POLITECHNIKA ŚLĄSKA
W GLIWICACH
WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY
BADANIE ZJAWISK DYFRAKCYJNYCH.
Wykonali:
Robert Konwerski
Maciej Młynarczyk
1.WPROWADZENIE TEORETYCZNE
Zjawisko dyfrakcji fal, czyli ugięcia zostało zaobserwowane przez uczonego włoskiego F.M. Grimaldiego w roku 1665. Próbę wyjaśnienia tego zjawiska podjął Newton, jednak dopiero T.Young w 1807 r. opracował teorię dyfrakcji opartą na połączeniu właściwej dyfrakcji z interferencją fal.
Wskutek dyfrakcji pojawiają się dodatkowe kierunki rozchodzenia się fal. Przy przejściu światła przez szczelinę powinniśmy obserwować powstanie cienia. W rzeczywistości obserwujemy pod pewnymi kątami smugi jaśniejsze i ciemniejsze. Zjawisko dyfrakcji jest charakterystyczne dla wszystkich rodzajów fal, jednak możliwość obserwacji efektów dyfrakcyjnych maleje ze wzrostem częstotliwości.
Ponieważ zjawisko dyfrakcji obserwujemy po przepuszczeniu fali przez szczelinę lub po odbiciu, zjawisko to jest powiązane z interferencją, czyli nakładaniem się fal, gdyż jak wiadomo zgodnie z zasadą Huyghensa każda przeszkoda na drodze fali staje się źródłem nowych fal kulistych. Dlatego też Fresnel uzupełnił zasadę Huyghensa interpretując zjawisko dyfrakcyjne jako wynik interferencji fal pochodzących z nieskończonej liczby źródeł elementarnych rozmieszczonych na płaszczyźnie otworu. Amplitudy i fazy tych fal są proporcjonalne do amplitudy i fazy fali padającej na otwór. Zgodnie z twierdzeniem Babineta, otwór lub przesłona tego samego kształtu i tej samej wielkości dają taki sam obraz dyfrakcyjny.
Dla określenia pewnych cech zjawiska dyfrakcji fal i możliwości ich wykorzystania wykonaliśmy trzy doświadczenia:
wyznaczenie stałej siatki dyfrakcyjnej
pomiar długości fali światła laserowego,
wyznaczenie szerokości szczeliny.
2.PRZEBIEG ĆWICZENIA
I. Wyznaczenie stałej siatki dyfrakcyjnej
W 1823 r. Fraunhofer zbudował siatkę dyfrakcyjną złożoną z drutów mosiężnych o średnicy 50 mm naciągniętych na dwie śruby o skoku 150 mm Taka siatka miała na 1 mm 7 drutów. Później stosując rowki w warstwach złota i tłuszczu uzyskał siatkę z 80 szczelinami na 1 mm Rowland uzyskał siatkę o liczbie 800 rys na 1 mm Współczesne siatki wykonuje się na kliszach fotograficznych stosując dyfrakcję światła laserowego.
Niech na siatkę dyfrakcyjną pada prostopadle fala płaska o długości l. Szerokość szczelin wynosi a, a ich wzajemna odległość b.
Rys. 1 - Schemat siatki dyfrakcyjnej.
Ugięte fale jako spójne, interferują dając w pewnych kierunkach wzmocnienie natężenia, w innych zaś - osłabienie. Wzmocnienie nastąpi, gdy różnica dróg optycznych jest wielokrotnością długości fali, co daje:
(a+b)•sinϕ=kλ
Wielkość d = a + b nazywamy stałą siatki dyfrakcyjnej, a k - rzędem prążka dyfrakcyjnego, czyli
d•sinϕ=kλ
Dla światła monochromatycznego uzyskuje się obraz dyfrakcyjny (a ściślej interferencyjno-dyfrakcyjny) w postaci szeregu jasnych prążków rozłożonych
symetrycznie po obu stronach prążka centralnego leżącego na przedłużeniu wiązki padającego światła.
Stosując zaś światło niemonochromatyczne uzyskamy prążki barwne, nakładające się częściowo na siebie w miarę wzrostu rzędu k.
Natężenie prążków zależy od kwadratu całkowitej liczby szczelin N i rzędu prążka, i tak dla prążka centralnego mamy:
I0= CN2
gdzie C - współczynnik proporcjonalności.
Natężenia kolejnych prążków są coraz słabsze:
I1= 0,045•I0
I2= 0,016•I0
I3= 0,008•I0
Siatki dyfrakcyjne stosuje się w spektografach do pomiaru długości fal. Miarą jakości siatki jest tzw. zdolność rozszczepiająca:
gdzie dl jest najmniejszym przedziałem różnicy długości fali dającym się rozróżnić w k-tym prążku. Wielkość ta nie zależy od stałej siatki, lecz od całkowitej liczby szczelin.
Zjawisko interferencji fal dyfrakcyjnych można również obserwować w świetle odbitym, jeśli na płytkę, na której nacięto równoległe rysy, pada wiązka światła równoległego. Takie siatki, będące często kopiami siatek Rowlanda, mają większą zdolność rozszczepiającą od zwykłych siatek dyfrakcyjnych.
OBLICZENIA :
Wyznaczanie stałej siatki dyfrakcyjnej
Wartości średnich kątów:
LP |
n=1
|
n=2
|
n=3
|
|||
|
α1l |
α1p. |
α2l |
α2p. |
α3l |
α3p. |
1 |
7° 00 |
6° 40 |
12° 40 |
14° 00 |
19° 40 |
20° 20 |
2 |
6° 40 |
7° 00 |
13° 00 |
13° 20 |
19° 00 |
20° 20 |
3 |
6° 40 |
6° 40 |
12° 20 |
13° 20 |
19° 40 |
20° 40 |
4 |
7° 00 |
7° 00 |
12° 40 |
13° 20 |
19° 40 |
20° 20 |
5 |
6° 40 |
6° 40 |
13° 00 |
14° 00 |
19° 20 |
20° 20 |
średnia |
6 ,8° |
6,8° |
12,7° |
13,4° |
19,7° |
20,2° |
błąd |
0,2° |
0,2° |
0,13° |
0,23° |
0,19° |
0,17° |
Obliczamy średnie wartości kątów ugięcia dla poszczególnych rzędów ze wzoru:
1
α n = (α n l + α n p ) n-rząd prążka
2
α1=6,8 ± 0,4 °
α2=13,05 ± 0,33 °
α3=19,95 ± 0,36 °
Obliczamy stałą siatki dyfrakcyjnej:
n λ
d = ,gdzie λ = 589,3 nm
sin αn
Otrzymujemy :
d1 = 4,95 *10-6 m
d2 = 5,11 *10-6 m
d3 = 5,17 *10-6 m
Błędy wyznaczmy ze wzoru:
n λ
Δ d = * cos αn Δαn
sin 2αn
Δ d1 = 0,33 *10-6
Δ d2 = 0,17 *10-6
Δ d3 = 0,08 *10-6
Liczymy średnią ważoną:
Lp. |
d |
błąd |
waga |
d*waga |
błąd*waga
|
1 |
4,95 |
0,33 |
8,91 |
48,11 |
2,94 |
2 |
5,11 |
0,17 |
39,06 |
203,11 |
6,64 |
3 |
5,17 |
0,08 |
182,62 |
944,14 |
14,60 |
Σ |
|
|
230,59 |
1195,36 |
24,18 |
Średnia ważona wynosi: 1195,36/230,59 = 5,18
Błąd maksymalny średniej ważonej równy jest: 24,18/230,59 = 0,1
A więc:
d = (5,18 ± 0,1) *10 -6 m
Wnioski
W ćwiczeniu tym poznaliśmy metodę wyznaczania stałej siatki dyfrakcyjnej, przy znajomości długości fali l i pomiarze odległości pomiędzy kolejnymi prążkami ugiętej fali świetlnej. Jak wynika z obliczeń błędu pomiaru odległości między prążkami pomiary nie były dokładne, jednak dzięki zastosowaniu średniej ważonej wpływ tych błędów na wynik końcowy został pomniejszony. Ostatecznie wartość stałej siatki dyfrakcyjnej przybliżyła się do wartości obarczonych mniejszym błędem. Metoda pomiarowa zastosowana w tym ćwiczeniu jest w dużym stopniu uzależniona od czynnika ludzkiego tzn. możliwości ludzkiego oka przy ustawianiu krzyża pomiarowego spektometru oraz podczas odczytu wartości kąta ugięcia. Jednak przy tej metodzie można w bezpośredni sposób obserwować zjawisko dyfrakcji fali.
II. Pomiar długości fali światła laserowego
Do pomiaru długości fali światła laserowego wykorzystujemy zjawisko dyfrakcji, stosując siatkę dyfrakcyjną o znanej, wyznaczonej we wcześniejszym ćwiczeniu stałej dyfrakcyjnej. Długość fali świetlnej możemy obliczyć stosując następującą zależność:
gdzie d - stała siatki dyfrakcyjnej, n - rząd kolejnego prążka, xn - odległość n-tego prążka od prążka zerowego, l - odległość siatki od ekranu.
W ćwiczeniu zastosowaliśmy laser gazowy He-Ne (helowo-neonowy). Laserem nazywamy kwantowy generator wykorzystujący zjawisko emisji wymuszonej, która ma miejsce przy przechodzeniu elektronu ze stanu energetycznego wyższego niż podstawowy do podstawowego (emisja spontaniczna) oraz przy przejściu elektronu na wyższy poziom energetyczny (pompowanie optyczne). Podczas tych przejść elektron emituje foton.
Laser gazowy zbudowany jest z rury kwarcowej wypełnionej gazem lub mieszaniną gazów pod obniżonym ciśnieniem i pary zwierciadeł płaskich o nierównomierności powierzchni porównywalnej z długością fali. Źródłem energii wzbudzenia atomów lub jonów może być generator wysokiej częstotliwości, generator mikrosekundowy, źródło prądu stałego lub generator ultradźwiękowy.
W laserze helowo-neonowym pompowanie optyczne polega na wzbudzeniu atomów neonu w wyniku zderzeń z elektronami lub wymianie energii pomiędzy
wzbudzonymi atomami helu i nie wzbudzonymi atomami neonu. Wzbudzone atomy neonu w wyniku emisji wymuszonej przechodzą w niższe stany energetyczne.
Oprócz światła czerwonego o długości 632,8 nm można otrzymać promieniowanie podczerwone o długościach fali 1150 nm i 3390 nm.
Oprócz laserów gazowych (argonowe lub wypełnione dwutlenkiem węgla) stosuje się także lasery zbudowane na ciele stałym (impulsowe) oraz lasery półprzewodnikowe.
Pomiar długości światła laserowego :
|
X [mm] |
||
Lp. |
lewo |
prawo |
średnia |
1. |
170 |
170 |
170 |
2. |
350 |
350 |
350 |
3. |
553 |
553 |
553 |
Długość fali światła laserowego wyznaczamy ze woru:
gdzie : d-stała siatki dyfrakcyjnej ; l = 1,27 m
X1=0,170m.
X2=0,350m.
X3=0,543m
Otrzymujemy :
λ1 =6,18 *10-7 m
λ1 =6,68 *10-7 m
λ1 =6,44 *10-7 m
Obliczając błędy metodą różnicową otrzymaliśmy :
Δλ1 = 0,16 *10-7
Δλ2 = 0,30 *10-7
Δλ3 = 0,24 *10-7
Liczymy średnią ważoną :
Lp. |
λ |
błąd |
waga |
λ*waga |
błąd*waga |
1 |
6,18 |
0,16 |
39,06 |
241,39 |
1,77 |
2 |
6,68 |
0,30 |
11,11 |
74,21 |
4,80 |
3 |
6,44 |
0,24 |
17,36 |
111,79 |
9,37 |
Σ |
|
|
66,17 |
427,07 |
15,94 |
Średnia ważona wynosi: 427,07/66,17 = 6,35
Błąd maksymalny średniej ważonej równy jest: 15,94/66,17 = 0,24
A więc:
λ = (6,35 ± 0,24)* 10 -7 m
Wnioski
Obliczona długość światła laserowego jest zbliżona do wartości tablicowych gdzie dla neonu o barwie czerwonej długość ta wynosi 632,8 nm.
Metoda, którą stosowaliśmy do wyznaczenia długości światła laserowego, tak jak w poprzednim ćwiczeniu jest obarczona błędem odczytu odległości kolejnych prążków fali ugiętej. Do pomiaru używaliśmy przymiaru o dokładności 1mm, gdy prążek miał średnice rzędu kilku milimetrów, choć ekran był na tyle daleko od siatki, że odległości miedzy kolejnymi prążkami a prążkiem zerowym były rzędu kilkuset milimetrów, wiec błąd odczytu w granicach 1-2 mm daje błąd max względny około 1÷2%..
III. Wyznaczanie szerokości szczeliny
Badana szczelina umieszczona jest na stoliku z podziałką. Zastosowanie prowadnicy pozwala tak ustawić szczelinę, aby jej płaszczyzna była prostopadła do osi zestawu. Odległość szczeliny od detektora można odczytać bezpośrednio na podziałce. Źródłem świata jest laser helowo-neonowy. Detektorem jest fotorezystor zasilany prądem stałym, a natężenie płynącego prądu mierzymy multimetrem typu M-4650CR firmy METEX. Natężenie prądu wprost proporcjonalnie zależy od natężenia oświetlenia czynnej powierzchni rezystora. Detektor umieszczony jest na wysięgniku przesuwnego suportu. Niskoobrotowy silnik indukcyjny z wielostopniową przekładnią zapewnia stały, określony przesuw suportu.
W ćwiczeniu zastosowano miernik uniwersalny firmy METEX z adapterem umożliwiającym bezpośrednie połączenie z wejściem szeregowym RS-232C komputera PC/AT. Miernik sterowany jest programem dołączanym do miernika.
Szerokość szczeliny wyznaczamy dwoma metodami : minimów i maksimów.
Metoda minimów:
Przy metodzie minimów korzystamy ze wzoru:
[( l 2 + ( X0 - Xn )]0,5
d= nλ
X0 - Xn
n - numer kolejnego minimum
X0- położenie prążka centralnego
Xn- położenie n-tego prążka
l - odległość fotorezystora od badanej szczeliny
l = 0,475, X1 =9 mm , X2 =6,5 mm , X3 =4 mm , X4 =2 mm , X0 =11,5 m
Po obliczeniach otrzymujemy:
d1= 1,03 ⋅10-4 m
d2= 1,03 ⋅10-4 m
d3= 1,03 ⋅10-4 m
d4= 1,08 ⋅10-4 m
Obliczając błędy metodą różnicową otrzymujemy :
Δd1= 0,29 ⋅10-4
Δd2= 0,23 ⋅10-4
Δd3= 0,18 ⋅10-4
Δd4= 0,16 ⋅10-4
Liczymy średnią ważoną :
Lp. |
d |
błąd |
waga |
d*waga |
błąd*waga |
1 |
1,03 |
0,29 |
11,89 |
12,25 |
3,45 |
2 |
1,03 |
0,23 |
18,90 |
19,47 |
4,45 |
3 |
1,03 |
0,18 |
30,86 |
31,79 |
5,56 |
4 |
1,08 |
0,16 |
39,06 |
42,19 |
6,25 |
Σ |
|
|
100,72 |
105,70 |
19,60 |
Średnia ważona wynosi: 105,70/100,72 = 1,05
Błąd maksymalny średniej ważonej równy jest 19,60/100,72 = 0,20
A więc:
Metoda maksimów:
Obliczając szerokość szczeliny tą metodą skorzystaliśmy ze wzoru:
2k + 1 [( l 2 + ( X0 - Xn )]0,5
d= λ
2 X0 - Xn
l = 0,475, X0 =11,5 mm , X1 =7 mm , X2 =5,5 mm , X3 =3 mm
Po obliczeniach otrzymujemy:
d1= 1,073 ⋅10-4 m
d2= 1,068 ⋅10-4 m
d3= 1,056 ⋅10-4 m
Obliczając błędy metodą różnicową otrzymujemy :
Δd1= 0,26 ⋅10-4
Δd2= 0,23 ⋅10-4
Δd3= 0,18 ⋅10-4
Liczymy średnią ważoną :
Lp. |
d |
błąd |
waga |
d*waga |
błąd*waga |
1 |
1,07 |
0,26 |
14,79 |
15,83 |
3,85 |
2 |
1,07 |
0,23 |
18,90 |
20,23 |
4,35 |
3 |
1,06 |
0,18 |
30,86 |
32,72 |
5,56 |
Σ |
|
|
64,56 |
68,77 |
13,75 |
Średnia ważona wynosi: 68,77/64,56 = 1,07
Błąd maksymalny średniej ważonej równy jest 13,75/64,56 = 0,22
A więc:
Wnioski
Szerokość szczeliny obliczona metodą maksimów i minimów jest zbliżona, co świadczy o dokładności pomiarów. W tym ćwiczeniu wyeliminowany został zawodny czynnik ludzki na korzyść precyzyjnych urządzeń. Odpowiednia czułość fotorezystora i czas próbkowania miernika, które można by zapewne jeszcze podwyższyć używając do ćwiczenia urządzeń o jeszcze wyższej klasie, pozwalają w dokładny sposób wyznaczyć szerokość nawet tak wąskich szczelin. Jest to następne bardzo użyteczne wykorzystanie zjawiska dyfrakcji fal.
a pomiarowa i obliczeniowa
Lp. |
n=1 |
|
n=2 |
|
n=3 |
|
1 |
187,00 |
174,20 |
194,00 |
167,50 |
201,00 |
159,20 |
2 |
187,00 |
174,20 |
193,60 |
167,50 |
201,00 |
161,00 |
3 |
187,20 |
174,20 |
193,80 |
167,80 |
201,00 |
160,70 |
4 |
187,00 |
173,80 |
193,80 |
167,50 |
201,00 |
161,00 |
5 |
187,00 |
174,20 |
193,80 |
167,80 |
201,00 |
161,00 |
średnia |
187,04 |
174,12 |
193,80 |
167,62 |
201,00 |
161,00 |
błąd |
±0,20 |
±0,29 |
±0,25 |
±0,28 |
±0,11 |
±0,89 |
kąt |
6,46 |
|
13,09 |
|
20,00 |
|
a |
±0,49 |
|
±0,53 |
|
±1,00 |
|
d [µm] |
5,238 |
|
5,204 |
|
5,169 |
|
|
±0,396 |
|
±0,206 |
|
±0,249 |
|
Średnia ważona
Lp. |
d |
błąd |
waga |
d*waga |
błąd*w |
1 |
5,24 |
0,40 |
63,8 |
333,9 |
25,2 |
2 |
5,20 |
0,21 |
235,1 |
1223,6 |
48,5 |
3 |
5,17 |
0,25 |
161,3 |
833,8 |
40,2 |
|
|
suma = |
460,2 |
2391,3 |
113,9 |
Obliczamy stałą siatki dyfrakcyjnej:
(6)
(7)
gdzie l = 589,3 nm - średnia wartość długości fali żółtego dubletu sodu.
Stała siatki dyfrakcyjnej:
d = (5,20 ± 0,25) µm
Wnioski.
W ćwiczeniu tym poznaliśmy metodę wyznaczania stałej siatki dyfrakcyjnej, przy znajomości długości fali l i pomiarze odległości pomiędzy kolejnymi prążkami ugiętej fali świetlnej. Jak wynika z obliczeń błędu pomiaru odległości między prążkami pomiary nie były dokładne, jednak dzięki zastosowaniu średniej ważonej wpływ tegch błędów na wynik końcowy został pomniejszony. Ostatecznie wartość stałej siatki dyfrakcyjnej przybliżyła się do wartości obarczonych mniejszym błędem. Metoda pomiarowa zastosowana w tym ćwiczeniu jest w dużym stopniu uzależniona od czynnika ludzkiego tzn. możliwości ludzkiego oka przy ustawianiu krzyża pomiarowego spektometru oraz podczas odczytu wartości kąta ugięcia. Jednak przy tej metodzie można w bezpośredni sposób obserwować zjawisko dyfrakcji fali.
II Pomiar długości fali światła laserowego
Do pomiaru długości fali światła laserowego wykorzystujemy zjawisko dyfrakcji, stosując siatkę dyfrakcyjną o znanej, wyznaczonej we wcześniejszym ćwiczeniu stałej dyfrakcyjnej. Długość fali świetlnej możemy obliczyć stosując następującą zależność:
(8)
gdzie d - stała siatki dyfrakcyjnej, n - rząd kolejnego prążka, xn - odległość n-tego prążka od prążka zerowego, l - odległość siatki od ekranu.
W ćwiczeniu zastosowaliśmy laser gazowy He-Ne (helowo-neonowy). Laserem nazywamy kwantowy generator wykorzystujący zjawisko emisji wymuszonej, która ma miejsce przy przechodzeniu elektronu ze stanu energetycznego wyższego niż podstawowy do podstawowego (emisja spontaniczna) oraz przy przejściu elektronu na wyższy poziom energetyczny (pompowanie optyczne). Podczas tych przejść elektron emituje foton.
Laser gazowy zbudowany jest z rury kwarcowej wypełnionej gazem lub mieszaniną gazów pod obniżonym ciśnieniem i pary zwierciadeł płaskich o nierównomierności powierzchni porównywalnej z długością fali. Źródłem energii wzbudzenia atomów lub jonów może być generator wysokiej częstotliwości, generator mikrosekundowy, źródło prądu stałego lub generator ultradźwiękowy.
W laserze helowo-neonowym pompowanie optyczne polega na wzbudzeniu atomów neonu w wyniku zderzeń z elektronami lub wymianie energii pomiędzy wzbudzonymi atomami helu i niewzbudzonymi atomami neonu. Wzbudzone atomy neonu w wyniku emisji wymuszonej przechodzą w niższe stany energetyczne. Oprócz światła czerwonego o długości 632,8 nm można otrzymać promieniowanie podczerwone o długościach fali 1150 nm i 3390 nm. Oprócz laserów gazowych (argonowe lub wypełnione dwutlenkiem węgla) stosuje się także lasery zbudowane na ciele stałym (impulsowe) oraz lasery półprzewodnikowe.
Pomiar kąta łamiącego :
Kąty odpowiadające promieniom odbitym od obu płaszczyzn bocznych pryzmatu :
Lp. |
γ 1 |
γ 2 |
1. |
211° 20 |
112° 00 |
2. |
210° 20 |
114° 20 |
3. |
210° 00 |
115° 00 |
średnia |
210,56° |
113,73° |
błąd |
0,64 |
1,33 |
Obliczamy wartość kąta łamiącego :
1
ϕ = ---- (γ 1 - γ 2 )
2
ϕ = 48,41 ± 1.97 °
Minimalny kąt odchylenia :
Lp . |
ε1 |
ε2 |
1. |
210° 00 |
149° 00 |
2. |
210° 20 |
149° 00 |
3. |
210° 00 |
149°20 |
średnia |
(210,12)° |
(149,12)° |
błąd |
(0,14)° |
(0,14)° |
Obliczamy kąt minimalnego odchylenia :
1
δ min = --- (ε1 - ε2 )
2
δ min = (30,5 ± 0,28)°
Współczynnik załamania światła :
δmin + ϕ
sin ____
2
n = _________
ϕ
sin __
2
ϕ
-- = (24,2 ± 0,99) °
2
ϕ
sin __ = 0,4120 ± 0,0026
2
δmin + ϕ = (78,91 ± 2,25) °
δmin + ϕ
____ = (39,44 ± 1,12) °
2
δmin + ϕ
sin ____ = 0,6383 ± 0,015
2
Współczynnik załamania światła wynosi :
n = 1,55 ± 0,026
Wnioski :
kąt łamiący badanego pryzmatu wynosi (48,41 ± 1,97) ° ,a kąt minimalnego odchylenia (30,5 ± 0,28)°. Na błędy tych pomiarów ma niewątpliwie wpływ niedoskonałość ludzkiego oka w czasie odczytów wartości z podziałek .
Badana szczelina umieszczona jest na stoliku z podziałką. Zastosowanie prowadnicy pozwala tak ustawić szczelinę, aby jej płaszczyzna była prostopadła do osi zestawu. Odległość szczeliny od detektora można odczytać bezpośrednio na podziałce. Źródłem świata jest laser helowo-neonowy. Detektorem jest fotorezystor zasilany prądem stałym, a natężenie płynącego prądu mierzymy multimetrem typu M-4650CR firmy METEX. Natężenie prądu wprost proporcjonalnie zależy od natężenia oświetlenia czynnej powierzchni rezystora. Detektor umieszczony jest na wysięgniku przesuwnego suportu. Niskoobrotowy silnik indukcyjny z wielostopniową przekładnią zapewnia stały, określony przesuw suportu.
W ćwiczeniu zastosowano miernik uniwersalny firmy METEX z adapterem umożliwiającym bezpośrednie połączenie z wejściem szeregowym RS-232C komputera PC/AT. Miernik sterowany jest programem dołączanym do miernika.
Odległość fotorezystora od szczeliny l = (45,0 ±0,1) cm
Położenie prążka centralnego xo = (12,0 ±0,5) mm
Metoda maksimów
k |
Położenie max [mm] |
|
|
l |
Metoda różnicowa |
|
|
Dl |
|
lewo |
prawo |
|
[µm] |
l |
l |
x |
[µm] |
1 |
9 |
14 |
2,50 |
195 |
185 |
195 |
244 |
60 |
2 |
7 |
15,5 |
4,25 |
191 |
181 |
191 |
217 |
37 |
3 |
5,5 |
17 |
5,75 |
198 |
187 |
198 |
217 |
30 |
4 |
4 |
19,5 |
7,75 |
189 |
179 |
189 |
202 |
24 |
5 |
2 |
21 |
9,50 |
188 |
178 |
188 |
199 |
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Średnia ważona |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Lp. |
l |
błąd |
waga |
d*waga |
błąd*w |
|
|
|
1 |
195 |
60 |
0,278 |
54,3 |
16,7 |
|
|
|
2 |
191 |
37 |
0,730 |
139,9 |
27,0 |
|
|
|
3 |
198 |
30 |
1,111 |
220,2 |
33,3 |
|
|
|
4 |
189 |
24 |
1,736 |
328,2 |
41,7 |
|
|
|
5 |
188 |
21 |
2,268 |
427,4 |
47,6 |
|
|
|
|
|
suma = |
6,123 |
1169,9 |
166,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Dla kolejnych jasnych prążków stosujemy wzór:
(10)
gdzie k - nr kolejnego maksimum (licząc od prążka centralnego),
Szerokość szczeliny obliczona metodą maksimów:
d = (191 ±28) µm
v
|
|
|
2. Metoda minimów |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
Położenie min [mm] |
|
|
l |
Metoda różnicowa |
|
|
Dl |
|
lewo |
prawo |
|
[µm] |
l |
l |
x |
[µm] |
1 |
10 |
13 |
1,50 |
217 |
205 |
217 |
326 |
121 |
2 |
8 |
15 |
3,50 |
186 |
176 |
186 |
217 |
42 |
3 |
6 |
16 |
5,00 |
195 |
185 |
195 |
217 |
33 |
4 |
4,4 |
18 |
6,80 |
191 |
181 |
191 |
207 |
26 |
5 |
3 |
20,5 |
8,75 |
186 |
176 |
186 |
197 |
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Średnia ważona |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Lp. |
l |
błąd |
waga |
d*waga |
błąd*w |
|
|
|
1 |
217 |
121 |
0,068 |
14,8 |
8,3 |
|
|
|
2 |
186 |
42 |
0,567 |
105,4 |
23,8 |
|
|
|
3 |
195 |
33 |
0,918 |
179,4 |
30,3 |
|
|
|
4 |
191 |
26 |
1,479 |
283,3 |
38,5 |
|
|
|
5 |
186 |
22 |
2,066 |
384,4 |
45,5 |
|
|
|
|
|
suma = |
5,099 |
967,3 |
146,3 |
|
Określamy położenia kolejnych jasnych prążków i obliczamy szerokość
szczeliny stosując wzór:
(9)
gdzie n - nr kolejnego minimum (licząc od prążka centralnego), x0 - położenie
prążka centralnego, x - położenie n-tego prążka, l - odległość fotorezystora od
badanej szczeliny.
Szerokość szczeliny obliczona metodą minimów:
d = (190±29) µm
Wnioski.
Szerokość szczeliny obliczona metodą maksimów i minimów jest zbliżona, co świadczy o dokładności pomiarów. W tym ćwiczeniu wyeliminowany został zawodny czynnik ludzki na korzyść precyzyjnych urządzeń. Odpowiednia czułość fotorezystora i czas próbkowania miernika, które można by zapewne jeszcze podwyższyć używając do ćwiczenia urządzeń o jeszcze wyższej klasie, pozwalają w dokładny sposób wyznaczyć szerokość nawet tak wąskich szczelin. Jest to następne bardzo użyteczne wykorzystanie zjawiska dyfrakcji fal.
20