Metodologia - to nauka o naukach. Metodologia stanowi dział szeroko pojętej logiki oraz jest jedną z kilku nauk o nauce.
Klasyczna koncepcja prawdy - prawdziwość o zdaniach albo przekonanie, o sądach i prawdziwość polega na zgodności lub korespondencji. Prawda ma charakter relatywny.
Funkcje języka: poznawcza, ekspresyjna, perswazyjna.
Spójniki zdaniowe:
a)nieprawda, że; nie - negacja ~
b) lub; bądź - alternatywa - v
c) i; oraz; zarazem - koniunkcja ^
d)jeśli..to, jeżeli..to - implikacja ->
d)wtedy i tylko wtedy; zawsze tylko wtedy gdy; jeśli i tylko jeśli - równoważność =
Prawo podwójnej negacji - Powolne zdanie jest logicznie równoważne jego podwójnej negacji. „Dla każdego zdania wartość logiczna oraz jego podwójnej negacji jest taka sama”. Schemat: ~~L=L - jest zdaniem wyłączne prawdziwych zdań. Jest prawem logiki.
Prawo negowania zdań koniunkcyjnych
~(L^B) = (~Lv ~B). Negacja koniunkcji jest …… alternatywie członów tej koniunkcji.
Prawo negowania zdań alternatywnych.
~(LvB)= (~L^~B). Nie ma ani alfa ani beta.
Prawo negowania implikacji okresu warunkowego.
~(L->B) = (L^~ B )
Negacja zrównoważona
~(L=B) = [(L^~B) v (B^~L]
(L=B)=[(L->B)^(B ->L)]
Tak zwane Zasadnicze prawa myślenia
Prawo tożsamości.
L->L
Prawo sprzeczności( zwane również niesprzeczności)
Z dwóch zdań sprzecznych co najmniej jedno jest fałszywe, to znaczy takich z których jest negacja drugiego, co najmniej jedno jest fałszywe.
~(L^~L)
Prawo wyłącznego środka.( Tertium non Datur )
Spośród dwóch zdań wzajemnie sprzecznych co najmniej jedno jest prawdziwe.
Lv~L
Wyk 4. Wynikanie logiczne i wnioskowanie.
~ ( p ^ q ) ≡ ( ~ p v ~ q )
~ ( p→ q ) ≡ ( p v ~q )
POJĘCIE WYNIKANIA- mówimy, że ze zdań P1, P1, PN wynika logicznie zdanie W wtedy i tylko wtedy, gdy przy każdej interpretacji zdań P1…Pn oraz W jest tak : jeśli wszystkie zdania P1…Pn są jednocześnie prawdziwe, to W również jest prawdziwe.
P1)… Pn |= W
P1…. Pn |≠ W Nie wynika W wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje taka interpretacja, przy której zdania od P1…Pn są prawdziwe, natomiast zdanie W jest fałszywe.
REGUŁA ODRYWANIA [Modus ponens]
P1 p→ q p→(nad nią ma być 1) gdyby q=0 p→0=1 p→ q
P2 p p stąd p=0 q
REGUŁA REDUCTIO AD ABSODRUM
Nie istnieje nieskończenie wiele liczb pierwotnych ( założenie nie wprost)
Istnieje skończenie wiele liczb pierwotnych ( założenie z pierwszego zdania)
Niech p1….pm będą wszystkimi l pierwszymi.
Niech K= Lf P1 ∙ P2 ∙ ………Pm + 1
Przykład zrozumienia nie wprost Galileusza. Galileusz poprzez redukcje ad absurdum obilit pogląd jasnego porządku spokojnego swobodnego oraz wprost proporcjonalne do jego świata.
Dylemat destrukcyjny prosty
~ α v~ β
γ → α
γ → β
~ γ
Wyk. 5. Metodologia badań społecznych.
Podstawowe stosunki semantyczne między zdaniami:
-stosunek wynikania, stosunek dopełniania się , stosunek wykluczania, stosunek sprzeczności.
Z jednej teorii wynika inna teoria.
Def. Mówimy, że zdanie B wynika ze zdania A na gruncie wiedzy ( teorii) wtedy i tylko wtedy gdy na gruncie W jest zdanie „ jeśli A, to B”.
( równoważnie : uznanie zdania A na gruncie wiedzy W zmusza nas do uznania zdania B).
A Fw B A1, A2……A4 Fw B
Z A wynika B na gruncie wiedzy W, w sposób naturalny można uogólnić, że jest to układ zdań, a nie jedno zdanie. Jeśli W jest wiedzą czysto logiczną, to mamy do czynienia z wynikiem logicznym.
Przykład:
~p→ q A1 jeśli Jan nie będzie schlebiał Piotrowi to straci posadę:
q ~ r. A2 jeśli Jan straci posadę to popadnie w kłopoty finansowe:
p →s A3 jeśli Jan będzie schlebiał Piotrowi to straci dobra opinie
B: Jan popadnie w kłopoty finansowe lub straci dobra opinie.
Wszystkie zdania A to implikacje, maja spójniki logiczne.
Czy A1, A2, A3, FB? A1 1A2 1A3 FB? Tak
A1 ~ p ~ q
A2 q→ r
A3 p→ s
-----------------
B r v s
Tak
A: osoba x urodziła się w Nowym Jorku.
B: osoba x nie urodziła się w Moskwie.
Z A wynika B na pewnym gruncie W .
A Fw B poprawne wnioskowanie ( wynikanie).
Jeśli mamy A i B i z A wynika B, A jest prawdziwe to możemy przejść do wniosku, że B jest prawdziwe.
Wynikania prowadza od prawdy do prawdy.
Jeśli A Fu B to na pewno A jest prawdziwe w świetle W to B tez jest prawdziwe.
STOSUNEK DOPEŁNIENIA
Mówimy, że zdanie A dopełnia się ze zdaniem B na gruncie wiedzy W, jeżeli na gruncie W prawdziwa jest implikacja, jeśli nie to A to B. jeśli nie jedno to drugie.
Dopełnienie jest systematyczne:
Jeśli ~ B i to A
Jeśli nie jedno to drugie.
Stosunek wykluczania
Jeśli zdanie A wyklucza się ze zdaniem B, wtedy i tylko wtedy gdy na gruncie wiedzy W Prawdziwa jest implikacja:
Jeśli A to ~ B
Jeśli B to ~ A.
A: niektórzy studenci są sportowcami
B: niektórzy studenci nie są sportowcami.
Dopełnienie: zdanie A i B jest prawdziwe.
Wykluczenie: zdanie nie A lub nie B jest prawdziwe : ( „ ~ A u ~ B ) to znaczy, że nie jest prawdą, ( A n B ) jest prawdziwe.
Pojęcie sprzeczności- dwa zdania są wzajemnie sprzeczne jeśli wzajemnie się dopełniają i wykluczają.(sprzeczny-kłótliwy).
Wyk.6. stosunek oznaczania- ten stosunek semantyczny zachodzący pomiędzy nazwą a przedmiotem.
O logice nazywania (wg. Ziębińskiego)
Kryterium syntaktyczne.
-każde takie wyrażenie które wstawiam w miejsce x lub y w wyrażeniu sprawi, że otrzymujemy zdanie.
„Paweł pilny”- wyrażenie nazwowe.
- każde wyrażenie, które wstawienie w miejsce x lub y powstaje cos co jest poprawnie zbudowane, zdanie oznajmujące.
Kryterium semantyczne :
Demotowanie ( oznaczanie) - jest to stosunek miedzy nazwami a przedmiotami.
Nazwa „N” demotuje przedmiot, wtedy i tylko wtedy gdy i / jest N- em.
Nazwa jest „poeta”
A Mickiewicz jest poeta- wypowiedź prawdziwa.
Desygnat- jeśli N oznacza przedmiot, to mówimy, że jest desygnatem N. A zakres N to zbiór wszystkich jej desygnatów.
D(N)- zakres nazwy N
1. D(N)= Ø zbiór pusty,
2. D(N)= zbiór jednoelementowy- nazwa N jest jednostkowa.
3. D(N)= zbiór więcej niż jednoelementowy- nazwa N jest ogólna.
Nazwy pojęcia dzieli się wg. innych kryteriów.
Inne podziały nazw.
II wg. charakteru tego co oznaczają:
- konkretne ( zielony, zakochany człowiek)
- abstrakcyjne- podobieństwo ( zieloność, 7, lot, miłość, piękno).
REIFIKACJA- jak utworzyć w sposób naturalny nazwę ze zdania które opisuje sytuacje.
KONCEPTUACJA- wybór aparatury pojęciowej.
POJECIE ZBIORU UZYWAMY W SPOSÓB EKSCTENCJONALNY- to znaczy przyjmujemy zasadę: jeśli zbiory mają te same elementy to są identyczne.
Relacje, które są zwrotnymi nazywamy relacjami ( stosunkami) typu równości albo równoważności.
Podzielić dany zbiór logicznie to przejść do jego struktury.
KASY ABSTRAKCJI- pojęcie wizerunku jest abstraktem utworzonym na tle relacji.
Relacje typu porządkowego i pochodno pojęciowe- element największy, maksymalny, najmniejszy i minimalny.
Dedukcja, rozumowanie dedukcyjne, sposób wnioskowania, rozumowania, w którym musi występować związek wynikania logicznego, tzn. dedukcja polega na tym, że gdy dana jest racja (przesłanka) jako zdanie prawdziwe, to na jej podstawie uznaje się następstwo. W logice dedukcja jest forma wnioskowania taka, ze wniosek jest akceptowany jeśli przesłanki są akceptowane. Na przykład jeśli przyjmujemy, ze każde dwunogie (bez piór) jest człowiekiem oraz, ze Koko jest dwunogie bez piór, to logicznie jest wywnioskować, ze Koko jest człowiekiem.
Klasyfikacja- to wielopunktowy podział logiczny.
Warunki poprawności podziału logicznego Aby dany układ pojęć był podziałem logicznym musi być przeprowadzony: wedle jednego z dwóch tylko możliwych kryteriów podziału: układu cech sprzecznych lub układu modyfikacji cechy, oraz spełniać dwie grupy warunków:
-dotyczących jego struktury, tzw. warunków formalnych;
-dotyczących jego treści, tzw. warunków materialnych
Klasyfikacja nauk Konta:
-abstrakcyjne ( teoretyczne)
- konkretne (wykorzystuje wiedze teoretyczna dla działań praktycznych, dodaje tylko opisu, ale nie formułuje teorii)
- filozofia jest syntezą wiedzy pozytywnej.
PODZIAŁ NAUK, oparty na kryterium przedmiotowo-metodologicznym:
formalne ( matematyczne)
empiryczne: ( nie ma wiedzy pewnej, wszystko co nie jest matematyką)
przyrodnicze, humanistyczne ( społeczne), fizyczne i biologiczne.