Kaczor Łukasz 2006-01-30

Sprawozdanie z ćwiczenia nr 12

Badanie parametrów fali głosowej metodą
rezonansu w rurze otwartej

1. Zagadnienia teoretyczne

Drgania rozchodzące się w ośrodku sprężystym nazywamy falami sprężystymi lub mechanicznymi. W ośrodku jednorodnym fala sprężysta rozchodzi się ze stałą prędkością
v i charakteryzuje się długością fali λ, okresem drgań T i częstotliwością
, równą częstotliwości źródła fali, przy czym wielkości te są powiązane następującymi zależnościami

λ v = υ lub λ v = υ (1)

Równanie kinetyczne fali. Załóżmy, że w pewnym punkcie O, który jest początkiem osi Oz, ośrodek jest tak pobudzony, że wykonuje drgania okresowe określone zależnością
, gdzie s - wychylenie z położenia równowagi. Drgania te będą się rozchodzić w ośrodku z prędkością υ i po czasie Δt dobiegają do punktów odległych o
od źródła. W odległości |z| od źródła drgania będą opóźnione w fazie w stosunku do drgań
w punkcie O o czas
; dlatego też drgania ośrodka w punkcie o współrzędnej
z (w płaszczyźnie z = const) opisuje funkcja

(2)

bowiem
, a
. Argument
funkcji sinus nazywa się fazą drgań.

Współrzędna z punktów, w których faza ma wybraną wartość, np. φ₁ zmienia się w czasie według równania

(3)

1. a więc ze stałą prędkością
   , równą prędkości fali (jest to tak zwana prędkość fazowa); fala rozchodzi się w kierunku dodatnim na osi Oz, gdy w fazie równania (2) występuje znak minus. Zbiór punktów, w których drgania mają w wybranej chwili czasu t = const tę samą fazę, spełnia na mocy (3) równanie z = const; jest to równanie prostej, gdy fala rozchodzi się

1. Z podstawowego wzoru dla zjawisk falowych
   obliczyliśmy częstotliwości rezonansowe f₁, f₂.

Tabela pomiarowa

lp [m]	λ1 [m]	λ1śr [m]	Δλ1m [m]	λ2 [m]	λ2śr [m]	Δλ2m [m]	T [^oK]	vt [m/s]	ft ± Δf1 [m/s]	f2 ± Δf2 [m/s]
0,103 0,185	0,046 0,050 0,045 0,050 0,052 0,048 0,046 0,050 0,052 0,050	0,049	0,00091	0,074 0,076 0,070 0,073 0,076 0,075 0,074 0,070 0,073 0,075	0,074	0,00069	297,16	346,94	7100 ± 150	4700 ± 50

2. Obliczenia

Obliczam prędkość rozchodzenia się fali mechanicznej v_T w temperaturze 24 ^oC.

Błąd pomiaru długości fali Δλ wyliczono jako średni błąd kwadratowy średniej arytmetycznej metoda Gaussa.

Obliczanie częstotliwości rezonansowej f₁ i f₂

Wyliczanie błędów częstotliwości rezonansowej

f₁ = (7100 ± 150) Hz

f₂ = (4700 ± 50) Hz

3. Wnioski

Na podstawie wyników, jakie otrzymaliśmy możemy stwierdzić, iż doświadczenie zostało przeprowadzone dokładnie i starannie, o czym mogą świadczyć małe wartości błędów, które mogły być wynikiem niedokładności przyrządów pomiarowych.

---