1. Prawo Coulomba: Jeżeli dwie naładowane cząstki zwane ładunkami punktowymi o ładunkach q1 i q2 znajdują się w odległości r, to siła elektrostatyczna przyciągania lub odpychania między nimi ma wartość: F=k*|q1|*|q2| / r2 gdzie k jest stałą. Każda z cząstek oddziałuje na drugą siłą o tej wartości. Te dwie siły spełniają III zasadę dynamiki. Jeżeli cząstki odpychają się, to siła działająca na każdą z nich jest skierowana od drugiej cząstki. Jeśli cząstki przyciągają się, to siła działająca na każdą z nich jest skierowana do drugiej cząstki. Postać tego wzoru jest taka sama jak wzoru Newtona dla siły grawitacyjnej, działającej między dwiema cząstkami o masie m1 i m2, znajdującymi się w odległości r: F=G*m1*m2 / r2 gdzie G jest stałą grawitacyjną. Stałą k nazywamy stałą elektrostatyczną. Prawo C. pozostaje słuszne również dla atomu, opisując poprawnie siłę, działającą między dodatnio naładowanym jądrem i każdym z ujemnie naładowanych elektronów. Prawo to pozwala poprawnie określić siły wiążące atomy w cząsteczki oraz siły wiążące atomy i cząsteczki w ciała stałe i ciecze. Stałą k zapisuje się jako: 1 / 4πε0. k=8,99*109 N*m2 / C2 Wielkość ε0 (przenikalność elektryczna próżni) występuje nieraz we wzorach samodzielnie =8,85*10-12 C2 / (N*m2). Innym podobieństwem między siła grawitacyjną a elektrostatyczną jest to, że obie siły spełniają zasadę superpozycji. Jeśli mamy n cząstek naładowanych, to oddziałują one niezależnie w parach i siła wypadkowa działająca na jakąkolwiek z nich, np. cząstkę 1, jest równa sumie wektorowej: F1wyp=F12+F13+F14+F15+…+F1n, gdzie np. F14 jest siłą oddziaływania cząstki 4 na 1.
2. Pole elektryczne, linie pola: Michael Faraday wprowadził ideę pola elektrycznego w XIX w. Linie sił pola - do nich są styczne siły pola. Oddziaływania między sobą dwóch ładunków elektrycznych powoduje powstanie pola elektrycznego w otaczającej przestrzeni. Wartość pola zależy od wartości ładunku q1 i odległości pomiędzy np. pktem P a ładunkiem q1. Kierunek zależy od położenia pktu P względem q1 i znaku q1. Gdy umieścimy ładunek q2 w punkcie P, ładunek q1 oddziałuje z ładunkiem q2 za pośrednictwem pola elektrycznego w punkcie P. Wartość i kierunek wektora pola elektrycznego określają wartość i kierunek siły działającej na ładunek q2. Dwa ładunki o przeciwnych znakach nazywamy dipolem elektrycznym. Pole elektryczne ładunku punktowego: E=F/q0=|q| / 4πε0*r2 gdzie F=|q||q0| / 4πε0*r2. Kierunek E jest taki sam, jak kierunek siły działającej na dodatni ładunek próbny: od ładunku punktowego, jeśli q jest ładunkiem dodatnim, i do niego, jeśli ładunek q jest ujemny. n ładunków punktowych q1,…,qn odpowiada zasadzie superpozycji. Pole elektryczne dipola elektrycznego: E=p / 2πε0*r2 gdzie p - moment dipolowy elektryczny dipolu [p]=C*m. Ze wzoru wynika, że jeśli podwoimy odległość punktu P (leżącego w odległości z od środka dipola na osi dipola) od dipola, to natężenie pola elektrycznego w tym punkcie zmaleje ośmiokrotnie. Fizycznym powodem tego szybkiego spadku natężenia pola elektrycznego dipola jest to, że z odległych pktów dipol wygląda jak dwa równe co do wartości bezwzględnej, ale przeciwne ładunki, które, choć nie całkiem, się pokrywają.
3. Natężenie pola elektrycznego E: Aby opisać pole elektryczne należy umieścić w badanym punkcie przestrzeni małe ciało próbne mające ładunek próbny q0 (zakładam +) i mierzę siłę elektryczną F działającą na to ciało. Natężenie pola elektrycznego E w tym punkcie jest równe: E=F/q0. E jest wektorem dlatego, bo F jest wektorem, a q0 skalarem. E ma kierunek F, czyli kierunek, w jakim poruszałby się ładunek dodatni umieszczony w tym punkcie. E można wyrazić jako siłę podzieloną przez wielkość (masę lub ładunek) ciała próbnego. Jednostką natężenia w SI jest N/C. Natężenie pola elektrycznego zależy tylko od położenia.
4. Potencjał pola elektrycznego i napięcie: Aby wyznaczyć różnicę potencjałów elektrycznych między punktami A i B, znajdującymi się w polu elektrycznym, należy przesunąć ładunek próbny q0 z A do B mierząc jednocześnie pracę WAB, którą w tym celu należy wykonać. Różnica potencjałów elektrycznych jest określona jako: WZÓR 1 Różnica potencjałów elektrycznych ΔV między dwoma punktami początkowym i końcowym w polu elektrycznym jest równa różnicy energii potencjalnej na jednostkowy ładunek między tymi dwoma punktami. ΔV=VB - VA=WAB / q0 = WZÓR 2 Definicja różnicy potencjałów: różnica potencjałów między dwoma punktami jest równa wziętej z przeciwnym znakiem pracy wykonanej przez siłę elektrostatyczną, przy przesunięciu jednostkowego ładunku z jednego miejsca w drugie. Różnica potencjałów może być: "+", "-" lub "=0", zależnie od znaków i wartości q i W. W układzie SI różnica potencjałów ma wymiar dżul/kulomb [J/C] - zgodnie ze WZOREM 2. 1V=1 J/C. Potencjał elektryczny jest skalarem, a nie wektorem. Napięcie: napięcie to różnica potencjałów. Potencjał w danym punkcie pola jest równy napięciu pomiędzy tym punktem a punktem o potencjale równym zero. Powyższy punkt przyjmujemy umownie, np. na powierzchni ziemi lub w nieskończoności. UAB=VB-VA ; dla VA=0 VB=UAB WZÓR 3
5. Dipol w jednorodnym polu elektrycznym: Dipol to dwa jednakowe ładunki, ale o przeciwnych znakach. Cząsteczka wody jest dipolem elektrycznym. Jeśli cząsteczka wody znajduje się w zewnętrznym polu elektrycznym, to zachowuje się jak dipol elektryczny. Aby to sprawdzić zakładam taki dipol, który umieszczam w jednorodnym zew. polu elektrycznym o natężeniu E. Zakładam, ze dipol jest sztywnym układem, składający się z dwóch przeciwnie naładowanych kulek, każda o ładunku q, które znajdują się w odległości d od siebie. Moment dipolowy p tworzy kąt α z kierunkiem natężenia pola E. F=qE. W jednorodnym polu elektrycznym wypadkowa siła oddziaływania pola na dipol jest równa zeru i środek masy dipola się nie porusza. Jednak siły działające na naładowane końce powodują powstanie wypadkowego momentu siły M względem sirotka masy dipola. Środek masy leży na prostej, łączącej naładowane końce, w pewnej odległości x od jednego końca i w odległości (d - x) od drugiego. M=Fxsinα+F(d - x)sinα=Fdsinα. Wartość momentu siły można zapisać również używając wartości natężenia pola elektrycznego E i momentu dipolowego p=qd: F=qE, d=p/q: M=pEsinα. W postaci wektorowej: M=p×E (moment siły działający na dipol).
6. Prawo Gaussa dla pola elektrycznego: Prawo G. opisuje związek między strumieniem Φ pola elektrycznego, przenikającym przez zamkniętą powierzchnię (pow. Gaussa) i całkowitym ładunkiem qw (wewnętrznym), zawartym wewnątrz tej pow. ε0Φ=qw WZÓR 13 Wzory te są prawdziwe ⇔ ładunek znajduje się w próżni lub w powietrzu. W ww. wzorze qw jest algebraiczną sumą wszystkich dodatnich i ujemnych ładunków zawartych wew. tej powierzchni i może być "+", "-" lub "zerowy". Jeśli ładunek jest "+", to przeważa strumień na zewnątrz; jeśli qw jest "-", to przeważa strumień do wewnątrz. Ładunek na zewnątrz powierzchni nie należy do qw. Wielkość E to natężenie pola elektrycznego, wytworzonego przez wszystkie ładunki zarówno wew., jak i na zew. pow. Gaussa. Zastosowanie: Prawo G. może być użyte do wyznaczania E, jeśli rozkład ładunków jest tak symetryczny, abyśmy mogli policzyć całkę we WZORZE 13. Jeśli mamy znane E we wszystkich punktach danej powierzchni zamkniętej, prawo G. może być stosowane do obliczenia ładunku znajdującego się wew. pow. Przykład: Mając daną powierzchnię walcową można zastosować p. G.: WZÓR 13 ⇒ WZÓR 14 Prawo Coulomba wynika z prawa Gaussa. Są sobie równoważne.
7. Przewodnik izolowany: Zgodnie z prawem Gaussa: Jeśli nadmiarowy ładunek umieścimy na izolowanym przewodniku, to ten ładunek będzie się całkowicie przesuwał na powierzchni przewodnika. We wnętrzu przewodnika nie ma żadnego ładunku. Przykład: Jeżeli weźmiemy izolowany kawałek miedzi, naładowany ładunkiem q i zawieszony na izolującej nici, to natężenie pola elektrycznego wewnątrz przewodnika musi być równy zeru. Gdyby tak nie było, to na elektrony, które zawsze występują w przewodniku, działałyby siły i stąd w przewodniku istniałby prąd elektryczny. W izolowanym przewodniku nie ma takich ciągle płynących prądów. Jeżeli natężenie E jest równe zeru w każdym punkcie wew. miedzianego przewodnika, to musi być zerowe we wszystkich punktach pow. Gaussa dlatego, bo ta pow., chociaż może znajdować się blisko pow. przewodnika, jest wewnątrz przewodnika. Oznacza to, że strumień elektryczny przez pow. Gaussa musi być równy zeru. WZÓR 4, ponieważ E=0 z prawa Gaussa.
8. Pojemność elektryczna: Ładunek q i różnica potencjałów U, czyli napięcie dla kondensatora są sobie proporcjonalne: q=CU. Stałą C we wzorze nazywamy pojemnością kondensatora. Jej wartość zależy tylko od geometrii okładek, a nie od ich ładunku, czyli różnicy potencjałów. Pojemność jest miarą ilości ładunku, jaki należy umieścić na okładkach, aby wytworzyć jakąś różnicę potencjałów między nimi. Im większa jest pojemność, tym więcej trzeba ładunku. Jednostką pojemności w SI jest C/V, ale zwana jest ona jako farad (F): 1 F=1 C/V. Stosowane są mniejsze jednostki: 1 μF=10-6 F a także 1 pF=10-12 F. Różnicę potencjałów liczymy wg WZÓR 15 ⇒ WZÓR 16 - i + oznacza, że całkujemy od okładki ujemnej do dodatniej. Kondensator płaski zakładam, że okładki kondensatora są bardzo duże i umieszczone tak blisko, że można zaniedbać zakrzywienie linii pola przy krawędziach okładek i traktować E jako stałe; d - odległość między łopatkami kondensatora: q=ε0ES (S-pole pow. okładki) ⇒ WZÓR 17 Pod całką E jest stałe. Ostatecznie: C=ε0S/d. (ε0=8,85*10-12 C2 / (N*m2) = 8,85*10-12 F/m = 8,85 pF/m. Na podstawie powyższych rozważań dla: Kondensatora walcowego o długości L, zbudowanego z dwóch współosiowych pow. walcowych o promieniach a i b. L>>b: q=ε0ES=ε0E(2πrL), (S=2πrL-pole zakrzywionej części pow. Gaussa; L-długość kondensatora; r-promień). Strumień elektryczny przez denka =0. Zatem: E=q/2πε0rL. Podstawiając do WZÓR 16 ⇒ WZÓR 18 Ostatecznie: C=2πε0L/ln(b/a). Kondensator kulisty: Jako pow. Gaussa wybieram sferę o promieniu r, współśrodkową z dwiema powłokami: q=ε0ES ⇒ q=ε0E(4πr2) (S=4πr2 jest polem sferycznym pow. Gaussa) ⇒ E=q/4πε0r2. Podstawiając do WZÓR 16 ⇒ WZÓR 19 Ostatecznie: C=4πε0ab/(b-a). Izolowana kula: C=(4πε0a)/(1-a/b) Jeśli b→∞ i podstawiamy a=R to: C=4πε0R
9. Kondensatory. Wyznaczanie pojemności: PATRZ 8. Kondensator służy do magazynowania energii w postaci energii potencjalnej w polu elektrycznym. Kondensator jest, np.: w lampie błyskowe, zasilanej z przenośnego źródła. W przerwach między błyskami gromadzi energię, wytwarzając coraz to większe pole elektryczne. Służą również do dostrajania nadawczej i odbiorczej aparatury radiowej i telewizyjnej. Mikroskopowe kondensatory tworzą pamięć komputerów. Rozróżniamy kondensatory: płaskie, walcowe, kuliste jaki i nawet izolowaną kulę. Ziemia jest również kondensatorem. Ma ładunek ujemny. Łączenie kondensatorów: RÓWNOLEGŁE: Potencjał V = V1 - V2 jest taki sam na każdym kondensatorze. Ładunek, który znajduje się na każdym z kondensatorów Qi=CiV Całkowity: Q=∑iQi ⇒ Q=∑iCiV=V∑iCi Ostatecznie: C=∑iCi. SZEREGOWE: Ładunki na okładkach kondensatorów połączonych szeregowo są jednakowe. Całkowita różnica potencjałów jest równa sumie różnic potencjałów między okładkami poszczególnych kondensatorów V=∑iVi. Vi=Q/Ci ⇒ V=Q∑i1/Ci Ostatecznie: 1/C=∑i 1/Ci.
10. Energia pola elektrycznego: Kondensator służy do magazynowania energii w postaci energii potencjalnej w polu elektrycznym. Praca dzięki której ładowaliśmy kondensator zostaje zmagazynowana w postaci Ep, w polu elektrycznym między łopatkami. Energia pot. Naładowanego kondensatora jest zmagazynowana w polu elektrycznym między okładkami kondensatora. Jeżeli ładunek q "przeniesiemy" z jednej łopatki na drugą, otrzymamy q', a różnica potencjałów U' między okładkami będzie wtedy wynosić q'/C. Praca przy przenoszeniu ładunku dq będzie równa: dW=U'dq'=q'dq'/C. A praca potrzeba do przeniesienia całkowitego ładunku będzie równa WZÓR 20 ⇒ Ep=q2/2C=CU2/2. Wzory te są prawdziwe, dla wszystkich kondensatorów bez względu na jego geometrię. Gęstość energii: u=ε0E2/2, gdzie ε0=8,85*10-12 C2 / (N*m2).
12. Wektor polaryzacji P: Gęstość powierzchniowa ładunku na powierzchni dielektryka jest równa wartości wektora polaryzacji P w jego wnętrzu: WZÓR 21. Wektor polaryzacji dielektryka P zależy od natężenia zewnętrznego pola elektrycznego E: WZÓR 22, gdzie ၣ to podatność elektryczna dielektryka (nie musi być liczbą) Wektor P nie musi być równoległy do wektora pola elektrycznego E. RYSUNEK 1
13. Wektor przesunięcia D: Wektor D zwany jest wektorem przesunięcia WZÓR 11 podstawiając za P=ε0χE WZÓR 12 Współczynnik ၥ (Ⴚ (1+ၣ)) nazywamy względną przenikalnością dielektryczną ośrodka. ၣ i ၥ to tensory.
14. Prawo Curie: Curie wykazał doświadczalnie, że namagnesowanie M próbki paramagnetycznej jest proporcjonalne do indukcji magnetycznej B, efektywnej indukcji magnetycznej pola, w którym umieszczona jest próbka i odwrotnie proporcjonalnie do temperatury, czyli: M=C*B/T, gdzie C jest nazwane stałą Curie. Zależność polaryzacji od 1/T nazywamy prawem Curie. Dla dielektryków polarnych podatność dielektryczna lub stała dielektryczna jest malejącą funkcją temperatury T. Prawo to można uzasadnić tym, że zwiększenie B powoduje wzrost uporządkowania atomowych momentów magnetycznych w próbce, czyli wzrost M, podczas gdy zwiększenie T powoduje zwiększenie liczby zderzeń, które zmniejszają M. Prawo to jest słuszne, gdy stosunek B/T jest niezbyt duży.
15. Gęstość energii pola elektrycznego: Mając dany płaski kondensator naładowany ładunkiem Q możemy przenieść z okładki na okładkę ładunek dQ. Wymaga to wykonania pracy dW, która jest równa: WZÓR 7. Na wskutek przeniesienia ładunku z okładki ujemnej na dodatnią napięcie na kondensatorze wzrośnie o dV. dQ = C dV dW = C V dV WZÓR 8 Wykonana praca została zmagazynowana w kondensatorze jako energia potencjalna (W = U ). U=CV2/2. Zatem gęstość energii pola elektrycznego równa jest: WZÓR 9 WZÓR 10 Wzór ten stosujemy do pól niejednorodnych, ponieważ dowolne pole można na małym obszarze traktować jako jednorodne.
16. Natężenie prądu, wektor gęstości prądu: Natężenie prądu: Jeżeli weźmiemy przewodnik, np. ramkę, który podłączymy do źródła to, to źródło wprowadzi różnicę potencjałów między końcami, połączonymi z biegunami źródła. Źródło wytwarzać będzie pole elektryczne w ramce, i pole powodujące ruch ładunków wzdłuż ramki. Ten ruch ładunków odpowiada prądowi o natężeniu I. Przepływ ładunków w przewodniku zarówno dodatnich jak i ujemnych nazywamy prądem elektrycznym. Prąd elektryczny scharakteryzowany jest przez swoje natężenie, które definiujemy jako całkowity ładunek przepływający przez daną powierzchnię w jednostce czasu. I=q/t. Ale: Jeśli szybkość przepływu ładunku nie jest stała w czasie, prąd zmienia się w czasie i jest dany wg wzoru: I=dq/dt. Natężenie prądu jest takie same dla wszystkich przekrojów przewodnika bez względu na ich położenie i orientację. Jest to zgodne z zasadą zachowania ładunku. Jednostką natężenia prądu w SI jest: 1A=1 C/s. Natężenie prądu jest skalarem dlatego, bo ładunek i czas jest skalarem. Wektor gęstość prądu: Jego kierunek jest określony przez ruch ładunków dodatnich. Wartość wektora j ,| j | jest równa ładunkowi przepływającemu przez jednostkę powierzchni dA prostopadłej do j na jednostkę czasu. Przez element powierzchni dA przepływa w czasie dt ładunek równy: WZÓR 5. Jednostką gęstości prądu w SI jest [A/m2]. WZÓR 6.
17. Zasada zachowania ładunku: Gdy zaczniemy pocierać pręt szklany jedwabiem, na pręcie pojawi się ładunek dodatni. Natomiast ujemny będzie na jedwabiu, o tej samej wartości bezwzględnej. Z tego doświadczenia wnioskuję, że przy pocieraniu ładunek nie jest wytwarzany, lecz przekazywany z jednego ciała na drugi, i odwrotnie. To doświadczenie informuje nas o zasadzie zachowania ładunku. Jako pierwszy podjął się tej hipotezy Benjamin Franklin. Przykłady: Jedną z podstawowych przykładów jest rozpad promieniotwórczy, np. reakcji 238U 234Th + 4He. Promieniotwórcze jądro wyjściowe 238U zawiera 92 protony (liczba atomowa Z=92) rozpada się samorzutnie na cząstkę α (4He, Z=2) i jądro toru 234Th (Z=90). Ładunek elektryczny przez rozpadem (+92e) jest równy ładunkowi po rozpadzie. Innym przykładem jest proces anihilacji elektronu e- (o ładunku -e) i jego antycząsteczki pozytonu e+ (o ładunku +e), w którym cząstki te przekształcają się w dwa kwanty gamma (promieniowania elektromagnetycznego o dużej energii): e- + e+ γ + γ. Ładunek układu przed jak i po jest równy zero. W procesie kreacji pary, odwrotnym do anihilacji, ładunek jest również zachowany. W tym procesie kwant gamma przekształca się w elektron i pozyton: γ e- + e+.