1.) Zasób masy m=3[kg] azotu sprężono adiabatycznie od ciśnienia p₁ i temp. t₁ do ciśnienia p₂. Określić param. koń.~~~ DANE: m, p₁, t₁, p₂, R, C_P, K=1,4 ~~~ SZUKANE: L, T₂, V₂ dQ=0 ; dE_I=dQ-pdV ; dE_I= dQ-pdV+Vdp-Vdp ; dE_I=dQ-(pdV+Vdp)+Vdp ; dE_I=dQ-d(pV)d(pV)+Vdp ; dE_I+d(pV)=dQ+Vdp ; dE_I=dQ-dL ; dL=pdV ; dJ=dQ-dL₊ ; dL₊= -Vdp ; dJ=dQ+Vdp ; entropia J=C_PmT ; energia E_I=C_VmT ; dJ=Vdp ; dJ=C_PmdT ; C_PmdT=Vdp ; V=mR(T/p) ; C_PmdT=mR(T/p)dp ; C_Pm(dT/T)=mR(dp/p) ; C_PdT/T=Rdp/p ; C_PlnT^_=Rlnp^P2_P1 ; C_P(lnT₂ - lnT₁)=R(lnp₂ - lnp₁) ; C_Pln(T₂/T₁)=Rln(p₂/p₁) ; ln(T₂/T₁)^Cp=ln(p₂/p₁)^R ; (T₂/T₁)^Cp=(p₂/p₁)^R ; T₂/T₁=(p₂/p₁)^R/Cp=(p₂/p₁)^{(Cp-Cv) /Cp}=(p₂/p₁)^{1 - (Cv/Cp)}=(p₂/p₁)^{1-(1/ k)} =(p₂/p₁)^{(k-1) / k} ; T₂=T₁(p₂/p₁)^{(k-1) / k} ; R=C_P-C_v k=C_P/C_V ; p₂V₂=mRT₂ ; V₂=(mRT₂)/p₂ ; dL=pdV ; dE_I=dQ-pdV ; dE_I=-pdV ; dL= -dE_I ; E_I=C_VmT ; dE_I=C_VmdT ; dL= -C_VmdT ; dL= -C_VmdT ; L=-C_Vm(T₂-T₁) ; L=-C_VmT₁ [(p₂/p₁)^{(k-1) / k} -1] ; L=-(C_P-R)mT₁[(p₂/p₁)^{(k-1) / k} -1]=(C_P-R)mT₁[1- (p₂/p₁)^{(k-1) / k}]

2sposób:p₂^(1-k)T₂^k=p₁^(1-k)T₁^k, T₂=T₁(p₂/p₁)^(k-1)/k, p₂V₂=mRT₂, V₂=mRT₂/p₂ dε₁=δq-δq_α-idm-pdυ; dε₁=C_υdT=-pdυ=-dl, ∫dl=-C_υ∫dT, C_p-C_υ=R,C_υ=C_p-R,-> Δl=-(C_p-R)(T₂-T₁)-(C_y-R)(T₁-T₂) podstaw T₁ i T_2.

2.) Wyznaczyć sprężyny k₂ w wiatrówce. ~~DANE: p₀, S, Vo, p₁, F_max ~~SZUKANE: k₁=?  k=C_P/C_V=1,4 ; dQ=0 ; p_oV_o^k=p₁V₁^k ; V₁^k=p_oV_o^k/p₁ ; V₁=V_o(p_o/p₁)^{1 / k} ; F=k₁*x ; F_max=k₁*x_max ; x_max=F_max /k₁ ; F_C=p₁*S ; F_S=k₁(x_max -L) ; F_C - F_S=0 ; p₁*S=k₁(x_max-L) ; p₁S=k₁[(F_max /k₁-L) p₁S=F_max-Lk₁ ; Lk₁=F_max-p₁S ; k₁=(F_max-p₁S)/L ; L=(V₀-V₁)/S = [V₀-V₀(p₀/p₁)^{1 / k}]S=V₀[1-(p₀/p₁)^{1/ k}]/S ; k₁=[(F_max-p₁S)S]/ [V₀(1-(p₀/p₁)^{1/ k}]

3.) Dwa kilomole azotu. ~~DANE: n_N2=2[kmol], p, t₁, t_2, h₀,  _r, C_P, R_N2, M_N2=28[kg / kmol]~~SZUKANE: V₁, V₂, E₂, L=? ********m_N2=M_N2*n_N2 ; p₀=gh₀ _r ; p_a=p₀+p ; p_aV₁=m_N2R_N2T₁ ; V₁=(M_N2n_N2R_N2T₁)/(p+gh₀ _r) ; V₂=(M_N2R_N2T₂)/p_a=(M_N2n_N2R_N2T₂)/(p+gh₀ _r) ; dE_I=dQ-pdV ; dE_I=dQ-dL , dL=pdV ; dJ=dQ-dL₊ , dL₊=Vdp ; dJ=dQ+Vdp ; J=E_I+pV ; J=C_Pm_N2T , dJ=dQ ; dJ=C_Pm_N2dT , dJ=dE_I+pdV+Vdp , Vdp=0 ; dJ=dE_I+pdV ; J=E_I+pV ; C_Pm_N2dT=dQ ; C_Pm_N2^_dT=^Q₀dQ ; C_Pm_N2(T₂-T₁)=Q ; C_Pm_N2(T₂-T₁)=E_I+pV ; E_I=C_Pm_N2(T₂-T₁)pV ; E_I=C_PM_N2n_N2(T₂-T₁)p(V₂-V₁) ; [E_I]=(J/kgK)(kg/kmol)kmol*K-(N/m²)m³=J ; dL=pdV ; L=^V2_V1=pdV=p^V2_V1dV=p(V₂-V₁)=p[(M_N2n_N2R_N2)/(p+gh₀ _r )](T₂-T₁) [L]=(N/m²)[(kg/kmol * kmol * J/kgK) / (N/m²)]K=J

4.) W butli stalowej ~~DANE:V, p₁, T₁, p_d, T_d, R ~~SZUKANE: T₂ , m₂=? *******dQ=0 ; dV=0 ; p₁V=m₁RT₁ ; m₁=p₁V/RT₁ ; p_dV=m₂RT₂ ; m₂=p_dV/RT₂ ; dQ=dU+pdV-idm ; dU=idm mdu+udm=idm ; mdu=(i-u)dm /:dudm ; m/dm=(i-u)/du ; ^m2_m1m/dm=^u2_u1(i-u)/du ; ln(m₂/m₁)=-ln(i-u₂)/(i-u₁) ; ln(m₂/m₁)=ln(i-u₁)/(i-u₂) ; m₂/m₁=(i-u₁)/(i-u₂) ; m₂/m₁=(p_dV/RT₂)(RT₁/p₁V) =p_dT₁/p₁T₂ ; i=C_PT_d ; C_P=kC_V ; n₁=C_VT_i ; n₂=C_VT₂ ; n₂/n1=(C_PT_d-C_VT₁)/(C_PT_d-C_VT₂) ; p_d/p₁=[(C_PT_d-C_VT₁)T₂]/ [(C_PT_d-C_VT₂)T₁]= (C_PT_dT₂-C_PT₁T₂)/ (C_PT_dT₁-C_VT₂T₁)=

(C_P*T_d /T₁-C_V)/(C_P*T_d/T₂-C_V)=(k*T_d/T₁ -1)/(k*T_d/T₂ -1) ; k*T_d/T₂ -1=(k*T_d/T₁ -1)*p₁/p_d ; k*T_d/T₂=(kT_dp₁/T₁p_d)-(p₁/p_d)+(T₁p_d/T₁p_d)=(kT_dp₁-p₁T₁+T₁p_d)/T₁p_d ;

T₂=kT_d[T₁p_d/(kT_dp₁-p₁T₁+T₁p_d)]=(k*p_d/p₁*T_d)/(k*T_d/T₁ +p_d/p₁ - 1)

5-6.) Określić masę m₂ powietrza .~~DANE: V, p₁, T₁, p₀, R~~SZUKANE: m₂, T₂=?*****dE_I=dQ-dQ_f+idm-pdV, dQ=0 , dQ_f=0 , pdV=0 ; E_I=m _  dE_I= _dm+md _I ;  _Idm+md _I=idm ;  _Idm-idm=-md _I ; idm- _Idm=md_I ; d _I/(i- _I)=dm/m ; i=_pV” ; d_I/pV”=dm/m , d _I=C_V”dT , V”=RT/p ; C_V”dT/RT=dm/m , C_V” /R=C_V” /(C_P-C_V”)=(Cv/C_V”)/(C_P/C_V” -Cv/C_V”) ; C_V”/R=1/(k-1) ; 1/(k-1)*dT/T=dm/m ; 1/(k-1)^_dT/T=^m2_m1dm/m ; 1/(k-1)*lnT^_=ln m^m2_m1 ; 1/(k-1)*ln(T₂/T₁)=ln(m₂/m₁) ; ln(T₂/T₁)^{1/ (k-1)}=ln(m₂/m₁) ; (T₂/T₁)^{1/ (k-1)}=ln(m₂/m₁) ; T₂/T₁=(p₀/p₁)^{(1- k) / k} ; T₂=T₁(p₀/p₁)(^{1- k) / k} ; m₂=m₁(T₂/T₁)^{1/ (k-1)} ; p₁V=m₁RT₁ ; m₁=p₁V/RT₁

7.) Do zbiornika otwartego o zasobie obj. V=10[m³]~~DANE: V, p, T₁, Q , k, ~~~~SZUKANE: T₂=?******* dE₁=dQ+idm-pdV ; dE₁=0 ; pdV=0 ; dQ=idm ; i=C_PT , m=pV/RT , dm=(-pV/ RT²)dT ; dQ=(-C_PT)[(-pV/RT²)dT] ; dQ=C_PT(pV/RT²)dT ; dQ=C_P(pV/RT)dT ; C_P/R=k/(k-1) ; dQ=kpV/(k-1)^T2_T1dT/T ; Q=kpV/(k-1)*ln(T₂ / T₁) ; ln(T₂/T₁)=Q/(kpV/k-1)= lne^{Q/(kpV / k-1)} ; T₂/T₁=e^{Q/ ( kpV / (k-1)} ; T₂=T₁exp(Q/(kpV/(k-1))=T₁exp[Q(k-1)/kpV] ; [T₂]=K*(J/Pam²)=K*(Nm/(N/m²*m³))=K

8.) W zbiorniku otwartym o zasobie obj. V=10[m³]~~DANE: V, p₁, T₁, T₂, k, ~~~~SZUKANE: Q=?******* dE₁=dQ+idm-pdV ; dE₁=0 ; pdV=0 ; dQ=idm ; i=C_PT , m=pV/RT , dm=(-pV/ RT²)dT ; dQ=(-C_PT)[(-pV/RT²)dT] ; dQ=C_PT(pV/RT²)dT ; dQ=C_P(pV/RT)dT ; C_P/R=k/(k-1) ; dQ=kpV/(k-1)^T2_T1dT/T ; Q=kpV/(k-1)*ln(T₂ / T₁)

9.) W procesie izobarycznym ~~~~DANE: V, p₁, t₁, k ~~~~SZUKANE: T₂=? ****** <dE₁=dQ-pdV , dJ=dQ-dL₊> ; dL=pdV ; dL₊=-Vdp ; dJ=dQ+Vdp ; dp=0 bo p=const ; dJ=dQ ; <E₁=C_VmT , J=C_PmT> ; dJ=C_PmdT ; dQ=C_PmdT ; ^Q₀dQ=C_Pm^T2_T1dT ; Q=C_Pm(T₂-T₁) ; p₁V=mRT₁ m=p₁/RT₁ ; Q=C_P(p₁V/RT₁)(T₂-T₁) ; C_P-C_V=R ; k=C_P/Cv Cv=C_P/k ; C_P-(C_P/k)=R ; C_P/R=k/(k-1) ; Q=k/(k-1)*p₁V/T₁*T₂- k/(k-1)*p₁V/T₁*T₁ ; T₂=[Q(k-1)T₁]/[kp₁V]+T₁ ; [T₂]=(J*K)/(Pa*m³)+K=(N*m*K)/(N/m²*m³)+K=K

10.) Zasób masy m=2[kg] gazu sprężono ~~~Dane: m, p₁,  ₁,  _, R, k ~~Szukane:L=? ***dE₁=dQ-pdV-dQ_f , dQ=0 , dQ_f=0 ; dE₁= -pdV ; dE₁=mC_VdT ; dL= -CvmT|^T2_T1= -Cv(T₂-T₁)m pV=mRT ; p₁ _RT ; T₁=(p₁/ ₁)R ; T₂=(p₂/ ₂)R=(^k₂*p₁)/( ^k₁* ₂*R) ; p₁/ ^k₁=p₂/^k₂ ; p₂=(^k₂*p₁)/^k₁ ; L= -(Cv/R)m(^k₂p₁/^k₁_p₁ - p₁/₁R)= -C_Vm/R*p_1/₁*(^k₂/₂^k-1₁ -1) ; L=m(Cv/R)(p₁/₁)(1- ^k₂/ _^k-1₁)=C_Vmp₁ /R_((__)^k-1) ; R=C_P-C_V ; k=C_P/C_V ; L=C_V /(C_P-C_V)*m*(p₁/₁)[(1-(₂/₁)^k-1]= (Cv/Cv)/(C_P/Cv - Cv/Cv)*m*(p₁/₁)[(1-(__^k-1]=

L=m/(k-1)*(p₁/₁)[(1-(__)^k-1] ; [L]=kg*(N/m²)*(m³/kg)=N*m=J

11.) Zasób masy m=3[kg] dwutlenku węgla **SZUKANE: p₂, T₂, L****V₂=5V₁ ; T₂/T₁=(p₁/p₂)^{(1- k) / k}T₂=T₁(p₁/p₂)^{(1- k) / k} ; p₁V₁=mRT₁p₁=mRT₁/V₁ ; p₂V₂=mRT₂p₂=mRT₂/V₂ ; T₂=T₁[(mRT₁/V₁)/(mRT₂/V₂)]^{(1- k) / k}=T₁[T₁/(T₂/5)]^{(1- k) / k}=T₁(T₁^{(1- k) / k})/(T₂^{(1- k) / k}*5^{(1- k) / k}) ; T₂*T₁^{(1- k) / k}=T₁*[T₁^{(1- k) / k}]/[(1/5)^{(1- k) / k}] ; T₂^{1/ k}=[T₁^{1/ k}]/[(1/5)^{(1- k) / k}]T₂=T₁/[(1/5)^{1/ k}]=T₁(1/5)^{1/ k} ; p₂V₂=mRT₂p₂=mRT₂/V₂=mRT₂/5V₁=[mR(p₁V₁/mR)(1/5)^{1 /k}]/[5V₁]=p₁(1/5)^k ; dE₁=dQ-pdV ; dQ=0 ; R=C_P-Cv ; C_P/Cv=k ; dE₁= -pdV , m=p₁V₁/RT₁ ; dE₁=CvmdT ; pdV = -Cv/R * p₁V₁/T₁*dT ; L=1/(k-1)*p₁V₁/T₁*T|^T2_T1=p₁V₁/(1-k)T₁*(T₂-T₁)=p₁V₁/(1-k)T₁*[T₁(1/5)^k-1-T₁]=p₁V₁/(1-k)*[(1/5)^k-1-1]

12.) Zasób masy m=3[kg]powietrza rozrzedzono ~~DANE: m, p₁, t₁, R, k ~~~~SZUKANE: L, Q **** dE=dQ-pdV ; E=Cv mT ; dE=Cv mdT=0 ; dQ=pdV=dL ; pV=mRT p=mRT/V ; dQ=pdV ; Q=mRT ^3V1_V1dV/V=mRT ln(3V₁/V₁)=mRT ln3 ; Q=L

13.) Powietrze zajmujące początkowo *** DANE: V₁, t₁, p₁, p₂, R, k ~~SZUKANE: C_P, Cv, L, U, J, S , V₂ *******dE₁=dQ-dL ; E₁=C_VmT ; dE₁=0 ; dQ=dL ; p₁V₁=mRT m=p₁V₁/RT ; pV=const ; p₁V₁=p₂V₂ ; V₂=(p₁/p₂)V₁ ; dL=pdV ; dL=p₁V₁*dV/V ; pV=p₁V₁ ; p=p₁V₁/V ; L=p₁V₁ ln(V₂/V₁)=p₁V₁ ln(p₁/p₂) ; dE₁=0 ; E₁=0 ; J=C_PmT ; dJ=0 ; J=0 ; ds.=dQ/T=(dE₁+pdV)/T=pdV/T=dL/T ; S=p₁V₁/T*ln(p₂/p₁) ; C_P-Cv=R ; k=C_P/Cv ;Cv=R/(k-1) ; C_P=k*Cv ; C_P-[R/(k-1)]=R ; C_P=R+[R/(k-1)]=[(k-1)R+R]/(k-1)=kR/(k-1)

14.) Zasób masy powietrza m=1,5[kg] ~~DANE: m, p₁, t₁, p₂, t₂, R, k~~SZUKANE: n, Q, L, L_t ******* pVⁿ=const ; C=dq/dT=const ; n=(C-C_P)/(C-Cv) ; C=Cv*(n-k)/(n-1) ; V₁₌mRT₁/p₁ ; V₂=mRT₂/p₂ ; p₁Vⁿ₁=p₂Vⁿ₂ ; p₁(mRT₁/p₁)ⁿ=p₂(mRT₂/p₂)ⁿ p₁^{1- n}T₁ⁿ=p₂^{1- n}T₂ⁿ ; (p₁/p₂)^{1- n}=(T₂/T₁)ⁿ(1-n)ln(p₁/p₂)=n ln(T₂/T₁) ; n[ln(p₁/p₂)+ln(T₂/T₁)]=ln(p₁/p₂) n=[ln(p₁/p₂)]/[ln(p₁T₂/p₂T₁)] /// ciepło przemiany dq=cdT ; Cv=R/(k-1) ; C=Cv*(n-k)/(n-1)=R/(k-1)*(n-k)/(n-1) ; mdq=dQ=cmdT ; Q=R/(k-1)*(n-k)/(n-1)*m(T₂-T₁) ; dL=pdV=(V₁/V)ⁿp₁dV=V₁ⁿp₁(dV/Vⁿ) ; pV=const ; pVⁿ=p₁V₁ⁿ ; L=V₁ⁿp₁^V2_V1dV/Vⁿ=Vⁿ₁p₁(V^{1- n}/1-n |^V2_V1=Vⁿ₁p₁*1/(1-n)*(V^{1- n}₂-V^1-n₁) ; L_t=n*L

15.) W celu wyznaczenia zasobu obj. SZUKANE: m_Z , T_Z2, V_r *** dE₁=dQ+idm-pdV , V=const , pdV=0 , dQ=0 , i=₁+pV , dE₁=idm ; E₁=m₁ ; idm=₁dm+md₁ ; d₁/(i-₁)=dm/m ; i-₁=pV” ; d₁/pV”=dm/m ; pV”=RT ; ₁=C_V”T ; C_V”dT/RT=dm/m ; <C_P-C_V”=R , k=C_P/C_V”>C_V”/R=1/(k-1) ; 1/(k-1)dT/T=dm/m ; 1/(k-1)ln(T_Z/T₁)=ln(m_Z/m₁) ; m_Z/m₁=(T_Z/T₁)^{1/ (k-1)} ; (m_Z/m₁)ⁿ=(T_Z/T₁)^1/(k-1)=p_Z/p₁ ; m_Z1=p_Z1V_Z/RT_Z1 ; m=m_Z1(p/p_Z1)^{1/ k} ; m_Z2=m_Z1(p_Z2/p_Z1)^1/k ; T/T_Z1=(p/p_Z1)^{(k-1) / k} ; T_Z2=T_Z1(p_Z2/p_Z1)^{(k-1) / k} ; m_Z=m_Z2-m_Z1=m_Z1[(p_Z2/p_Z1)^{1 / k}-1] ; p_r1V_r=m_r1RT_r1 ; p_r2V_r=(m_r1+m_Z)RT_r2 ; p_r1/p_r2=m_r1/(m_r1+m_Z)*T_r1/T_r2 ; m_r1[(p_r1/p_r2)-(T_r1/T_r2)]= -p_r1/p_r2*m_Z ; m_r1=[p_r1/p_r2*m_Z]/[(T_r1/T_r2)+(p_r1/p_r2)] ; V_r=m_r1RT_r1/p_r1

16.) Obliczyć zależność (przy stałym ciś). SZUKANE: C_P=C_P(T) *****p=RT/(V”-) -a/V”² ; C_P(T,p) ; (∂C_P/∂p)_T= -T(∂^V”/ ∂T²)_P ; dC_P/dp= -T(∂^V”/∂T²)_P ; dC_P= -T(∂^V”/ ∂T²)_Pdp ; ^Cp_CpodC_P= -T^P₀(∂^V”/∂T²)_Pdp ; C_P=C_P(T, O) - T^P₀(∂^V”/∂T²)_Pdp ; T=1/R(p+a/V”²)(V”- ) ; (∂T/∂V”)_P=1/R(2a/V”³ -a/V”+p) ; (∂^T/∂V”²)_P=2a/R[(V”-3)/V”⁴] ; (∂^V”/∂T²)_P=RV”⁴/[2a(V”-3)] , C_P=C_P(T,O)-T^P₀ RV”⁴/[2a(V”-3)]dp=C_P(T) - RTV”⁴p/2a(V”-3  C_P=C_P(T) -RT(RTV”⁴ -aV”²)/2a(V”-3

 Obliczyć zależność (stałej obj.) SZUKANE: C_V” *******C_V” =C_V”(T, V”) ; p=RT/(V”-)= a/TV”² ; [∂C_V”(T,V”)/ ∂V”]_T =T(∂²p/∂T²)_V” ; [dC_V”(T,V”)]/dV”=T[∂²p/∂T²]_V” ; ^{CV”(T,V”)}_CV”(T,oo)dC_V”(T,V”)=  [∂²p/∂T²]_V”dV” ; C_V”(T,V”)=C_V”(T)+T^V”_oo [∂²p/∂T²]_V”dV” ; [∂p/∂T]_V” =R/(V”- )+ /T²V”² ; [∂²p/∂T²]_V” = - 2a/T³V”² ; C_V”(T,V”)=C_V”(T)-T^V”_oo(2a/T³V”²)dV”=C_V”(T)-(2a/T²|^V”_oo(-1/V”) ; C_V”(T,V”)=C_V”(T)+2a/T²V”

18.) Wyznaczyć zależność określającą. SZUKANE: Ti , T_imax ***** di=C_PdT -[T(∂p/∂T)_P-V”]dp ; i= const. ; di=0 ; =(∂T/∂p)_i=(1/C_P){T(∂V”/∂T)_P -V”} , =0 ; T(∂V”/∂T)_P -V”=0 ; T=1/R*(p+a/V”²)(V”- ) ; (∂V”/∂T)_P=[R(V”- )]/[RT -2a/V”({V”- }/V”)²] ; [RT_i(V”- )]/[RT_i -2a/V”({ V”- }/V”)²] -V”=0 ; T_i=2a/R*(1- V”)² ; p0 , V”oo , T_iT_imax ; T_i=2a/R(1-V”)² ; T_imax=2a/R

19.) Wykazać że podczas przemiany ***** (∂i/∂s)_P=T ; ds.=di/T ; p=const ; d₁=dq-pdV (IpIzT) ; di=dq+V”dp (IipIzT) ; p=const dp=0 ; ds.=dq_P/T ; (∂i/∂s)_P=T

20.) Wyznaczyć przyrost entropi (Van der)***df= -sdT+^γ_(F_dx_) ; (∂s/∂V”)_T=(∂p/∂_V” ; s(T,V”) ; p=RT/(V”- ) -a/V”² ; (∂p/∂_V”=R/(V”- ) ; (∂s/∂V”)_T=R/(V”- ) ; ds.=R/(V”-)dV” |V”-x dV”=dx dx/x=lnx | s=Rln x ; s=Rln (V”₂-( V”₁-

22.) Pompa cieplna *** SZUKANE: Q_Z , N_S **** _gc=Q/(Q-Q_Z)=T_d/(T_d-T_Z) ; ds.=dQ/T ; s=Q_ZT_Z ; s=QT_d ; Q_ZT_Z=QT_d ; Q_z/T_Z=Q/T_d ; Q_Z=T_Z/T_d*Q

23.) Zasób masy m=2[kg] helu.*****p₁V₁=mRT₁V₁=mRT₁/p₁ ; p₃V₃=mRT₃ ; T₃=p₃V₃/mR=p₁5V₁/mR=5p₁/mR * mRT₁/p₁=5T₁ ; p₂V₂=p₃V₃p₂=p₃V₃/V₂=p₁5V₁/V₁=5p₁ ;

(1.)dla przemian 1-2 dU=dQ-pdV , V=const , dV=0 ; dQ_V=dU ; U=C_VmT ; dU=C_VmT ; ^Qv2_Qv1dQv=C_Vm ^T2_T1dT ; Q_V2-Q_V1= Q₁₂=C_Vm(T₂-T₁)=C_Vm4T₁ ; L₁₂=0 ; (2.)dla przemian2-3 dU_T=dQ-pdV ; T=const ; dU_T=0 ; dQ_T=pdV ; ^QT3_QT2dQ_T=^V1_V2pdV=mRTdV/V ; Q_T3-Q_T2=Q_T23=5mRT₁ln(5V₁/V₁)=5mRT₁ln5 ; L_T23=Q_T23=5mRT₁ln5 ; (3.) dla przemian 3-1 dJ=dQ+Vdp ; p=const ; dp=0 ; dJ=dQ ; dQ_P=C_PmdT ; J=C_PmdT ; dJ=C_PmdT; ^Q1_Q3dQ_P=C_Pm^T1_T3dT ; Q_P1-Q_p3=Q_P31=C_Pm(T₁-T₃)= C_Pm(T₁-5T₁)= -4C_PmT₁=4* (k-R)/(k-1)*mT₁ ; ^Lp1_Lp3dL_P=p₁^V1_V3dV=p₁(V₁-5V₁)= -4p₁V₁ ; L_P31=-4p₁V₁ ; L_OB.=|L_ex|-|L_K|=|L_T31|-|L_P31| ; Q_OB.=|Q_al.-Q_w|=Q_{V 1-2}+Q_{T 2-3}-Q_{P 3-1}| ; _OB.=L_OB./Q_OB.={|Q_al.|-|Q_w|}/Q_al. ; Sprawność obiegu = 1-|Q_w/Q_al.|

24.) Silnik pracuje w obiegu ****** 1.)Obli. zasób masowy azotu pracującego w obiegu: m=p₁V₁/RT₁ 2.)Obl zasób objętościowy silnika w pkt. 2 : V₂=mRT₂/p₂=p₁V₁RT₂/RT₁p₂=V₁T₂/T₁ ; V₂=V_r ; 3.) V₃=V₂ ; p₁Vⁿ₁=p₃Vⁿ₃ ; p₃=p₁Vⁿ₁/Vⁿ₃=p₁(V₁/V₃) ; p₃V₃/T₃=p₁V₁/T₁T₂=p₃V₃T₁/p₁V₁=[p₁(V₁/V₃)ⁿV₃T₁/p₁V₁ ; dL=pdV ; ^L2_L1dL=p₁^V2_V1dV ; L₁₂=p₁(V₂-V₁) ; L₂₃=pdV ; L₂₃=0 ; dL_3,1=pdV ; ^L2_L1dL=^V1_V3 (p₁Vⁿ₁/Vⁿ)dV=p₁Vⁿ₁^V1_V3dV/Vⁿ ; dJ=dQ_P ; dJ=dQ₊Vdp ; p=const ; C_PmdT=dQ_P ; J=C_PmT ; Vdp=0

^Q2_Q1dQ_P=C_Pm^T2_T1dT ; Q₁₂=C_Pm(T₂-T₁)=kR/(k-1)*p₁V₁/RT*(T₂-T₁)=k/(k-1)*[(T₂/T₁)-1] ; E₁=dQ-pdV ; V=const ; E1=C_VmT ; ^Q3_Q2dQ_V=C_Vm^T3_T2dT ; T₃=(T₁/T₂)*T₂ ; n=(C-C_P)/(C-C_V) ; C=Cv*(n-k)/(n-1) ; C=dq/dT ; dq=CdT /*m ; mdq=CmdT ; dQ=CmdT dQ=Cv*(n-k)/(n-1)*p₁V₁/RT₁ dT ; ^Q1_Q3dQ=R/(k-1)*(n-k)/(n-1)*p₁V₁/RT₁^T1_T3dT ;Q₃₁=[(n-k)p₁V₁]/[(k-1)(n-1)RT₁]*(T₁-T₃) ; Vr/T₂=V₁/T₁ ; V_r=V₁T₂/T₁ ; V_S=V₁-(V₁T₂/T₁) ; L_OB.=L_CX-L_K=L₃₁-L₁₂ ; Q_OB.=Q₀₁-Q_w ; Q_OB.=Q₂₃-(Q₃₁+Q₁₂) ; _OB.=(Q_al.-Q_w)/Q_al.=1-(Q_w/Q_al.)

25.)Obieg prawostronny złożony. ***** V₁=RT₁/p1 ; V₁=T₁p₁*(1-k)/k=T₂p₂*(1-k)/k ; p₂=(T₁/T₂)^{(1-k) / k}*p₁ ; V₂=(T₁/T₂)^{1/ (k-1)}*V₁ ; T₁^{1/ (k-1)}V₁=T₂^{1/ (k-1)}V₂ ; V₂=(T₁/T₂)^{1/ (k-1)}V₁ ; dq=du-pdV dQ=0 ; dL₁₂=pdV ; L₁₂=^V2_V1dV ; pV^k=p₁V^k₁ ; p=p₁V^k₁/V^k ; ^V2_V1p₁V^k₁/V^kdV=p₁V^k₁dV/V^k=p₁V^k₁[V^1-k/1-k]^V2_V1=p₁V^k₁ ; du=dQ-pdV ; udp=0 ; dL=dQ- Vdp ; dq_P=di ; L=C_PT ; di=C_PdT ^q3_q2dq_P=C_P^T3_T2dT ; q₂-q₃=q₂₃=C_P(T₃-T₂) ; dL=pdV ; ^L3_L2dL=p₂^V3_V2dV=p₂(V₃-V₂) ; dq/dT=C=const ; dq=CdT^q1_q0dq=^T1_T0dT ; L_3,1=C*(T₁-T₃)=Cv*(R-k)/(n-1)*(T₁-T₃) ;

n=(C-C_P)/(C-Cv) ; C=Cv^{(n-k) / (n-1)} ; dL=pdV ; ^L1_L3dL=^V1_VopdV=^V1_V3p₁Vⁿ₁/V^k*pV^k=p₁Vⁿ=p₁Vⁿ^V1_V3dV/Vⁿ=p₁Vⁿ₁[V^1-n/1-n]^VnV3 ; n=(C-C_P)/(C-Cv) ; T₁p₁^{(1-n) / n}=T₃p_o^{(1-n) / n} ;

T₁p₁^{(1-n) / n}=T₃[(T₃/T₁)^{k / (k-1)*(1-n) / n}p₁^{(1-n) / n}] ; T₁/T₃=(T₁/T₂)^{(n-1) / (k-1)}*^k/n ; ln(T₁/T₃=[k(n-1)/n(k-1)]*ln(T₁/T₂) ; n(k-1)ln(T₁/T₃)=k(n-1)ln(T₁/T₂) ; nln(T₁/T₃=(n-1)/(k-1)ln(T₁/T₂) ; nln(T₁/T₃)-n*k/(k-1)ln(T₁/T₂)k/(k-1) ; nln[T₁/T₃ - k/(k-1)ln(T₁/T₂]=k/(k-1)ln(T₁/T₂) ; n[ln(T₁/T₂)-k/(k-1)*ln(T₁/T₂)]= -k/(k-1)*ln(T₁/T₂) ; n= ; L_al.=L_ex-L_k ; L_ex=L₂₃+L_3,1 ; L_K=L_1,2 ; u=1-(q_o/q_d)

26.) Obliczyć parametry punktów (obiegu Otto)****pV=mRT ; p₁V₁=mRT₁m=p₁V₁/RT₁ ; pV^k=constp₁V^k₁=1 ; V₂/V₁=(p₁/p₂)^1/k ; V₂=(p₁/p₂)^1/kV₁ ; T₂=p₂V₂/mR=(p₂/p₁)^{(n-1) / k}T₁ ;

<p₂V₂=mRT₂ , p₃V₂=mRT₃> ; p₂/p₃=T₂/T₃ ; du=dQ-pdV ; dV=0V=const u=C_VmT ; dV=C_VmdT ; dV=dQ ; C_Vm^T3_T2dT=dQ ; C_V=R/(k-1) ; Q=C_Vm(T₃-T₂)=C_VmT₃-C_VmT₂ ; T₃=Q/C_Vm +T₂ ;T₃=[(k-1)Q/Rm]+(p₂/p₁)^{(k-1) /k}T¹ ; p₃=p₂T₃/T₂ ; p₃V^K₃=p₄V^K₄ ; V₄=V₁ ; p₄=(V₃/V₄)^Kp₃ : <p₄V₄=mRT₄ ; p₁V₁=mRT₁> ; V₁=V₄ ; p₄/p₁=T₄/T₁T₄=P₄/p₁*T₁ ; L_OB.=L_CX-L_K=L_3,4-L₁₂ ; L₁₂=C_Vm(T₂-T₁) ; L_3,4=C_Vm(T₄-T₃) ; =(Q_al.-Q_w)/Q_al.

27.) Obliczyć parametry punktów **** p₁V₁=RT₁ ; p₂V₂=RT₂ ; V₁=V₂ ;V₃=V₄=RT₄/p₄ ; p₁(V₁)^k=p₄(V₄)^kp₁=p₄(V₄/V)^k ; p'₁(V'₁)^k=p₄(V₄)^kV'₁=(p₄V₄^k/p'₁)^{1 / k} ;

V'₁=(p₄/p'₁)^{1 / k}(V₄)^{1/ k} ; T₁=p₁V₁/R ; T'₁=p'₁V'₁/R ; T₃=p₃V₃/R ; p₃=p₂(V₂/V₃)^K , q₁₂=C_V(T₂-T₁) ; q₁₂=Cv(T₂-T'₁) ; q₃₄=Cv(T₄-T₃) ; _(q₃₄/q₁₂)=(1-Q_w/Q_d)=1-T₄/T₁ ; _(q_3,4/q_1,2)=1-[Cv(T₄-T₃)]/[C_P(T₂-T'₁)]=1-T₄/T₁

29.) Jednostopniowa spawarka *** T=const ; du=dQ-pdV ; U=C_VmT ; du=C_VmdT=0 ; dQ=dL= -Vdp=dL₊ ; pV=p₁V₁V=p₁V₁/p ; dL₊= (-p₁V₁/p)dp /^P2_P1 ; L_tT= -p₁V₁ln(p₂/p₁) ; moc obiegu: N_T=L_tT= -p₁V₁ln(p₂/p₁) ; du=dQ-pdV ; V=const ; dV= 0 ; du=dQ ; C_VmdT=dQ ; Q_1,2=C_Vm_T(Tw₂-Tw₁) ; Q_1,2=C_Vm_T(Tw₂-Tw₁) ; Q₁₂=N_T ; C_Vm_T(Tw₂-Tw₁)=N_T ;

m_T=N_T/[Cv(Tw₂-Tw₁)] ; m_T= [-p₁V₁lnp₁/p₂]/Cv(Tw₂-Tw₁) ; C_V=R/(k-1) ; p₁V”ⁿ₁=p₂V”ⁿ₂ ; n=(C-C_P)/(C-C_V”) ; C=C_V”*(n-k)/(n-1) ; T₁V”₁^n-1=T₂V”^n-1₂ ; T₁p₁^(1-n) / ⁿ=T₂p₂^{(1-n) / n} ; T₂=T₁(p₁/p₂)^{(1-n) / n} ; dq/dT=Cdq=CdT ; mdq=dQndq=CmdT ; dQ=mC_V”(nik)/(n-1)dT ; p₁V₁=mRT₁m=p₁V₁/RT₁ ; Q_1,2=C_V”(n-k)/(n-1)m(T₂-T₁) ; m=p₁V”₁/RT₁ ;

Q_1,2=C_V”(n-k)/(n-1)m(T₂-T₁) ; Q_1,2=C_V”(n-k)/(n-1)*p₁V₁/RT₁*(T₂-T₁)

30.) Strumień wymiany zasobu **** p₁V₁=mRT₁ ; p_nfVn=mRT_nfm=p_nfV_n/RT_nf ; V₁=mRT₁/p₁=p_nfV_nRT₁/p₁RT_nf ; dL_t= -Vdp ; V_P^{1 / n}V₁p₁^{1/ n} ; V=V₁p₁^{1/ n}/p^{1/ n}dL_t= -V₁p₁^{1/ n}/p^{1/ n}*dp / ; dL_t=-V₁p₁^{1/ n}p^{-1/ n}dp ; L_t=-V₁p₁^{1/ n}*n/(n-1)*[(p₂/p₁)^{n-(1 / n)}-1) ; c=dq/dT ; dQ=mcdT ; C=C_V”(n-k)/(n-1) ; C_V”=R/(k-1) ; dQ=mC_V”(n-k)/(n-1)dT ; Q₁₂mC_V”*(n-k)/(n-1)*(T₂-T₁) ; T₂/T₁=(p₂/p₁)^{(n-1)/ n}T₂=(p₂/p₁)^{(n-1)/ n}T₁ ; Q₁₂= mC_V”(n-k)/(n-1)T₁[(p₂/p₁)^{(n-1)/ n}-1] ; Q₁₂=C_V”(n-k)/(n-1)*mT₁[(p₂/p₁)^{(n-1) / n}-1) ; du=dQ-pdV) , v=const ,dV=0 ; du=dQ , u=CvmdT ; CvmdT= dQ ;Q₁₂=Cvm(T₂-T₁)=CvmT ; Q=CvmT ; Q=Q₁₂CvmT=p_nfV_n/RT_nf

31.) Strumień wymiany zasobu obj. *****T₁=T₂ , dJ=dQ-dL_t ; du=dQ-dL ; dQ=dL_t ; dJ=0 ; u=CmT ; du=CmdT ; dT=0 ; dQ=dL ; pV/T=p₁V₁/TV=p₁V₁/p ; dQ=dL_t= -Vdp= -p₁V₁/p*dp ; V”_nf=V_n/nVu=n*V”_nf ; V_u=nV”_nf ; V_u=V”_nf m/M ;p₁V₁=mRT₁ ; p₁V=mRT_nfm=p_nfV_u/RT_nf ; V₁=[(p_nfVu/RT_nf)RT₁/p₁V₁=T₁/T_nf*p_nf/p₁*Vu ; ^Q2_Q1dQ= -^P2_P1 (p₁V₁/p)dp Q₁₂= -V₁p₁ln(p₂/p₁) ; Q₁₂= -V₁p₁ln(p₂/p₁) ; Q₁₂= -T₁/T_nf*p_nf/p₁*V_up₁ln(p₂/p₁) ; -V₁₂ln(p₂/p₁)=L₁₂=N_T -moc ; p₁V”ⁿ₁=p₂V”ⁿ₂ ; n=(C-C_P)/(C-C_V”) ; C=C_V”(n-k)/(n-1) ; T₁V”^n-1₁=T₂V”₂^n-1 ; T₁p₁^{(1-n) / n}=T₂p₂^{(1-n)/ n}T₂=T₁(p₁^{(1-n) / n}/p₂^{(1-n) / n}=T₁(p₁/p₂)^{(1-n) / n} ; dq/dT=Cdq=c*dT /*m ; mdq=dQ ; mdq=cmdT ; dQ=mC_V”(n-k)/(n-1)dT ; p₁V₁=mRT₁m=p₁V₁/RT₁ ; Q₁₂=C_V”^{(n-k) / (n-1)} * m(T₂-T₁) ; m=p₁V₁/RT₁ ; Q₁₂=C_V”(n-k)/(n-1)m(T₂-T₁) ; Q₁₂=C_V”(nik)/(n-1)*p₁V₁/RT₁(T₂-T₁) ; dL₊= -Vdp ; pVⁿ= -p₁^{1 / n}V₁dp/p^{1 / n} ; L_t12= -p₁V₁^P2_P1p^{-1/ n}dp= -p₁^{1/ n}V₁[1/(-1-1/n)][p^{1-1/ n}]^P2_P1

-p₁^{1/ n}V₁[n/(n-1)][p₂^{1-1/ n}-p₁^{1-1/ n}] ; L_t12=-p₁V₁[n/(n-1)][(p₂/p₁)^{1-1/ n}-1] ; N=L_t12= -p₁V₁[n/(n-1)][(p₂/p₁)^{1-1/ n} -1] ; T₂/T₁=(p₁/p₂)^{(k-1)/ k}T₂=(p₂/p₁)^{(k-1)/ k}*T₁ ; Q₁₂=0 ; Q₁₂=0 ; L_t=-Vdp ; pV^k=p₁V^k₁V^k=p₁/p*V^k₁V=(p₁V^k₁/p)^{1/ k} ; V=(p₁/p)^{1 / k}*V₁ ; L_t= -(p₁/p)^{1 / k} *V₁dp= -p₁^{1 / k}V₁dp/p^{1 / k} ; Lt= -p₁V₁[k/(k-1)][(p₂/p₁)^{1-1 / k} -1] ; N=L_t= -p₁V₁[k/(k-1)][(p₂/p₁)^{1-1 / k} -1]

32.) Silnik z zapłonem**** V₂=V₃ ; V₁=V₄ ; V₁/V₂= ; p₃/p₂= ; T_max=T₃ , T₁p₁^{(1-k) / k}=T₂p₂^{(1-k) / k} ; T₂/T₁=(p₁/p₂)^{(1-k) / k} ; p₁V^k₁=p₂V^k₂ ; p₁ (V₂-^K=p₂V^k₂ ; p₁ ^k=p₂ ; T₂/T₁=1/ ^{k-(1-k) / k}=1/ ^1-k =^k-1 ; T₂=T₁ ^k-1 ; p₃/T₃=p₂/T₂T₃=T₂(p₃/p₂)=T₂T₃= ^k-1*T₁ ; Be=beNe ; R_te=1-1/ ^k-1 ; N_Te=Be*Wu*_te ; N_te=be*N_eWu(1-1/ ^k-1) ; _OB.=N_e/Q=_t _i _m; _i=N_e/Q_nt_n = Ne/beNeWu_t_m=1/{beWu_m(1-1/ ^k-1)

dodatek: pV^k=p₁V₁^k---adiabata, p^(1-k)T^k=p₁^(1-k)T₂^k---adiabata odwrócona ,pVⁿ=p₁V₁ⁿ---politropy, pV=P₁V₁---izotermiczne, ζ=V/m,

p₁/ζ₁^k=p₂/ζ₂^k E₁=C_υmT, L=C_pmT

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