Nazwisko i imię	Numer grupy	Numer ćwiczenia	Temat ćwiczenia
Anna Miszkiel	IX	15/16	- Wyznaczenie bezwzględnego współczynnika lepkości metodą Stokesa - Pomiar współczynnika lepkości za pomocą wiskozymetru Ostwalda

Ruch cieczy rzeczywistej w przewodach charakteryzuje się tym, że prędkość przepływu cieczy, rozpatrywana w polu przekroju poprzecznego przewodu, nie jest taka sama. Można zaobserwować, że z największą prędkością przemieszcza się ciecz wzdłuż osi rury, czyli w miejscu najbardziej odległym od ścianek przewodu. Im bliżej ścianki, tym prędkość przepływu jest mniejsza. Warstwa cieczy bezpośrednio stykająca się z nieruchomymi ścianami rury ma prędkość równą zero w wyniku działania sil międzycząsteczkowych, zwanych siłami przylegania.

Każda warstwa w ruchu laminarnym płynu porusza się z prędkością różniącą się od prędkości sąsiedniej warstwy o dowolnie małą różnicę prędkości dv. Warstwy te będą wówczas odległe o dowolnie mały odcinek dh. Wzdłuż przekroju poprzecznego strumienia płynu płynącego w przewodzie zachodzi więc spadek prędkości o wartości
mierząc w kierunku od środka strugi do ścianek przewodu. Wyrażenie to pozwala obliczyć wartość gradientu prędkości w kierunku prostopadłym do przepływu płynu.

Obserwowany przepływ płynów rzeczywistych w postaci warstw o różnej prędkości względnej wskazuje na to, że między tymi warstwami działają siły oporu F, styczne do powierzchni S warstwy, o zwrocie przeciwnym do ruchu płynu, zwane siłami lepkości lub siłami oporu lepkiego. Na podstawie danych doświadczalnych dotyczących przepływu cieczy lepkiej Newton określił wartość liczbową sił lepkości następująco:

Siła lepkości jest wprost proporcjonalna do wyrażenia
i pola powierzchni S, na którą stycznie działa siła. Aby napisać znak równości należy wprowadzić współczynnik proporcjonalności
gdzie
współczynnik lepkości dynamicznej

Działanie siły lepkości F stycznie do powierzchni S, rozgraniczającej warstwy cieczy, jest przyczyną powstawania w cieczy wewnętrznego naprężenia (ciśnienia) stycznego τ

Kierunek F na każdej warstwie cieczy jest przeciwny do kierunku prędkości względnej danej warstwy. Siła ta dąży do zmniejszenia prędkości warstwy poruszającej się szybciej i do zwiększenia prędkości warstwy poruszającej się wolniej. Dzięki występowaniu tych sil istnieje w przepływającej cieczy dążność do wyrównywania prędkości w różnych obszarach przepływu.

Właściwości różnych cieczy (płynów) z punktu widzenia ich lepkości charakteryzuje wielkość zwana współczynnikiem lepkości. Definicja tego współczynnika opiera się na wynikach badań eksperymentalnych Newtona.

Równanie opisujące właściwości lepkie płynów, zapisane w postaci wzoru na siłę oporu lepkiego
lub naprężenie styczne τ
nazywa się często równaniem Newtona. Ciecze spełniające równanie Newtona, czyli takie, dla których współczynnik lepkości nie zależy od prędkości ruchu cieczy, są to tzw. ciecze (płyny) niutonowskie.

Współczynnik lepkości dynamicznej η, jak każdy współczynnik proporcjonalności, wprowadzony do zapisu matematycznego zależności między wielkościami fizycznymi, zależy od rodzaju substancji, a dla danego płynu- od temperatury i ciśnienia. Dynamika płynów posługuje się również pojęciem lepkości kinematycznej. Współczynnik lepkości kinematycznej jest to stosunek współczynnika lepkości dynamicznej η do gęstości płynu
Jest to więc współczynnik lepkości przedstawiony w odniesieniu do jednostki masy. Współczynnik lepkości można wyznaczyć ze wzoru Newtona

Współczynnik lepkości dynamicznej liczbowo równa się ciśnieniu stycznemu, które powstaje przy ruchu względem dwóch warstw cieczy, jeżeli spadek tych warstw równa się jedności.

Zgodnie z równaniem Newtona jednostką współczynnika lepkości dynamicznej w układzie SI jest jeden paskal razy sekunda.

Wymiar współczynnika lepkości kinematycznej to

Współczynnik lepkości jest ważnym parametrem reologicznym charakteryzującym właściwości lepkie i lepkosprężyste ciał. Wartości współczynników lepkości poszczególnych płynów znacznie różnią się między sobą.

Współczynniki lepkości dynamicznej jak i kinematycznej dla cieczy maleją wraz ze wzrostem temperatury, natomiast praktycznie nie zależą od ciśnienia w granicach umiarkowanych ciśnień i dopiero przy bardzo dużych ciśnieniach ich wartość rośnie.

Z punktu widzenia bilansu energetycznego zjawisko lepkości można rozpatrywać jako rozpraszanie energii podczas przepływu płynu. Współczynnik lepkości można wtedy traktować jako miarę rozproszenia energii.

Względną lepkością dynamiczną nazywamy stosunek lepkości η_c cieczy do lepkości cieczy porównawczej np. wody destylowanej w danej temperaturze η_w

Analogicznie- względna lepkość kinematyczną określamy wzorem

W technice i praktyce rolniczej często wyrażamy lepkość względną w stopniach Englera (skrót Englera) np. lepkość mleka, smarów i olejów.

Istnieje wiele metod pomiaru lepkości dostosowanych do konkretnych potrzeb i warunków pracy laboratoryjnej.

Wyznaczenie bezwzględnego współczynnika lepkości metodą Stokesa.

Na ciało poruszające się w cieczy działają siły oporu lepkiego hamujące ruch ciała. Jeżeli np. kulka spada w cieczy, to warstwa cieczy bezpośrednio przylegająca do kulki porusza się z prędkością równą prędkości kulki, pociągając za sobą następne warstwy cieczy. Mamy więc do czynienia z przesuwaniem się warstw cieczy względem siebie. Między warstwami cieczy działa siła lepkości, czyli na kulkę poruszającą się w cieczy działa siła oporu lepkiego. Związek między siłą oporu lepkiego a prędkością kulki, jej promieniem i właściwościami cieczy znalazł Stokes i wyraził wzorem
gdzie F- siła oporu lepkiego; -η współczynnik lepkości dynamicznej cieczy; r- promień kulki; -
prędkość kulki;

Wzór ten słuszny jest dla ruchu laminarnego tzn. gdy ruch kulki nie powoduje powstawania wirów, czyli warstwy cieczy przesuwają się równolegle względem siebie.

Do pomiaru lepkości cieczy służy rurka szklana ustawiona pionowo. Nalewamy do rury badaną ciecz i wpuszczamy kulkę o małym promieniu w porównaniu z promieniem rury ( w celu uniknięcia wirów)

Na kulkę o objętości , poruszającą się w cieczy, działają trzy siły:

1. Siła przyciągania ziemskiego, która działa pionowo w dół P = mg

2. Siła oporu lepkiego działająca pionowo w górę
   

3. Siła wyporu skierowana również pionowo w górę
   

W pierwszym momencie kulka cieczy porusza się ruchem przyspieszonym, ponieważ siła P jest większa niż siła F+W. Po przebyciu pewnej drogi (do kreski L₁ na rurze), wskutek wzrostu prędkości V, siła F wzrośnie do takiej wartości, że wraz z siłą W zrównoważy siłę P, zatem ruch kulki stanie się jednostajny ( I prawo Newtona). Zachodzi wtedy następująca równość F+W=P. Wiemy, że siła ciężkości P = mg =ρ_kq_kg=
gdzie ρ_c - gęstość kulki, q_k - objętość kulki, r- promień kulki, g- przyspieszenie ziemskie. Siła wyporu
gdzie ρ_c - gęstość cieczy. Podstawiając do wzoru F+W=P odpowiednie wartości sił ze wzorów
, P = mg =ρ_kq_kg=
i
otrzymujemy:

Pomiar współczynnika lepkości za pomocą wiskozymetru Ostwalda

Wiskozymetr Ostwalda jest jednym z typów wiskozymetrów kapilarnych, w których badamy przepływ cieczy przez kapilarne.

Zjawiskiem tym rządzi prawo Poiseuille'a, które wyraża się wzorem
gdzie
- objętość cieczy wypływającej w ciągu 1s, (natężenie przepływu);
- współczynnik bezwzględnej lepkości dynamicznej cieczy; r- promień kuli; L- długość kapilary; p₁, p₂ - różnica ciśnień na końcach rurki

W praktyce się okazało, że posługując się wzorem Poiseuille'a dogodniej jest wyznaczyć lepkość względną η. Zasada pomiaru jest następująca: badamy czas przepływu tej samej objętości badanej cieczy i wody destylowanej przez tę samą kapilarę ustawioną pionowo. Możemy wówczas zapisać:
t_c- czas wypływu badanej cieczy o objętości W; t_w- czas wypływu wody destylowanej o objętości W;
- różnica ciśnień na końcach kapilary dla cieczy;
- różnica ciśnień na końcach kapilary dla wody destylowanej

Dzielimy stronami wcześniejsze równania otrzymujemy:

Przepływ cieczy przez kapilarę wywołują siły ciężkości, dlatego różnica ciśnień hydrostatycznych na końcach kapilary jest proporcjonalna do gęstości cieczy a więc

Podstawiając tę wartość do równania
otrzymujemy wzór na względny współczynnik lepkości dynamicznej:
gdzie
- gęstość cieczy badanej;
- gęstość wody destylowanej

Bezwzględny współczynnik lepkości badanej cieczy
obliczmy ze wzoru
. Do pomiaru współczynnika lepkości służy wiskozymetr Ostwalda. Składa się on z rurki kapilarnej K ze zbiorniczkiem Z₁ połączonej z szerszą rurką zaopatrzoną w zbiorniczek Z₂.

---