Pytania egzaminacyjne z „Matematyki dyskretnej”
Co to jest zdanie logiczne?
Podaj zasadę sprzeczności dla zdań logicznych.
Co to jest wartość logiczna zdania?
Co to jest zmienna zdaniowa?
Co to jest wartościowanie?
Co nazywamy tautologią rachunku zdań?
Co to jest funktor zdaniowy?
Wymień metody dowodzenia twierdzeń.
Na czym opiera się metoda dowodzenia „nie wprost”?
Na czym polega metoda dowodu „przez zaprzeczenie”?
Podaj zasadę indukcji matematycznej.
Co to jest kwadrat logiczny?
Co to jest predykat? Podaj przykład predykatu dwuargumentowego.
Co to jest zmienna związana w pewnym predykacie? Podaj przykład.
Co to jest zmienna wolna w pewnym predykacie? Podaj przykład.
Co to jest forma zamknięta w logice predykatów? Podaj przykład.
Jakie wyrażenie w logice predykatów nazywamy tautologią?
Co to jest teoria mnogości?
Jak określamy zbiór?
Podaj zasadę ekstensjonalności dla zbiorów.
Podaj zasadę dystrybutywności dla zbiorów.
Co to jest podzbiór?
Podaj podzbiory niewłaściwe zbioru A.
Co to jest zbiór potęgowy?
Jaki zbiór należy do każdego zbioru potęgowego?
Jaka jest moc zbioru potęgowego P(A) n-elementowego zbioru A?
Co to jest dopełnienie zbioru A?
Co to są diagramy Venna?
Podaj definicję sumy zbiorów.
Podaj definicję iloczynu zbiorów.
Jakie zbiory nazywamy rozłącznymi?
Podaj definicję różnicy zbiorów.
Podaj określenie dopełnienia zbioru A.
Podaj definicję różnicy symetrycznej zbiorów.
Podaj prawa de Morgana dla zbiorów.
Podaj prawa idempotentności dla zbiorów
Co to jest iloczyn kartezjański n-zbiorów?
Co to jest n-ta potęga kartezjańska zbioru A?
Co to jest relacja n-argumentowa?
Co to jest relacja binarna?
Co to jest pole relacji binarnej?
Podaj określenie dopełnienia relacji binarnej.
Podaj określenie relacji odwrotnej do relacji binarnej .
Podaj określenie złożenia relacji binarnych 1 oraz 2.
Zapisz w postaci macierzy relację binarną ={(1,1);(2,2);(2,3);(3,1);(3,3)}.
Jaką relację binarną nazywa się zwrotną?
Jaką relację binarną nazywa się przeciwzwrotną?
Jaką relację binarną nazywa się symetryczną?
Jaką relację binarną nazywa się przeciwsymetryczną?
Jaką relację binarną nazywa się słabo antysymetryczną?
Jaką relację binarną nazywa się przechodnią?
Jaką relację binarną nazywa się liniową?
Jaką relację binarną nazywa się spójną?
Co nazywamy obcięciem relacji A2 do A1, gdzie A1A?
Jaką relację binarną nazywamy relacją równoważności?
Co nazywamy klasą równoważności elementu aA względem relacji A2?
Podaj własności klasy abstrakcji.
Jaki zbiór nazywamy zbiorem ilorazowym A/?
Jaki podzbiór ZP(A) zbioru potęgowego P(A) nazywamy rozkładem zbioru A?
Podaj twierdzenie o rozkładzie (faktoryzacji).
Jaką relację binarną nazywamy relacją porządkującą?
Jaką relację binarną nazywamy łańcuchem?
Jaki zbiór określamy jako uporządkowany przez relację ?
Przez jaką relację jest częściowo uporządkowany zbiór potęgowy P(A)?
Co to jest funkcja?
Jaką relację nazywamy funkcją?
Jaką funkcję nazywamy odwzorowaniem?
Co to jest odwzorowanie?
Jakie odwzorowanie f nazywamy z X na Y (surjekcją, epimorfizmem)?
Jakie odwzorowanie f nazywamy różnowartościowym (injekcją, monomorfizmem)?
Jakie odwzorowanie f nazywamy wzajemnie jednoznacznym (bijekcją, izomorfizmem)?
Podaj określenie odwzorowania odwrotnego do odwzorowania f.
Podaj definicję przekształcenia zwanego złożeniem (superpozycją) odwzorowań.
Co to jest moc zbioru skończonego?
Co to jest liczba kardynalna zbioru skończonego?
Jakie zbiory nazywamy równolicznymi?
Czy istnieje największa liczba kardynalna? Odpowiedź uzasadnij.
Jaka liczba jest najmniejszą nieskończoną liczbą kardynalną?
Jakie zbiory nazywamy przeliczalnymi?
Jakie zbiory są nieprzeliczalne?
Podaj przykłady zbioru przeliczalnego i zbioru nieprzeliczalnego.
Czym zajmuje się kombinatoryka?
Sformułuj klasyczny problem kombinatoryczny.
Ile jest wszystkich funkcji f: X→Y jeżeli X ma m-elementów, a Y ma n-elementów?
Ile jest wszystkich funkcji różnowartościowych f: X→Y jeżeli X ma m-elementów, a Y ma n-elementów?
Ile jest wszystkich wzajemnie jednoznacznych odwzorowań f: X→Y jeżeli X ma m-elementów, a Y ma m-elementów?
Co to jest rozmieszczenie uporządkowane?
Ile wynosi liczba rozmieszczeń uporządkowanych k obiektów w n pudełkach?
Co to jest permutacja zbioru k-elementowego X?
Ile wynosi liczba wszystkich permutacji zbioru k-elementowego X?
Co nazywamy k-elementową kombinacją bez powtórzeń zbioru n-elementowego A?
Ile wynosi liczba wszystkich k-elementowych kombinacji bez powtórzeń zbioru n-elementowego?
Co nazywamy k-elementową kombinacją z powtórzeniami zbioru n-elementowego A?
Ile wynosi liczba wszystkich k-elementowych kombinacji z powtórzeniami zbioru n-elementowego?
Co nazywamy k-elementową wariacją bez powtórzeń zbioru n-elementowego A?
Ile wynosi liczba wszystkich k-elementowych wariacji bez powtórzeń zbioru n-elementowego?
Co nazywamy k-elementową wariacją z powtórzeniami zbioru n-elementowego A?
Ile wynosi liczba wszystkich k-elementowych wariacji z powtórzeniami zbioru n-elementowego?
Podaj zasadę włączania - wyłączania dla trzech zbiorów A, B, C.
Na czym polega rekurencja?
Podaj zastosowanie schematu Hornera.
Co to jest zwykła funkcja tworząca?
Podaj wzór wykładniczej funkcji tworzącej dla ciągu {an}={1,1,…}.
Podaj określenie działania (operacji).
Podaj definicję elementu neutralnego.
Podaj definicję elementu odwrotnego.
Co to jest działanie zewnętrzne?
Co to jest system algebraiczny?
Podaj określenie grupy.
Podaj przykład grupy.
Podaj definicję grupy cyklicznej.
Co to jest grupa permutacji?
Co to jest izomorfizm algebr?
Jakie algebry nazywamy izomorficznymi?
Podaj przykład izomorficznych algebr.
Co to jest największy wspólny dzielnik liczb całkowitych
a i b?
Co to jest najmniejsza wspólna wielokrotność liczb całkowitych a i b?
Jakie liczby nazywamy względnie pierwszymi?
Podaj podstawowe twierdzenie arytmetyki.
Co to jest kongruencja?
Podaj definicję logarytmu dyskretnego (indeksu).