Rachunek zdan d, wykłady, logika


1. Elementy logiki

Dowody metodą tabeli zero-jedynkowej.

Dowody prawdziwości praw logicznych przeprowadzamy często stosując tabele zero-jedynkowe.

Dla przykładu udowodnimy jedno z praw de Morgana, prawo rozdzielności alternatywy względem koniunkcji i prawo kontrapozycji.

Przykłady.

a) Prawo de Morgana dla alternatywy

Pełna tabela wygląda następująco:

w(p)

w(q)

w(pq)

w[¬(pq)]

w(¬p)

w(¬q)

w(¬p∧¬q)

w[¬(pq)⇔(¬p∧¬q)]

0

0

0

1

1

1

1

1

0

1

1

0

1

0

0

1

1

0

1

0

0

1

0

1

1

1

1

0

0

0

0

1

Często stosuje się tablicę skróconą:

w(p)

w(q)

w[¬ (p q) ⇔ (¬ p ∧ ¬ q)]

0

0

1 0 1 1 1 1

0

1

0 1 1 1 0 0

1

0

0 1 1 0 0 1

1

1

0 1 1 0 0 0

W tabeli tej wypełniamy wpierw kolumnę pierwszą i drugą, a następnie w kolejności: czwarta, trzecia, szósta, ósma, siódma, piąta.

b) Prawo rozdzielności alternatywy względem koniunkcji.

Zastosujemy tu tabelę skróconą.

w(p)

w(q)

w(r)

w[p ∨ (q r) ⇔ (p q) ∧ (p r)]

0

0

0

0 0 1 0 0 0

0

0

1

0 0 1 0 0 1

0

1

0

0 0 1 1 0 0

0

1

1

1 1 1 1 1 1

1

0

0

1 0 1 1 1 1

1

0

1

1 0 1 1 1 1

1

1

0

1 0 1 1 1 1

1

1

1

1 1 1 1 1 1

Kolumny uzupełniamy w kolejności: 1, 2, 3, a następnie 5, 4, 7, 9, 8, 6.

c) Prawo kontrapozycji

w(p)

w(q)

w[(p q) ⇔ (¬ q ⇒ ¬ p)]

0

0

1 1 1 1 1

0

1

1 1 0 1 1

1

0

0 1 1 0 0

1

1

1 1 0 1 0

Tabelę uzupełniamy kolejności: kolumny 1, 2, a następnie 3, 5, 7, 6, 4.



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
elementy rachunku zdan, Matematyka studia, Logika i teoria mnogośći wykłady i ćwiczenia
Zbiór i rachunek zdań Logika, Nauka, Kulturoznawstwo, Logika
Wykłady i ćwiczenia, Ćwiczenia z rachunku zdań - ciąg dalszy, Wynikanie logiczne
Wykłady i ćwiczenia, Rachunek zdań w postaci założeniowej, Rachunek zdań w postaci założeniowej
Logika, KLASYCZNY RACHUNEK ZDAŃ
Wykłady i ćwiczenia, Podstawowe prawa rachunku zdań, średniowieczne, ciąg dalszy
Ćwiczenia z rachunku zdań - prawda logiczna i wynikanie logiczne, I Rok Prawa, Logika
kasperski,logika pragmatyczna, WYBRANE TAUTOLOGIE RACHUNKU ZDAŃ

więcej podobnych podstron