Rok akademicki 1996/97	Laboratorium z fizyki
Nr ćwiczenia: 24	Pomiar oporności w obwodach prądu stałego i przemiennego
Wydział: Elektronika Kierunek: El. i telek. Grupa: II	DANIEL KOT
Data wykonania 12.12.1996 rok	Ocena		Data zaliczenia	Podpis
	T
	S

1. Zasada pomiaru

Podstawowa zasada pomiaru amperomierzem i woltomierzem to taka, że amperomierz włącza się szeregowo do obwodu, a woltomierz równolegle. Urządzenia zostały podłączone w taki sposób jak na schematach (patrz pkt 2). Po połączeniu ze sobą wszystkich elementów ustawiamy urządzenia na odpowiednie zakresy. Ustawianie zakresu rozpoczynamy od najwyższego zakresu i w miarę potrzeby zmniejszamy go. Przed włączeniem napięcia jeszcze raz sprawdzamy prawidłowość połączeń urządzeń. Zakres urządzenia dzielimy na ilość działek na wskaźniku wychyłowym i otrzymujemy w ten sposób wielkość odpowiadającą jednej działce wskaźnika. Ze wskazań mierników odczytujemy ilość działek, a później mnożąc tą ilość przez wielkość jednej działki otrzymujemy interesującą nas wartość napięcia lub natężenia prądu płynącego w obwodzie.

2. Schemat układów pomiarowych

Schemat nr 1.

Schemat pomiaru oporności opornika Rx; mA - miliamperomierz;

V - woltomierz

Schemat nr 2.

Schemat pomiaru zawady cewki L; A - amperomierz;

V - woltomierz; Z - zasilacz

Schemat nr 3.

Schemat pomiaru zawady kondensatora C; A - amperomierz;

V - woltomierz; Z - zasilacz

3. Ocena dokładności pojedynczych pomiarów

W pomiarach zostały wykorzystane następujące urządzenia:

- amperomierz (K_A- = 1.5; K_A∼ = 2.5),

- woltomierz (K_V = 0.5),

- zasilacz (prądu stałego i przemiennego),

- miernik wielofunkcyjny Multimetr 1331 (służył jako omomierz).

Dokładność pomiarów wynika z klasy dokładności przyrządów jakimi

posługiwano się na pracowni.

Ewentualny błąd urządzenia obliczono ze wzoru:

K * Z (3.1)

100

przy czym: K - klasa miernika, Z - zakres na którym mierzono

ΔX - błąd miernika

Dla prądu stałego (przy którym mierzono rezystancję opornika), dokładność pomiaru wyliczona ze wzoru (3.1) wynosiła

Zakres woltomierza - 30 V. Klasa woltomierza - 0,5

0.5 * 30

100

Zakres amperomierza - 0.6 mA. Klasa amperomierza - 1.5

ΔI = 9 μA

Dla prądu zmiennego (przy którym mierzono zawadę cewki) , błąd pomiarów wyliczony ze wzoru (3.1) wynosił

Zakres woltomierza -15 V. Klasa woltomierza - 0.5

ΔU = 75 mV

Zakres amperomierza - 1500 mA. Klasa amperomierza - 2.5

ΔI = 37.5 mA

Dla prądu zmiennego (przy którym mierzono zawadę kondensatora), błąd pomiarów wynosił

Zakres woltomierza - 15 V. Klasa woltomierza - 0.5

ΔU = 75 mA

Zakres amperomierza - 300 mA. Klasa amperomierza - 2.5

ΔI = 7.5mA

4. Tabele pomiarowe

Tabela nr 1.

Pomiary dokonane na podstawie schematu nr 1 (rezystor)

30V U (V) 0.5	2	4	6	8	10
0.6mA I (mA) 1.5	0.11	0.22	0.33	0.44	0.56
R (kΩ)	18.18	18.18	18.18	18.18	17.86
ΔRk	1.36	0.68	0.45	0.34	0.27
Rśr. = 18.12 Ω ΔRp = 0.10

Tabela nr 2.

Pomiar oporności rezystora i cewki omomierzem (Multimetr 1331)

	Omomierz
20 kΩ Opornik	18.12 kΩ
0.2 kΩ Cewka	3.4 Ω

Tabela nr 3.

Pomiary dokonane według schematu nr 2 (cewka bez rdzenia)

15V U (V) 0.5	2	3	4	5	6
1500mA I (mA) 2.5	500	7500	1000	1250	1500
Z (Ω)	4	4	4	4	4
XL (Ω)	2.11	2.11	2.11	2.11	2.11
L (mH)	6.72	6.72	6.72	6.72	6.72
Rcewki = 3.4 Ω ω = 314.16 Hz
Zśr = 4Ω ΔZp = 0
XLśr = 2.11 Ω ΔXp = 0
Lśr = 6.72 mH ΔLp = 0

Tabela nr 4.

Pomiary dokonane według schematu nr 2 (cewka z rdzeniem)

* - wartości zmierzone amperomierzem na zakresie 1500mA

15V U (V) 0.5	2	3	4	5	6
300mA I (mA) 2.5	135	205	270	325*	375*
Z (Ω)	14.81	14.63	14.81	15.38	16
XL (Ω)	14.41	14.23	14.41	15.00	15.63
L (mH)	45.87	45.30	45.87	47.75	49.75
Rcewki = 3.4 Ω ω = 314.16 Hz
Zśr = 15.13 Ω ΔZp = 0.45
XLśr = 14.74 Ω ΔXp = 0.46
Lśr = 46.91 mH ΔLp = 1.47

Tabela nr 5.

Pomiary dokonane według schematu nr 3 (kondensator)

15V U (V) 0.5	3	4	5	6	7
300 mA I (mA) 2.5	65	85	105	130	150
Z (Ω)	46.15	47.06	47.62	46.15	46.67
C (μF)	0.69	0.68	0.67	0.69	0.68
ω = 314.16 Hz Zśr = 46.73 Ω ΔZp = 0.49 Ω
Cśr = 0.68 μF ΔCp = 0.006 μF

5. Przykładowe obliczenia wyników pomiarów wielkości złożonej

Opór obliczono z prawa Ohma:

U

I

Przy czym: U - napięcie, I - natężenie prądu

Obliczono opór rezystora (dane z tabeli nr 1).

U = 2 V I = 0.11 mA

2

0.11

Obliczono zawadę cewki (dane z tabeli nr 3)

U = 2 V I = 500 mA

2

500

Opór bierny indukcyjny liczono ze wzoru

XL = Z - R

Opór bierny indukcyjny cewki (dane w tabeli nr 3)

XL = 4 - (3.4)

XL ≈ 2.11 Ω

Pojemność kondensatora liczono ze wzoru

1

ω x Z

i na podstawie tego wzoru i tabeli nr 5 obliczono pojemność kondensatora

ω = 2 x Π x 50 Hz = 314.16 Z = 46.15 Ω

1

314.16 x 46.15

C = 0.69 μF

6. Rachunek błędów

Błąd pomiarów obliczono metodą różniczki logarytmicznej.

U

I

Obustronnie logarytmując logarytmem naturalnym otrzymujemy

ln R = ln U + (-ln I)

Różniczkując obustronnie otrzymujemy

dR dU dI

R U I

Dalej licząc pochodną cząstkową uzyskujemy

ΔU ΔI (6.1)

U I

Przy czym: U - napięcie, I - natężenie, R - opór,

K_V * Z_V K_A * Z_A (6.2) (6.3)

100 100

K_V - klasa woltomierza, Z_v - zakres woltomierza,

K_A - klasa amperomierza, Z_A - zakres amperomierza

Przykładowe obliczenie błędu dla danych zawartych w tabeli nr 1

Z_V = 30 V K_V = 0.5 Z_A = 0.6 mA K_A = 1.5

ze wzoru (6.2) otrzymujemy ΔU = 0.15 V, a ze wzoru (6.3) - ΔI = 9 μA

U₁ = 2 V I₁ = 0.11 mA

Podstawiając dane do wzoru (6.1) uzyskujemy

0.15 0.0000009

2 0.11

ΔR_k1 = 1.36

Błąd średni serii pomiarów uzyskano ze wzoru

∑ νi

n

ν₅ = 0.5

0.5

5

ΔRp = 0.1

7. Zestawienie wyników pomiarów

	Rezystancja	Zawada	Reaktancja indukcyjna	Indukcyjność	Pojemność
Opornik	(18.12 ± 0.10) kΩ	x	x	x	x
Cewka bez rdzenia	3.4 Ω	(4 ± 0) Ω	(2.1 ± 0) Ω	(6.7 ± 0) mH	x
Cewka z rdzeniem	3.4 Ω	(15.1 ± 0.5) Ω	(14.7 ± 0.5) Ω	(46.9 ± 1.5) mH	x
Kondensator	x	(46.73 ± 0.49) Ω	x	x	(0.68±0.006) μF

8. Uwagi i wnioski

Pomiar oporności przy użyciu woltomierza i amperomierza (tzw. metoda techniczna) nie jest pomiarem dokładnym. Na błąd pomiaru składają się błędy odczytu wskazań woltomierza i amperomierza, więc na błąd oporności wpływ mają błędy prądu i napięcia. Jak widać w zestawieniach czynników pomiarowych błędy są dosyć duże dochodzą do około 7,5 procent.

Na błędy przy pomiarze prądu i napięcia duży wpływ miało to, że nie zawsze można było dobrać zakres pomiarowy tak, aby odczyt odbywał się w okolicach ³/₄ skali (bo wtedy błędy miernika są najmniejsze).

Najdokładniejszym pomiarem oporności jest metoda mostkowa, której w ćwiczeniu nie wykorzystano, więc trudno jest ocenić realnie jak duża była rozbieżność uzyskanych wyników od rzeczywistej wartości opornika.

+

-

V

mA

RX

A

Z

~

L

V

A

V

~

Z

C

ΔX =

= 0.15 V

ΔU =

R =

≈ 18.18 Ω

R =

= 4Ω

Z =

2

2

2

2

C =

C =

R =

-

+

=

+

-

x

ΔR = R

,

ΔI =

ΔU =

x

-

+

ΔR_k1 = 18.18

n

νi = Rśr - Ri

i=1

ΔRp =

ΔR_p =

---