Adam Bodnar

Wytrzymałość Materiałów

SPIS TREŚCI:

1. Podstawowe pojęcia, definicje i założenia ………………………………………….7
   1.1. Przedmiot i zadania wytrzymałości materiałów…………………………………..7
   1.2. Schemat obliczeniowy. Klasyfikacja podpór, konstrukcji, obciążeń i materiałów.7
   1.3. Podstawowe założenia…………………………………………………………….9

2. Charakterystyki geometryczne figur płaskich ……………………………………11
   2.1. Definicje podstawowych charakterystyk geometrycznych………………………11
   2.2. Główne osie i momenty bezwładności…………………………………………...15
   2.3. Przykłady ………………………………………………………………………..17

3. Siły wewnętrzne i przekrojowe …………………………………………………….24
   3.1. Siła wewnętrzna………………………………………………………………….24
   3.2. Twierdzenie o równoważności układów sił wewnętrznych i zewnętrznych…….25
   3.3. Siły przekrojowe w konstrukcjach prętowych…………………………………...26

4. Teoria stanu naprężenia ……………………………………………………………28
   4.1. Definicja naprężenia……………………………………………………………..28
   4.2. Stan naprężenia w punkcie………………………………………………………29
   4.3. Macierz naprężeń. Graficzny obraz macierzy naprężeń…………………………29
   4.4. Współrzędne wektora naprężenia na dowolnej płaszczyźnie……………………32
   4.5. Statyczne warunki brzegowe…………………………………………………….34
   4.6. Przykłady………………………………………………………………………...35

5. Analiza płaskiego stanu naprężenia ……………………………………………….40
   5.1. Naprężenia na dowolnej płaszczyźnie…………………………………………...40
   5.2. Ekstremalne naprężenia normalne i styczne……………………….…………….41
   5.3. Koła Mohra………………………………………………………………………44
   5.4. Przykłady……………………………………….………………………………..46

6. Teoria stanu odkształcenia…………………………………………………………49
   6.1. Wektor przemieszczenia liniowego. Odkształcenia liniowe i kątowe…………..49
   6.2. Stan odkształcenia w punkcie……………………………………………………50
   6.3. Macierz odkształceń. Graficzny obraz macierzy odkształceń…………………...50
   6.4. Równania geometryczne…………………………………………………………51
   6.5. Odkształcenia liniowe i kątowe dowolnie zorientowanych włókien…………….53
   6.6. Względna zmiana objętości w punkcie…………………………………………..55
   6.7. Równania nierozdzielności odkształceń…………………………………………56
   6.8. Przykłady………………………………………………………………………...58

7. Równania fizyczne ………………………………………………………………….60
   7.1. Związek między stanem naprężenia i odkształcenia. I i II postać równań Hooke'a.
   7.2. III postać równań Hooke'a - prawo zmiany objętości i prawo zmiany postaci….63
   7.3. Przykłady………………………………………………………………………...64

8. Energia sprężysta …………………………………………………………………...67
   8.1. Podstawowe pojęcia……………………………………………………………...67
   8.2. Energia sprężysta ciała Hooke'a…………………………………………..……...68

9. Osiowe rozciąganie i ściskanie ……………………………………………………..71
   9.1. Naprężenia i odkształcenia……………………………………………………….71
   9.2. Analiza stanu naprężenia i odkształcenia………………………………………...74
   9.3. Energia sprężysta pręta rozciąganego lub ściskanego osiowo…………………...75
   9.4. Zasada de Saint-Venanta…………………………………………………………76
   9.5. Spiętrzenie naprężeń……………………………………………………………..76
   9.6. Podstawowe dane doświadczalne. Statyczna próba rozciągania………………...77
   9.7. Podstawowe zasady i warunki projektowania…………………………………...81
   9.8. Przykłady………………………………………………………………………...83

10. Proste zginanie …………………………………………………………………….108
    10.1. Naprężenia i odkształcenia……………………………………………………108
    10.2. Analiza stanu naprężenia i odkształcenia……………………………………..111
    10.3. Energia sprężysta pręta zginanego…………………………………………….112
    10.4. Wymiarowanie prętów zginanych…………………………………………….113
    10.5. Proste zginanie w płaszczyźnie (X,Y)………………………………………...113
    10.6. Przykłady……………………………………………………………………...114

11. Poprzeczne zginanie ………………………………………………………………121
    11.1. Naprężenia i odkształcenia……………………………………………………121
    11.2. Analiza stanu naprężenia i odkształcenia……………………………………...126
    11.3. Energia sprężysta pręta zginanego poprzecznie……………………………….128
    11.4. Wymiarowanie prętów zginanych poprzecznie ………………………………128
    11.5. Trajektorie naprężeń głównych w prętach zginanych poprzecznie…………...129
    11.6. Przykłady……………………………………………………………………...131
    11.7. Belki zespolone ………………………………………………………………146
    11.7.1. Naprężenia normalne w belkach zespolonych………………………………146
    11.7.2. Przykłady……………………………………………………………………148

12. Ugięcia osi belek zginanych ……………………………………………………….152
    12.1. Równanie różniczkowe ugiętej osi belki zginanej poprzecznie………………152
    12.2. Metoda analityczna……………………………………………………………153
    12.2.1. Przykłady …………………………………………………………………...157
    12.3. Metoda Mohra…………………………………………………………………162
    12.3.1. Przykłady……………………………………………………………………164

13. Ukośne zginanie ……………………………………………………………………169
    13.1. Naprężenia i odkształcenia…………………………………………………….169
    13.2. Analiza stanu naprężenia i odkształcenia……………………………………...170
    13.3. Wymiarowanie prętów ukośnie zginanych …………………………………...172
    13.4. Przykłady……………………………………………………………………...172

14. Mimośrodowe rozciąganie i ściskanie ……………………………………………180
    14.1. Naprężenia i odkształcenia……………………………………………………180
    14.2. Analiza stanu naprężenia i odkształcenia……………………………………..181
    14.3. Wymiarowanie prętów mimośrodowo rozciąganych lub ściskanych ………..182
    14.4. Rdzeń przekroju………………………………………………………………183
    14.5. Przykłady……………………………………………………………………...185

15. Skręcanie prętów o przekroju kołowo symetrycznym i prostokątnym ………..198
    15.1. Naprężenia i odkształcenia……………………………………………………198
    15.2. Analiza stanu naprężenia i odkształcenia……………………………………...201
    15.3. Energia sprężysta skręcanego pręta o przekroju kołowo symetrycznym……...202
    15.4. Wymiarowanie skręcanych prętów o przekroju kołowo symetrycznym……...203
    15.5. Przykłady……………………………………………………………………...203
    15.6. Naprężenia styczne w skręcanym pręcie o przekroju prostokątnym………….212
    15.7. Przybliżony sposób wyznaczania naprężeń stycznych w skręcanych prętach o dowolnym przekroju ………………………………………………………………..213
    15.7.1. Przykłady……………………………………………………………………216

16. Hipotezy wytężeniowe ……………………………………………………………..222
    16.1. Wytężenie i jego miara………………………………………………………..222
    16.2. Hipoteza Galileusza - hipoteza maksymalnych dodatnich naprężeń normalnych
    16.3. Hipoteza Rankine'a - Clebscha - hipoteza maksymalnych naprężeń normalnych
    16.4. Hipoteza Coulomba - Tresci - Guesta - hipoteza maksymalnych naprężeń stycznych……………………………………………………………………………224
    16.6. Porównanie hipotez……………………………………………………………226
    16.7. Naprężenia zredukowane……………………………………………………...227
    16.8. Przykłady……………………………………………………………………...228

17. Stateczność osiowo ściskanych prętów prostych…………………………………231
    17.1. Stateczność pręta w zakresie liniowo sprężysty………………………………231
    17.2. Siła krytyczna…………………………………………………………………232
    17.3. Naprężenia krytyczne…………………………………………………………234
    17.4. Wymiarowanie osiowo ściskanych prętów z uwzględnieniem utraty stateczności
    17.5. Przykłady……………………………………………………………………...236
    17.6. Zastosowanie metody energetycznej przy wyznaczaniu siły krytycznej……...245
    17.6.1. Przykłady……………………………………………………………………247

18. Zginanie porzeczne ze ściskaniem………………………………………………...252
    18.1. Postawienie zagadnienia………………………………………………………252
    18.2. Belka wolnopodparta obciążona siłą w środku………………………………..252
    18.3. Belka wolnopodparta mimośrodowo ściskana………………………………...252

19. Nośność sprężysto plastycznych ustrojów prętowych……………………………253
    19.1. Idealizacja wykresu rozciągania………………………………………………253
    19.2. Zginanie prętów z materiału sprężysto plastycznego…………………………253
    19.2.1. Przykłady……………………………………………………………………262
    19.3. Nośność graniczna osiowo rozciąganych układów prętowych………………..269
    19.3.1.Przykłady ……………………………………………………………………270

20. Literatura

---