POLITECHNIKA ŚLĄSKA
Wydział Mechaniczny Technologiczny
Mechanika i Budowa Maszyn
Grupa 2
LABORATORIUM Z MECHANIKI
Temat:
Pomiar momentu bezwładności brył sztywnych
za pomocą wahadła skrętnego.
Wykonał:
Dawid Sieja
Sekcja 5
|
CEL ĆWICZENIA.
Celem ćwiczenia było zbadanie elipsoidy bezwładności bryły sztywnej za pomocą wahadła skrętnego.
WSTĘP TEORETYCZNY.
Momentem bezwładności bryły sztywnej względem określonej osi nazywamy wielkość:
,
gdzie: dm - element masy ciała,
- odległość tego ciała od osi obrotu.
Obliczając moment bezwładności pewnej bryły względem osi obrotu OA przechodzącej przez początek prostokątnego układu odniesienia Oxyz i tworzącej z osiami tego układu kąty α,β,γ . Rozłóżmy wektor wodzący r elementu masy na składową l wzdłuż osi OA i składową ρ prostopadłą do niej.
,
podstawiając otrzymaną wartość
do pierwszej zależności otrzymujemy:
,
Wielkości r2 i l2 można wyrazić w postaci współrzędnych x,y,z elementu dm, a l - przez te same współrzędne i cosinusy kierunkowe osi OA:
korzystając z zależności:
,
x2 można wyrazić w postaci:
,
Podobnie możemy przekształcić y2 i z2.
Ćwiczenie jest poświęcone badaniu elipsoidy bezwładności brył prostopadłościennych za pomocą drgań skrętnych. Badane ciało umieszcza się w specjalnej ramce (rysunek poniżej).
Sprawdzamy doświadczalnie zależność:
Podobne zależności wiążą okresy drgań wokół osi głównych Tx, Ty, Tz, z okresami drgań wokół osi łączących środki krawędzi prostopadłościanów.
WYNIKI POMIARÓW I OBLICZENIA.
Poniższe tabele przedstawiają otrzymane wyniki pomiarów dla kąta α=65°:
TABELA 1.
Lp. |
Tx |
Ty |
Tz |
1. |
1,1981 |
1,2859 |
1,1989 |
2. |
1,2889 |
1,1959 |
1,2588 |
3. |
1,2088 |
1,2025 |
1,2434 |
średnia |
1,231933 |
1,2281 |
1,2337 |
TABELA 2.
Lp. |
a |
b |
c |
TA |
TE |
TP |
TM |
1 |
10 |
6 |
4 |
1,8764 |
1,4891 |
1,542 |
1,8267 |
2 |
|
|
|
1,8431 |
1,4631 |
1,5211 |
1,8351 |
3 |
|
|
|
1,8538 |
1,5001 |
1,5197 |
1,8171 |
średnia |
1,857767 |
1,4841 |
1,5276 |
1,8263 |
Sprawdzenie słuszności zależności :
L = 524,59 [cm2*s2]
P = 230,41 [cm2*s2]
Różnica L- P = 294,18 [cm2*s2]
Sprawdzenie zależności:
L = 179,47 [cm2*s2]
P = 78,65 [cm2*s2]
Różnica L- P = 100,82 [cm2*s2]
Sprawdzenie zależności:
L = 270,69 [cm2*s2]
P = 176,12 [cm2*s2]
Różnica L- P = 94,57 [cm2*s2]
Sprawdzenie zależności
L = 453,61 [cm2*s2]
P = 206,06 [cm2*s2]
Różnica L- P = 247,01 [cm2*s2]
WNIOSKI.
Ćwiczenie pozwoliło nam zapoznać się z metodą pomiarową i elipsoidą bezwładności.
Wyniki pomiarów są niestety obarczone znacznymi błędami, co obrazują otrzymane wyniki - maksymalna różnica stron równana wyniosła aż
294,18 [cm2*s2], jest to znaczne odchylenie od oczekiwanej wartości.
Lepsze rezultaty można by osiągnąć stosując dokładniejszy sposób pomiarów, szczególnie odnosi się to do pomiaru czasu, a także zwiększając liczbę pomiarów okresu.