RUCH LAMINARNY I TURBULENTNY. BADANIE REYNOLDSA.

1. Ruch laminarny i turbulentny.

Obserwując strumień cieczy rzeczywistej można zauważyć że prędkości
w poszczególnych punktach przekroju poprzecznego strumienia mają różne wartości.
W określonych warunkach profile prędkości (rozkłady prędkości ) w tym pionie mają różny charakter. Można jednak wyodrębnić dwa rodzaje profilów.

Pierwszy, to profil przepływu laminarnego, czyli takiego, w którym poszczególne strugi wodne tworzą strumień i elementy wody tworzące strugę pozostają w jego obrębie. W takim ruchu dominującą rolę odgrywają siły lepkości pomiędzy poszczególnymi elementami wody.

W wypadku dominacji sił bezwładności elementów wody nad siłami lepkości możliwe jest przejście do ruchu turbulentnego ( siły bezwładności pojawiają się w warunkach przepływu niestacjonarnego ).

W wyniku wzrostu prędkości strumienia wody wzrastać będzie prędkość warstwy środkowej, znajdującej się w osi przewodu zamkniętego, co wpłynie na zwiększenie pionowego gradientu prędkości. W tych warunkach nastąpi wzrost sił bezwładności i zmiana kierunku ruchu poruszających się ruchem laminarnym elementów wody. Element taki zmieniając kierunek ruchu zostanie wytrącony ze swej rodzimej strugi i poniesiony do strug sąsiednich (dolnej lub górnej ) - ta faza ruchu nazywa się niestabilnością bezwładnościową przepływu. Miejsce wytrąconego elementu zajmuje element strugi sąsiedniej ( z góry lub z dołu ) . Mechanizm ten tworzy turbulentny obłok przemieszczonych elementów wody. W miarę dalszego wzrostu pionowego gradientu prędkości liczba przemieszczonych obłoków będzie się zwiększać, a ich poziome wymiary wydłużają się , tworząc po pewnym czasie jedną, ciągłą, przemieszczaną, poziomą warstwę masy wodnej, w której siły lepkości nie odgrywają już znacznej roli i są niewspółmiernie mniejsze od sił bezwładności - wówczas mówimy właśnie o turbulentnym przepływie cieczy ( wody ).

2. Doświadczenie Reynoldsa, liczba Reynoldsa.

Doświadczenie wyjaśniające mechanizmy przechodzenia z ruchu laminarnego do turbulentnego przeprowadził w 1883r. Reynolds. Jego instalacja doświadczalna składa się ze zbiornika z którego przez szklaną rurkę wypływała ciecz, której ilość była regulowana przez zawór umieszczony na początku rurki. Do rury cienkim przewodem doprowadzony był barwnik. Konstrukcja zbiornika zapewnia utrzymanie w nim stałego napełnienia, niezależnie od ilości wody jaka wypływa przez rurkę. Reynolds obserwował zachowanie się barwnika wpuszczonego do rury przy różnych natężeniach przepływu. Stwierdził że przy małych natężeniach wypuszczony barwnik układał się w postaci prostej linii, równoległej do osi rury
i nie mieszał się z cieczą. Przy zwiększeniu prędkości, po przekroczeniu pewnej wartości, barwnik gwałtownie rozpłynął się po całej szerokości rury zabarwiając ciecz. Reynolds wyciągnął z tej obserwacji wniosek, że ciecz może poruszać się:

a) ruchem laminarnym - gdy cząstki cieczy poruszają się po torach równoległych

do osi rury,

b) ruchem turbulentnym - gdy cząstki cieczy poruszają się oprócz kierunku

równoległego, w kierunku nierównoległym do osi rury.

Reynolds na podstawie serii doświadczeń przeprowadzonych dla cieczy o różnych lepkościach , w rurach o różnych średnicach stwierdził, że przejście z ruchu laminarnego w ruch turbulentny następuje przy tej samej wartości stosunku

Stosunek ten nosi nazwę liczby Reynoldsa „ Re ”

v- prędkość średnia [ m/s ]

d - średnica rury [ m ]

ν- kinematyczny współczynnik lepkości [ m²/s ]

Na podstawie badań stwierdzono że, przejście z ruchu laminarnego w ruch turbulentny następuje przy liczbie Reynoldsa równej 2320. Ta krytyczna wartość jest jednak zależna od szeregu czynników jak np.: wstrząsy rur, sposób wprowadzania strumienia do rury, czy zaburzeń wynikających z konstrukcji rury. Krytycznej liczbie Reynoldsa odpowiada prędkość krytyczna.

Dla kanałów i koryt otwartych wzór na liczbę Reynoldsa przyjmuje postać:

gdzie:

R_h - oznacza promień hydrauliczny równy ilorazowi powierzchni przekroju kanału F i jego
obwodu zwilżonego O.

W tym wypadku wartość liczby Reynoldsa będzie czterokrotnie mniejsza od wielkości podanej poprzednio. Wynika to stąd, że Re = 2320 określono dla przepływu kołowego, dla którego promień hydrauliczny wynosi
.

Prędkość graniczną, przy której ruch laminarny przechodzi w ruch burzliwy, można

określić ze wzoru:

Rodzaj ruchu można więc ostatecznie określić przez porównanie prędkości rzeczywistej w przewodzie lub kanale ( v ) z prędkością graniczną ( v_gr) obliczona

Z powyższego wzoru. Otrzymujemy:

a ) ruch laminarny przy

b ) ruch burzliwy przy

c ) ruch przejściowy przy

W praktyce prędkości w kołowych rurociągach osiągają na ogół wartości większe od prędkości granicznych, a stąd wniosek, że w przewodach zamkniętych będzie występować zwykle ruch burzliwy.

Ruch laminarny jest natomiast tym rodzajem ruchu, który występuje głównie przy przepływach wody w gruncie. W pewnych jednak wypadkach i tu można się spotkać z ruchem burzliwym. Pawłowski w wyniku przeprowadzonych przez siebie badań podaje następujący wzór na określenie prędkości granicznej w naturalnych warunkach ruchu wód gruntowych:

gdzie:

n - współczynnik porowatości objętościowej gruntu

ν - kinematyczny współczynnik lepkości [ cm²/s ]

Re - liczba Reynoldsa, której wartość dla piasku wynosi 50-60

D - średnica przeciętna gruntu [cm ]

Przebieg doświadczenia:

1. Otwierając zawór, zwiększamy powoli przepływ i obserwujemy przebieg tzw. linii wysnutej, znaczonej barwnikiem. W ruchu laminarnym była to linia prosta równoległa do ściany rury. W ruchu tym durzą rolę odgrywa lepkość, która ma przewagę nad siłami bezwładności.

2. Zwiększając znacznie przepływ uzyskujemy ruch przejściowy i w pełni rozwinięty ruch burzliwy, w którym cały przekrój rury jest zajęty przez rozproszony barwnik.

3. Dla określenia wartości „Re” trzeba ustalić taki przepływ przy którym prosta linia wysnuta zaczyna się wić, przechodząc w ruch burzliwy .

4. Przepływ przy określonych natężeniach przepływu określamy metodą naczynia podstawionego.

5. Odczytujemy temperaturę wody i określamy dla niej współczynnik lepkości.

Wyniki doświadczenia

- średnica przewodu d = 0,0098m

• temperatura t = 19,7 °C

L.p.	Objętość wody [ m^3 ]	Czas [ s ]
1	0,0002	78,9
2	0,00022	21,5
3	0,00049	24,1
4	0,00042	14,6
5	0,00041	9,3
6	0,000905	15,9
7	0,00078	10,8
8	0,000905	10,4
9	0,0008	7,0
10	0,00083	6,0
11	0,000935	5,1

Obliczenie liczby Reynoldsa dla przeprowadzonego doświadczenia.

gdzie:

v - prędkość średnia [ m/s ]

D - średnica przewodu [m ]

ν - kinematyczny współczynnik lepkości [ m²/s ]

ν = 1,0210^-6

gdzie:

Q - objętość przepływu [m³/s ]

F - pole przekroju poprzecznego [ m² ]

V - objętość wody [ m³ ]

T - czas [ s ]

F = 7,510^-4

Wzór na λ dla przepływu laminarnego:

Wzór na λ dla przepływu przejściowego:

Zestawienie wyników :

L.p.	Objętość przepływu [ m^3/s ]	Prędkość przepływu [ m/s ]	Liczba Reynoldsa Re	λ	Rodzaj ruchu
1	0,000003	0,034	323	0,198	laminarny
2	0,000010	0,136	1303	0,049	laminarny
3	0,000020	0,270	2590	0,044	laminarny
4	0,000029	0,381	3664	0,041	przejściowy
5	0,000044	0,584	5615	0,037	przejściowy
6	0,000057	0,755	7250	0,034	przejściowy
7	0,000072	0,957	9199	0,032	przejściowy
8	0,000087	1,154	11084	0,031	przejściowy
9	0,000114	1,515	14557	0,029	przejściowy
10	0,000138	1,834	17620	0,027	przejściowy
11	0,000183	2,431	23352	0,026	przejściowy

AKADEMIA ROLNICZA W KRAKOWIE ROK STUDIÓW II

WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA GRUPA 4b

I GEODEZJI

ZAKŁAD BUDOWNICTWA WIEJSKIEGO

ĆWICZENIE NR 1

Doświadczenie Reynoldsa.

ROK AKADEMICKI 1998/99 ANDRZEJ WSZOŁEK

---