Oddziaływania jądrowe.

1. Wstęp.

Fizyka jądrowa zajmuje się badaniem subatomowej struktury materii. Wymiary charakterystyczne dla tej struktury są znikomo małe. Rozmiary jądra atomowego są rzędu 5*10^-13cm. Zjawiska zachodzące na tak małych odległościach mogą być badane na podstawie zderzeń oraz rozpadów jąder atomowych i cząstek.

• Do badań tych zderzeń niezbędne jest:
  - wytworzenie „tarczy” o znanych właściwościach,
  - otrzymanie wiązki bombardującej o wystarczająco wielkiej energii,
  - rejestrowanie cząstek będących produktami tych zderzeń.

Jako źródła promieniowania jądrowego wykorzystuje się preparaty radioaktywne, akceleratory, reaktory jądrowe oraz promieniowanie kosmiczne.

2. Własności jąder atomowych.

Jądra atomowe posiadają własności statyczne i dynamiczne.

Skład jądra atomowego został ustalony w 1932 r. Każde jądro zbudowane jest z protonów (p) i neutronów (n), określanych jako nukleony. Jako układ kwantowy jądro nie ma wyraźnie zaznaczonej granicy. W wyniku doświadczeń z rozpraszaniem elektronów i nukleonów na jądrach atomowych ustalono, że w każdym jądrze wyróżnia się obszar wewnętrzny, w którym gęstość materii jądrowej jest praktycznie stała oraz obszar warstwy powierzchniowej, w której gęstość ta zmniejsza się do zera.

Objętość jądra jest znikomą częścią atomu, mimo to skupia ono 99,9% masy atomu a gęstość materii sięga 8*10¹⁴ g/cm³. Gęstość materii w jednym nukleonie jest około trzykrotnie większa. Rozmiary neutronu i protonu są w przybliżeniu jednakowe. Różnica mas neutronu i protonu m_n - m_p wynosi 1,3 MeV, czyli 2,5m_e. Neutrony są cząstkami elektrycznie obojętnymi, protony natomiast są nośnikami elementarnego dodatniego ładunku elektrycznego e⁺. Każdy z nich posiada spin połówkowy (s = 1/2) oraz własny moment magnetyczny _p = +2,79_N , _n = - 1,91_N (znak minus wskazuje na to, że własny moment pędu i własny moment magnetyczny mają przeciwne kierunki).

Wielkość = 5,05 10^-27 J/T jest jednostką momentu magnetycznego zwaną magnetonem jądrowym. Liczba protonów w jądrze pierwiastka chemicznego równa jest więc ładunkowi elektrycznemu tego jądra i określa miejsce pierwiastka w układzie okresowym. Liczba nukleonów w jądrze nosi nazwę liczby masowej. Jądra pierwiastków oznacza się symbolami chemicznymi tych pierwiastków, u góry pisze się wartość liczby masowej A, a u dołu wartość liczby porządkowej Z „ ”. Jądra o jednakowych Z , ale różnych A nazywane są izotopami.

W stanie niewzbudzonym jądra atomowe mogą różnić się kształtem. Istnienie jąder o kształtach innych niż kuliste wynikło z faktu, że mogą się one obracać, (zagadnieniem tym zajmowali się D.Rainweter,A.Bohr,B.Mottelson). Fakt ten informuje nas, że jądra nie maja symetrii sferycznej, mają kształt wydłużonej lub spłaszczonej elipsoidy. Istnieje wiele modeli jądra, w każdym z nich występują pewne parametry o wartościach dobieranych w ten sposób, by otrzymać zgodność z doświadczeniem. Wyróżniają się dwa - model kroplowy i model powłokowy.

3. Siły jądrowe.

Nukleony w jądrze są związane siłami, które otrzymały nazwę jądrowych. Oddziaływania te są najsilniejszymi ze znanych nam w przyrodzie. Np. energia wiązania deuteronu wynosi 2,23 MeV, w porównaniu z elektromagnetyczną energią wiązania atomu wodoru 13,6 eV jest pięć rzędów większa. Widzimy więc, że siły utrzymujące jądro w całości są o wiele silniejsze od elektromagnetycznych, wyróżniają się one bardzo krótkim zasięgiem w odległości rzędu 10^-12cm gwałtownie maleją i są do pominięcia przy odległościach rzędu 10^-10cm.

Możemy zadać sobie pytanie jaki charakter mają te oddziaływania ? Czy istnieje cząstka związana z siłami jądrowymi tzn. kwant jądrowego pola sił (podobny do fotonu) i jakie ma właściwości ?
Problem ten został poruszony przez Hidehi Yukawę w 1935 roku przewidział on istnienie cząstek, które pod względem wielkości masy zajmowałyby położenie między elektronami a nukleonami stąd nazwano je mezonami 

Istnienie tych cząstek zostało potwierdzone odkryciem ich w promieniowaniu kosmicznym w 1947 roku przez badania zespołu C.F.Powella. Około 1948 roku rozwój akceleratorów cząstek umożliwił produkcję pionów w wysokoenergetycznych zderzeniach nukleon-nukleon.

Własności pionów zostały zbadane doświadczalnie i wiadomo teraz, że odgrywają one decydującą rolę we wszystkich zjawiskach, w których przejawiają się silne oddziaływania. Istnieją piony ^, ^, ^ Ładunek mezonów ^ i ^- , równy jest ładunkowi elementarnemu e

Spróbujmy powtórzyć wyczyn Yukawy (bez ryzyka Nobla).

Załóżmy, ze siła oddziaływań pomiędzy dwoma nieruchomymi nukleonami jest podobna do siły elektrostatycznej naładowanych cząstek.

Rozumujemy tak ; równania Maxwella przy nieobecności źródeł opisują swobodne rozchodzenie się fal elektromagnetycznych. Te same równania opisują również pole elektrostatyczne spoczywającego ładunku punktowego, a tym samym energię potencjalną oddziaływań pomiędzy dwoma nieruchomymi ładunkami punktowymi . Faktycznie, potencjał elektrostatyczny nieruchomego ładunku punktowego spełnia równanie falowe wszędzie na zewnątrz ładunku, przy czym rozwiązanie to jest sferycznie symetryczne i statyczne, to znaczy niezależne od czasu.

Przypuśćmy , że rozpatrujemy takie równanie falowe, które spełnione jest przez swobodne mezony. Poszukajmy równania, którego rozwiązanie byłoby statyczne i sferycznie symetryczne w nadziei, że da nam potencjał sił jądrowych wytworzony przez pojedynczy nukleon spoczywający w początku układu. Oznaczmy ten potencjał symbolem V(r) . Energia oddziaływania dwóch nukleonów oddalonych o odległość r będzie więc proporcjonalna do V(r) ze stałą proporcjonalnością opisującą siłę sprzężenia nukleonów z polem pionów.

Równaniem falowym, które spełnia funkcja falowa de Broglie'a (x,t) pionu jest równanie Kleina - Gordona opisujące propagację fal materii w pustej przestrzeni. Dla przejrzystości skorzystajmy z układu jednostek, w którym stałe i c przyjmują wartość równą jedności ( nie zmieni to charakteru równania). Jeżeli masę pionu oznaczymy symbolem m_ , to równanie to przyjmie postać

,

gdzie oznacza operator Laplace'a

Równanie falowe opisuje zachowanie się fal de Broglie'a mezonów przy nieobecności źródeł. Zgodnie z naszymi założeniami spróbujmy znaleźć statyczne, sferycznie symetryczne rozwiązanie tego równania, które mogłoby opisywać pole mezonowe na zewnątrz nukleonu umieszczonego w początku układu . Źródło jest w tym przypadku punktowe (nukleon) i równanie nie musi być spełnione w początku układu , lecz musi być spełnione na zewnątrz źródła. Potraktujmy więc poszukiwane rozwiązanie jako potencjał i oznaczmy przez V(r) Rozwiązanie to jest niezależne od czasu, a więc człon zawierający drugą pochodną względem czasu można pominąć. Po tej operacji równanie przyjmie postać

.

Funkcja V(r) zależy jedynie od argumentu i musimy wykonać działanie operatora Laplace'a na funkcji tego rodzaju.

Jeżeli zauważymy , że

to

korzystając z reguły różniczkowania funkcji złożonej otrzymamy

,

różniczkując jeszcze raz względem x otrzymamy

co nam daje

otrzymujemy więc równanie różniczkowe zwyczajne drugiego rzędu postaci

którego dwoma liniowo niezależnymi rozwiązaniami są funkcje .

Potencjał musi być proporcjonalny do pierwszej funkcji ponieważ drugie rozwiązanie odpowiadałoby potencjałowi wzrastającemu przy wzroście r opisywałoby zatem siłę między nukleonami rosnącą wraz z odległością , czego nie można przyjąć.

Ostatecznie przyjmujemy, że , gdzie C jest stałą opisującą siłę sprzężenia.

lub w innym układzie jednostek

Jak widać obecność czynnika wykładniczego powoduje, że potencjał Yukawy spada bardzo szybko gdy rośnie odległość r .

Dzisiaj wiadomo, że masa pionu jest równa 140 MeV dla pionów naładowanych oraz 135 MeV dla mezonu π⁰, natomiast wielkość 1/m_ jest komptonowską długością fali pionu o długości 1,4*10^-13cm i taki jest właśnie zasięg pola sił jądrowych. Spin wszystkich pionów równy jest zeru (s = 0). Są to cząstki nietrwałe. czas życia mezonów naładowanych wynosi 2,6 10^-8 s, a mezonu neutralnego 0,8 10^-16 s. Znaczna część mezonów naładowanych rozpada się następująco
^→ ^  ν, ⁻→ ^  ν^,

gdzie ^, ^ - mion dodatni i ujemny, ν, ν^ - neutrino i antyneutrino. Możliwe są też inne rozpady (występują rzadziej), np. ^→ e⁺ ν, lub ^→ e  ν, (pozyton + neutrino, elektron + neutrino). Średnio 99,8% mezonów ^ rozpada się na dwa kwanty γ .

4.Podsumowanie

Przyjmując powszechnie stosowaną terminologię możemy określić, że oddziaływanie pomiędzy dwoma nukleonami zachodzi wskutek wirtualnej wymiany pionów. Podobnie jak można by powiedzieć, że oddziaływanie kulombowskie dwóch naładowanych cząstek jest wynikiem wymiany fotonu. Np. atom wodoru H⁰ jeżeli odda elektron przejdzie w p⁺, podobnie proton p⁺ może przejść w neutron n⁰ jeśli odda mezon ⁺. Zatem, proton p⁺ wysyłając mezon ⁺ w stronę neutronu n⁰ oddalonego o odległość r zamienia się w neutron, a wysłany mezon ⁺ zostaje pochłonięty przez oddalony neutron zamieniając go w proton. w podobny sposób występują oddziaływania pomiędzy dwoma neutronami, lub protonami jeżeli wymieniany będzie mezon neutralny tzn. pion ⁰.

Istnieją inne rodzaje cząstek takie jak mezony K , które mogą być wymieniane pomiędzy nukleonami, możliwa jest także wymiana dwóch pionów jednocześnie. Jednak we wszystkich tych przypadkach masa m_x jest dużo większa od masy pionu m_{ } Amplituda wymiany przebiega zgodnie ze znalezioną funkcją.

Bogdan Żentara.

1

Inżynieria Komputerowa (wieczorowe)

---