Ciepło właściwe gazów

Gaz charakteryzuje się ściśliwością, czyli zmianą np. ciśnienia podczas zmiany objętości naczynia, w którym zamknięta jest rozpatrywana ilość gazu. Ściśliwość gazów powoduje, że inną ilość ciepła należy dostarczyć ogrzewając gaz o 1 °C przy niezmiennym ciśnieniu, a inną - przy niezmiennej objętości. W pierwszym przypadku, pozwalamy na pewną ekspansję, czyli wzrost objętości. Powodujemy więc jakby pewne rozprężanie gazu, a więc jego pewne ochłodzenie, czyli należy dostarczyć więcej ciepła, aby uzyskać przyrost temperatury o 1 °C. Jeśli ogrzewamy gaz przy niezmiennej objętości, to powodujemy pewne "jakby-sprężanie" gazu, bo gaz normalnie podczas ogrzewania "chciałby" zwiększyć swoją objętość. Z rozważań tych wynika, że ciepło właściwe przemiany realizowanej przy stałym ciśnieniu (przemiana izobaryczna) będzie zawsze większe, niż ciepło właściwe przemiany realizowanej przy stałej objętości (przemiana izochoryczna).

Stosunek obu tych ciepeł jest wykładnikiem adiabaty κ:

Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Jeśli więc ogrzewamy 1 kg gazu o 1 °C od temperatury 0 °C do 1 °C, to musimy dostarczyć tyle samo ciepła, co podczas ogrzewania od 100 °C do 101 °C. W przypadku gazów rzeczywistych ciepło właściwe (zarówno c_p jak i c_v) jest zależne od temperatury. Rośnie ono wraz z temperaturą, a więc ogrzewając gaz od 100 °C do 101 °C musimy dostarczyć więcej ciepła, niż ogrzewając tą samą ilość gazu od 0 °C do 1 °C. Zmiana ta komplikuje nieco obliczenia, ponieważ nie możemy zastosować stałej wartości ciepła właściwego do obliczeń. W takim przypadku musimy wykorzystać tzw. średnie ciepło właściwe (ciepło przemiany od temperatury t₁ do temperatury t₂), określone zależnościami:

gdzie: 
 i 
 - średnie ciepła właściwe podczas ogrzewania gazu od temperatury 0 °C do t_x.

Molowe ciepło właściwe przy stałej objętości 
 wiąże się z energią wewnętrzną wzorem 
. Ponadto dla gazu doskonałego mamy związek molowego ciepła właściwego przy stałym ciśnieniu 
 z molowym ciepłem właściwym przy stałej objętości 
 dany wzorem 
 

W związku z tym molowe ciepła właściwe gazów doskonałych wynoszą:

gaz jednoatomowy
gaz dwuatomowy
gaz wieloatomowy

Ciepła właściwe gazów a ekwipartycja energii

• Dla gazu jednoatomowego ; DU = nC_vDT = (3/2)NkDT = (3/2)nRDT stąd:

C_v = (3/2)R stąd C_p = (5/2)R i k = C_p/ C_v = 5/3 ~ 1,67

• Dla gazu dwuatomowego; DU = nC_vDT = (5/2)NkDT = (5/2)nRDT stąd:

C_v = (5/2)R stąd C_p = (7/2)R i k = C_p/ C_v = 7/5 = 1,40

• Dla gazu wieloatomowego; DU = nC_vDT = (6/2)NkDT = (6/2)nRDT stąd:

C_v = 3R stąd C_p = 4R i k = C_p/ C_v = 4/3 ~ 1,33

Ciepła właściwe gazów, związek: C_p - C_v = R

Energia wewnętrzna gazu doskonałego jest jednoznacznie określona przez

temperaturę. Jeśli zatem zmienimy temperaturę o DT, od tej samej wartości

początkowej do tej samej wartości końcowej, w dwóch procesach:

1. Izobarycznym DU = nC_pDT - pDV

2. Izochorycznym DU = nC_vDT,

to otrzymamy związek: nC_pDT - pDV = nC_vDT

Po uwzględnieniu PDV = nRDT związek ten przyjmuje postać:

nC_pDT - nRDT = nC_vDT

Co po uproszczeniu daje:

C_p - C_v = R

Uwaga: pamiętamy, że C_p i C_v występujące w powyższym związku to ciepła molowe. Ich jednostką, tak samo jak jednostką stałej gazowej R, jest: J/(mol K).

---