość linii. Zmienia grubość linii wykreślanej funkcji.

18.5. Zmiana widoku wykresów kartezjańskich 2D

Wybranie polecenie menu View | Change View otwiera okienko dialogowe pozwalające na zmianę środka widoku i współczynnika powiększania / pomniejszania widoku Zoom dwuwymiarowych wykresów kartezjańskich 2D.

• View Center (Graph Units From Center) oraz (Pixels From Center) - Pola tej sekcji pozwalają na zmianę środka obszaru aktualnie wykreślonego wykresu, Istnieją dwa sposoby specyfikowania środka widoku (jednostki wykresu od środka oraz piksele od środka). Jednostki wykresu są stosowane gdy funkcja jest wykreślona, ale zmieniają się przy zmianie powiększenia widoku. Jednostki pikselowe nie zależą od zmiany powiększenia widoku. Obie te metody zmiany środka widoku wymagają standardowych współrzędnych kartezjańskich (X, Y) wprowadzanych w obu polach X= oraz Y=.
  
  W sekcji Graph Units From Center, zarówno X= jak i Y= muszą spełniać wymagania składni oraz spełniać warunek: Abs(X) <= Zoom*1,000,000.
  
  W sekcji Pixels From Center -zarówno X= jak i Y= muszą spełniać wymagania składni, być liczbami całkowitymi oraz spełniać warunek: 1,000,000 <= X <= 1,000,000.

• View Zoom - Pola tej sekcji są wyrażane w pikselach na jednostkę wykresu. Wartości większe od 1 powodują zwielokrotnianie, a wartości mniejsze od 1 powodują odpowiednie zmniejszanie wielkości Zoom (powiększanie / pomniejszanie widoku). Dane te muszą spełniać wymagania składni oraz spełniać warunek: 0.0001 <= Zoom <= 10,000.

19. Okienka dialogowe wykresów biegunowych

19.1. Ustawienia wykresów biegunowych

Wybranie polecenia menu Graph | Graph Settings otwiera odpowiednie okienko dialogowe pozwalające na zmianę wizualnych ustawień atrybutów tła wykresów biegunowych.

Axis Properties (właściwości osi)

Pola tej sekcji pozwalają na modyfikację wyglądu linii osi, które są rysowane od środka wykresu pod kątami (wyrażanymi w stopniach), zestawionymi na liście Axis Lists.

• Axis List (Degrees) - Korzystając z tej listy, można dodawać, modyfikować i usuwać linie osi, rysowane od środka (początku układu) pod wyspecyfikowanym kątami. Wszystkie kąty muszą być wyrażane w stopniach. Wszystkie kąty Angle inne niż 0 <= Angle < 360 będą obracane do ich równoważnych kątów tego przedziału. Przykładowo, kąt 365 staje się katem 5, a kąt -10 staje się kątem 350. Sterownik ten nie akceptuje wyrażeń matematycznych takich jak np. 3 + 4 lub 90*(Pi/180. Dozwolone są tylko liczby rzeczywiste, takie jak np. 180, lub -64.409. Lista ta jest oczyszczana i sortowana po utracie ogniska wprowadzania, lub po zamknięciu tego okienka dialogowego. Dopuszczalna liczba linii wynosi 360.
  

• Standard Axis List - Przycisk ten otwiera okienko dialogowe ze standardową listą osi, stosowanych do automatycznego tworzenia najczęściej używanych kątów osi.
  

• Axis Color - Przycisk ten otwiera okienko dialogowe pozwalające na zmianę koloru linii osi. Aktualny kolor jest wyświetlany w sąsiednim okienku podglądu próbki.
  

• Axis Line Width - Suwak ten służy do zmiany grubości linii osi.
  

• Axis Line Style - Przyciski te pozwalają na wybór jednego z 5 dostępnych stylów linii osi: Solid (ciągła), Dash (kreskowa), Dot (kropkowa), Dash-Dot (kreskowo-kropkowa), oraz Dash- Dot- Dot (kreska-kropka-kropka).
  

• Background Color - Przycisk ten otwiera okienko dialogowe pozwalające na zmianę koloru tła. Aktualny kolor jest wyświetlany w sąsiednim okienku podglądu próbki.
  

• Graph Radius - Gdy pole Restrict Radius jest zaznaczone, długość linii osi jest ograniczona do promienia wyspecyfikowanego w tym polu edycji promienia wykresu. Ustawienie to wpływa tylko na linie osi i związane z nimi działki. Nie wpływa ono wykreślane funkcje biegunowe. Wprowadzana wartość musi spełniać warunki składni (w jednostkach wykresu) i musi być liczbą większą od zera.
  

Tick Mark Properties (właściwości działek)

W sekcji tej stosowane są dwa typy działek Tick Mark Type nadających sens skali wykresu (linie przerywane Dashes lub koła Circle). Działki są krótkimi kreseczkami rozłożonymi wzdłuż osi. Koła przecinające każdą linię osi w tych samych wartościach są centrowane względem środka wykresu (początku układu).

• Increments - Jest to odległość między sąsiednimi działkami lub promieniami kół (wyrażona w jednostkach wykresu). Wprowadzana wartość musi spełniać warunki składni i musi być liczbą większą lub równą zeru.
  

• Color - Przycisk ten otwiera okienko dialogowe pozwalające na zmianę koloru działek. Aktualny kolor jest wyświetlany w sąsiednim okienku podglądu próbki.
  

• Tick Mark Type - Można tu wybrać typ działki Dashes (linie przerywane) lub Circle (koła) albo wybrać opcję ich braku None.
  

• Circle Style - Właściwość ta wywiera wpływ tylko wtedy, gdy wybrany jest typ działki Circles. Przyciski te pozwalają na wybór jednego z 5 dostępnych stylów linii kół:
  
  Solid (ciągła), Dashes (kreskowa), Dot (kropkowa), Dash-Dot (kreskowo-kropkowa), oraz Dash- Dot- Dot (kreska-kropka-kropka).
  

• Dash Length / Circle Width / No Tick Marks - Nazwa tego suwaka zmienia się w zależności od wyboru typu działki.
  
  Gdy wybrana jest opcja Dash, zmieniane będą długości działek.
  
  Gdy wybrana jest opcja Circle, zmieniane będą grubości linii.
  
  Gdy wybrana jest opcja None, wówczas suwak ten nie jest aktywny.

Label Properties (właściwości etykiet)

W sekcji tej znajdują się sterowniki zmieniające wygląd etykiet liczbowych działek osi.

• Show Labels - Wyświetla / ukrywa etykiety liczbowe działek osi.
  

• Format - Pola te pozwalają na wybór typu etykiety:

• „ , ” - Wstawia przecinki w liczbach. Przykład: 1,000,000
  

• „ + „ - Wstawia znak plus przed wszystkimi liczbami dodatnimi. Przykład: +12.5

• Decimal Places - Rozwijalna lista pozwalająca na wybór liczby cyfr znaczących wyświetlanych w każdej etykiecie działki osi.
  

• Font - Przycisk ten otwiera okienko dialogowe wyboru czcionki w  etykiecie działki osi.

19.2. Lista standardowych osi

W okienku dialogowym otwieranym poleceniem menu Graph | Graph Settings znajduje się przycisk Standard Axis List. Jego kliknięcie otwiera nowe okienko dialogowe pozwalające na automatyczne tworzenie najczęściej stosowanych list kątów.

Kąty generowane w tym okienku dialogowym zastępują aktualną listę okienka Polar Graph Settings wartości wykrytych na wykresie biegunowym.

• Quick Lists (Degrees) - Można w tej sekcji wybrać jedną z 5 opcji dostępnych list kątów:

• None (brak)

• 0, 90, 180, 270

• 0, 45, 90, 135, 180, 225, 270, 315

• 0,30,60,90,120,150,180,210,240,270,300,330

• Specified Intervals (wyspecyfikowane przedziały)

• Interval Amount (Degrees) - Gdy wybrana jest opcja Specified Intervals, wówczas można dodawać do listy osi nowe kąty z przyrostami zadeklarowanymi w tym polu. Generowane kąty zawsze zaczynają o się od 0 i kończą na 360 stopniach. Przykładowo, interwał 5 generuje kąty: 0,5,10,15, …, 345, 350, 355. Wprowadzana wartość przyrostu kąta Angle musi mieścić się w przedziale: 1 <= Angle <= 359.

19.3. Dodawanie / modyfikowanie funkcji biegunowych

Wybranie polecenia menu Graph | New Pola Function otwiera odpowiednie okienko dialogowe pozwalające na dodawanie lub modyfikowanie funkcji wykresu biegunowego.

• Function Definition - Pola tej sekcji opisują atrybuty matematyczne wykreślanej funkcji.

• R= - Wprowadzić w tym polu wykreślaną funkcję. Musi ona spełniać warunki składni i może zawierać tylko zmienne Theta. W celu ułatwienia zapisu, można zastąpić zmienną Theta symbolem X.

Przykłady Tworzony wykres

3 Okrąg o promieniu 3

Theta Spirala

1-Cos(Theta) Kardioida

4*cos(2*Theta) Czteropłatkowa róża

• Lower Bound (Radians) oraz Upper Bound - Pola te stosowane są do ograniczania dolnej i górnej dziedziny (wartości Theta). Wymagane są obydwie granice i musi być spełniony warunek -10,000Pi <= Theta <= 10,000Pi. Przykładowo, gdy dolna granica wynosi -Pi/2, a górna granica wynosi 4Pi, wówczas wkreślana dziedzina ma postać: Pi/2 <= Theta <= 4Pi. Wprowadzane dane muszą spełniać warunek składni wyrażeń i wyrażane są w radianach.

• Properties - Pola tej sekcji determinują wygląd wykreślanej funkcji.

• Samples - Można tu ustawiać poziom dokładności z jaką wykreślana jest funkcja. Jest to liczba punktów obliczanych i wykreślanych miedzy granica dolna i górną.

• Color - Przycisk ten otwiera okienko dialogowe pozwalające na zmianę koloru linii funkcji. Aktualny kolor jest wyświetlany w sąsiednim okienku podglądu próbki.
  

• Line Width - Suwak ten pozwala na zmianę grubości linii wykresu.

19.4. Zmiana widoku funkcji biegunowych

Wybranie polecenia menu Graph | Graph Settings otwiera odpowiednie okienko dialogowe pozwalające na zmianę centrowania widoku i współczynnika powiększania / pomniejszania Zoom wykresu biegunowego. Bliższe informacje - patrz rozdział 19.1. „Ustawienia wykresów biegunowych”.

20. Okienka dialogowe wykresów kartezjańskich 3D

20.1. Ustawienia wykresów kartezjańskich 3D

Wybranie polecenia menu Graph | Graph Settings otwiera odpowiednie okienko dialogowe pozwalające na zmianę wizualnych atrybutów tła trójwymiarowego wykresu kartezjańskiego 3D.

• (X, Y, Z) Axis Settings - Pola tej sekcji pozwalają na wyświetlanie / ukrywanie linii odpowiednich osi i zmianę innych ustawień:

• Show (X, Y, Z) Axis Line - Pola te wyświetlają linie odpowiednich osi. Gdy oś jest wyłączona, związane z nią działki nie są wykreślane.
  

• Line Color - Przyciski te otwierają okienka dialogowe pozwalające na zmianę koloru linii funkcji. Aktualny kolor jest wyświetlany w sąsiednim okienku podglądu próbki.

• Label „ +, - X” Axis - Wyświetla / ukrywa etykiety na końcach każdej linii osi.
  

• Show „ +,- Y” Sign - Wyświetla / ukrywa znaki plus i minus w każdej etykiecie osi.

• Label Font - Przyciski te otwierają okienko dialogowe wybierania czcionki etykiet osi.

• Graph Attributes - Pola tej sekcji pozwalają na zmianę atrybutów graficznych wykresu 3D.

• Background Color - Przycisk ten otwiera okienko dialogowe pozwalające na zmianę koloru tła. Aktualny kolor jest wyświetlany w sąsiednim okienku podglądu próbki.

• All Line Colors - Przycisk ten otwiera okienko dialogowe pozwalające na jednoczesną zmianę koloru wszystkich linii osi.
  

• All Label Fonts - Przycisk ten otwiera okienko dialogowe pozwalające na jednoczesną zmianę czcionki wszystkich etykiet linii osi.

20.2. Dodawanie / modyfikowanie funkcji 2D obracanych w przestrzeni 3D

Wybranie polecenia menu Graph | New 2D Rotation (X, Y) otwiera odpowiednie okienko dialogowe powalające na dodawanie lub modyfikowanie wykresów funkcji 2D obracanych w przestrzeni 3D.

• Enter 2D Function to be Rotated Here - Pola tej sekcji opisują atrybuty matematyczne wykreślanej funkcji.

• Y= f(x)= - Wpisać w tym polu wykreślaną funkcję 2D. Musi ona spełniać warunki składni i zawierać tylko zmienną X.
  

• Lower Bound oraz Upper Bound - Pola te stosowane są do ograniczania dolnej i górnej dziedziny (X). Wymagane są obie granice Bound i muszą one spełniać warunek -700 <= Bound <= +700. Granica dolna musi być mniejsza lub równa górnej. Przykładowo, gdy Lower Bound = -2 i Upper Bound = 3, wówczas wykreślana dziedzina wynosi -2 <= X <= 3. Granice musza spełniać wymagania składni wyrażeń oraz muszą być wyrażane w jednostkach wykresu.

Przykłady:

1. Y = abs(X), gdzie 0 <= X <= 1 powoduje obrót wokół osi X lub Y. Tworzy to wykres w kształcie stożka
   

2. Y = 2, gdzie -3 <= X <= +3 powoduje obrót wokół osi X. Tworzy to wykres w kształcie rury.
   

3. Y = X^2, gdzie 0 <= X <= 1) powoduje obrót wokół osi Y. Tworzy to wykres w kształcie paraboloidy lub dysku satelitarnego.
   

4. Y = -Sqrt(1 - x^2), gdzie -1 <= X <= +1 powoduje obrót wokół osi X. Tworzy to wykres w kształcie kuli (obrót dolnej połówki okręgu 2D o promieniu 1).

• Function Appearance - Pola tej sekcji determinują wizualny wygląd wykreślanej funkcji.

• Lines - Pole to pozwala na zmianę liczby wykreślanej linii funkcji w równomiernych odległościach kątowych przy obrocie funkcji 2D. Musi to być liczba całkowita z przedziału od 0 do 99.
  

• Detail (pod Lines) - Pole to pozwala na zmianę liczby wykreślanych punktów na każdej linii między poszczególnymi okręgami. Musi to być liczba całkowita większa lub równa zeru. Wartość maksymalna zależy od aktualnej wartości w polu Circles. Większe wartości pola Circles wymagają mniejszych wartości szczegółów Detail.

• Circles - Pole to pozwala na zmianę liczby okręgów wykreślanych z punktów funkcji 2D podczas jej obrotu. Musi to być liczba całkowita z przedziału od 0 do 100.
  

• Detail (pod Circles) - Pole to pozwala na zmianę liczby wykreślanych punktów na każdym okręgu między poszczególnymi liniami. Musi to być liczba całkowita większa lub równa zeru. Wartość maksymalna zależy od aktualnej wartości w polu Lines. Większe wartości pola Lines wymagają mniejszych wartości szczegółów Detail.

• Color - Przycisk ten otwiera okienko dialogowe pozwalające na zmianę koloru linii funkcji. Aktualny kolor jest wyświetlany w sąsiednim okienku podglądu próbki.

• Axis of Rotation - Pola tej sekcji determinują oś, wokół której funkcja 2D ma być obracana w przestrzeni 3D.

• X Axis - Opcja ta obraca funkcję wokół osi X.
  

• Y Axis - Opcja ta obraca funkcję wokół osi Y.
  

• Specified Line - Opcja ta pozwala na wybór obrotu funkcji wokół osi zadeklarowanej przez użytkownika w sekcji Specified Rotation Line.

• Specified Rotation Line - Pola tej sekcji są wykorzystywane do obracania funkcji 2D wokół linii nachylonej pod dowolnym kątem. Wymagane są dwa punkty do zdefiniowania linii obrotu, definiowane w polach: Point #1(X, Y) oraz Point #2(X, Y). Pola te wywierają wpływ tylko wtedy, gdy wybrana jest opcja Specified Line (patrz wyżej). Wprowadzane wartości Point muszą spełniać warunki składni i powinny mieścić się w przedziale -700 <= Point <= +700.

• Values > 700 - Wykresy 3D nie mogą być tworzone dla wartości funkcji 2D mniejszych od -700 lub większych od 700. Gdy wartość funkcji przekracza ten limit, trzeba ją zaokrąglić, lub nie będzie wykreślana.
  
  Opcja Round Down (zaokrąglanie) może tworzyć spłaszczone wykresy.
  Opcja Don't Draw (nie rysuj) ignoruje wszelkie punkty mniejsze od -700 lub większe od 700. Może to spowodować niekompletność punktów, ale wykres będzie miał poprawny kształt.
  Jest to opcja zalecana gdy definicja funkcji nie może być zmodyfikowana w tym przedziale.

20.3. Dodawanie / modyfikowanie funkcji 3D

Wybranie polecenia menu Graph | New 3D Function (X,Y,Z) otwiera odpowiednie okienko dialogowe powalające na dodawanie lub modyfikowanie trójwymiarowych wykresów funkcji 3D.

• Function Definition - Pola tej sekcji opisują atrybuty matematyczne wykreślanej funkcji.

• Y=f(x,z)= lub X=f(y,z)= lub Z=f(x,y)= - Rozwijalna lista pozwala na wybór zmiennej zależnej (zakres) funkcji 3D, którą może być X, Y lub Z. Kliknięcie myszką na strzałce obok tej listy (lub wpisanie X, Y albo Z) zmienia zmienne zależne. Gdy wybrana jest zmienna Y=f(x,z)=, wówczas definicja funkcji może zawierać tylko dwie zmienne niezależne (dziedzina) X oraz Z , itp.
  

• Function - Wpisać w tym polu wykreślana funkcję. Musi ona spełniać warunki składni zgodne z wybraną zmienną zależną.

Przykłady:

1. X=Y, gdzie -1 <= Y <= 1, -1 <= Z <= 1 powoduje wykreślenie płaszczyzny.

2. Z= X^2, gdzie -1 <= X <= 1, -1 <= Y <= 1.
   

3. Z= X^2 + Y^2, gdzie -1 <= X <= 1, -1 <= Y <= 1 powoduje wykreślenie wykresu w kształcie paraboloidy lub dysku satelitarnego.
   

4. Y= sin(X), gdzie -2pi <= X <= 2pi, -2pi <= Z <= 2pi.
   

5. Y= sin(X)+sin(Z), gdzie -2pi <= X <= 2pi, -2pi <= Z <= 2pi.
   

• Color - Przycisk ten otwiera okienko dialogowe pozwalające na zmianę koloru linii funkcji. Aktualny kolor jest wyświetlany w sąsiednim okienku podglądu próbki.

• (X), (Y), (Z) Variable - Tytuły i znaczenia pól tej sekcji zmieniają się przy zmianie zmiennej zależnej funkcji na rozwijalnej liście. Ustawienia te zawsze odnoszą się do dwóch zmiennych niezależnych (dziedzina).

Gdy wybrana jest opcja Y=f(x,z)=, wówczas pole 1 wyświetla X Variable, a pole 2: Z Variable

Gdy wybrana jest opcja X=f(y,z)=, wówczas pole 1 wyświetla Y Variable, a pole 2: Z Variable

Gdy wybrana jest opcja Z=f(x,y)=, wówczas pole 1 wyświetla X Variable, a pole 2: Y Variable

• Wire Lines Parallel to (X), (Y), (Z) - Korzystając z tych pól można zmieniać liczbę równo rozmieszczanych linii rysowanych równolegle do linii danej osi. Musi to być liczba całkowita z przedziału od 0 do 100.
  

• Wire Detail - Korzystając z tych pól można zmieniać liczbę punktów wykreślanych miedzy każdą linią rysowaną równolegle do innych osi. Musi to być liczba całkowita większa lub równa zeru. Wartość maksymalna zależy od aktualnej liczby linii wpisanych w polach Wire Lines Parallel to (X), (Y), (Z).
  

• Lower Bound oraz Upper Bound - Korzystając z tych pól można ograniczać wartości dolnej i górnej dziedziny funkcji dla obu zmiennych niezależnych. Wymagane jest podanie obu granic, które muszą spełniać warunek: -700 <= Bound <= +700. Granica dolna musi być mniejsza lub równa granicy górnej. Wpisane granice są zawsze uwzględniane na wykresie.
  
  Przykładowo, gdy granica dolna Lower Bound = -2. a górna Upper Bound = 3, wówczas wykreślana dziedzina wynosi -2 <= X <= 3.
  Wprowadzane wartości myszą spełniać warunki składni wyrażeń i powinny być podawane w jednostkach wykresu.

• Values > 700 - Wykresy 3D nie mogą być tworzone dla żadnych wartości funkcji mniejszych od -700 lub większych od 700. Gdy wartość funkcji przekracza ten limit, trzeba ją zaokrąglić, lub nie będzie wykreślana. Opcja Round Down (zaokrąglanie) może tworzyć spłaszczone wykresy. Opcja Don't Draw (nie rysuj) ignoruje wszelkie punkty mniejsze od -700 lub większe od 700. Może to spowodować niekompletność punktów, ale wykres będzie miał poprawny kształt. Jest to opcja zalecana gdy definicja funkcji nie może być zmodyfikowana w tym przedziale.

20.4. Zmiana widoku wykresów kartezjańskich 3D

Wybranie polecenia menu View | Change View otwiera odpowiednie okienko dialogowe pozwalające na zmianę kąta obrotu i współczynnika powiększania / pomniejszania Zoom wykresu 3D.

• Current Rotation Angles (in Degrees) - Sekcja aktualnych kątów obrotu:

• Rotate Parallel to (X), (Y), (Z) Axis - Korzystając z tych trzech pól można zmieniać kąty obrotu wokół osi X, Y, i Z. Wartości te muszą spełniać warunki składni i powinny być wyrażane w stopniach. Wszystkie kąty inne niż z zakresu -360 < Angle < 360 będą obracane do ich odpowiadających kątów tego zakresu. Przykładowo, kąt 365.7 stanie się kątem 5.7, a kąt -460 stanie się kątem -100.

• Current Zoom - Sekcja aktualnego powiększenia widoku:

• Pixels per graph unit - Wartości powiększenia / pomniejszenia widoku Zoom wyrażane są w pikselach na jednostkę wykresu. Większe wartości Zoom tworzą więcej pikseli i tym samym większy obraz funkcji. W odróżnieniu od wartości Zoom dla wykresów 2D, wartości Zoom dla wykresów 3D muszą być liczbami całkowitymi z zakresu 1 <= Zoom <= 1,000.

- 42 -

Linie równoległe do osi Z

Linie równoległe do osi X

Etykieta linii

Linia osi

Linie

Etykieta osi

Etykieta osi

Okręgi

Działka

Linia osi

Początek układu

Oś Y

Oś X

Ćwiartka 3

Ćwiartka 2

Ćwiartka 4

Ćwiartka 1

Początek układu

Działka

Etykieta działki

Etykieta działki

Niepoprawna linia

---