24. Przejście sygnałów przez układy liniowe

układ liniowy

spełnia zasadę superpozycji (układ addytywny i jednorodny)

T[x₁ + x₂]= T[x₁ ] + [ x₂]

T[Ax] =AT[x]

transmitancja układu

K(ω) = | K(ω)|

| K(ω)|- char amplitudowo-częstotliwościowa układu

- char fazowo-częstotliwościowa układu

odpowiedź impulsowa układu

związek pomiędzy sygnałem wejściowym x(t) i odpowiedzią h(t) ukł liniowego

całka stochastyczna

Wartość średnia:

-transmitancja układu

f autokorelacji

gęstość widmowa

25. Sformułowanie problemu statystycznej weryfikacji hipotez podstawowe pojęcia.

jednym z najistotniejszych zagadnień w teorii optymalnego odbioru jest problem wykrywania przez obserwatora określonego typu sygnału na wyjściu odbiornika. W ogólnym przypadku sygnał użyteczny występuje na tle zakłóceń. Możliwe jest przyjęcie decyzji o obecności sygnału w przypadku jego braku lub przyjęcie decyzji o jego braku mimo jego obecności. Dlatego poszukuje się taki sposób postępowania, aby podejmowana decyzja dawała największą możliwość uzyskania decyzji poprawnej. Sposób postępowania zależy również od przyjętego kryterium sukcesu.

hipoteza statystyczna- jakiekolwiek przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu populacji generalnej lub parametrów tego rozkładu

hipoteza zerowa H_o - podstawowa hipoteza statystyczna sprawdzana danym testem statystycznym, prawdopodobieństwo jej wystąpienia(prawdopodobieństwo a priori) wynosi p_o

hipoteza alternatywna H₁ hipoteza statystyczna konkurencyjna w stosunku do hipotezy zerowej(odrzucenie hipotezy zerowej oznacza przyjęcie alternatywnej) prawdopodobieństwo jej wystąpienia wynosi p₁=1-p_o

weryfikacja hipotez statystycznych- budowa metod( reguł, testów) pozwalających rozstrzygnąć na podstawie próby pobranej z populacji generalnej czy wysunięta hipoteza statystyczna jest słuszna czy nie

test statystyczny( reguła decyzyjna)- reguła, króra każdej możliwej próbie przyporządkowuje jedną z dwóch możliwych decyzji: hipotezę przyjąć lud odrzucić(przyjąć hipotezę alternatywną)

błąd pierwszego rodzaju - odrzucenie testowanej hipotezy prawdziwej

błąd drugiego rodzaju - przyjęcie testowanej hipotezy fałszywej

poziom istotności reguły decyzyjnej α - prawdopodobieństwo popełnienia błędu pierwszego rodzaju

moc reguły decyzyjnej - 1-β

β- prawdopodobieństwo popełnienia błędu drugiego rodzaju

macierz strat C

ryzyko warunkowe strata uśredniona po zbiorze wszystkich decyzji, przy ustalonej hipotezie H_j

ryzyko średnie

1

---