38.Relatywistyczne dodawanie prędkości Chcąc wyrazić prędkość ciała poruszającego się w układzie ruchomym przez przez prędkość w układzie nieruchomym, nie możemy już stosować transformacji Galileusza, gdyż byłoby to sprzeczne z II postulatem Einsteina. Nowe wyrażenie na dodawanie prędkości wyprowadzimy w oparciu o transformację Lorentza.

Wyprowadźmy wyrażenia dla różniczek położenia i czasu.

cząstka ma prędkość u w układzie U i u' w układzie U'

Równocześnie ze względu na zależność

możemy napisać, że;

39.Kontrakcja długości Lorentza - Fizgeralda Rozważmy znów układ nieruchomy U i ruchomy U', i zmierzmy w obydwu tych układach długość odcinka. W układzie U mamy x2 - x1 wykonujemy pomiar w chwili t1 = t2, aby móc przyjąć, że x2 - x1 oznacza długość. W układzie U' mamy odpowiednio x'2-x'1. Korzystając z transformacji Lorentza, otrzymujemy;

40.Dylatacja czasu, wydłużenie czasu, efekt opóźnienia zegara będącego w ruchu w stosunku do zegara spoczywającego w układzie inercjalnym. Umieśćmy w stałym punkcie x'0 układu ruchomego U' zegar. Układ ten porusza się z prędkością v w kierunku osi x'.

W układzie nieruchomym U umieszczamy dwa zsynchronizowane zegary umieszczone w punktach x1 i x2. Gdy zegar x'o w U' mija zegar x1 w U, rejestrujemy czasy t'1 w układzie U' i t1 w układzie U. Gdy zegar w U' mija zegar x2 w U, rejestrujemy czasy t'2 w układzie U' i t2 w układzie U. Odpowiednie przedziały czasowe

Wynoszą w układzie U' Δt' = t'2 - t'1 , a w układzie U

Δt = t2 - t1. Stąd

41.Dynamika relatywistyczna Pęd relatywistycznyPrzy podejściu klasycznym zasada zachowania pędu dla N punktów materialnych w układzie nieruchomym U ma postać;

Wyrażenie to było słuszne dla transformacji Galileusza we wszystkich układach inercjalnych. W układzie U' poruszającym się z prędkością v₀ względem układu U, pęd każdej cząstki zmienia się o m_iv₀, a całkowity pęd o. Przez to zmienia się jednak tylko wartość stałej, i prawo zachowania pędu jest również ważne w układzie U'.

Jeśli jednak zastosujemy przy przejściu z układu U do U' transformację Lorentza, prawo zachowania pędu w swej dotychczasowej postaci przestanie działać. Pęd zdefiniowany w sposób klasyczny p=m₀v jest zachowany tylko w układzie środka masy. Okazuje się, że we wszystkich układach zachowany jest tzw. pęd relatywistyczny.

Wyrażenie to jest niezmiennicze ze względu na transformację Lorentza, tzn. zachowanie p w jednym układzie inercjalnym oznacza zachowanie we wszystkich innych.

Podstawowym postulatem mechaniki relatywistycznej jest żądanie zachowanie relatywistycznego pędu we wszystkich układach inercjalnych. Z tego postulatu, oraz z klasycznego równania ruchu wynika cała dynamika relatywistyczna. Przy braku sił zewnętrznych relatywistyczne prawo zachowania pędu ma postać

Wyrażenie nazywamy masą relatywistyczną.

p = m v(wektory) Masa jest więc zależna od prędkości.

Jeśli jakaś zewnętrzna siła wykonuje na swobodnej masie pracę, to ta masa relatywistyczna zmienia się o wielkość dostarczonej energii dzielonej przez c2.

Podobna rzecz jest również ważna dla energii potencjalnej. Dla dwóch punktów masowych energia potencjalna;

Dla układu izolowanego zmiana energii potencjalnej powoduje zmianę energii kinetycznej, a tym samym masy.Całkowita masa relatywistyczna jest zachowana. Musi się więc zmienić masa spoczynkowa cząstek;

Z faktu że wynika, że całkowita energia relatywistyczna ciała(punktu) o masie m jest równa;

E₀ jest energią masy spoczynkowej m₀. Widzimy więc, że gdy na układ nie działają żadne siły zewnętrzne, energia relatywistyczna, która tak jak energia klasyczna jest sumą energii kinetycznej i potencjalnej jest zachowana.

---