Miary klasyczne: 1) Szereg szczegółowy uporządkowany/ nieuporządkowany: Średnia arytmetyczna (x z kreseczką)= ∑xi/ N (ilość I kolumna) Musi się zawierać między X minimum a maksimum. Odchylenie przeciętne- o ile wynik odchyla się od średniej d= ∑[xi-x(z kreseczką)] / N Wariancja- s^2= ∑(xi-x(z kreseczką)^2/ N Odchylenie standardowe- s=√∑(xi-x(z kreseczką)^2/ N Miary bezwzględne to d, s^2, s Miary względne- współczynniki zmienności: zmienność podana przez odchylenie- Vd=d/x(z kreseczką) * 100% Vs= s/x(z kreseczką)* 100% Vd nie porównujemy z Vs! Szeregi rozdzielcze: 1) Szereg rozdzielczy punktowy (Liczb dzieci na utrzymaniu rodziców, nie może być 1,5) Średnia arytmetyczna ważona- x(z kreseczką)= ∑xi*ni/ N Odchylenie przeciętne- d= ∑[xi-x(z kreseczką)] ni/ N Wariancja- s^2= ∑(xi-x(z kreseczką)^2 * ni/ N,,, s= √∑(xi-x(z kreseczką)^2 * ni/ N 2) Szereg rozdzielczy z przedziałami klasowymi (pracownicy fizyczni- staż pracy)Najpierw średnia przedziału xi ( z kółkiem nad x)= xi dolne- xi górne/ 2 Przedziały równe - Średnia arytmetyczna- x(z kreseczką)= ∑xi( z kółkiem- środek przedziału)* ni / N Odchylenie przeciętne= ∑[xi( z kółeczkiem)- x(z kreseczką)]ni/ N Wariancja- s^2=∑(xi(z kółeczkiem)-x(z kreseczką)^2 ni/ N - 1/12 i^2 (i-rozpiętość przedziału) s= pierwiastek z tego! Średnia ze średniej- x(z 2 kreskami)= ∑xi(z kreską)*ni/ N Wariancja całkowita sc^2= ∑si^2*ni/N+ ∑(xi(z kreską)- x(z 2 kreskami)^2* ni/N, Si^2- średnia ważona wariancji wewnątrz grupowych Miary pozycyjne: Dominanta( Modalna, Moda, Wartość najczęstsza) Metoda graficzna (łączymy z wcześniejszym i kolejnym i zrzutujemy na oś X) Metoda analitycza D=Xd (dolna granica)+ Licznik: Nd-Nd-1 (dolna wcześniejszej) Mianownik: (Nd-ND-1)+(Nd-Nd+1) *id (rozpiętość przedziału) Mediana- (Q2) wartość środkowa Me= Xn/2+Xn/2+1 / 2 Q1=n/4 Q3=3n/4 (trzeba skumulować) Szereg rozdzielczy z przedziałami klasowymi: Q1=XQ1(lewa strona przedziału)+ Licznik: n/4- ∑ni (poprzednie skumulowane) Mianownik: nQ1 (ni-środkowa tabelka Liczba mieszkań) *i (rozpiętość przedziału) Miary zmienności- pozycyjne- Bezwzględne- rozstęp- różnica między wartością minimalną a maksymalną (chodzi o przedziały) Odchyleni ćwiartkowe Q=Q3-Q1/2 Względne- Współczynnik zmienności- Va=Q/Me*100% Va,a3= Q3-Q1/ Q3+Q1 *100% ASYMETRIA Miary klasyczne- Wskaźnik skośności ws=x(z kreską)-D (dominanta) As=x(z kreską)-D/2 lub As=x(z kreską)-Ds. As=m^3/s^3) -1<As<1 Miary pozycyjne Ws=(Q3-Q2)-(Q2-Q1) As== Q3+Q1- 2Me(Q2)/ 2Q (miejsce gdzie jest Me np. między 8 i 9 to 8,5) m^3= 1/N∑(xi(z kółeczkiem- rozpiętość przedziału)- x(z kreską- średnia) ^3 ni
Miary klasyczne: 1) Szereg szczegółowy uporządkowany/ nieuporządkowany: Średnia arytmetyczna (x z kreseczką)= ∑xi/ N (ilość I kolumna) Musi się zawierać między X minimum a maksimum. Odchylenie przeciętne- o ile wynik odchyla się od średniej d= ∑[xi-x(z kreseczką)] / N Wariancja- s^2= ∑(xi-x(z kreseczką)^2/ N Odchylenie standardowe- s=√∑(xi-x(z kreseczką)^2/ N Miary bezwzględne to d, s^2, s Miary względne- współczynniki zmienności: zmienność podana przez odchylenie- Vd=d/x(z kreseczką) * 100% Vs= s/x(z kreseczką)* 100% Vd nie porównujemy z Vs! Szeregi rozdzielcze: 1) Szereg rozdzielczy punktowy (Liczb dzieci na utrzymaniu rodziców, nie może być 1,5) Średnia arytmetyczna ważona- x(z kreseczką)= ∑xi*ni/ N Odchylenie przeciętne- d= ∑[xi-x(z kreseczką)] ni/ N Wariancja- s^2= ∑(xi-x(z kreseczką)^2 * ni/ N,,, s= √∑(xi-x(z kreseczką)^2 * ni/ N 2) Szereg rozdzielczy z przedziałami klasowymi (pracownicy fizyczni- staż pracy)Najpierw średnia przedziału xi ( z kółkiem nad x)= xi dolne- xi górne/ 2 Przedziały równe - Średnia arytmetyczna- x(z kreseczką)= ∑xi( z kółkiem- środek przedziału)* ni / N Odchylenie przeciętne= ∑[xi( z kółeczkiem)- x(z kreseczką)]ni/ N Wariancja- s^2=∑(xi(z kółeczkiem)-x(z kreseczką)^2 ni/ N - 1/12 i^2 (i-rozpiętość przedziału) s= pierwiastek z tego! Średnia ze średniej- x(z 2 kreskami)= ∑xi(z kreską)*ni/ N Wariancja całkowita sc^2= ∑si^2*ni/N+ ∑(xi(z kreską)- x(z 2 kreskami)^2* ni/N, Si^2- średnia ważona wariancji wewnątrz grupowych Miary pozycyjne: Dominanta( Modalna, Moda, Wartość najczęstsza) Metoda graficzna (łączymy z wcześniejszym i kolejnym i zrzutujemy na oś X) Metoda analitycza D=Xd (dolna granica)+ Licznik: Nd-Nd-1 (dolna wcześniejszej) Mianownik: (Nd-ND-1)+(Nd-Nd+1) *id (rozpiętość przedziału) Mediana- (Q2) wartość środkowa Me= Xn/2+Xn/2+1 / 2 Q1=n/4 Q3=3n/4 (trzeba skumulować) Szereg rozdzielczy z przedziałami klasowymi: Q1=XQ1(lewa strona przedziału)+ Licznik: n/4- ∑ni (poprzednie skumulowane) Mianownik: nQ1 (ni-środkowa tabelka Liczba mieszkań) *i (rozpiętość przedziału) Miary zmienności- pozycyjne- Bezwzględne- rozstęp- różnica między wartością minimalną a maksymalną (chodzi o przedziały) Odchyleni ćwiartkowe Q=Q3-Q1/2 Względne- Współczynnik zmienności- Va=Q/Me*100% Va,a3= Q3-Q1/ Q3+Q1 *100% ASYMETRIA Miary klasyczne- Wskaźnik skośności ws=x(z kreską)-D (dominanta) As=x(z kreską)-D/2 lub As=x(z kreską)-Ds. As=m^3/s^3) -1<As<1 Miary pozycyjne Ws=(Q3-Q2)-(Q2-Q1) As== Q3+Q1- 2Me(Q2)/ 2Q (miejsce gdzie jest Me np. między 8 i 9 to 8,5) m^3= 1/N∑(xi(z kółeczkiem- rozpiętość przedziału)- x(z kreską- średnia) ^3 ni
Miary klasyczne: 1) Szereg szczegółowy uporządkowany/ nieuporządkowany: Średnia arytmetyczna (x z kreseczką)= ∑xi/ N (ilość I kolumna) Musi się zawierać między X minimum a maksimum. Odchylenie przeciętne- o ile wynik odchyla się od średniej d= ∑[xi-x(z kreseczką)] / N Wariancja- s^2= ∑(xi-x(z kreseczką)^2/ N Odchylenie standardowe- s=√∑(xi-x(z kreseczką)^2/ N Miary bezwzględne to d, s^2, s Miary względne- współczynniki zmienności: zmienność podana przez odchylenie- Vd=d/x(z kreseczką) * 100% Vs= s/x(z kreseczką)* 100% Vd nie porównujemy z Vs! Szeregi rozdzielcze: 1) Szereg rozdzielczy punktowy (Liczb dzieci na utrzymaniu rodziców, nie może być 1,5) Średnia arytmetyczna ważona- x(z kreseczką)= ∑xi*ni/ N Odchylenie przeciętne- d= ∑[xi-x(z kreseczką)] ni/ N Wariancja- s^2= ∑(xi-x(z kreseczką)^2 * ni/ N,,, s= √∑(xi-x(z kreseczką)^2 * ni/ N 2) Szereg rozdzielczy z przedziałami klasowymi (pracownicy fizyczni- staż pracy)Najpierw średnia przedziału xi ( z kółkiem nad x)= xi dolne- xi górne/ 2 Przedziały równe - Średnia arytmetyczna- x(z kreseczką)= ∑xi( z kółkiem- środek przedziału)* ni / N Odchylenie przeciętne= ∑[xi( z kółeczkiem)- x(z kreseczką)]ni/ N Wariancja- s^2=∑(xi(z kółeczkiem)-x(z kreseczką)^2 ni/ N - 1/12 i^2 (i-rozpiętość przedziału) s= pierwiastek z tego! Średnia ze średniej- x(z 2 kreskami)= ∑xi(z kreską)*ni/ N Wariancja całkowita sc^2= ∑si^2*ni/N+ ∑(xi(z kreską)- x(z 2 kreskami)^2* ni/N, Si^2- średnia ważona wariancji wewnątrz grupowych Miary pozycyjne: Dominanta( Modalna, Moda, Wartość najczęstsza) Metoda graficzna (łączymy z wcześniejszym i kolejnym i zrzutujemy na oś X) Metoda analitycza D=Xd (dolna granica)+ Licznik: Nd-Nd-1 (dolna wcześniejszej) Mianownik: (Nd-ND-1)+(Nd-Nd+1) *id (rozpiętość przedziału) Mediana- (Q2) wartość środkowa Me= Xn/2+Xn/2+1 / 2 Q1=n/4 Q3=3n/4 (trzeba skumulować) Szereg rozdzielczy z przedziałami klasowymi: Q1=XQ1(lewa strona przedziału)+ Licznik: n/4- ∑ni (poprzednie skumulowane) Mianownik: nQ1 (ni-środkowa tabelka Liczba mieszkań) *i (rozpiętość przedziału) Miary zmienności- pozycyjne- Bezwzględne- rozstęp- różnica między wartością minimalną a maksymalną (chodzi o przedziały) Odchyleni ćwiartkowe Q=Q3-Q1/2 Względne- Współczynnik zmienności- Va=Q/Me*100% Va,a3= Q3-Q1/ Q3+Q1 *100% ASYMETRIA Miary klasyczne- Wskaźnik skośności ws=x(z kreską)-D (dominanta) As=x(z kreską)-D/2 lub As=x(z kreską)-Ds. As=m^3/s^3) -1<As<1 Miary pozycyjne Ws=(Q3-Q2)-(Q2-Q1) As== Q3+Q1- 2Me(Q2)/ 2Q (miejsce gdzie jest Me np. między 8 i 9 to 8,5) m^3= 1/N∑(xi(z kółeczkiem- rozpiętość przedziału)- x(z kreską- średnia) ^3 ni
Miary klasyczne: 1) Szereg szczegółowy uporządkowany/ nieuporządkowany: Średnia arytmetyczna (x z kreseczką)= ∑xi/ N (ilość I kolumna) Musi się zawierać między X minimum a maksimum. Odchylenie przeciętne- o ile wynik odchyla się od średniej d= ∑[xi-x(z kreseczką)] / N Wariancja- s^2= ∑(xi-x(z kreseczką)^2/ N Odchylenie standardowe- s=√∑(xi-x(z kreseczką)^2/ N Miary bezwzględne to d, s^2, s Miary względne- współczynniki zmienności: zmienność podana przez odchylenie- Vd=d/x(z kreseczką) * 100% Vs= s/x(z kreseczką)* 100% Vd nie porównujemy z Vs! Szeregi rozdzielcze: 1) Szereg rozdzielczy punktowy (Liczb dzieci na utrzymaniu rodziców, nie może być 1,5) Średnia arytmetyczna ważona- x(z kreseczką)= ∑xi*ni/ N Odchylenie przeciętne- d= ∑[xi-x(z kreseczką)] ni/ N Wariancja- s^2= ∑(xi-x(z kreseczką)^2 * ni/ N,,, s= √∑(xi-x(z kreseczką)^2 * ni/ N 2) Szereg rozdzielczy z przedziałami klasowymi (pracownicy fizyczni- staż pracy)Najpierw średnia przedziału xi ( z kółkiem nad x)= xi dolne- xi górne/ 2 Przedziały równe - Średnia arytmetyczna- x(z kreseczką)= ∑xi( z kółkiem- środek przedziału)* ni / N Odchylenie przeciętne= ∑[xi( z kółeczkiem)- x(z kreseczką)]ni/ N Wariancja- s^2=∑(xi(z kółeczkiem)-x(z kreseczką)^2 ni/ N - 1/12 i^2 (i-rozpiętość przedziału) s= pierwiastek z tego! Średnia ze średniej- x(z 2 kreskami)= ∑xi(z kreską)*ni/ N Wariancja całkowita sc^2= ∑si^2*ni/N+ ∑(xi(z kreską)- x(z 2 kreskami)^2* ni/N, Si^2- średnia ważona wariancji wewnątrz grupowych Miary pozycyjne: Dominanta( Modalna, Moda, Wartość najczęstsza) Metoda graficzna (łączymy z wcześniejszym i kolejnym i zrzutujemy na oś X) Metoda analitycza D=Xd (dolna granica)+ Licznik: Nd-Nd-1 (dolna wcześniejszej) Mianownik: (Nd-ND-1)+(Nd-Nd+1) *id (rozpiętość przedziału) Mediana- (Q2) wartość środkowa Me= Xn/2+Xn/2+1 / 2 Q1=n/4 Q3=3n/4 (trzeba skumulować) Szereg rozdzielczy z przedziałami klasowymi: Q1=XQ1(lewa strona przedziału)+ Licznik: n/4- ∑ni (poprzednie skumulowane) Mianownik: nQ1 (ni-środkowa tabelka Liczba mieszkań) *i (rozpiętość przedziału) Miary zmienności- pozycyjne- Bezwzględne- rozstęp- różnica między wartością minimalną a maksymalną (chodzi o przedziały) Odchyleni ćwiartkowe Q=Q3-Q1/2 Względne- Współczynnik zmienności- Va=Q/Me*100% Va,a3= Q3-Q1/ Q3+Q1 *100% ASYMETRIA Miary klasyczne- Wskaźnik skośności ws=x(z kreską)-D (dominanta) As=x(z kreską)-D/2 lub As=x(z kreską)-Ds. As=m^3/s^3) -1<As<1 Miary pozycyjne Ws=(Q3-Q2)-(Q2-Q1) As== Q3+Q1- 2Me(Q2)/ 2Q (miejsce gdzie jest Me np. między 8 i 9 to 8,5) m^3= 1/N∑(xi(z kółeczkiem- rozpiętość przedziału)- x(z kreską- średnia) ^3 ni
Miary klasyczne: 1) Szereg szczegółowy uporządkowany/ nieuporządkowany: Średnia arytmetyczna (x z kreseczką)= ∑xi/ N (ilość I kolumna) Musi się zawierać między X minimum a maksimum. Odchylenie przeciętne- o ile wynik odchyla się od średniej d= ∑[xi-x(z kreseczką)] / N Wariancja- s^2= ∑(xi-x(z kreseczką)^2/ N Odchylenie standardowe- s=√∑(xi-x(z kreseczką)^2/ N Miary bezwzględne to d, s^2, s Miary względne- współczynniki zmienności: zmienność podana przez odchylenie- Vd=d/x(z kreseczką) * 100% Vs= s/x(z kreseczką)* 100% Vd nie porównujemy z Vs! Szeregi rozdzielcze: 1) Szereg rozdzielczy punktowy (Liczb dzieci na utrzymaniu rodziców, nie może być 1,5) Średnia arytmetyczna ważona- x(z kreseczką)= ∑xi*ni/ N Odchylenie przeciętne- d= ∑[xi-x(z kreseczką)] ni/ N Wariancja- s^2= ∑(xi-x(z kreseczką)^2 * ni/ N,,, s= √∑(xi-x(z kreseczką)^2 * ni/ N 2) Szereg rozdzielczy z przedziałami klasowymi (pracownicy fizyczni- staż pracy)Najpierw średnia przedziału xi ( z kółkiem nad x)= xi dolne- xi górne/ 2 Przedziały równe - Średnia arytmetyczna- x(z kreseczką)= ∑xi( z kółkiem- środek przedziału)* ni / N Odchylenie przeciętne= ∑[xi( z kółeczkiem)- x(z kreseczką)]ni/ N Wariancja- s^2=∑(xi(z kółeczkiem)-x(z kreseczką)^2 ni/ N - 1/12 i^2 (i-rozpiętość przedziału) s= pierwiastek z tego! Średnia ze średniej- x(z 2 kreskami)= ∑xi(z kreską)*ni/ N Wariancja całkowita sc^2= ∑si^2*ni/N+ ∑(xi(z kreską)- x(z 2 kreskami)^2* ni/N, Si^2- średnia ważona wariancji wewnątrz grupowych Miary pozycyjne: Dominanta( Modalna, Moda, Wartość najczęstsza) Metoda graficzna (łączymy z wcześniejszym i kolejnym i zrzutujemy na oś X) Metoda analitycza D=Xd (dolna granica)+ Licznik: Nd-Nd-1 (dolna wcześniejszej) Mianownik: (Nd-ND-1)+(Nd-Nd+1) *id (rozpiętość przedziału) Mediana- (Q2) wartość środkowa Me= Xn/2+Xn/2+1 / 2 Q1=n/4 Q3=3n/4 (trzeba skumulować) Szereg rozdzielczy z przedziałami klasowymi: Q1=XQ1(lewa strona przedziału)+ Licznik: n/4- ∑ni (poprzednie skumulowane) Mianownik: nQ1 (ni-środkowa tabelka Liczba mieszkań) *i (rozpiętość przedziału) Miary zmienności- pozycyjne- Bezwzględne- rozstęp- różnica między wartością minimalną a maksymalną (chodzi o przedziały) Odchyleni ćwiartkowe Q=Q3-Q1/2 Względne- Współczynnik zmienności- Va=Q/Me*100% Va,a3= Q3-Q1/ Q3+Q1 *100% ASYMETRIA Miary klasyczne- Wskaźnik skośności ws=x(z kreską)-D (dominanta) As=x(z kreską)-D/2 lub As=x(z kreską)-Ds. As=m^3/s^3) -1<As<1 Miary pozycyjne Ws=(Q3-Q2)-(Q2-Q1) As== Q3+Q1- 2Me(Q2)/ 2Q (miejsce gdzie jest Me np. między 8 i 9 to 8,5) m^3= 1/N∑(xi(z kółeczkiem- rozpiętość przedziału)- x(z kreską- średnia) ^3 ni
Miary klasyczne: 1) Szereg szczegółowy uporządkowany/ nieuporządkowany: Średnia arytmetyczna (x z kreseczką)= ∑xi/ N (ilość I kolumna) Musi się zawierać między X minimum a maksimum. Odchylenie przeciętne- o ile wynik odchyla się od średniej d= ∑[xi-x(z kreseczką)] / N Wariancja- s^2= ∑(xi-x(z kreseczką)^2/ N Odchylenie standardowe- s=√∑(xi-x(z kreseczką)^2/ N Miary bezwzględne to d, s^2, s Miary względne- współczynniki zmienności: zmienność podana przez odchylenie- Vd=d/x(z kreseczką) * 100% Vs= s/x(z kreseczką)* 100% Vd nie porównujemy z Vs! Szeregi rozdzielcze: 1) Szereg rozdzielczy punktowy (Liczb dzieci na utrzymaniu rodziców, nie może być 1,5) Średnia arytmetyczna ważona- x(z kreseczką)= ∑xi*ni/ N Odchylenie przeciętne- d= ∑[xi-x(z kreseczką)] ni/ N Wariancja- s^2= ∑(xi-x(z kreseczką)^2 * ni/ N,,, s= √∑(xi-x(z kreseczką)^2 * ni/ N 2) Szereg rozdzielczy z przedziałami klasowymi (pracownicy fizyczni- staż pracy)Najpierw średnia przedziału xi ( z kółkiem nad x)= xi dolne- xi górne/ 2 Przedziały równe - Średnia arytmetyczna- x(z kreseczką)= ∑xi( z kółkiem- środek przedziału)* ni / N Odchylenie przeciętne= ∑[xi( z kółeczkiem)- x(z kreseczką)]ni/ N Wariancja- s^2=∑(xi(z kółeczkiem)-x(z kreseczką)^2 ni/ N - 1/12 i^2 (i-rozpiętość przedziału) s= pierwiastek z tego! Średnia ze średniej- x(z 2 kreskami)= ∑xi(z kreską)*ni/ N Wariancja całkowita sc^2= ∑si^2*ni/N+ ∑(xi(z kreską)- x(z 2 kreskami)^2* ni/N, Si^2- średnia ważona wariancji wewnątrz grupowych Miary pozycyjne: Dominanta( Modalna, Moda, Wartość najczęstsza) Metoda graficzna (łączymy z wcześniejszym i kolejnym i zrzutujemy na oś X) Metoda analitycza D=Xd (dolna granica)+ Licznik: Nd-Nd-1 (dolna wcześniejszej) Mianownik: (Nd-ND-1)+(Nd-Nd+1) *id (rozpiętość przedziału) Mediana- (Q2) wartość środkowa Me= Xn/2+Xn/2+1 / 2 Q1=n/4 Q3=3n/4 (trzeba skumulować) Szereg rozdzielczy z przedziałami klasowymi: Q1=XQ1(lewa strona przedziału)+ Licznik: n/4- ∑ni (poprzednie skumulowane) Mianownik: nQ1 (ni-środkowa tabelka Liczba mieszkań) *i (rozpiętość przedziału) Miary zmienności- pozycyjne- Bezwzględne- rozstęp- różnica między wartością minimalną a maksymalną (chodzi o przedziały) Odchyleni ćwiartkowe Q=Q3-Q1/2 Względne- Współczynnik zmienności- Va=Q/Me*100% Va,a3= Q3-Q1/ Q3+Q1 *100% ASYMETRIA Miary klasyczne- Wskaźnik skośności ws=x(z kreską)-D (dominanta) As=x(z kreską)-D/2 lub As=x(z kreską)-Ds. As=m^3/s^3) -1<As<1 Miary pozycyjne Ws=(Q3-Q2)-(Q2-Q1) As== Q3+Q1- 2Me(Q2)/ 2Q (miejsce gdzie jest Me np. między 8 i 9 to 8,5) m^3= 1/N∑(xi(z kółeczkiem- rozpiętość przedziału)- x(z kreską- średnia) ^3 ni