ZADANIA Z FIZYKI -DYNAMIKA

Zad 1

Na ciało o masie m działa prze t sekund stała siła F. Znaleźć drogę przebytą przez ciało do chwili zatrzymania się, jeżeli współczynnik tarcia o płaszczyznę jest równy f.

Zad. 2

Rozwiązać równanie Newtona dla jednowymiarowego oscylatora harmonicznego z tłumieniem proporcjonalnym do prędkości.

Zad. 3 (RH par. 5-5 zad 19.)

Ciało o masie m=3 kg, leżące na gładkiej równi pochyłej o kącie przy podstawie równym 30 o, połączone jest za pomocą linki przerzuconej przez gładki krążek z innym ciałem o masie M=2 kg wiszącym pionowo. a) Jakie jest przyspieszenie każdego z ciał ? b) Jakie jest naprężenie sznurka ?

Zad. 4 (RH par.5-5 zad 32)

Łańcuch składający się z pięciu ogniw, każde o masie 0.1 kg, jest podnoszony pionowo ze stałym przyspieszeniem 2.5 m/s2. Znaleźć a) siły działające między przylegającymi ogniwami, b) siłę F wywieraną na górne ogniwo przez czynnik podnoszący łańcuch, c) siłę wypadkową działającą na każde ogniwo osobno.

Zad. 5 (RH par. 5-5 zad. 35)

Klocek (masa m) zsuwa się po gładkiej równi nachylonej pod kątem do podłogi windy. Znaleźć przyspieszenie klocka wzgłędem równi gdy: a) winda zjeżdża na dół ze stałą prędkością v, b) winda jedzie do góry ze stałą prędkośćią v, c) winda zjeżdża na dół z przyspieszeniem a (z opóźnieniem a) d) winda spada swobodnie. Jaka siła wywierana jest przez klocek na równię w przypadku c) ?

Zad. 6

Kawałek lodu ześlizguje się po równi pochyłej (kąt 45o) dwa razy dłużej gdy jest tarcie aniżeli gdy go nie ma. Ile wynosi wspólczynnik tarcia kinetycznego między lodem a równią ?

Zad 7

Na końcach nieważkiej nici, przerzuconej przez nieważki blok, zawieszono ciężarki o masach 2 kg i 3 kg. Lżejszy z nich znajduje się o 2m niżej od cięższego. Po jakim czasie znajdą się one na tej samej wysokości, jeżeli puścimi je swobodnie?

g=10 m/s2,

-opory pominąć

Zad 8.

Oblicz średnią moc silnika samochodu o masie m=1000 kg, który poruszając się ruchem jednostajnie zmiennym w ciągu czasu t=10 s od początku ruchu uzyskał prędkość v=50 km/h.Współczynnik tarcia f=0.01 . Pomiń opór powietrza.

DYNAMIKA

Zad.1 Sanki ześlizgują się z pagórka, którego zbocze ma długość l=10m i jest nachylone pod kątem 30 stopni do poziomu. Jaką odległość x przebędą sanki na odcinku poziomym po zjechaniu ze zbocza, jeżeli na całej drodze współczynnik tarcia wynosi f=0.2?

Zad. (RH par. 5-8 zad 4.)

Zad. 2 Astronauta, którego masa wynosi 75 kg, opuszcza Ziemię. Obliczyć jego ciężar: a) na Ziemi, b) na Marsie, gdzie g=3.8 m/s2, c) w przestrzeni międzyplanetarnej, d) jaka jest jego masa w każdym z tych miejsc?

Zad. 3 (RH par. 5-5 zad 13)

Naładowana kula o masie 3.0 x 10-4 kg wisi na sznurku. Do kuli przyłożona jest siła elektryczna skierowana poziomo, taka, że w stanie równowagi sznurek tworzy z pionem kąt 37 o. Znaleźć a) wartość tej siły i b) naprężenie sznurka.

Zad. 4 RH par 8-7 zad 38 Ciało 20 kG jest pchane przez poziomą siłę F w górę doskonale gładkiej 30 równi pochyłej, o długości 3m. a) Jeżeli prędkość u dołu równi wynosi 0.6 m/s , a u góry 3 m/s, jaką pracę wykonała siła F? b) Jaka jest wartość siły F? c) Przyjąć wspólczynniki tarcia dla równi równy 0.15. Do jakiego punktu równi dojdzie ciało?.

Zad. 5 - RH par. 8-7 zad 40

Do jednego końca pręta o długości l doczepiona jest kulka o masie m. Układ puszczono w dół z pozycji poziomej A nadając mu prędkość początkową v. Kulka dochodzi do punktu D i zatrzymuje się. a) Otrzymać wzór na v używając l, m, g .b) Jakie jest naprężenie pręta w punkcie B ? c) W czopie umieszczono piasek , po czym kulka doszła do punktu C, puszczona jak poprzednio. Jaką pracę wykonuje tarcie podczas tego ruchu?

Zad. 6

Rowerzysta jedzie ze stałą prędkością v=10 m/s po torze kołowym. Kąt nachylenia płaszczyzny roweru do poziomu wynosi 60 . Oblicz promień toru.

Zad. 7

Wahadło o masie m wisi w wagonie zamocowane u sufitu. Znaleźć kąt wychylenia wahadła oraz naciąg nici w następujących przypadkach:

a) wagon porusza sie ze stałą prędkością v po torze poziomym

b) wagon porusza sie z przyspieszeniem a

c) wagon zjeżdża swobodnie ze zbocza o nachyleniu (dane jest g)

Zad. 8 RH par 10-2 zad 10

Dwa statki kosmiczne rozdzieliły się wskutek wybuchu ładunku umieszczonego między nimi. Jeżeli masy statków wynoszą 1200 kg i 1800 kg, a popęd siły wybuchu 600 N s , to jaka jest względna prędkość oddalania się dwóch statków?

Zad. 9 RH par 10-4 zad 14

Ciało o masie 2 kg zderza się sprężyście z innym ciałem będącym w spoczynku, i po zderzeniu ciało to porusza się dalej w tym samym kierunku, lecz z prędkośćią równą 1/4 prędkości początkowej. Jaka jest masa ciała pozostającego początkowo w spoczynku?

Zad. 10

Ciało o masie M wiszące na linie spuszczamy z wysokości d pionowo w dół ze stałym skierowanym do dołu przyspieszeniem równym g/4. Znależć pracę wykonaną przez linę.

DYNAMIKA

Zad. 1

Blok 5 kG przesuwa się w linii prostej po poziomej, idealnie gładkiej powierzchni pod wpływem siły, która zmienia się wraz ze zmianą położenia jak na rys. a) Ile pracy wykonuje siła, gdy blok przesuwa się z początku układu do x=8 m? b) Jeżeli prędkość punktu materialnego przechodzącego przez początek układu wynosi 4 m/s, z jaką prędkością przechodzi on w punkcie x = 8 m?

Zad. 2

Jaką mocą pracuje szlifierka. której koło o R =20 cm obraca się z prędkością 2.5 obr/s, jeśli na ostrzony przedmiot działa F = 20 kG? Współczynnik tarcia wynosi 0.32.

Zad. 3 Na ciało o masie m działają dwie siły F1 i F 2 , Znaleźć wektor przyspieszenia ciała przy założeniu, że m=5 kg , F1=3 N, a F2=4 N.

Zad. 4

Określić siłę oporu powietrza działającą na ciało o masie 0.25 kg spadające z przyspieszeniem 9.2 m/s2.

Zad. 5

Dwa punkty materialne, każdy o masie m, są połączone lekką linką o długości 2l . W środkowym punkcie linki (x=0) została przyłożona siła F działająca pod kątem prostym do kierunku linki. Wykazać, że prostopadła do F składowa przyspieszenia każdej z mas wynosi:

w którym x jest odległością masy m od linki działania siły F. Przedyskutować gdy x=l

Zad. 6

Ciężarek zawieszony na sznurku, na suficie wagonu kolejowego, może służyć jako przyrząd do pomiaru przyspieszenia. a) Znależć ogólne wyrażenie przedstawiające zależność poziomego przyspieszenia a wagonu od kąta , jaki tworzy sznurek z pionem. b) Obliczyć a, jeśli =20o. c) Obliczyć , jeśli a=5 m/s2.

Zad. 7

Ciało o masie M, którego przekrój ma kształt trójkąta prostokątnego o kącie leży na poziomym stole. Na boku tworzącym przeciwprostokątną leży sześcian o masie m. a) Jakie poziome przyspieszenie powinno mieć ciało M względem stołu, żeby sześcian m pozostawał nieruchomy względem tego ciała ? Zakładamy, że na powierzchniach styku nie ma tarcia. b) Jaką poziomą siłę F trzeba przyłożyć do układu, żeby uzyskać ten wynik przy założeniu, że powierzchnia stołu jest doskonale gładka ? c) Przyjąć, że wszystkie powierzchnie są doskonale gładkie i że do M nie jest przyłożona żadna siła. Opisać ruch układu w takiej sytuacji.

Zad. 8

Klocek zsuwa się ze stałą prędkością po równi pochyłej o kącie . Następnie zostaje on pchnięty w górę równi z prędkością vo . a) Jak daleko przesunie się klocek w górę równi, zanim się zatrzyma ? b) Czy zacznie on znowu się zsuwać ?

Zad 9 . Znależć współczynnik tarcia kół samochodu o nawierzchnię drogi , jeżeli wiadomo, że przy szybkości samochodu v=10m/s droga hamowania s=8m. Dane jest g=10 m/s2.

Zad .10

Z jaką największą stała prędkością może wjeżdzać samochód o masie m=900 kg pod wzniesienie o nachyleniu =30 , jeżeli maksymalna moc silnika wynosi M=50 kW? Współczynnik tarcia f=0.05.

Punkt materialny o masie m, znajdujący się początkowo w spoczynku, zaczyna się ześlizgiwać po doskonale gładkiej powierzchni kuli o promieniu r. Kąt należy mierzyć od pionu a energię potencjalną - względem wierzchołka. Określić: a) zmianę energii potencjalnej punktu w zależności od kąta; b) energię kinetyczną jako funkcję kąta; c) przyspieszenie dośrodkowe i styczne jako funkcję kąta; d) kąt przy którym punkt materialny odpadnie od kuli.

Zad. 11

Pokazać, że w przypadku sprężystego zderzenia niecentralnego dwóch kul o jednakowych masach, z których jedna spoczywała, kąt jaki utworzą kule po zderzeniu jest kątem prostym.

Zad 12(RH par 9-4 zad. 29)

Ciało o masie m spoczywa na równi pochyłej o masie M, która z kolei spoczywa na poziomym stole. Nie ma tarcia. Układ ten rozpoczyna ruch gdy ciało znajduje się na wysokości h na równi. Znaleźć prędkość równi w chwili gdy ciało m dotknie stołu.

Zad 13

Poruszające, się ciało o masie m zderza się z ciałem o masie M. Uważając zderzenie, za centralne i niesprężyste oblicz jaka część energii początkowej E zamienia się na ciepło?

Zad 14

Udowodnić, że prędkość rakiety jest równa prędkości wyrzucanych gazów, gdy stosunek M /M jest równy e.

Zad 15

Rakieta o masie 6000 kg jest ustawiona do staru pionowego. Prędkość wyrzucanego gazu wynosi 1000 m/s. Jaka ilosc gazu musi być wyrzucana w ciągu sekundy, aby uzyskać siłę ciągu potrzebną do a) zrównoważenia ciężaru rakiety, b) nadania rakiecie początkowego przyspieszenia skierorowanego ku górze o wartości 20 m/s2 ?

---