Katedra Mechaniki Materiałów
Laboratorium Wytrzymałości Materiałów
Ćwiczenie nr 2
Wyznaczanie stałych sprężystości
Wprowadzenie
Określenie wartości modułu Younga i liczby Poissona przeprowadza się na ogół na próbkach poddanych czystemu rozciąganiu lub zginaniu. W próbkach tych występuje rozkład naprężeń bardzo zbliżony do jednokierunkowego stanu naprężenia. Dla przypadku czystego rozciągania wartości modułu Younga E obliczyć można z zależności
Dla przypadku czystego zginania belki o prostokątnym przekroju poprzecznym wartość modułu Younga można wyliczyć ze wzoru:
Przy jednokierunkowym stanie naprężenia liczba Poissona wyraża się stosunkiem jednostkowego odkształcenia poprzecznego ε p do jednostkowego odkształcenia
wzdłużnego ε.
Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest doświadczalne określenie modułu Younga i Poissona materiału belki zginanej, za pomocą pomiarów metodą tensometrii oporowej.
Krótki opis przebiegu ćwiczenia
Po zmontowaniu układu pomiarowego, ustalamy stałą mostka Km w przybliżeniu równą stałej tensometrów Kt oraz wykonujemy odczyty A0(1), A0(2) z mostka tensometrycznego przy zerowym obciążeniu. Następnie obciążamy wsporniki belki siłą 50 N i wykonujemy odczyty wskazań mostka Ai(1), Ai(2). Czynność powtarzamy zwiększając za każdym razem obciążenie o 50 N (do 350N).
Opracowanie wyników badania
Obliczenie stałych materiałowych:
moduł Younga - wyznaczamy ze wzoru:
gdzie:
Km - stała mostka = 2,50 ± 0,05
Kt - stała tensometrów = 2,55 ± 0,05
Ai(1), A0(1) - wskazania mostka do i - tego i zerowego pomiaru
Pi - siła użyta w badaniu
b - wysokość belki b = 50,00mm ± 0.01
h - szerokość belki hśr = 9,914mm ± 0.01
c - odległość obciążnika od podpór badanej belki c = 210 mm ± 1.0
Lp |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
średnia |
h |
9.93 |
9,91 |
9,94 |
9,89 |
9.90 |
9.914 |
Lp. |
Ai(1)-A0(1) |
P [N] |
0 |
0 |
0 |
1 |
0.105 |
50 |
2 |
0.235 |
100 |
3 |
0.355 |
150 |
4 |
0.45 |
200 |
5 |
0.585 |
250 |
6 |
0.705 |
300 |
7 |
0.815 |
350 |
Najlepsze przybliżenie z wielu pomiarów uzyskuje się stosując metodę najmniejszych kwadratów. Obliczeń dokonano przy pomocy programu Excel. Wykres przedstawia zależność zmiany siły P, od zmiany oporu mostka A(1), odpowiadającej wydłużeniu wzdłużnemu. Po wprowadzeniu danych otrzymaliśmy następującą funkcję liniową:
y = 426,08x - 1,903
Otrzymany moduł Younga:
E = 12*2,55*210*426,08*103 / 2,50*50,00*(9,914)2 = 222,86 Mpa * 103 = 2,22*105MPa
Obliczenie błędów pomiaru modułu Younga
Błąd bezwzględny modułu Younga wyznaczamy ze wzoru:
, MPa
Obliczanie błędu względnego:
(,, ,
liczbę Poissona - wyznaczamy ze wzoru:
Lp. |
Ai(1)-A0(1) |
Ai(2)-A0(2) |
0 |
0 |
0 |
1 |
0.105 |
0.08 |
2 |
0.235 |
0.145 |
3 |
0.355 |
0.22 |
4 |
0.45 |
0.295 |
5 |
0.585 |
0.37 |
6 |
0.705 |
0.45 |
7 |
0.815 |
0.53 |
Najlepsze przybliżenie z wielu pomiarów uzyskuje się stosując metodę najmniejszych kwadratów. Obliczeń dokonano przy pomocy programu Excel. Wykres przedstawia zależność zmiany oporu mostka A(2), odpowiadającej wydłużeniu poprzecznemu, od zmiany oporu mostka A(1), odpowiadającej wydłużeniu wzdłużnemu. Po wprowadzeniu danych otrzymaliśmy następującą funkcję liniową:
y = 0.6401x - 0.00123
Otrzymana liczba Poissona (ν) wynosi:
ν = 2 ⋅ 0,6401 - 1 = 0,2802
Obliczenie błędów pomiaru liczby Poissona
Błąd bezwzględny liczby Poissona wyznaczamy z:
Obliczanie błędu bezwzględnego w metodzie mechanicznej:
Δν = 0,092
Obliczanie błędu względnego:
Δν/ν = (0,092/0,2802)*100% = 32,67%