BADANIE PRĘDKOŚCI PROPAGACJI PĘKNIĘĆ ZMĘCZENIOWYCH

Wykonawcy:

A.Kłudka

P.Klim

mgr gr. II b

Teoria ogólna

Problem pęknięć zmęczeniowych dawał się od dawna we znaki konstrukcjom morskim. Odnajdowano w nich nawet do 1000 pęknięć zmęczeniowych, zapoczątkowywały one kruche pękanie. Do 1995r towarzystwa klasyfikacyjne milczały na temat tych pęknięć. Dopiero dynamiczny rozwój badań zmęczeniowych i mechanika liniowa pękania pozwoliły na uwzględnienie tego bardzo poważnego problemu w normach tow. Klasyfikacyjnych, które opracowały własną metodyką rozwiązywania problemu. Można powiedzieć że dopiero od 95r problem pęknięć zmęczeniowych zszedł z poziomu naukowego do zastosowań inżynierskich.

Wiadomości podstawowe

Konstrukcje oceanotechniczne i okrętowe w trakcje eksploatacji są poddawane działaniu obciążeń zmiennych w czasie. Najprostszy przypadek reprezentuje obciążenie cykliczne powtarzające się w czasie. Zmienność naprężenia charakteryzowana jest przez amplitudę σ_a lub zakres zmiany Δσ= 2σ_a naprężenia cyklu. Składowa statyczna naprężenia charakteryzowana jest przez wartość średnią naprężenia w cyklu σ_m. lub przez współczynnik asymetrii cyklu R=σ_min/σ_max. Dodatkowe charakterystyki cyklu obciążenia to częstotliwość zmian obciążenia f oraz kształt cyklu. W rzeczywistych obciążeniach eksploatacyjnych powyższe charakterystyki cyklu obciążenia są przeważnie losowo zmienne, chociaż w analizach obliczeniowych traktuje się je często jako sumę obciążeń stało amplitudowych

Pod wpływem obciążeń zmiennych w metalu następują zmiany. Po pewnym czasie w pasmach poślizgów inicjują się pęknięcia zmęczeniowe. Pęknięcia powstają też w miejscu wtrąceń niemetalicznych na powierzchni metalu, zaś jeśli w próbce lub konstrukcji występuje karb geometryczny, to niemal zawsze inicjują się w jego dnie. Jeżeli naprężenie w konstrukcji jest dostatecznie duże, to zainicjowane pęknięcie będzie rozwijać się aż do całkowitego zniszczenia konstrukcji.

Zależność między wielkością σ_a, σ_max, a liczbą cykli obcjążeń N do całkowitego zniszczenia konstrukcji jest nazwana krzywą Wöhlera (Rys.1.), gdzie:1-zakres krótkotrwałej wytrzymałości zmęczeniowej 2-zakres ograniczonej wytrzymałości zmęczeniowej

3-zakres nieograniczonej wytrzymałości zmęczeniowej

Z-wytrzymałość na zmęczenie.

Określone w powyższy sposób wykresy zależności obcjążenie -trwałość zależą silnie od geometrii próbki, od geometrii karbu, oraz od rodzaju obciążenia próbki przyczym efekty te są zupełnie inne w powietrzu, a inne w ośrodku korozyjnym. Zniszczenie zaczyna się zwykle na powierzchni metalu, a następnie stopniowo przemieszcza się w głąb skoncentrowane przez cały czas głównie u czoła pęknięcia, gdzie lokalne naprężenia zmieniają się w miarę rozwoju pęknięcia, podczas gdy naprężenie nominalne jest niezmienne.

Podstawy liniowej mechaniki pękania

L.m.p. traktuje pęknięcie jak bardzo ostry karb. Jeśli ciało zachowuje się sprężyście, to wartość S_i każdej składowej naprężenia normalnego, stycznego i przemieszczenia w dowolnym punkcie, określonym współrzędnymi biegunowymi r oraz ϕ, można zapisać równaniami ogólnej postaci:

S_i=K*f(ϕ)/

przyczym dla każdej składowej S_i obowiązuje inna, lecz znana postać funkcji f_i, zaś K jest to współczynnik intensywności naprężenia u czoła pęknięcia, który można policzyć ze wzoru:

gdzie: σ-naprężenie nominalne

Y(a/w)- funkcja poprawkowa dł. próbki/szer. Próbki

Prędkość propagacji pęknięcia zmęczeniowego (da/dN) jest to przyrost długości pęknięcia odpowiadający jednemu cyklowi obciążenia. O prędkości tej decydują lokalne zmiany pola naprężeń i odkształceń przed czołem propagującego pęknięcia, określane jednoznacznie przez zmiany współczynnika K w jednym cyklu obciążenia, wyrażone przez zakres zmian ΔK=K_max- K_min= . Stąd zwykle analizuje się następującą charakterystykę propagacji pęknięcia:da/dN=f(ΔK)

Charakterystykę tę określa się dla R=K_min/K_max=const. Wykres charakterystyki przedstawiono rys.2. ΔK_th oznacza wartość progową ΔK, poniżej której propagacja pęknięcia w warunkach określonych założeniami l.m.p. jest niemożliwa. W szerokim zakresie ΔK charakterystykę można przedstawić jako prostą w dwulogarymicznym układzie współrzędnych i opisać prawem Parisa-Erdogana:

gdzie: C,m.-stałe materiałowe

Ponieważ prędkość da/dN zależy wyłącznieod cykli zmian pola odkształceń i naprężeń u czoła pęknięcia, te zaś są jednoznacznie określone ΔK, to oznacza że zakres prawa Parisa-Erdogana nie zależy od geometrii pękającego ciała.

Wykorzystanie charakterystyk propagacji

Niezależność charakterystyk propagacji pęknięcia zmęczeniowego od geometrii pękającego ciała stwarza możliwość swobodnego doboru próbek do badań, a także ułatwia porównywanie wyników. Najważniejsza jednak jest potencjalna możliwość obliczenia charakterystyki „obciążenie- trwałość” dla konstrukcji o dowolnej geometrii bezpośrednio na podstawie charakterystyki propagacji pęknięcia dla materiału, wyznaczonej eksperymentalnie na małej próbce. Jest to tym ważniejsze iż dla konstrukcji spawanych takich jak oceanotechniczne i okrętowe posiadających ostre karby , ok. 80%-90% całkowitej trwałości konstrukcji stanowi okres propagacji pęknięcia o długości ponad 0,5-1 mm, mierzonej od dna karbu.

Maszyny do badań

Maszyny do badań zmęczeniowych są bardzo zróżnicowane pod względem sposobu wywierania obciżążenia zmęczeniowego jak i rodzaju obciążenia, jego częstotliwości, kształtu cyklu, zakresu obciążeń.

Kształt próbek

Norma zaleca stosowanie próbek zwartych rozciąganych(CT) oraz próbek z centralną szczeliną[CC(T)]szcza się jednak stosowanie dowolnej innej próbki, pod warunkiem określenia dla niej współczynnika ΔK.

Sposób obliczania prędkości propagacji pęknięcia

Metoda siecznej-należy obliczyć współczynnik kierunkowy siecznej, czyli prostej łążącej dwa sąsiednie punkt na wykresie a-f(N)

da/dN=(a_j-a_j-1)/(N_j-N_j-1)

Przyjmuje się że tak zdefiniowana wielkość jest średnią prędkością propagacji pęknięcia o długości =(a_j-1+a_j)/2

Sposób obliczenia zakresu współczynnika intensywności naprężenia

Wartość ΔK oblicza się dla tej samej długości pęknięcia () dla której powyżej określono wartość da/dN, według wzoru:

Funkcję poprawkową oblicza się wg wzoru:

Y=29,6-185,5α+655,7α²-1017α³+638,9α⁴ dla α≥0,3 gdzie α=a/w

Obliczanie charakterystyki propagacji pęknięcia

Obliczoną zgodnie z powyższymi wzorami prędkość da/dN przedstawia się na wykresie w logarytmicznym układzie współrzędnych w postaci zbiorów punktów o współrzędnych [ΔK_aj;(da/dN)_aj]. Punkty te należy aproksymować i wyznaczyć stałe C,m. zgodnie z prawem Parisa- Erdogana. Równanie prostej aproksymującej można wyznaczyć metodą regresji liniowej stosując metodę najmniejszych kwadratów. My jednak posłużyliśmy się metodą „na oko” tzn. Wyznaczyliśmy stałe C,m. rozwiązując układ dwóch równań uzyskanych przez podstawienie jak najdalszych punktów z wykresu.

6

5

Rys. 1.

---