Temat:
Drgania relaksacyjne.
Wydział AE i I .
rok I .
semestr II .
grupa IV .
sekcja 10 .
Marcin Nowok .
Jacek Ziebura .
1. WSTĘP.
Drugim obok harmonicznych, często spotykanym rodzajem drgań są drgania relaksacyjne. Podstawową ich cechą są zmiany wielkości opisującej te drgania następujące w sposób wykładniczy. Wśród drgań relaksacyjnych najczęściej występują drgania elektryczne - zmiany napięcia w procesach ładowania i rozładowania kondensatora. Tym właśnie rodzajem drgań zajęliśmy się w przeprowadzonym ćwiczeniu.
Na okładkach kondensatora wchodzącego w skład układu pomiarowego napięcie zmieniało się podczas ładowania wykładniczo zgodnie z zależnością:
U = U0 [ 1 - exp ( -t/RC ) ]
Podczas rozładowywania malało według wzoru:
U = U0 exp ( -t/RC )
Elementem powodującym naprzemienne ładowanie i rozładowywanie kondensatora była neonówka. Neonówka do czasu przyłożenia odpowiedniego napięcia zwanego napięciem zapłonu jest doskonałym izolatorem, po przekroczeniu jednak tej granicy neonówka staje się dobrym przewodnikiem, a zjonizowany gaz wewnątrz zaczyna świecić. Jeśli zmniejszać teraz napięcie, to neonówka przestaje świecić dopiero poniżej napięcia zwanego napięciem gaśnięcia, które jest niższe od napięcia zapłonu. W dalszej części sprawozdania napięcie zapłonu będziemy oznaczali przez Uz , napięcie gaśnięcia za przez Ug. Wyznaczenie wartości napięcia zapłonu i gaśnięcia dla neonówki wchodzącej w skład zestawu pomiarowego było pierwszą czynnością w opisywanym ćwiczeniu.
Użyty w ćwiczeniu kondensator C, był kondensatorem o zmiennej pojemności (dekadowy). Ładowanie kondensatora odbywało się przez rezystor R. Gdy napięcie na kondensatorze przekraczało wartość Uz zapalała się neonówka i w związku z jej niskim oporem w stanie przewodzenia kondensator szybko się rozładowywał aż do napięcia Ug po czym neonówka gasła i cykl rozpoczynał się od początku.
Dla rezystora o dostatecznie dużym oporze okres drgań opisuje wzór:
T=RCln((Uo-Ug)/(Uo-Uz))
2. OPIS PRZEBIEGU ĆWICZENIA.
Stanowisko pomiarowe składa się z kondensatora dekadowego o zmiennej pojemności, neonówki, woltomierza cyfrowego, oscyloskopu oraz zasilacza o zakresie napięcia 0 - 300 V z zestawem oporników.
Napięcie zapłonu i gaśnięcia neonówki mierzymy przy zakresie woltomierza ustawionym na 1000 V, pojemności C = 0 F oraz oporze R = 300 kW. napięcie podawane zwiększamy aż do zapalenia się neonówki i maksymalną wartość odczytaną z woltomierza przyjmujemy jako Uz. Następnie obniżamy napięcie aż do zgaśnięcia neonówki i napięcie wskazywane przez woltomierz bezpośrednio przed zgaśnięciem neonówki przyjmujemy jako Ug.
Po odpowiednim przełożeniu zacisków woltomierza ustawiamy pojemność kondensatora na 1mF, U na 300 V, a opór na 10 MW. Przy pomocy stopera mierzymy okres drgań relaksacyjnych o małej częstotliwoęci. Następnie ustawiamy U = 300 V i przeprowadzamy po jednym pomiarze dla C = 0,3mF, 1,3mF i 10mF.
Przy generacji drgań szybkich pomiary okresu przeprowadzamy na oscyloskopie przy R = 10MW, C = 0.001mF i U = 300 V. Następnie przeprowadzamy pomiary okresów drgań dla różnych napięcia podobnie jak dla drgań małej częstotliwości.
1. Pomiar napięcia zapłonu i gaśnięcia neonówki:
Napięcie zapłonu Uz = (162.39 ± 0.08) V
Napięcie gaśnięcia Ug = (149.61 ± 0.04) V
2. Drgania relaksacyjne małej częstotliwości:
C = 1 mF , R = 10 MW |
||
Uo [V] |
T [s] (m.) |
T [s] (l.) |
300.0 |
0.962 |
0.888 |
285.0 |
1.081 |
0.991 |
270.0 |
1.222 |
1.122 |
254.8 |
1.412 |
1.295 |
240.0 |
1.662 |
1.524 |
224.8 |
1.791 |
1.862 |
209.9 |
2.522 |
2.382 |
195.1 |
3.053 |
3.298 |
180.0 |
5.400 |
5.456 |
165.0 |
13.944 |
17.744 |
Uo = 300 V , R = 10 MW |
||
C [mF] |
T [s] (m.) |
T [s] (l.) |
0.3 |
0.309 |
0.266 |
1.3 |
1.275 |
1.155 |
10 |
9.79 |
8.887 |
3. Drgania relaksacyjne szybkie:
C = 0.001 mF , R = 10 MW |
||
Uo [V] |
T [ms] (m.) |
T [ms] (l.) |
300.0 |
2.1 |
0.888 |
285.0 |
2.3 |
0.991 |
270.0 |
2.6 |
1.122 |
255.0 |
2.9 |
1.293 |
250.0 |
3.1 |
1.362 |
240.0 |
3.4 |
1.524 |
225.1 |
4.0 |
1.855 |
209.8 |
5.2 |
2.387 |
194.6 |
6.8 |
3.342 |
Uo = 300 V , R = 10 MW |
||
C [mF] |
T [ms] (m.) |
T [ms] (l.) |
1 |
1006.0 |
888.7 |
0.1 |
108.0 |
88.87 |
0.01 |
13.2 |
8.887 |
0.001 |
8.4 |
0.8887 |
0.0001 |
0.54 |
0.08887 |
m. - mierzone
l. - obliczone
Wyniki pomiarów i obliczeń przedstawiono na wykresach.
3. ANALIZA BŁĘDÓW I DYSKUSJA OTRZYMANYCH WYNIKÓW.
Z dołączonych wykresów można zauważyć ,że okresy drgań mierzonych są większe od wartości obliczonych. Fakt ten jest spowodowany prawdopodobnie większymi niż zakładano opornościami i pojemnościami w układzie. Dodatkowo przy pomiarze drgań małej częstotliwości występują błędy spowodowane małą dokładnością pomiaru przy pomocy stopera .